2022年北京市西城區(qū)第十五中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已用點(diǎn)A、B、C、D、E的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．∠AOB＝130° B．∠AOB＝∠DOE C．∠DOC與∠BOE互補(bǔ) D．∠AOB與∠COD互余2．已知三點(diǎn)在同一條直線上，線段，線段，點(diǎn),點(diǎn)分別是線段,線段的中點(diǎn)，則的長為（）A． B． C． D．隨點(diǎn)位置變化而變化3．一串?dāng)?shù)字的排列規(guī)則是：第一個數(shù)是2，從第二個數(shù)起每一個數(shù)與前一個數(shù)的倒數(shù)之和為1，則第2020個數(shù)是（）A．2 B．-2 C．-1 D．4．如圖是一個正方體的平面展開圖，原正方體中“考”的對面是（）A．祝 B．試 C．順 D．利5．下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是1，沒有系數(shù)C．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式 D．在中，整式有4個6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，位于原點(diǎn)上方，距離原點(diǎn)2個單位長度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．7．在解方程時，去分母后正確的是()A． B．C． D．8．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．-2-1=-1 B．-2（x-3y）=-2x+3yC．3÷6×=3÷3=1 D．5x2-2x2=3x29．若a2-3a=-2,則代數(shù)式1+6a-2a2的值為（)A．-3 B．-1 C．5 D．310．如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某種零件，標(biāo)明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直徑)．經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件_______(填“合格”或“不合格”)．12．________°________′________″．13．寫出一個與是同類項(xiàng)的式子：___________．14．“關(guān)心他人，奉獻(xiàn)愛心”.我市某中學(xué)舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動.班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學(xué)捐款的總金額是___元.15．老師在黑板上出了一道解方程的題：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：8x﹣4=1﹣3x+6，①8x﹣3x=1+6﹣4，②5x=3，③x=．④老師說：小明解一元一次方程沒有掌握好，因此解題時出現(xiàn)了錯誤，請你指出他錯在哪一步：________（填編號），并說明理由．然后，你自己細(xì)心地解這個方程．16．已知某個月日歷的一個豎列上的數(shù)之和為46，則這個豎列上第一個數(shù)是____________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數(shù)的少30人，從第二車間調(diào)出y人到第一車間，那么：（1）調(diào)動后，第一車間的人數(shù)為人；第二車間的人數(shù)為人．（用x，y的代數(shù)式表示）；（2）求調(diào)動后，第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)多幾人（用x，y的代數(shù)式表示）？（3）如果第一車間從第二車間調(diào)入的人數(shù)，是原來調(diào)入的10倍，則第一車間人數(shù)將達(dá)到360人，求實(shí)際調(diào)動后，（2）題中的具體人數(shù)．18．（8分）等角轉(zhuǎn)化；如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連結(jié)AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面的推理過程解：過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝（）又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°∴∠B+∠BAC+∠C＝180°從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)（提示：過點(diǎn)C作CF∥AB）；（3）如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC＝80°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在兩條平行線AB與CD之間，求∠BED的度數(shù)．19．（8分）如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，且∠AOC=130°，求∠DOE的度數(shù)．20．（8分）已知A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，（1）若∠AOC=90°，如圖1，則∠DOE=°；（2）若∠AOC=50°，如圖2，求∠DOE的度數(shù)；（3）由上面的計(jì)算，你認(rèn)為∠DOE=°；（4）若∠AOC=α，（0°<α<180°）如圖3，求∠DOE的度數(shù)．21．（8分）幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方，即將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都相等．觀察下圖：（1）若圖1為“和幻方”，則，，；（2）若圖2為“和幻方”，請通過觀察上圖的三個幻方，試著用含、的代數(shù)式表示，并說明理由．（3）若圖3為“和幻方”，且為整數(shù)，試求出所有滿足條件的整數(shù)的值．22．（10分）O為直線AB上的一點(diǎn)，OC⊥OD，射線OE平分∠AOD.(1)如圖①，判斷∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試問(1)中∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？并說明理由；(3)若將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，探究∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．24．（12分）先化簡，再求值：，其中滿足條件．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由題意得出∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，得出∠DOC+∠BOE=180°即可．【詳解】解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，∴∠DOC+∠BOE=180°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角；根據(jù)題意得出各個角的度數(shù)是關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：①B在線段AC之間②C在線段AB之間，根據(jù)中點(diǎn)平分線段的長度分別求解即可．【詳解】①如圖，B在線段AC之間∵點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AC、線段BC的中點(diǎn)∴，∴②如圖，C在線段AB之間∵點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AC、線段BC的中點(diǎn)∴，∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長度的問題，掌握中點(diǎn)平分線段的長度是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意，分別求出第二個數(shù)、第三個數(shù)、第四個數(shù)、第五個數(shù)，即可得出每3個數(shù)循環(huán)一次，從而計(jì)算出第1010個數(shù)．【詳解】解：∵第一個數(shù)是1，從第二個數(shù)起每一個數(shù)與前一個數(shù)的倒數(shù)之和為1∴第二個數(shù)為：1－=；第三個數(shù)為：1－=1－1=-1；第四個數(shù)為：1－=1；第五個數(shù)為：1－=；……由上可知：每3個數(shù)循環(huán)一次∵1010÷3=673……1∴第1010個數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題，通過計(jì)算找出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：原正方體中“考”的對面是“利”．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體中相對的面，在展開圖中相對的面之間一定相隔一個正方形，且沒有公共頂點(diǎn)．5、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念可判斷A、B，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念可判斷C，根據(jù)整式的定義可判斷D，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯誤；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是1，系數(shù)是1，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯誤；C、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯誤；D、在中，整式是，共有4個，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的意義求解即可．【詳解】∵點(diǎn)在軸上，位于原點(diǎn)上方，距離原點(diǎn)2個單位長度，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為2，即：點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)問題，理解在軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵7、C【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】在解方程時，去分母得：3（2x?1）＝6?2（3?x），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】計(jì)算出各選項(xiàng)中式子的值，即可判斷哪個選項(xiàng)是正確的.【詳解】、，故選項(xiàng)錯誤；、，故選項(xiàng)錯誤；、，故選項(xiàng)錯誤；、，故選項(xiàng)正確.故選.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、去括號與添括號，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.9、C【分析】先對所求式子進(jìn)行化簡，再將已知條件直接代入即可.【詳解】故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和減法法則、代數(shù)式的化簡求值，將所求代數(shù)式進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根據(jù)線段的和差關(guān)系對各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案．【詳解】∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，∴CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故①②正確，∵AD=AC+CD，AC=BC，∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正確，∵AD=AC+CD=AC+BD，∴2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故④錯誤，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，共3個，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的概念，能夠用幾何式子正確表示相關(guān)線段，還要結(jié)合圖形進(jìn)行線段的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、不合格【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得合格范圍，問題得解．【詳解】解：由題意得零件的合格范圍是：19.98mm—20.02mm，19.9mm不在合格范圍內(nèi)．故答案為：不合格【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加減法得出合格范圍是解題關(guān)鍵．12、28201【分析】根據(jù)角度的換算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】28°20′1″故答案為：28，20，1．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的換算問題，掌握角度的換算法則是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，寫出符合題意的一個代數(shù)式即可．【詳解】∵中，x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是3，∴的同類項(xiàng)可以是xy3，故答案為：xy3【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．14、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應(yīng)人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.15、①②④【詳解】解：第①步去括號時﹣3×2應(yīng)為﹣6；第②步﹣3x和﹣4這兩項(xiàng)移項(xiàng)時沒有變號，第④步系數(shù)化為1時分子分母顛倒了，正確解答如下：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），去括號，得8x﹣4=1﹣3x﹣6，移項(xiàng)，得8x+3x=1﹣6+4，合并同類項(xiàng)，得11x=﹣1，系數(shù)化為1，得x=﹣，故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的步驟，解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟；去分母時注意不要漏乘，分子要用括號括上；去括號要注意不要漏乘，再者注意符號變化問題；移項(xiàng)注意變號；合并同類項(xiàng)注意每一項(xiàng)都包括它前面的符號；未知數(shù)的系數(shù)化為1，注意未知數(shù)的系數(shù)做分母，而不是做分子.16、1【分析】設(shè)這個豎列上第一個數(shù)是，然后根據(jù)日歷的特點(diǎn)，這一列下一個數(shù)是，再下一個是，從而列式求出的值．【詳解】解：設(shè)這個豎列上第一個數(shù)是，如果這列數(shù)有4個，列式：，解得，如果這列數(shù)有5個，列式：，解出的是負(fù)數(shù)，不成立．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握日歷問題的列式方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（x+y）；（x﹣y﹣30）；（2）x+2y+30；（3）即實(shí)際調(diào)動后，（2）題中的具體人數(shù)是2人．【分析】（1）由題意從第二車間調(diào)出y人到第一車間，根據(jù)兩車間原有的人數(shù)，即可表示出現(xiàn)在兩車間的人數(shù)；

（2）用調(diào)動后第一車間的人數(shù)減去第二車間的人數(shù)，即可得出第一車間的人數(shù)比第二車間多的人數(shù)．（3）根據(jù)題意第一車間從第二車間調(diào)入的人數(shù)，是原來調(diào)入的10倍，則第一車間人數(shù)將達(dá)到1人，列出方程再代入計(jì)算即可解答.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得調(diào)動后，第一車間的人數(shù)為（x+y）人；第二車間的人數(shù)為（x﹣y﹣30）人．故答案是：（x+y）；（x﹣y﹣30）；（2）根據(jù)題意，得（x+y）﹣（x﹣y﹣30）＝x+2y+30（3）根據(jù)題意，得x+10y＝1．則x＝1﹣10y，所以x+2y+30＝（1﹣10y）+2y+30＝2．即實(shí)際調(diào)動后，（2）題中的具體人數(shù)是2人．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18、（1）∠DAC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）360°；（3）70°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（3）過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，再利用角平分線的定義和等量代換即可求∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；（2）過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+40°＝70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，能夠作出平行線是解題的關(guān)鍵．19、∠DOE=65°．【解析】試題分析：利用角平分線的定義得出進(jìn)而求出的度數(shù)．試題解析：∵OD是∠AOB的平分線,OE是∠BOC的平分線,且∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，20、（1）90°；（2）∠DOE=90°；（3）90°；（4）∠DOE＝90°【分析】（1）根據(jù)平角的定義、角平分線的性質(zhì)以及角的和差即可求解；（2）根據(jù)平角的定義、角平分線的性質(zhì)以及角的和差即可求解；（3）根據(jù)（1）、（2）問的解題過程和結(jié)論，進(jìn)行猜想可以得出一般的規(guī)律；（4）根據(jù)（3）得出的一般規(guī)律，將代入即可得解．【詳解】（1）∵，∴∵平分，平分∴，∴故答案是：（2）∵已知，，三點(diǎn)在同一條直線上∴∴∵平分，平分∴∴（3）∵平分，平分∴，∴故答案是：（4）∵三點(diǎn)在同一條直線上∴∴∵平分，平分∴∴【點(diǎn)睛】本題是平角的定義、角平分線的性質(zhì)以及角的和差的綜合運(yùn)用，難度中等，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21、（1）-5，9，3；（2）；（3）-3，-2，0，1．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a和b的值，再假設(shè)中間的數(shù)為x根據(jù)題干定義進(jìn)行分析計(jì)算；（2）由題意假設(shè)中間數(shù)為x，同時根據(jù)題意表示某些數(shù)值進(jìn)而分析計(jì)算得出結(jié)論；（3）由題意根據(jù)（2）的關(guān)系式得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）由圖分析可得：，解得，假設(shè)中間的數(shù)為x，如下圖：根據(jù)圖可得：