圓的相關(guān)定理及其幾何證明含答案

圓的相關(guān)定理及其幾何證明典題探究例1：如圖，圓是的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，則線段的長(zhǎng)是；圓的半徑是.例2：如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A,O之間），,垂足為F．若，，則例3：如圖已知與圓相切于，半徑，交于，若,，則，．例4：如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，,則,圓的半徑等于演練方陣A檔（鞏固專練）1．如圖，已知直線PD切⊙O于點(diǎn)D，直線PO交⊙O于點(diǎn)E,F.若，則⊙O的半徑為；.2.如圖，與切于點(diǎn)，交弦的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交于點(diǎn).若，，則弦的長(zhǎng)為_______. 3.如圖：圓O的割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，C是圓上一點(diǎn)，PA＝AC＝AB，則以下結(jié)論不正確的是()A.B.C.PC是圓O的切線D.4．如圖，已知是圓的直徑，在的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)，于．若，，則圓的半徑長(zhǎng)為______；______． 5．如圖所示，以直角三角形的直角邊為直徑作⊙，交斜邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，交邊于點(diǎn).則.6．如圖，直線AM與圓相切于點(diǎn)M,ABC與ADE是圓的兩條割線，且BD⊥AD，連接MD、EC。則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是() A．∠ECA=90o B．∠CEM=∠DMA+∠DBA C．AM2=AD·AE D．AD·DE=AB·BC7．如圖，切圓于點(diǎn),為圓的直徑，交圓于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且則__________；__________.8．如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，，則，△的面積是9．如圖，為⊙的直徑,切⊙于點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的割線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,，則，10．如圖，是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.若，則()A.B.C.D.B檔（提升精練）1．如圖，已知⊙O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D,若AD=4,BD=3,OC=4,則CD的長(zhǎng)為______2．如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,若與圓相切,且,則3．如圖，是半圓的直徑，在的延長(zhǎng)線上，與半圓相切于點(diǎn)，．若，，則______.4．如圖，是⊙的直徑，直線切⊙于點(diǎn)，且與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，則=5．如圖，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則_______6．如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，，則=()ABCD7．如圖所示，Rt△ABC內(nèi)接于圓，，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD=，BD=，則AP=，AC=8.如圖，以的邊為直徑的半圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，那么=，=.9．如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，與圓相切交延長(zhǎng)線上于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為10.如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則C檔（跨越導(dǎo)練）1.如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，，則_____；_____2.如圖，的直徑與弦交于點(diǎn)，，則＝______3.如圖，是圓的直徑，于，且，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于．若，則_______，_________OO4.如圖所示，AB是圓的直徑，點(diǎn)C在圓上，過(guò)點(diǎn)B，C的切線交于點(diǎn)P，AP交圓于D，若AB=2，AC=1，則PC=______，PD=______5.是圓O的直徑，為圓O上一點(diǎn)，過(guò)作圓O的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若=，，則6.如圖，已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長(zhǎng)為7.如圖，是半徑為的圓的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是圓的切線，點(diǎn)在直徑上的射影是的中點(diǎn)，則=；8.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓心到的距離為，則圓的半徑為_____9.如圖，是圓的直徑，在的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn).已知圓半徑為，，則______；的大小為______10.如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是與⊙O的交點(diǎn).若，則______；若，，則.典題探究例1：答案：1，2解析：已知，，由圓冪定理得，，所以，可以求出，而，取的中點(diǎn)E，連接OC和OE，則半徑.例2：答案：1解析：三角形CEF與三角形CBE相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以，即，所以，而，所以，所以.例3：答案：解析：延長(zhǎng)PO與圓O分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，則，，由圓冪定理得，所以，過(guò)A點(diǎn)作交OP于點(diǎn)F，則，所以.例4：答案：解析：由圓冪定理得，所以，設(shè)AO與PC交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AO交圓于E，則，所以，，所以，.演練方陣A檔（鞏固專練）1：答案：解析：由圓冪定理得，，，所以，，，所以，所以2：答案：解析:由圓冪定理得，所以，所以3：答案：D解析:由圓冪定理得，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤4：答案：半徑解析:.所以，由三角形相似得，所以，所以，由圓冪定理得，所以，所以5：答案：解析：連接CD，AC是圓的直徑，所以，BC經(jīng)過(guò)半徑OC的端點(diǎn)C，而且，所以是圓的切線，而DE是圓O的切線，所以EC=ED，所以，所以6：答案：D解析：因?yàn)樗倪呅蜝DEC是圓的內(nèi)接四邊形，所以，因?yàn)椋?，A正確；直線AM與圓相切，由弦切角定理得，而，所以，所以B正確；由圓冪定理得，所以選項(xiàng)C正確7：答案：解析：設(shè)，則根據(jù)圓冪定理得，而，所以，所以，所以，而，所以（8：答案：解析：由圓冪定理得，所以，所以，所以半徑，所以正切值，所以三角形OBC的面積9：答案：解析：由圓冪定理得，所以，所以，而10：答案：B解析:因?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓，所以，而，所以，又因?yàn)锽E與圓相切于點(diǎn)B，所以，所以選項(xiàng)B是正確的。B檔（提升精練）1：答案：解析：延長(zhǎng)CD交圓于點(diǎn)E，由相交弦定理得，所以，求出，因?yàn)镃D是小于4的，所以2：答案：解析:由相交弦定理得，所以，所以，所以，而，所以，所以3：答案：解析：設(shè)半徑為R，連接OC，則由圓冪定理得，已知，而且，所以，所以，而，所以，4：答案：解析:由圓冪定理得，而AC=3，AB=2，所以O(shè)C=2，連接，則，在中，，，，所以，而在三角形BOD中，已知OB=OD，所以有，5：答案：解析：延長(zhǎng)BO交圓于點(diǎn)D，連接DN，則，而，，由圓冪定理可得，所以，所以6：答案：B解析：由圓冪定理可得，所以，，連接OA，所以三角形OPA是直角三角形，B是OP中點(diǎn)，所以，7：答案：解析：由圓冪定理可得，所以，，所以，所，8．答案：解析：設(shè)圓心是O，半徑為R，連接OE與AE，所以，所以，又因?yàn)?，，所以是等邊三角形，，，所以，所以，由圓冪定理得，所以9．答案：解析：由圓冪定理得，而，所以，所以，所以，10．答案：解析：由圓冪定理得，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以C檔（跨越導(dǎo)練）1：答案：解析：依題意根據(jù)圓冪定理得，所以，，，，，所以，在三角形ADE中，，所以三角形APE是等邊三角形，，所以，，而弦AC與BD相交于點(diǎn)E，所以，所以2：答案：解析:由相交弦定理，所以，，，所以,,連接OD，則有，所以，然后連接BD，則，由正弦定理得，所以，是銳角，所以3：答案：解析：已知，根據(jù)圓冪定理得，因?yàn)椋?，所以，所以，，所以，又因?yàn)椋?.答案：解析：連接，在中，，所以，，過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)P，所以，所以，在中，，所以，由圓冪定理得，所以5：答案：解析：連結(jié)，AB是圓O的直徑，，則，所以，所以，，所以半徑，在中，6：答案：解析：已知圓O的半徑，而圓心O到弦AC的距離等于，所以，又因?yàn)?，，是圓O的切線，所以，所以7：答案：，解析：點(diǎn)A到BC上的射影E是OC的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)椋?，在中，因?yàn)?，，所以，所?：答案：半徑