高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析

.PAGE52..高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析高中數(shù)學(xué)中有許多題目，求解的思路不難，但解題時(shí)，對(duì)某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。也就是在轉(zhuǎn)化過程中，沒有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文通過幾個(gè)例子，剖析致錯(cuò)原因，希望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。加強(qiáng)思維的嚴(yán)密性訓(xùn)練。忽視等價(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤。EQ\B\LC\{(\A\AL(x>0,y>0))EQ\B\LC\{(\A\AL(x+y>0,xy>0))，但EQ\B\LC\{(\A\AL(x>1,y>2))與EQ\B\LC\{(\A\AL(x+y>3,xy>2))不等價(jià)?！纠?】已知f(x)=ax+EQ\F(x,b)，若求的范圍。錯(cuò)誤解法由條件得②×2－①①×2－②得+得錯(cuò)誤分析采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時(shí)受制約的。當(dāng)取最大（?。┲禃r(shí)，不一定取最大（?。┲?，因而整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的。正確解法由題意有,解得：把和的范圍代入得在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能反思性地看問題?！窈鲆曤[含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤?！纠?】設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是思路分析本例只有一個(gè)答案正確，設(shè)了3個(gè)陷阱，很容易上當(dāng)。利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：有的學(xué)生一看到，常受選擇答案（A）的誘惑，盲從附和。這正是思維缺乏反思性的體現(xiàn)。如果能以反思性的態(tài)度考察各個(gè)選擇答案的來(lái)源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案。 原方程有兩個(gè)實(shí)根，∴當(dāng)時(shí)，的最小值是8；當(dāng)時(shí)，的最小值是18。這時(shí)就可以作出正確選擇，只有（B）正確。(2)已知(x+2)2+EQ\F(y2,4)=1,求x2+y2的取值范圍。錯(cuò)解由已知得y2=－4x2－16x－12，因此x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+)2+，∴當(dāng)x=－EQ\F(8,3)時(shí)，x2+y2有最大值EQ\F(28,3)，即x2+y2的取值范圍是(－∞,EQ\F(28,3)]。分析沒有注意x的取值范圍要受已知條件的限制，丟掉了最小值。事實(shí)上，由于(x+2)2+EQ\F(y2,4)=1(x+2)2=1－EQ\F(y2,4)≤1－3≤x≤－1，從而當(dāng)x=－1時(shí)x2+y2有最小值1?！?x2+y2的取值范圍是[1,EQ\F(28,3)]。注意有界性：偶次方x2≥0，三角函數(shù)－1≤sinx≤1，指數(shù)函數(shù)ax>0，圓錐曲線有界性等?！窈鲆暡坏仁街械忍?hào)成立的條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。【例3】已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+EQ\F(1,a))2+(b+EQ\F(1,b))2的最小值。錯(cuò)解(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,∴(a+)2+(b+)2的最小值是8.分析上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號(hào)成立的條件是a=b=,第二次等號(hào)成立的條件是ab=，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此，8不是最小值。事實(shí)上，原式=a2+b2+++4=(a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4 =(1－2ab)(1+)+4，由ab≤()2=得：1－2ab≥1－=,且≥16，1+≥17，∴原式≥×17+4=(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立)，∴(a+)2+(b+)2的最小值是EQ\F(25,2)?！癫贿M(jìn)行分類討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤【例4】(1)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤分析顯然，當(dāng)時(shí)，。錯(cuò)誤原因：沒有注意公式成立的條件是。因此在運(yùn)用時(shí)，必須檢驗(yàn)時(shí)的情形。即：。(2)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。錯(cuò)誤解法將圓與拋物線聯(lián)立，消去，得①因?yàn)橛袃蓚€(gè)公共點(diǎn)，所以方程①有兩個(gè)相等正根，得，解之得錯(cuò)誤分析（如圖2－2－1；2－2－2）顯然，當(dāng)時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。xyxyO圖2－2－2xyO圖2－2－1要使圓與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是方程①有一正根、一負(fù)根；或有兩個(gè)相等正根。當(dāng)方程①有一正根、一負(fù)根時(shí)，得解之，得因此，當(dāng)或時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。思考題：實(shí)數(shù)為何值時(shí)，圓與拋物線，有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)有三個(gè)公共點(diǎn)；(3)有四個(gè)公共點(diǎn)；(4)沒有公共點(diǎn)?！褚云湃瑢?dǎo)致錯(cuò)誤以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴(yán)密性?！纠?】(1)設(shè)等比數(shù)列的全項(xiàng)和為.若，求數(shù)列的公比.錯(cuò)誤解法，。錯(cuò)誤分析在錯(cuò)解中，由，時(shí)，應(yīng)有。在等比數(shù)列中，是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時(shí)應(yīng)先討論公比的情況，再在的情況下，對(duì)式子進(jìn)行整理變形。正確解法若，則有但，即得與題設(shè)矛盾，故.又依題意,即因?yàn)?，所以所以解得說明此題為1996年全國(guó)高考文史類數(shù)學(xué)試題第（21）題，不少考生的解法同錯(cuò)誤解法，根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)而痛失2分。(2)求過點(diǎn)的直線，使它與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)。錯(cuò)誤解法設(shè)所求的過點(diǎn)的直線為，則它與拋物線的交點(diǎn)為，消去得整理得直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，解得所求直線為錯(cuò)誤分析此處解法共有三處錯(cuò)誤：第一，設(shè)所求直線為時(shí)，沒有考慮與斜率不存在的情形，實(shí)際上就是承認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的。第二，題中要求直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對(duì)于直線與拋物線“相切”和“只有一個(gè)交點(diǎn)”的關(guān)系理解不透。第三，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個(gè)一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密。正確解法①當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直軸，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以即軸，它正好與拋物線相切。②當(dāng)所求直線斜率為零時(shí)，直線為y=1平行軸，它正好與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)。③一般地，設(shè)所求的過點(diǎn)的直線為,則，令解得k=EQ\F(1,2),∴ 所求直線為綜上，滿足條件的直線為：《章節(jié)易錯(cuò)訓(xùn)練題》1、已知集合M={直線}，N={圓}，則M∩N中元素個(gè)數(shù)是A(集合元素的確定性)

(A) 0(B)0或1 (C)0或2 (D)0或1或22、已知A=EQ\B\BC\{(x\B\LC\|(x2+tx+1=0))，若A∩R*=，則實(shí)數(shù)t集合T=___。(空集)3、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是C(等號(hào))(A)－1≤k≤0(B)－1≤k<0(C)－1<k≤0(D)－1<k<04、命題＜3，命題＜0，若A是B的充分不必要條件，則的取值范圍是C(等號(hào))（A）（B）（C）（D）5、若不等式x2－logax<0在(0,EQ\F(1,2))內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A(等號(hào))(A)[EQ\F(1,16),1)(B)(1,+) (C)(EQ\F(1,16),1) (D)(EQ\F(1,2),1)∪(1,2)6、若不等式(－1)na<2+EQ\F((－1)n+1,n)對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A(等號(hào))

(A)[－2，EQ\F(3,2)) (B)(－2，EQ\F(3,2)) (C)[－3，EQ\F(3,2)) (D)(－3，EQ\F(3,2))7、已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足：；當(dāng)時(shí)，；對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、都有。證明：為奇函數(shù)。(特殊與一般關(guān)系)8、已知函數(shù)f(x)=EQ\F(1－2x,x+1)，則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_____。遞減區(qū)間(－，－1)和(－1，+)（單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間）9、函數(shù)y=EQ\R(log0.5(x2－1))的單調(diào)遞增區(qū)間是________。[－EQ\R(2)，－1）（定義域）10、已知函數(shù)f(x)=EQ\B\LC\{(\A\AL(log2(x+2)x>0,\F(x,x－1)x≤0))，f(x)的反函數(shù)f－1(x)= 。EQ\B\LC\{(\A\AL(2x－2x>1,EQ\F(x,x－1)0≤x<1))（漏反函數(shù)定義域即原函數(shù)值域）11、函數(shù)f(x)=logEQ\S\DO8(\F(1,2))(x2+ax+2)值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D(正確使用△≥0和△<0)

(A)(－2EQ\R(2),2EQ\R(2)) (B)[－2EQ\R(2),2EQ\R(2)]

(C)(－,－2EQ\R(2))∪(2EQ\R(2),+) (D)(－,－2EQ\R(2)]∪[2EQ\R(2),+)12、若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值為B(隱含條件)

（A）2 （B）EQ\F(3,4) （C）EQ\F(2,3) （D）013、函數(shù)y=的值域是________。(－∞,)∪(,1)∪(1,+∞)（定義域）14、函數(shù)y=sinx(1+tanxtanEQ\F(x,2))的最小正周期是C（定義域）

(A)EQ\F(,2) (B) (C)2 (D)315、已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x[0,1)時(shí)，f(x)=2x，則f(logEQ\S\DO8(\F(1,2))23)=D(對(duì)數(shù)運(yùn)算)

(A)EQ\F(23,16) (B)EQ\F(16,23) (C)－EQ\F(16,23) (D)－EQ\F(23,16)16、已知函數(shù)在處取得極值。（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程。(2004天津)（求極值或最值推理判斷不充分(建議列表)；求過點(diǎn)切線方程，不判斷點(diǎn)是否在曲線上。）17、已知tan(－EQ\F(,3))=－EQ\F(EQ\R(3),5)則tan=；EQ\F(sincos,3cos2－2sin2)=。EQ\F(EQ\R(3),2)、EQ\F(EQ\R(3),3)（化齊次式）18、若3sin2+2sin2－2sin=0，則cos2+cos2的最小值是__。EQ\F(14,9)(隱含條件)19、已知sin+cos=EQ\F(1,5)，(0，)，則cot=_______。－EQ\F(3,4)(隱含條件)20、在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分別表示它的三條邊和三條邊所對(duì)的角，若a=2、、，則∠B=B(隱含條件) （A） （B） （C） （D）21、已知a>0,b>0,a+b=1，則(a+EQ\F(1,a))2+(b+EQ\F(1,b))2的最小值是_______。EQ\F(25,2)(三相等)22、已知x≠k(kZ)，函數(shù)y=sin2x+EQ\F(4,sin2x)的最小值是______。5（三相等）23、求的最小值。錯(cuò)解1錯(cuò)解2錯(cuò)誤分析在解法1中，的充要條件是即這是自相矛盾的。在解法2中，的充要條件是這是不可能的。正確解法1其中，當(dāng)正確解法2取正常數(shù)，易得其中“”取“＝”的充要條件是因此，當(dāng)24、已知a1=1，an=an－1+2n－1(n≥2)，則an=________。2n－1(認(rèn)清項(xiàng)數(shù))25、已知－9、a1、a2、－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9、b1、b2、b3、－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)=A(符號(hào))

(A)－8 (B)8 (C)－EQ\F(9,8) (D)EQ\F(9,8)26、已知{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，判斷Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比數(shù)列嗎？當(dāng)q=－1，k為偶數(shù)時(shí)，Sk=0，則Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不成等比數(shù)列；當(dāng)q≠－1或q=－1且k為奇數(shù)時(shí)，則Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比數(shù)列。（忽視公比q=－1）27、已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，f(an)－f(an－1)=k(an－an－1)(n=2,3,┄)，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)。（1）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)時(shí)，求。(2004天津)（等比數(shù)列中的0和1，正確分類討論）28、不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m+3)i+10成立的實(shí)數(shù)m的取值集合是________。{3}(隱含條件)29、i是虛數(shù)單位，eq\f((－1+i)(2+i),i3)的虛部為（）C(概念不清)

(A)－1 (B)－i (C)－3 (D)－3i30、實(shí)數(shù)，使方程至少有一個(gè)實(shí)根。錯(cuò)誤解法方程至少有一個(gè)實(shí)根，或錯(cuò)誤分析實(shí)數(shù)集合是復(fù)數(shù)集合的真子集，所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立的公式、定理，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)不一定成立，必須經(jīng)過嚴(yán)格推廣后方可使用。一元二次方程根的判別式是對(duì)實(shí)系數(shù)一元二次方程而言的，而此題目盲目地把它推廣到復(fù)系數(shù)一元二次方程中，造成解法錯(cuò)誤。正確解法設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，則由于都是實(shí)數(shù)，,解得31、和a=(3,－4)平行的單位向量是_________；和a=(3,－4)垂直的單位向量是_________。(EQ\F(3,5)，－EQ\F(4,5))或(－EQ\F(3,5)，EQ\F(4,5))；(EQ\F(4,5)，EQ\F(3,5))或(－EQ\F(4,5)，－EQ\F(3,5))(漏解)32、將函數(shù)y=4x－8的圖象L按向量a平移到L/，L/的函數(shù)表達(dá)式為y=4x，則向量a=______。a=(h，4h+8)(其中hR)(漏解)33、已知||＝1，||＝，若//，求·。①若，共向，則·＝||?||＝， ②若，異向，則·＝－||?||＝－。(漏解)34、在正三棱錐A－BCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，若BC=a，則正三棱錐A－BCD的體積為____________。EQ\F(EQ\R(2),24)a3(隱含條件)35、在直二面角－AB－的棱AB上取一點(diǎn)P，過P分別在、兩個(gè)平面內(nèi)作與棱成45°的斜線PC、PD，那么∠CPD的大小為D(漏解)

(A)45 (B)60 (C)120 (D)60或12036、如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。（1）證明PA//平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。(2004天津)(條件不充分(漏PA平面EDB，平面PDC，DE∩EF=E等)；運(yùn)算錯(cuò)誤，銳角鈍角不分。)37、若方程EQ\F(x2,m)+y2=1表示橢圓，則m的范圍是_______。(0，1)∪(1，+)(漏解)38、已知橢圓EQ\F(x2,m)+y2=1的離心率為EQ\F(\R(3),2)，則m的值為____。4或EQ\F(1,4)(漏解)39、橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩焦點(diǎn)F1、F2組成的三角形的周長(zhǎng)為4+2EQ\R(3)且∠F1BF2=EQ\F(2,3)，則橢圓的方程是。EQ\F(x2,4)+y2=1或x2+EQ\F(y2,4)=1(漏解)40、橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；（3）設(shè)（），過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明。(2004天津)(設(shè)方程時(shí)漏條件a>EQ\R(2)，誤認(rèn)短軸是b=2EQ\R(2)；要分析直線PQ斜率是否存在(有時(shí)也可以設(shè)為x=ky+b)先；對(duì)一元二次方程要先看二次項(xiàng)系數(shù)為0否，再考慮△>0，后韋達(dá)定理。)41、求與軸相切于右側(cè)，并與⊙也相切的圓的圓心的軌跡方程。錯(cuò)誤解法如圖3－2－1所示，已知⊙C的方程為設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上任意一點(diǎn)，并且⊙P與軸相切于M點(diǎn)，與⊙C相切于N點(diǎn)。根據(jù)已知條件得，即，化簡(jiǎn)得錯(cuò)誤分析本題只考慮了所求軌跡的純粹性（即所求的軌跡上的點(diǎn)都滿足條件），而沒有考慮所求軌跡的完備性（即滿足條件的點(diǎn)都在所求的軌跡上）。事實(shí)上，符合題目條件的點(diǎn)的坐標(biāo)并不都滿足所求的方程。從動(dòng)圓與已知圓內(nèi)切，可以發(fā)現(xiàn)以軸正半軸上任一點(diǎn)為圓心，此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為半徑（不等于3）的圓也符合條件，所以也是所求的方程。即動(dòng)圓圓心的軌跡方程是y2=12x(x>0)和。因此，在求軌跡時(shí)，一定要完整的、細(xì)致地、周密地分析問題，這樣，才能保證所求軌跡的純粹性和完備性。O·圖3－2－242、（如圖3－2－2），具有公共軸的兩個(gè)直角坐標(biāo)平面和所成的二面角等于.已知內(nèi)的曲線的方程是，求曲線在內(nèi)的射影的曲線方程。O·圖3－2－2錯(cuò)誤解法依題意，可知曲線是拋物線，在內(nèi)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是因?yàn)槎娼堑扔冢宜栽O(shè)焦點(diǎn)在內(nèi)的射影是，那么，位于軸上，從而所以所以點(diǎn)是所求射影的焦點(diǎn)。依題意，射影是一條拋物線，開口向右，頂點(diǎn)在原點(diǎn)。所以曲線在內(nèi)的射影的曲線方程是錯(cuò)誤分析上述解答錯(cuò)誤的主要原因是，憑直觀誤認(rèn)為F是射影(曲線)的焦點(diǎn)，其次，沒有證明默認(rèn)C/在內(nèi)的射影(曲線)是一條拋物線。O·圖3－2－3MNH正確解法O·圖3－2－3MNH（如圖3－2－3）過點(diǎn)作，垂足為，過作軸，垂足為連接，則軸。所以是二面角的平面角，依題意，.在又知軸（或與重合），軸（或與重合），設(shè)，則因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以即所求射影的方程為數(shù)學(xué)推理是由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的基本思維形式，它是數(shù)學(xué)求解的核心。以已知的真實(shí)數(shù)學(xué)命題，即定義、公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，達(dá)到解題目標(biāo)，得出結(jié)論的一系列推理過程。在推理過程中，必須注意所使用的命題之間的相互關(guān)系（充分性、必要性、充要性等），做到思考縝密、推理嚴(yán)密。二、選擇題：1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移錯(cuò)誤分析:審題不仔細(xì),把目標(biāo)函數(shù)搞錯(cuò)是此題最容易犯的錯(cuò)誤.答案:B2．函數(shù)的最小正周期為()ABCD錯(cuò)誤分析:將函數(shù)解析式化為后得到周期,而忽視了定義域的限制,導(dǎo)致出錯(cuò).答案:B3． 曲線y=2sin(x+cos(x-)和直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3……，則P2P4等于 （） A． B．2 C．3 D．4正確答案：A錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)該解析式不能變形，化簡(jiǎn)為Asin(x+)的形式，從而借助函數(shù)圖象和函數(shù)的周期性求出P2P。4．下列四個(gè)函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(diǎn)(,0)為中心對(duì)稱的三角函數(shù)有（ ）個(gè) A．1 B．2 C．3 D．4正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性和平移變換未能熟練掌握。5．函數(shù)y=Asin(x+)(>0,A0)的圖象與函數(shù)y=Acos(x+)(>0,A0)的圖象在區(qū)間(x0,x0+)上（ ） A．至少有兩個(gè)交點(diǎn) B．至多有兩個(gè)交點(diǎn)C．至多有一個(gè)交點(diǎn) D．至少有一個(gè)交點(diǎn)正確答案：C 錯(cuò)因：學(xué)生不能采用取特殊值和數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解題。6． 在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則C的大小應(yīng)為() A． B． C．或 D．或正確答案：A錯(cuò)因：學(xué)生求C有兩解后不代入檢驗(yàn)。7．已知tantan是方程x2+3x+4=0的兩根，若，(-)，則+=（） A． B．或- C．-或 D．-正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生不能準(zhǔn)確限制角的范圍。8．若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)的取值為（）A.1 B.區(qū)間（0，1）C. D.不能確定解一：設(shè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足解得或即選A解二：用賦值法，令同樣有選A說明：此題極易認(rèn)為答案A最不可能，怎么能會(huì)與無(wú)關(guān)呢？其實(shí)這是我們忽略了一個(gè)隱含條件，導(dǎo)致了錯(cuò)選為C或D。9．在中，，則的大小為（）A. B. C. D.解：由平方相加得若則又選A說明：此題極易錯(cuò)選為，條件比較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)。這里提示我們要注意對(duì)題目條件的挖掘。10．中,、、C對(duì)應(yīng)邊分別為、、.若,,,且此三角形有兩解,則的取值范圍為()A.B.C.D.正確答案：A錯(cuò)因：不知利用數(shù)形結(jié)合尋找突破口。11．已知函數(shù)y=sin(x+)與直線y＝的交點(diǎn)中距離最近的兩點(diǎn)距離為，那么此函數(shù)的周期是（）ABC2D4正確答案：B錯(cuò)因：不會(huì)利用范圍快速解題。12．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是…………()A. B. C. D.正確答案：C錯(cuò)因：不注意內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。13．已知且，這下列各式中成立的是（）A.B.C.D.正確答案(D)錯(cuò)因:難以抓住三角函數(shù)的單調(diào)性。14．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）正確答案A錯(cuò)因：沒能觀察表達(dá)式的整體構(gòu)造，盲目化簡(jiǎn)導(dǎo)致表達(dá)式變繁而無(wú)法繼續(xù)化簡(jiǎn)。15．ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（） A． B． C． D．正確答案A錯(cuò)因：大部分學(xué)生無(wú)法從正面解決，即使解對(duì)也是利用的特殊值法。16．在(0，2π)內(nèi)，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范圍是（）A、()B、()C、（）D、()正確答案：C17．設(shè)，若在上關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則為A、或B、C、D、不確定正確答案：A18．△ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（）A、B、C、或D、答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C。忽略對(duì)題中隱含條件的挖掘。19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為（）A、B、C、或D、或答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C，忽略A+B的范圍。20．設(shè)cos1000=k，則tan800是（）A、B、C、D、答案：B點(diǎn)評(píng)：誤選C，忽略三角函數(shù)符號(hào)的選擇。21．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（）。A、B、C、D、正解：D，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，誤解：,選B22．將函數(shù)的圖像向右移個(gè)單位后，再作關(guān)于軸的對(duì)稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（）。A、B、C、D、正解：B,作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換得,然后向左平移個(gè)單位得函數(shù)可得誤解：未想到逆推，或在某一步驟時(shí)未逆推，最終導(dǎo)致錯(cuò)解。23．A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（）A、鈍角三角形B、銳角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形正解：A由韋達(dá)定理得：在中，是鈍角，是鈍角三角形。24．曲線為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）。A、B、C、1D、正解：D。由于所表示的曲線是圓，又由其對(duì)稱性，可考慮的情況，即則∴誤解：計(jì)算錯(cuò)誤所致。25．在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（）A、B、C、D、錯(cuò)解:B.錯(cuò)因:只注意到而未注意也必須為正.正解:A.26．已知，（），則（C）A、B、C、D、錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略，而不解出正解：C27．先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱變換，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）A．y=sin(－2x+eq\f(π,3)) B． y=sin(－2x－eq\f(π,3))C．y=sin(－2x+eq\f(2π,3)) D．y=sin(－2x－eq\f(2π,3))錯(cuò)解：B錯(cuò)因：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，寫成了正解：D28．如果，那么的取值范圍是（）A．，B．，C．，，D．，，錯(cuò)解:D．錯(cuò)因:只注意到定義域,而忽視解集中包含.正解:B．29．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A、（）B、C、D、答案：D錯(cuò)解：B錯(cuò)因：沒有考慮根號(hào)里的表達(dá)式非負(fù)。30．已知的取值范圍是（）A、B、C、D、答案：A設(shè)，可得sin2xsin2y=2t,由。錯(cuò)解：B、C錯(cuò)因：將由選B，相減時(shí)選C，沒有考慮上述兩種情況均須滿足。31．在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（）A、（0，2）B、C、D、答案：C錯(cuò)解：B錯(cuò)因：沒有精確角B的范圍32．函數(shù)（）A、3B、5C、7D、9正確答案：B錯(cuò)誤原因：在畫圖時(shí)，0＜＜時(shí)，＞意識(shí)性較差。33．在△ABC中，則∠C的大小為（）A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或150°正確答案：A錯(cuò)誤原因：易選C，無(wú)討論意識(shí)，事實(shí)上如果C=150°則A=30°∴，∴＜＜6和題設(shè)矛盾34．（）A、B、C、D、正確答案：C錯(cuò)誤原因：利用周期函數(shù)的定義求周期，這往往是容易忽視的，本題直接檢驗(yàn)得35．（）A、B、C、D、正確答案：B錯(cuò)誤原因：忽視三角函數(shù)定義域?qū)χ芷诘挠绊憽?6．已知奇函數(shù)等調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（）A、f(cosα)＞f(cosβ)B、f(sinα)＞f(sinβ)C、f(sinα)＜f(cosβ)D、f(sinα)＞f(cosβ)正確答案：（C）錯(cuò)誤原因：綜合運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的能力不強(qiáng)。37．設(shè)那么ω的取值范圍為（）A、B、C、D、正確答案：(B)錯(cuò)誤原因：對(duì)三角函數(shù)的周期和單調(diào)性之間的關(guān)系搞不清楚。二填空題：1．已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________.錯(cuò)誤分析：忽略了隱含限制是方程的兩個(gè)負(fù)根，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正確解法：，是方程的兩個(gè)負(fù)根又即由===可得答案:-2.2．已知,則的取值范圍是_______________.錯(cuò)誤分析:由得代入中,化為關(guān)于的二次函數(shù)在上的范圍,而忽視了的隱含限制,導(dǎo)致錯(cuò)誤.答案:.略解:由得將（1）代入得=.3．若,且,則_______________.錯(cuò)誤分析:直接由,及求的值代入求得兩解,忽略隱含限制出錯(cuò).答案:.4．函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則______，_______。解：若則若則說明：此題容易誤認(rèn)為，而漏掉一種情況。這里提醒我們考慮問題要周全。5．若Sincos，則α角的終邊在第_____象限。正確答案：四錯(cuò)誤原因：注意角的范圍，從而限制α的范圍。6．在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_________.正確答案：錯(cuò)因：看不出是兩角和的正切公式的變形。7．函數(shù)的值域是．正確答案：8．若函數(shù)的最大值是1，最小值是，則函數(shù)的最大值是．正確答案：59．定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)? ．正確答案：10．若，α是第二象限角，則=__________答案：5點(diǎn)評(píng)：易忽略的范圍，由得=5或。11．設(shè)ω>0，函數(shù)f(x)=2sinωx在上為增函數(shù)，那么ω的取值范圍是_____答案：0<ω≤點(diǎn)評(píng)：12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，則cosC=__________答案：點(diǎn)評(píng)：未能有效地運(yùn)用條件構(gòu)造三角形運(yùn)用方程思想實(shí)施轉(zhuǎn)化。13．在中，已知，b，c是角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，則①若，則在R上是增函數(shù)；②若，則ABC是；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是_____。正解：錯(cuò)誤命題③⑤。①②。③顯然。④(舍)，。⑤錯(cuò)誤命題是③⑤。誤解：③④⑤中未考慮，④中未檢驗(yàn)。14．已知，且為銳角，則的值為_____。正解：，令得代入已知，可得誤解：通過計(jì)算求得計(jì)算錯(cuò)誤.15．給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號(hào)是_____。正解：③④不成立。不成立。是偶函數(shù)，成立。將代入得,是對(duì)稱軸，成立。若，但，不成立。誤解：①②沒有對(duì)題目所給形式進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接計(jì)算，不易找出錯(cuò)誤。⑤沒有注意到第一象限角的特點(diǎn)，可能會(huì)認(rèn)為是的角，從而根據(jù)做出了錯(cuò)誤的判斷。16．函數(shù)的最小正周期是錯(cuò)解：錯(cuò)因：與函數(shù)的最小正周期的混淆。正解：17．設(shè)=tan成立，則的取值范圍是_______________錯(cuò)解：錯(cuò)因：由tan不考慮tan不存在的情況。正解：18．①函數(shù)在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)。②若是第一象限角，且。③函數(shù)一定是奇函數(shù)。④函數(shù)的最小正周期為。上述四個(gè)命題中，正確的命題是④錯(cuò)解：①②錯(cuò)因：忽視函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)正解：④19函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開_____________。錯(cuò)解：錯(cuò)因：令后忽視,從而正解：20．若2sin2α的取值范圍是錯(cuò)解：錯(cuò)因：由其中，得錯(cuò)誤結(jié)果；由得或結(jié)合（1）式得正確結(jié)果。正解：[0,]21.關(guān)于函數(shù)有下列命題，eq\o\ac(○,1)y=f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱eq\o\ac(○,2)y=f(x)的表達(dá)式可改寫為eq\o\ac(○,3)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱eq\o\ac(○,4)由必是的整數(shù)倍。其中正確命題的序號(hào)是。答案：eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)錯(cuò)解：eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)錯(cuò)因：忽視f(x)的周期是，相鄰兩零點(diǎn)的距離為。22．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。答案：錯(cuò)解：錯(cuò)因：忽視這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)。23．。正確答案：錯(cuò)誤原因：兩角和的正切公式使用比較呆板。24．是。正確答案：錯(cuò)誤原因：如何求三角函數(shù)的值域，方向性不明確三、解答題：1．已知定義在區(qū)間[-，]上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，當(dāng)x[-，]時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,-<<)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在[-，]的表達(dá)式；(2)求方程f(x)=的解。解：(1)由圖象知A=1，T=4()=2，=在x[-，]時(shí) 將(，1)代入f(x)得 f()=sin(+)=1∵-<< ∴=∴在[-，]時(shí) f(x)=sin(x+) ∴y=f(x)關(guān)于直線x=-對(duì)稱 ∴在[-，-]時(shí) f(x)=-sinx綜上f(x)=(2)f(x)=在區(qū)間[-，]內(nèi)可得x1=x2=-∵y=f(x)關(guān)于x=-對(duì)稱∴x3=-x4=-∴f(x)=的解為x{-,-,-,}2．求函數(shù)的相位和初相。解：原函數(shù)的相位為，初相為說明：部分同學(xué)可能看不懂題目的意思，不知道什么是相位，而無(wú)從下手。應(yīng)將所給函數(shù)式變形為的形式（注意必須是正弦）。3．若，求的取值范圍。解：令，則有說明：此題極易只用方程組（1）中的一個(gè)條件，從而得出或。原因是忽視了正弦函數(shù)的有界性。另外不等式組（2）的求解中，容易讓兩式相減，這樣做也是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮墒街械牡忍?hào)成立的條件不一定相同。這兩點(diǎn)應(yīng)引起我們的重視。4．求函數(shù)的定義域。解：由題意有當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域是說明：可能會(huì)有部分同學(xué)認(rèn)為不等式組（*）兩者沒有公共部分，所以定義域?yàn)榭占?，原因是沒有正確理解弧度與實(shí)數(shù)的關(guān)系，總認(rèn)為二者格格不入，事實(shí)上弧度也是實(shí)數(shù)。5．已知，求的最小值及最大值。解：令則而對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，說明：此題易認(rèn)為時(shí)，，最大值不存在，這是忽略了條件不在正弦函數(shù)的值域之內(nèi)。6．若，求函數(shù)的最大值。解：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立說明：此題容易這樣做：，但此時(shí)等號(hào)成立的條件是，這樣的是不存在的。這是忽略了利用不等式求極值時(shí)要平均分析的原則。7．求函數(shù)的最小正周期。解：函數(shù)的定義域要滿足兩個(gè)條件；要有意義且，且當(dāng)原函數(shù)式變?yōu)闀r(shí)，此時(shí)定義域?yàn)轱@然作了這樣的變換之后，定義域擴(kuò)大了，兩式并不等價(jià)所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象：而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同只是在上圖中去掉所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從去掉的幾個(gè)零值點(diǎn)看，原函數(shù)的周期應(yīng)為說明：此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是，這是錯(cuò)誤的，原因正如上所述。那么是不是說非等價(jià)變換周期就不同呢？也不一定，如1993年高考題：函數(shù)的最小正周期是（）。A. B. C. D.。此題就可以由的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個(gè)解法并不嚴(yán)密，最好是先求定義域，再畫出圖象，通過空點(diǎn)來(lái)觀察，從而求得周期。8．已知Sinα=Sinβ=，且α，β為銳角，求α+β的值。正確答案：α+β=錯(cuò)誤原因：要挖掘特征數(shù)值來(lái)縮小角的范圍9．求函數(shù)y=Sin(—3x)的單調(diào)增區(qū)間：正確答案：增區(qū)間[]（）錯(cuò)誤原因：忽視t=—3x為減函數(shù)10．求函數(shù)y=的最小正周期正確答案：最小正周期π錯(cuò)誤原因：忽略對(duì)函數(shù)定義域的討論。11．已知Sinx+Siny=，求Siny—cos2x的最大值。正確答案：錯(cuò)誤原因：挖掘隱含條件12．（本小題滿分12分）設(shè),已知時(shí)有最小值-8。(1)、求與的值。（2）求滿足的的集合A。錯(cuò)解：，當(dāng)時(shí)，得錯(cuò)因：沒有注意到應(yīng)是時(shí)，取最大值。正解：，當(dāng)時(shí)，得13．求函數(shù)的值域答案：原函數(shù)可化為設(shè)則則，當(dāng)錯(cuò)解：錯(cuò)因：不考慮換元后新元t的范圍。14．已知函數(shù)f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）當(dāng)f(x)=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，求a的取值范圍；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范圍。解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx=(sinx－)2－∴當(dāng)sinx=時(shí)，amin=，當(dāng)sinx=－1時(shí)，amax=2，∴a∈[，2]為所求（2）由1≤f(x)≤得∵u1=sin2x－sinx++4≥4u2=sin2x－sinx+1=≤3∴3≤a≤4點(diǎn)評(píng)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)是盲目運(yùn)用“△”判別式。15．已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。正解：由是偶函數(shù)，得故對(duì)任意x都成立，且依題設(shè)0≤≤，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得取又，得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)≥2時(shí)，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以，綜合得或。誤解：①常見錯(cuò)誤是未對(duì)K進(jìn)行討論，最后只得一解。②對(duì)題目條件在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，不進(jìn)行討論，故對(duì)≥不能排除。補(bǔ)充習(xí)題：1．右圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000.請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）（1）求樣本中月收入在的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：（1）∵月收入在的頻率為，且有4000人∴樣本的容量月收入在的頻率為月收入在的頻率為月收入在的頻率為∴月收入在的頻率為；∴樣本中月收入在的人數(shù)為：（2）∵月收入在的人數(shù)為：，∴再?gòu)娜擞梅謱映闃臃椒ǔ槌鋈?，則月收入在的這段應(yīng)抽取（人）（3）由（１）知月收入在的頻率為：∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（元）2．先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．（1）求點(diǎn)在直線上的概率；（2）求點(diǎn)滿足的概率．解：（1）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個(gè).記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個(gè)基本事件：， （2）記“點(diǎn)滿足”為事件，則事件有個(gè)基本事件:當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．3．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，…，第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知.求事件“”的概率.解：（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.（2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為、、；成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為、、、.若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若分別在和內(nèi)時(shí)，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.∴（）.4．已知點(diǎn),.(1)若,求的值;(2)若其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值.解：(1),,.,.化簡(jiǎn)得.（若則,上式不成立），.(2),...5.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（3）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（4）若，求的值.解：（1）∵＝．∴函數(shù)的最小正周期．（2）列表：描點(diǎn)，連線，得函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（3）∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值2.當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)有最小值1．（4）由已知得，得.∵，∴.∴.∴.∴.6．已知向量.（1）求.（2）若，且的值.解：（1），.（2）.由，得.由，得..7.在△ABC中，，.(1)求角C的大小;(2)若△ABC最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為，求△ABC最短邊的長(zhǎng).解：（1），∴．，∴．（2）∵,∴邊最長(zhǎng)，即．∵，∴角最小，邊為最短邊．由且，解得．由正弦定理得，得．∴最短邊的長(zhǎng)．8．如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．解：（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，在四棱錐中，，，平面，又平面,證法二：同證法一得，平面，又平面,（2）在直角梯形中，,．垂直平分，．∴．三棱錐的體積為．9．如圖，一簡(jiǎn)單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．（1）證明：平面ACD平面；（2）若，，，試求該簡(jiǎn)單組合體的體積V．（１）證明：∵DC平面ABC,平面ABC∴．∵AB是圓O的直徑∴且∴平面ADC．∵四邊形DCBE為平行四邊形∴DE//BC∴平面ADC∵平面ADE∴平面ACD平面（2）解法１：所求簡(jiǎn)單組合體的體積：∵，，∴,∴∴該簡(jiǎn)單幾何體的體積解法２：將該簡(jiǎn)單組合體還原成一側(cè)棱與底面垂直的三棱柱如圖∵，，∴,∴==ABCPM10．如圖所示幾何體中，平面PAC⊥平面，，PA=PC,，，，若該幾何體左視圖（側(cè)視圖）的面積為．ABCPM（1）求證：PA⊥BC；（2）畫出該幾何體的主視圖并求其面積S；（3）求出多面體的體積V．主視方向方向主視方向方向解：（1），BC=2，，，∴，∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,∴BC⊥平面PAC∵PA平面PAC，∴PA⊥BC.（2）該幾何體的主視圖如下：∵PA=PC，取AC的中點(diǎn)D，連接PD，則PD⊥AC，又平面PAC⊥平面，則PD⊥平面ABC，∴幾何體左視圖的面積===．∴PD=，并易知是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴主視圖的面積是上、下底邊長(zhǎng)分別為1和2，PD的長(zhǎng)為高的直角梯形的面積，∴S=（3）取PC的中點(diǎn)N，連接AN，由是邊長(zhǎng)為1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，∴AN⊥平面PCBM，∴AN是四棱錐A—PCBM的高且AN=，由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，可知四邊形PCBM是上、下底邊長(zhǎng)分別為1和2，PC的長(zhǎng)1為高的直角梯形，其面積．．11．制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬(wàn)元，問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？解：設(shè)投資人分別用萬(wàn)元、萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知目標(biāo)函數(shù).上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.作直線，并作平行于的一組直線，R，與可行域相交，其中一條直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)，且與直線的距離最大，這里點(diǎn)是直線和的交點(diǎn).解方程組解得此時(shí)（萬(wàn)元），∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大.12.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，在橢圓上，且.(1)求橢圓方程；(2)若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.解:(1),,,,.所以橢圓.(2)設(shè),,即又因圓的方程為,所以(-3,1),又因關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即為的中點(diǎn)，,,.，即.13．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意N，都有為常數(shù)，且.（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足N，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：（1）由已知①得②②-①得，即對(duì)任意N都成立.∵為常數(shù)，且，∴，即數(shù)列為等比數(shù)列.（2）當(dāng)時(shí)，，得，從而.由（1）知，∵，∴，即.∴為等差數(shù)列.∴.∴.14．已知數(shù)列是首項(xiàng)的等