2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示第一課時(shí)集合的含義課時(shí)作業(yè)新人教A版必修1

PAGE1-第一課時(shí)集合的含義選題明細(xì)表學(xué)問點(diǎn)、方法題號集合的概念、性質(zhì)1,2,5,6元素與集合的關(guān)系3,4,7,8,9集合的應(yīng)用10,11,12,13基礎(chǔ)鞏固1.給出下列說法:①全部接近于0的數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合;②2024年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ中的選擇題構(gòu)成一個(gè)集合;③高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合;④全部不大于3的自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合;⑤1,0.5,32,1其中正確的是(D)(A)①②④ (B)②③⑤ (C)③④⑤ (D)②④解析:①③中的對象沒有一個(gè)明確的判定標(biāo)準(zhǔn),不能構(gòu)成集合,②④中的對象判定標(biāo)準(zhǔn)明確,能構(gòu)成集合,⑤中的集合含有3個(gè)元素,所以②④正確.2.若以集合A的四個(gè)元素a,b,c,d為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形可能是(A)(A)梯形 (B)平行四邊形(C)菱形 (D)矩形解析:由于a,b,c,d四個(gè)元素互不相同,故它們組成的四邊形的四條邊都不相等.故選A.3.設(shè)x∈N,且1x∈(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或1解析:因?yàn)?1?N,所以解除C;0∈N,而104.集合A的元素y滿意y=x2+1,集合B的元素(x,y)滿意y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是(C)(A)2∈A,且2∈B(B)(1,2)∈A,且(1,2)∈B(C)2∈A,且(3,10)∈B(D)(3,10)∈A,且2∈B解析:集合A中元素y是實(shí)數(shù),不是點(diǎn),故選項(xiàng)B,D不對.集合B的元素(x,y)是點(diǎn)而不是實(shí)數(shù),2∈B不正確,所以A錯(cuò).故選C.5.由a,a,b,b,a2,b2組成集合A,則集合A中的元素最多有(C)(A)6個(gè) (B)5個(gè) (C)4個(gè) (D)3個(gè)解析:依據(jù)集合中元素的互異性可知,集合A中的元素最多有4個(gè),故選C.6.已知集合M中有兩個(gè)元素a2,2018a,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(C)①a的值可以為2;②a的值不行能是0;③a的值可以是2018;④a的值可以是除0,2018以外的任何實(shí)數(shù)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由集合中元素的性質(zhì)可知a2≠2018a,故a不能是2018與0,因此①②④正確,選C.7.下列命題正確的序號是.

①3∈N;②6∈N*;③13∈Q;④2+2?R;⑤42解析:由于3是自然數(shù),所以3∈N,故①正確;因?yàn)?不是正整數(shù),所以6?N*,故②不正確;因?yàn)?3是有理數(shù),所以13∈Q,故③正確;因?yàn)?+2是實(shí)數(shù),故④不正確;因?yàn)?2=2∈答案:①③8.設(shè)L(A,B)表示直線AB上全體點(diǎn)組成的集合,“P是直線AB上的一個(gè)點(diǎn)”這句話就可以簡潔寫成PL(A,B).

解析:由于點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)點(diǎn),故點(diǎn)P是集合L(A,B)的一個(gè)元素,故P∈L(A,B).答案:∈9.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個(gè)元素組成的集合,且2∈A,則實(shí)數(shù)m的值為.

解析:由題意知m=2或m2-3m+2=2.若m=2,則m2-3m+2=0不滿意集合中元素的互異性,不合題意.若m2-3m+2=2,則m=0或m=3.當(dāng)m=0時(shí),不滿意集合中元素的互異性.故舍去.當(dāng)m=3時(shí),m2-3m+2=2,符合題意.答案:3實(shí)力提升10.已知集合A是方程x2+px+q=0的解組成的集合,若A中只有一個(gè)元素1,則p+q的值為(B)(A)2 (B)-1 (C)0 (D)3解析:由題可得1+解得p=-2,q=1,所以p+q=-1.故選B.11.已知a,b是非零實(shí)數(shù),代數(shù)式|a|a+|(A)0∈M (B)-1∈M(C)3?M (D)1∈M解析:當(dāng)a,b均為正數(shù)時(shí),代數(shù)式的值為3,當(dāng)a,b均為負(fù)數(shù)時(shí),代數(shù)式的值為-1,當(dāng)a,b異號時(shí)代數(shù)式的值為-1,所以應(yīng)選B.12.若集合A是由關(guān)于x的不等式x2-ax+1>0構(gòu)成的解集,且3?A,那么a的取值范圍是.

解析:因?yàn)??A,所以3是不等式x2-ax+1≤0的解集中的元素.故10-3a≤0,所以a≥103答案:a≥10探究創(chuàng)新13.(2024·徐州高一期中)設(shè)A是由一些實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,若a∈A,則11-a∈(1)若3∈A,求A;(2)證明:若a∈A,則1-1a∈(3)A能否只有一個(gè)元素,若能,求出集合A,若不能,說明理由.(1)解:因?yàn)?∈A,所以11-3=-所以11-(-所以11-2所以A=(3,-12,23(2)證明:因?yàn)閍∈A,所以11-所以11-11-a(3)解:假設(shè)集合A只有一個(gè)元素,記A={a}