2021-2022學(xué)年廣東省江門市杜阮中心初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市杜阮中心初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，

則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D

3.已知f（x）=3（[x]+3）2﹣2，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.1]=3，則f（﹣3.5）=（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)[x]的定義求出[﹣3.5]的值，代入解析式求解．【解答】解：根據(jù)題意得，[﹣3.5]=﹣4，則f（﹣3.5）=3（[﹣3.5]+3）2﹣2=3﹣2=1，故選C．4.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}則P∩Q等于(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，由交集的定義，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素為1、2，P∩Q={1，2}，故選D．【點評】本題考查集合交集的運算，關(guān)鍵是理解集合交集的含義．5.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為

（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，則y=，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=，故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得t=（x+1）2﹣4的增區(qū)間為（﹣1，+∞），故選：D．6.若函數(shù)f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)參考答案：D7.輸入兩個數(shù)執(zhí)行程序后，使則下面語句程序正確的是參考答案：B略8.下列關(guān)系不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.等差數(shù)列{an}滿足，則其前10項之和為（）A.－9 B.－15 C.15 D.參考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.10.不等式0的解集（）A.{x|x≤﹣1或x≥2} B.{x|x≤﹣1或x＞2}C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}參考答案：B【分析】不等式等價于且，解之可得選項.【詳解】不等式等價于且，解得或，故選：B.【點睛】本題考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不為零這個條件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心點距地面的高度為，摩天輪做勻速運動。摩天輪上的一點自最低點點起，經(jīng)過后，點的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點的高度在距地面以上的時間將持續(xù)

.

參考答案：略12.，，，且，求實數(shù)的取值范圍

.參考答案：13.把球的表面積擴大到原來的4倍,那么體積擴大到原來的

倍.

參考答案：814.已知函數(shù)，且，則___________參考答案：－13設(shè)，則是奇函數(shù)，，，①

,②①+②得,,故答案為.15.已知

則=

參考答案：-2略16.數(shù)列的各項為正數(shù)，其前n項和-滿足，則=

。參考答案：；17.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；（2）若k＞1時，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解關(guān)于k的不等式＞1+即可．（2）根據(jù)不等式與方程的思想求解，移項通分，化簡，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由題意：x=3時，不等式＞1+化簡為，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴當(dāng)x=3在上述不等式的解集中，k的取值范圍是（0，5）（2）不等式＞1+化簡可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：?kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1時，不等式的解集是x∈（3，+∞）時k的值為5．19.已知集合，B={x|1﹣m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1E：交集及其運算．【分析】（1）若m=2，求出集合A，B，即可求A∩B；（2）若B?A，分類討論，求m的取值范圍．【解答】解：=[0，4]（1）m=2，B={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B=[0，3]；（2）B?A，則B=?，1﹣m＞m+1，∴m＜0，B≠?，，∴0≤m≤1，綜上所述，m≤1．20.（本題滿分13分，第1問7分，第2問6分）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故，A=120°

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1。

…………13分21.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2(a2-a1)=b1.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：22.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，.（1）求，的值；（2）若，求a的值．參考答案：（1），；（2）、或【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得出的值，求出的值，利用奇偶性的定義求出，再結(jié)合奇偶性的定義與函數(shù)的解析式可計算出的值；（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的值域為，在區(qū)間上的值域為，可得出當(dāng)時，，然后分和兩種情況解方程，即可求出實數(shù)的值.【詳