質(zhì)量常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)培訓(xùn)課件

質(zhì)量常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)方差分析回歸分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)上海質(zhì)量教育培訓(xùn)中心2005年第一節(jié)方差分析

一、幾個(gè)概念二、單因子方差分析

一、幾個(gè)概念

在試驗(yàn)中改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫(xiě)英文字母A、B、C、…等表示。因子在試驗(yàn)中所處的狀態(tài)稱為因子的水平。用代表因子的字母加下標(biāo)表示，記為A1，A2，…，Ak。試驗(yàn)中所考察的指標(biāo)（可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）用Y表示。Y是一個(gè)隨機(jī)變量。單因子試驗(yàn)：若試驗(yàn)中所考察的因子只有一個(gè)。[例2.1-1]現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強(qiáng)度有無(wú)明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個(gè)工廠隨機(jī)抽取四個(gè)零件測(cè)定其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如表所示，試問(wèn)三個(gè)工廠的零件的平均強(qiáng)度是否相同？

工廠量件強(qiáng)度

甲

乙

丙

10310198110

113107108116

82928486三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度

在這一例子中，考察一個(gè)因子：因子A：工廠該因子有三個(gè)水平：甲、乙、丙試驗(yàn)指標(biāo)是：零件強(qiáng)度這是一個(gè)單因子試驗(yàn)的問(wèn)題。每一水平下的試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成一個(gè)總體，現(xiàn)在需要比較三個(gè)總體均值是否一致。如果每一個(gè)總體的分布都是正態(tài)分布，并且各個(gè)總體的方差相等，那么比較各個(gè)總體均值是否一致的問(wèn)題可以用方差分析方法來(lái)解決。二、單因子方差分析

假定因子A有r個(gè)水平，在Ai水平下指標(biāo)服從正態(tài)分布，其均值為，方差為，i=1,2,…,r。每一水平下的指標(biāo)全體便構(gòu)成一個(gè)總體，共有r個(gè)總體，這時(shí)比較各個(gè)總體的問(wèn)題就變成比較各個(gè)總體的均值是否相同的問(wèn)題了，即要檢驗(yàn)如下假設(shè)是否為真：當(dāng)不真時(shí)，表示不同水平下的指標(biāo)的均值有顯著差異，此時(shí)稱因子A是顯著的，否則稱因子A不顯著。檢驗(yàn)這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。方差分析的三個(gè)基本假定1.在水平下，指標(biāo)服從正態(tài)分布；2.在不同水平下，各方差相等；3.各數(shù)據(jù)相互獨(dú)立。設(shè)在一個(gè)試驗(yàn)中只考察一個(gè)因子A，它有r個(gè)水平，在每一水平下進(jìn)行m次重復(fù)試驗(yàn)，其結(jié)果用表示，i=1,2,…,r。常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式：?jiǎn)我蜃釉囼?yàn)數(shù)據(jù)表記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為，總均值為。此時(shí)共有n=rm個(gè)數(shù)據(jù)，這n個(gè)數(shù)據(jù)不全相同，它們的波動(dòng)（差異）可以用總離差平方和ST去表示記第i水平下的數(shù)據(jù)和為T(mén)i，；引起數(shù)據(jù)波波動(dòng)（差異異）的原因因不外如下下兩個(gè)：一是由于因因子A的水水平不同，，當(dāng)假設(shè)H0不真時(shí)，各各個(gè)水平下下指標(biāo)的均均值不同，，這必然會(huì)會(huì)使試驗(yàn)結(jié)結(jié)果不同，，我們可以以用組間離離差平方和和來(lái)表示，，也稱因子子A的離差差平方和：：這里乘以m是因?yàn)槊棵恳凰较孪逻M(jìn)行了m次試驗(yàn)。。二是由于存存在隨機(jī)誤誤差，即使使在同一水水平下獲得得的數(shù)據(jù)間間也有差異異，這是除除了因子A的水平外外的一切原原因引起的的，我們將將它們歸結(jié)結(jié)為隨機(jī)誤誤差，可以以用組內(nèi)離離差平方和和表示：Se：也也稱稱為為誤誤差差的的離離差差平平方方和和可以以證證明明有有如如下下平平方方和和分分解解式式：：ST、SA、Se的自由度分別用、、表示，它們也有分解式：，其中：因子子或或誤誤差差的的離離差差平平方方和和與與相相應(yīng)應(yīng)的的自自由由度度之之比比稱稱為為因因子子或或誤誤差差的的均均方方和和，，并并分分別別記記為為：：兩者的比記為：當(dāng)時(shí)認(rèn)為在顯著性水平上因子A是顯著的。其中是自由度為的F分布的1-α分位數(shù)。單因因子子方方差差分分析析表表各個(gè)離差差平方和和的計(jì)算算：其中是第i個(gè)水平下的數(shù)據(jù)和；T表示所有n=rm個(gè)數(shù)據(jù)的總和。

進(jìn)行方方差分分析的的步驟驟如下下：（1））計(jì)算算因子子A的的每一一水平平下數(shù)數(shù)據(jù)的的和T1，T2，…，，Tr及總和和T；；（2）計(jì)算各類數(shù)據(jù)的平方和；

（3））依次次計(jì)算算ST，SA，Se；（4））填寫(xiě)寫(xiě)方差差分析析表；；（5）對(duì)于給定的顯著性水平α，將求得的F值與F分布表中的臨界值比較，當(dāng)時(shí)認(rèn)為因子A是顯著的，否則認(rèn)為因子A是不顯著的。

對(duì)上例例的分分析（1））計(jì)算算各類類和：：每一水水平下下的數(shù)數(shù)據(jù)和和為：：數(shù)據(jù)的的總和和為T(mén)=1200（2））計(jì)算算各類類平方方和：：原始數(shù)據(jù)的平方和為：

每一水平下數(shù)據(jù)和的平方和為

（3））計(jì)算算各離離差平平方和和：ST=121492-12002/12=1492，，fT=3××4-1=11SA=485216/4-12002/12=1304,fA=3-1=2Se=1492-1304=188,fe=11-2=9（4）列方方差分析表表：[例2.1-1]的的方差分析析表（5）如果給定=0.05，從F分布表查得

由于F>4.26，所以在=0.05水平上結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的工廠生產(chǎn)的零件強(qiáng)度有明顯的差異。

當(dāng)因子A是是顯著時(shí)，，我們還可可以給出每每一水平下下指標(biāo)均值值的估計(jì)，，以便找出出最好的水水平。在單單因子試驗(yàn)驗(yàn)的場(chǎng)合，，第i個(gè)水水平指標(biāo)均均值的估計(jì)計(jì)為：，

在本例中，，三個(gè)工廠廠生產(chǎn)的零零件的平均均強(qiáng)度的的的估計(jì)分別別為：由此可見(jiàn)，，乙廠生產(chǎn)產(chǎn)的零件的的強(qiáng)度的均均值最大，，如果我們們需要強(qiáng)度度大的零件件，那么購(gòu)購(gòu)買(mǎi)乙廠的的為好；而而從工廠來(lái)來(lái)講，甲廠廠與丙廠應(yīng)應(yīng)該設(shè)法提提高零件的的強(qiáng)度。誤差方差的估計(jì)：這里方差的估計(jì)是MSe。在本例中：的估計(jì)是20.9。

的估計(jì)是

[例2.1-2]略略（見(jiàn)教材材P92））三、重復(fù)數(shù)數(shù)不等的情情況若在每一水平下重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)不同，假定在Ai水平下進(jìn)行次試驗(yàn)，那么進(jìn)行方差分析的步驟仍然同上，只是在計(jì)算中有兩個(gè)改動(dòng)：

例2.1-3某某型號(hào)號(hào)化油器原原中小喉管管的結(jié)構(gòu)使使油耗較大大，為節(jié)約約能源，設(shè)設(shè)想了兩種種改進(jìn)方案案以降低油油耗。油耗耗的多少用用比油耗進(jìn)進(jìn)行度量，，現(xiàn)在對(duì)用用各種結(jié)構(gòu)構(gòu)的中小喉喉管制造的的化油器分分別測(cè)定其其比油耗，，數(shù)據(jù)如表表所列，試試問(wèn)中小喉喉管的結(jié)構(gòu)構(gòu)（記為因因子A）對(duì)對(duì)平均比油油油耗的影影響是否顯顯著。（這這里假定每每一種結(jié)構(gòu)構(gòu)下的油耗耗服從等方方差的正態(tài)態(tài)分布）[例2.1-3]的的試驗(yàn)結(jié)果果水平試驗(yàn)結(jié)果（比油耗-220）A1：原結(jié)構(gòu)11.012.87.68.34.75.59.310.3A2：改進(jìn)方案12.84.5-1.50.2A3：改進(jìn)方案24.36.11.43.6（為簡(jiǎn)化計(jì)計(jì)算，這里里一切數(shù)據(jù)據(jù)均減去220，不不影響F比比的計(jì)算及及最后分析析因子的顯顯著性）（1）各水水平下的重重復(fù)試驗(yàn)次次數(shù)及數(shù)據(jù)據(jù)和分別為為：A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：m3=4,T3=15.4總的試驗(yàn)次次數(shù)n=16，數(shù)據(jù)據(jù)的總和為為T(mén)=90.9（2）計(jì)算算各類平方方和：（3）計(jì)算算各離差平平方和：ST=757.41-516.43=240.98，fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64,fA=3-1=2Se=240.98-155.64=85.34,fe=15-2=13（4）列方方差分析表表：[例2.1-3]方方差分析表表（5）如果給定=0.05，從F分布表查得

由于F>3.81，，所以在α=0.05水平上我我們的結(jié)論論是因子A是顯著的的。這表明明不同的中中小喉管結(jié)結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的的化油器的的平均比油油耗有明顯顯的差異。。我們還可以以給出不同同結(jié)構(gòu)生產(chǎn)產(chǎn)的化油器器的平均比比油耗的估估計(jì)：這里加上220是因因?yàn)樵谠瓟?shù)數(shù)據(jù)中減去去了220的緣故。。由此可見(jiàn)，，從比油耗耗的角度看看，兩種改改進(jìn)結(jié)構(gòu)都都比原來(lái)的的好，特別別是改進(jìn)結(jié)結(jié)構(gòu)1。在本例中誤誤差方差的的估計(jì)為6.56，，標(biāo)準(zhǔn)差的的估計(jì)為2.56。。第二節(jié)回回歸歸分析例2.2-1合合金的強(qiáng)強(qiáng)度y與合合金中的碳碳含量x有有關(guān)。為了了生產(chǎn)出強(qiáng)強(qiáng)度滿足顧顧客需要的的合金，在在冶煉時(shí)應(yīng)應(yīng)該如何控控制碳含量量？如果在在冶煉過(guò)程程中通過(guò)化化驗(yàn)得到了了碳含量，，能否預(yù)測(cè)測(cè)合金的強(qiáng)強(qiáng)度？這時(shí)需要研研究?jī)蓚€(gè)變變量間的關(guān)關(guān)系。首先先是收集數(shù)數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2,……,n?！，F(xiàn)從生產(chǎn)產(chǎn)中收集到到表2.2-1所示示的數(shù)據(jù)。。表2.2-1數(shù)數(shù)據(jù)表表一、散布圖圖6050400.150.200.10xy[例2.2-1]的的散布圖二、相關(guān)系系數(shù)1．相關(guān)系系數(shù)的定義義在散布圖上上n個(gè)個(gè)點(diǎn)在一條條直線附近近，但又不不全在一條條直線上，，稱為兩個(gè)個(gè)變量有線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，可以以用相關(guān)系系數(shù)r去去描述它它們線性關(guān)關(guān)系的密切切程度其中性質(zhì)：

表示n個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這時(shí)兩個(gè)變量間完全線性相關(guān)。

r>0表示示當(dāng)x增加加時(shí)y也增增大，稱為為正相關(guān)r<0表示示當(dāng)x增加加時(shí)y減小小，稱為負(fù)負(fù)相關(guān)r=0表示示兩個(gè)變量量間沒(méi)有線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，但并并不排斥兩兩者間有其其它函數(shù)關(guān)關(guān)系。2．相關(guān)系系數(shù)的檢驗(yàn)驗(yàn)若記兩個(gè)變變量x和y理論的相相關(guān)系數(shù)為為，，其其中x為一一般變量，，y服從等等方差的正正態(tài)分布，，則對(duì)給定的顯著性水平，當(dāng)可以認(rèn)為兩者間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系，可以從表2.2-2中查出。（其中n為樣本量）。

3．具體計(jì)計(jì)算求上例的相相關(guān)系數(shù)：：步驟如下：：（1）計(jì)算算變量x與與y的數(shù)據(jù)據(jù)和：Tx==1.90,Ty==590.5

（2）計(jì)算算各變量的的平方和與與乘積和：：（3）計(jì)算算Lxx,Lyy,Lxy：Lxy=95.9250-1.90×590.5/12=2.4292Lxx=0.3194-1.902/12=0.0186Lyy=29392.75-590.52/12=335.2292（4）計(jì)算r：在=0.05時(shí)，，由于r>0.576，說(shuō)明兩個(gè)變量間有（正）線性相關(guān)關(guān)系。

四、一元線線性回歸方方程1.一一元線性回回歸方程的的求法：一元線性回歸方程的表達(dá)式為

其中a與b使下列離離差平方和和達(dá)到最小小：通過(guò)微分學(xué)學(xué)原理，可可知，

稱這種估計(jì)計(jì)為最小二二乘估計(jì)。。b稱為回回歸系數(shù)；；a一般稱稱為常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)。求一元線性性回歸方程程的步驟如如下：（1）計(jì)算算變量x與與y的數(shù)據(jù)據(jù)和Tx，Ty；（2）計(jì)算算各變量的的平方和與與乘積和；；（3）計(jì)算算Lxx,Lxy；（4）求出b與a；利用前面的數(shù)數(shù)據(jù)，可得：：b=2.4392/0.0186=130.6022a=590.5/12-130.6022××1.90/12=28.5297（5）寫(xiě)出回回歸方程：畫(huà)出的回歸直線一定通過(guò)（0，a）與兩點(diǎn)

上例：或2.回歸歸方程的顯著著性檢驗(yàn)有兩種方法：：一是用上述的的相關(guān)系數(shù)；；二是用方差分分析方法（為為便于推廣到到多元線性回回歸的場(chǎng)合）），將總的離離差平方和分分解成兩個(gè)部部分：回歸平平方和與離差差平方和?？偟碾x差平方和：

回歸平方和：

離差平方和：

且有ST=SR+SE，其中

它們的自由度度分別為：fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR計(jì)算F比，對(duì)給定的顯著性水平，當(dāng)時(shí)認(rèn)為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。一般也列成方差分析表。

對(duì)上面的例子子，作方差分分析的步驟如如下：根據(jù)前面的計(jì)計(jì)算（1）計(jì)算各各類平方和：：ST=Lyy=335.2292，fT=12-1=11SR=bLxy=130.6022×2.4292=317.2589，，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703，fE=11-1=10（2）列方差差分析表：[例2.2-1]的方差差分析表對(duì)給定的顯著性水平=0.05，有

F0.95(1,10)=4.96由于F>4.96，所以以在0.05水平上認(rèn)為為回歸方程是是顯著的（有有意義的）。。3．利用回歸歸方程進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)對(duì)給定的，y的預(yù)測(cè)值為

概率為的y的預(yù)測(cè)區(qū)間是

其中當(dāng)n較大，與相差不大，那么可給出近似的預(yù)測(cè)區(qū)間，此時(shí)

進(jìn)行預(yù)測(cè)的步步驟如下：（1）對(duì)給出出的x0求預(yù)測(cè)值上例，設(shè)x0=0.16，，則（2）求的估計(jì)

上例有

（3）求上例n=12，如果求概概率為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間間，那么t0.975(10)=2.228，，所以（4）寫(xiě)出預(yù)測(cè)區(qū)間

上例為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54)由于u0.975=1.96，，故概率為0.95的近近似的預(yù)測(cè)區(qū)區(qū)間為：∵∴所求區(qū)間：（49.43-2.63，49.43+2.63）=（46.80，，52.06）相差較大的原原因總n較小小。四、可化為一一元線性回歸歸的曲線回歸歸在兩個(gè)重復(fù)的的散布圖上，，n個(gè)點(diǎn)的散散布不一定都都在一條直線線附近波動(dòng)，，有時(shí)可能在在某條曲線附附近波動(dòng)，這這時(shí)以建立曲曲線回方程為為好。1.確定定曲線回歸方方程形式2.曲線線回歸方程中中參數(shù)的估計(jì)計(jì)通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冏儞Q，化為一一元線性回歸歸的形式，再再利用一元線線性回歸中的的最小二乘估估計(jì)方法獲得得?；貧w曲線的形形式：（1），，（a>0，，b>0）（2），，（b>0））（3），，（b>0））（4）），，（（b>0））3.曲曲線線回回歸歸方方程程的的比比較較常用用的的比比較較準(zhǔn)準(zhǔn)則則：：（1））要要求求相相關(guān)關(guān)指指數(shù)數(shù)R大大，，其其平平方方也也稱稱為為決決定定系系數(shù)數(shù)，，它它被被定定義義為為：：（2））要要求求剩剩余余標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差s小小，，它它被被定定義義為為：：第三三節(jié)節(jié)試試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)一、、試試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的基基本本概概念念與與正正交交表表（一一））試試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)多因因素素試試驗(yàn)驗(yàn)遇遇到到的的最最大大困困難難是是試試驗(yàn)驗(yàn)次次數(shù)數(shù)太太多多，，若若十十個(gè)個(gè)因因素素對(duì)對(duì)產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量有有影影響響，，每每個(gè)個(gè)因因素素取取兩兩個(gè)個(gè)不不同同狀狀態(tài)態(tài)進(jìn)進(jìn)行行比比較較，，有有210=1024、、如如果果每每個(gè)個(gè)因因素素取取三三個(gè)個(gè)不不同同狀狀態(tài)態(tài)310=59049個(gè)個(gè)不不同同的的試試驗(yàn)驗(yàn)條條件件選擇擇部部分分條條件件進(jìn)進(jìn)行行試試驗(yàn)驗(yàn)，，再再通通過(guò)過(guò)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)分分析析來(lái)來(lái)尋尋找找好好的的條條件件，，這這便便是是試試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)問(wèn)問(wèn)題題。。通通過(guò)過(guò)少少量量的的試試驗(yàn)驗(yàn)獲獲得得較較多多的的信信息息，，達(dá)達(dá)到到試試驗(yàn)驗(yàn)的的目目的的。。利用正正交表表進(jìn)行行試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)的方方法就就是正正交試試驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)。。（二））正交交表“L””表示示正交交表，，“9”是是表的的行數(shù)數(shù)，在在試驗(yàn)驗(yàn)中表表示試試驗(yàn)的的條件件數(shù)，，“4”是是列數(shù)數(shù)，在在試驗(yàn)驗(yàn)中表表示可可以安安排的的因子子的最最多個(gè)個(gè)數(shù)，，“3”是是表的的主體體只有有三個(gè)個(gè)不同同數(shù)字字，在在試驗(yàn)驗(yàn)中表表示每每一因因子可可以取取的水水平數(shù)數(shù)。正交表表具有有正交交性，，這是是指它它有如如下兩兩個(gè)特特點(diǎn)：：（1））每列列中每每個(gè)數(shù)數(shù)字重重復(fù)次次數(shù)相相同。。在表L9(34)中，，每列列有3個(gè)不不同數(shù)數(shù)字：：1,2,3，，每一一個(gè)出出現(xiàn)3次。。（2））將任任意兩兩列的的同行行數(shù)字字看成成一個(gè)個(gè)數(shù)對(duì)對(duì)，那那么一切切可能能數(shù)對(duì)對(duì)重復(fù)復(fù)次數(shù)數(shù)相同同。在表L9(34)中，，任意意兩列列有9種可可能的的數(shù)對(duì)對(duì)：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一一對(duì)出出現(xiàn)一一次。。常用的的正交交表有有兩大大類（1））一一類正正交表表的行行數(shù)n，列列數(shù)p，水水平數(shù)數(shù)q間有如如下關(guān)關(guān)系：：n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可可以考察察因子間間的交互互作用。。（2）另另一類正正交表的的行數(shù)，，列數(shù)，，水平數(shù)數(shù)之間不滿足上上述的兩兩個(gè)關(guān)系系如：L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等這類正交交表不能能用來(lái)考考察因子子間的交交互作用用常用正交交表見(jiàn)附附錄二、無(wú)交交互作用用的正交交設(shè)計(jì)與與數(shù)據(jù)分分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)一般有有四個(gè)步步驟：1.試試驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)2.進(jìn)進(jìn)行試試驗(yàn)獲得得試驗(yàn)結(jié)結(jié)果3.數(shù)數(shù)據(jù)分分析4.驗(yàn)驗(yàn)證試試驗(yàn)例2.3-1磁磁鼓鼓電機(jī)是是彩色錄錄像機(jī)磁磁鼓組件件的關(guān)鍵鍵部件之之一，按按質(zhì)量要要求其輸輸出力矩矩應(yīng)大于于210g.cm。某某生產(chǎn)廠廠過(guò)去這這項(xiàng)指標(biāo)標(biāo)的合格格率較低低，從而而希望通通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)找出好好的條件件，以提提高磁鼓鼓電機(jī)的的輸出力力矩。（一）試試驗(yàn)的設(shè)設(shè)計(jì)在安排試試驗(yàn)時(shí)，，一般應(yīng)應(yīng)考慮如如下幾步步：（1）明明確試驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康模?）明明確試驗(yàn)驗(yàn)指標(biāo)（3）確確定因子子與水平平（4）選選用合適適的正交交表,進(jìn)進(jìn)行表頭頭設(shè)計(jì)，，列出試試驗(yàn)計(jì)劃劃在本例中中：試驗(yàn)?zāi)康牡模禾岣吒叽殴碾婋姍C(jī)的輸輸出力矩矩試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)：輸出出力矩確定因子子與水平平：經(jīng)分分析影響響輸出力力矩的可可能因子及水平平見(jiàn)表2.3-2表2.3-2因因子水水平表選表：首首先根據(jù)據(jù)因子的的水平數(shù)數(shù)，找出出一類正正交表再根據(jù)因因子的個(gè)個(gè)數(shù)確定定具體的的表把因子放放到表的的列上去去，稱為為表頭設(shè)設(shè)計(jì)把放放因子的的列中的的數(shù)字改改為因子子的真實(shí)實(shí)水平，，便成為為一張?jiān)囋囼?yàn)計(jì)劃劃表，每每一行便便是一個(gè)個(gè)試驗(yàn)條條件。在在正交設(shè)設(shè)計(jì)中n個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)條件是是一起給給出的的的，稱為為“整體設(shè)計(jì)計(jì)”，并且均均勻分布布在試驗(yàn)驗(yàn)空間中中。表頭設(shè)計(jì)ABC列號(hào)

1234試驗(yàn)計(jì)劃劃與試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果9個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)點(diǎn)的分分布3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3（二）進(jìn)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)，并記記錄試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果在進(jìn)行試試驗(yàn)時(shí)，，要注意意幾點(diǎn)：：1.除除了所所考察的的因子外外的其它它條件，，盡可能能保持相相同2.試試驗(yàn)次次序最好好要隨機(jī)機(jī)化3.必要要時(shí)可以設(shè)置置區(qū)組因子（三）數(shù)據(jù)分分析1.數(shù)據(jù)據(jù)的直觀分析析（1））尋找找最好好的試試驗(yàn)條條件在A1水平下下進(jìn)行行了三三次試試驗(yàn)：：#1，#2，，#3，而而在這這三次次試驗(yàn)驗(yàn)中因因子B的三三個(gè)水水平各各進(jìn)行行了一一次試試驗(yàn)，，因子子C的的三個(gè)個(gè)水平平也各各進(jìn)行行了一一次試試驗(yàn)。。在A2水平下下進(jìn)行行了三三次試試驗(yàn)：：#4，#5，，#6，在在這三三次試試驗(yàn)中中因子子B與與C的的三個(gè)個(gè)水平平各進(jìn)進(jìn)行了了一次次試驗(yàn)驗(yàn)。在A3水平下下進(jìn)行行了三三次試試驗(yàn)：：#7，#8，，#9，在在這三三次試試驗(yàn)中中因子子B與與C的的三個(gè)個(gè)水平平各進(jìn)進(jìn)行了了一次次試驗(yàn)驗(yàn)。將全部部試驗(yàn)驗(yàn)分成成三個(gè)個(gè)組，，那么么這三三組數(shù)數(shù)據(jù)間間的差差異就就反映映了因因子A的三三個(gè)水水平的的差異異，為為此計(jì)計(jì)算各各組數(shù)數(shù)據(jù)的的和與與平均均：T1=y1+y2+y3=160+215+180=555=T1/3=185

T2=y4+y5+y6=168+236+190=594=T2/3=198

T3=y7+y8+y9=157+205+140=502=T3/3=167.3

同理理對(duì)因因子子B與與C將將數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)分分成成三三組組分分別別比比較較所有有計(jì)計(jì)算算列列在在下下面面的的計(jì)計(jì)算算表表中中例2.3-1直直觀觀分分析析計(jì)計(jì)算算表表（2））各各因因子子對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)影影響響程程度度大大小小的的分分析析極差差的的大大小小反反映映了了因因子子水水平平改改變變時(shí)時(shí)對(duì)對(duì)試試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)結(jié)果果的的影影響響大大小小。。這這里里因因子子的的極極差差是是指指各各水水平平平平均均值值的的最最大大值值與與最最小小值值之之差差，，譬譬如如對(duì)對(duì)因因子子A來(lái)來(lái)講講：：RA=198－－167.3=30.7其它它的的結(jié)結(jié)果果也也列列在在上上表表中中。。從從三三個(gè)個(gè)因因子子的的極極差差可可知知因因子子B的的影影響響最最大大，，其其次次是是因因子子A，，而而因因子子C的的影影響響最最小小。。（3））各各因因子子不不同同水水平平對(duì)對(duì)指指標(biāo)標(biāo)的的影影響響圖圖從圖圖上上可可以以明明顯顯地地看看出出每每一一因因子子的的最最好好水水平平A2，B2，C3，也可以以看出每每個(gè)因子子對(duì)指標(biāo)標(biāo)影響的的大小RB>RA>RC。CBA22020519017516090011001300101112708090RARBRC圖2.3-2因因子各各水平對(duì)對(duì)輸出力力矩的影影響由于正交交表的特特點(diǎn)，使使試驗(yàn)條條件均勻勻分布在在試驗(yàn)空空間中，，因此使使數(shù)據(jù)間間具有整整齊可比比性，上上述的直直觀分析析可以進(jìn)進(jìn)行。但但是極差差大到什什么程度度可以認(rèn)認(rèn)為水平平的差異異確實(shí)是是有影響響的呢？？2.數(shù)數(shù)據(jù)的的方差分分析要把引起起數(shù)據(jù)波波動(dòng)的原原因進(jìn)行行分解，，數(shù)據(jù)的的波動(dòng)可可以用離離差平方方和來(lái)表表示。正交表中中第j列列的離差差平方和和的計(jì)算算公式：：其中Tij為第j列列第i水水平的數(shù)數(shù)據(jù)和，，T為數(shù)數(shù)據(jù)總和和，n為為正交表表的行數(shù)數(shù)，q為為該列的的水平數(shù)數(shù)該列表頭頭是哪個(gè)個(gè)因子，，則該Sj即為該因因子的離離差平方方和，譬譬如SA=S1正交表總總的離差差平方和和為：在這里有：[例2.3-1]的的方差差分析析計(jì)算算表第4列列上沒(méi)沒(méi)有放放因子子，稱稱為空空白列列。S4僅反映映由誤誤差造造成的的數(shù)據(jù)據(jù)波動(dòng)動(dòng)，稱稱為誤誤差平平方和和。Se=S4利用可可以驗(yàn)驗(yàn)證平平方和和的計(jì)計(jì)算是是否正正確。。[例2.3-1]的的方差差分析析表因子A與B在顯顯著性性0.10與0.05上上都是是顯著著的，，而因因子C不顯顯著。。3.最最佳條條件的的選擇擇對(duì)顯著著因子子應(yīng)該該取最最好的的水平平；對(duì)不顯顯著因因子的的水平平可以以任意意選取取，在在實(shí)際際中通通常從從降低低成本本、操操作方方便等等角度度加以以選擇擇。上面的例子子中對(duì)因子子A與B應(yīng)應(yīng)該選擇A2B2，因子C可可以任選，，譬如為節(jié)節(jié)約材料可可選擇C1。4.貢獻(xiàn)獻(xiàn)率分析方方法當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)不服從正正態(tài)分布時(shí)時(shí),進(jìn)行方方差分析的的依據(jù)就不不夠充足,此時(shí)可通通過(guò)比較各各因子的““貢獻(xiàn)率””來(lái)衡量因因子作用的的大小。由由于S因中除因子的的效應(yīng)外，，還包含誤誤差，從而而稱S因-f因Ve為因子的純純離差平方方和，將因因子的純離離差平方和和與ST的比稱為因因子的貢獻(xiàn)獻(xiàn)率。（四）驗(yàn)證證試驗(yàn)對(duì)A2B2C1進(jìn)行三次試試驗(yàn)，結(jié)果果為：234，240，220，平均均值為231.3此此結(jié)果是滿滿意的三、有交互互作用的正正交設(shè)計(jì)與與數(shù)據(jù)分析析例2.3-2為為提高高某種農(nóng)藥藥的收率，，需要進(jìn)行行試驗(yàn)。（一）試驗(yàn)驗(yàn)的設(shè)計(jì)明確試驗(yàn)?zāi)磕康拿鞔_試驗(yàn)指指標(biāo)確定試驗(yàn)中中所考慮的的因子與水水平，并確確定可能存存在并要考考察的交互互作用選用合適的的正交表。。在本例中：：試驗(yàn)?zāi)康模海禾岣咿r(nóng)藥藥的收率試驗(yàn)指標(biāo)：：收率確定因子與與水平以及及所要考察察的交互作作用：因子水平表表還要考察因因子A與B交互作用用選表：首先先根據(jù)因子子