九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)同步練習(xí)課件新版新人教版

28.1銳角三角函數(shù)

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第二十考場(chǎng)對(duì)接題型一在直角三角形中,已知兩邊長(zhǎng)求銳角三角函數(shù)值例題1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,請(qǐng)根據(jù)下列條件分別求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值：(1)a=6,b=8；(2)b=2,c=

分析根據(jù)條件先利用勾股定理求出未知邊的長(zhǎng)度,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.考場(chǎng)對(duì)接題型一在直角三角形中,已知兩邊長(zhǎng)求銳角三角函解

(1)如圖28-1-8所示,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,a=6,b=8,解(1)如圖28-1-8所示,在Rt△ABC中,∵∠

(2)如圖28-1-9所示,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,b=2,(2)如圖28-1-9所示,在Rt△ABC中,∵∠C錦囊妙計(jì)優(yōu)先畫(huà)圖依據(jù)定義求解已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,首先畫(huà)出符合題意的直角三角形,然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長(zhǎng),最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值．錦囊妙計(jì)題型二在直角三角形中,已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值或兩邊關(guān)系

設(shè)參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值例題2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AB=2∶3,求sinA,cosA,tanA的值.題型二在直角三角形中,已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值或兩解

∵BC∶AB=2∶3,∴在Rt△ABC中,解∵BC∶AB=2∶3,錦囊妙計(jì)參數(shù)法求三角函數(shù)值(一)已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)的比求其中某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí),通過(guò)設(shè)參數(shù),把已知兩邊長(zhǎng)的比轉(zhuǎn)化為三角形的兩邊長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理求出第三邊長(zhǎng),再利用銳角三角函數(shù)的定義求出所要求的三角函數(shù)值.錦囊妙計(jì)例題3在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求sinB,cosB,tanB的值.分析求sinB,cosB,tanB的值,需要知道三角形的三邊長(zhǎng),已知∠A的正切值,若設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x(x＞0),則可用含x的式子表示出AC和AB邊的長(zhǎng),最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinB,cosB,tanB的值.例題3在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=解

在Rt△ABC中,設(shè)BC=x(x＞0),解在Rt△ABC中,設(shè)BC=x(x＞0),錦囊妙計(jì)參數(shù)法求三角函數(shù)值(二)已知直角三角形一個(gè)銳角的三角函數(shù)值求另一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí),先用一個(gè)參數(shù)結(jié)合已知的三角函數(shù)值及勾股定理表示各邊長(zhǎng),再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出所要求的三角函數(shù)值.錦囊妙計(jì)題型三網(wǎng)格中的三角函數(shù)值的求法例題4[內(nèi)江中考]如圖28-1-10所示,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為(

).B題型三網(wǎng)格中的三角函數(shù)值的求法例題4[內(nèi)江中考]分析如圖28-1-11所示,設(shè)點(diǎn)B正上方距離點(diǎn)B兩格的點(diǎn)為D,連接CD交AB于點(diǎn)O,根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn),可知CD⊥AB.設(shè)正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則在Rt△AOC中,

所以sinA===故選B.分析如圖28-1-11所示,設(shè)點(diǎn)B正上方距離點(diǎn)B兩格錦囊妙計(jì)正方形網(wǎng)格的兩個(gè)特征

(1)任何格點(diǎn)之間的線段都是某正方形或長(zhǎng)方形的邊或?qū)蔷€,所以格點(diǎn)間的任何線段長(zhǎng)度都能求得；(2)利用正方形的性質(zhì),容易得到一些特殊角,如45°,90°,135°角等.錦囊妙計(jì)題型四作高構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值例題5如圖28-1-12所示,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是(

).D題型四作高構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值例題5如分析如圖28-1-12所示,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.∵∠BAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠ACD=30°.∵AC=2,∴2AD=AC=2,∴AD=1,∴CD=BD=5,分析如圖28-1-12所示,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA,交B錦囊妙計(jì)構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)如果所給的銳角不在直角三角形中,可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形或利用等量關(guān)系將銳角“轉(zhuǎn)移”到直角三角形中.常見(jiàn)的作輔助線的方法有作三角形的高,作平行線等.錦囊妙計(jì)題型五等角代換求銳角三角函數(shù)值例題6[曲靖中考]如圖28-1-13所示,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC,BD.若AC=2,則cosD=_____.

題型五等角代換求銳角三角函數(shù)值例題6[曲靖中考]如九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)同步練習(xí)課件新版新人教版錦囊妙計(jì)等角轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)值當(dāng)所求角所在直角三角形的邊長(zhǎng)不確定或所求角位于非直角三角形中時(shí),可通過(guò)圖形的性質(zhì)(全等或相似或圓周角定理及其推論等)進(jìn)行等角代換,通過(guò)求等角的三角函數(shù)值得到所求角的三角函數(shù)值．錦囊妙計(jì)題型六根據(jù)銳角三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)例題7如圖28-1-14所示,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一點(diǎn).若tan∠DBA=,則AD的長(zhǎng)為(

).A題型六根據(jù)銳角三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)例題7如圖28-1-分析已知∠DBA的正切值,可過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,于是構(gòu)造出Rt△BDE和Rt△ADE.由△ABC是等腰直角三角形,可得∠A=45°,故△ADE是等腰直角三角形,即AE=DE.所以BE=5DE,所以AB=6DE=6AE.由AC=BC=6,可得AB=所以AE=DE=在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得分析已知∠DBA的正切值,可過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E錦囊妙計(jì)已知直角三角形中某個(gè)銳角的三角函數(shù)值,即已知某兩條邊之間的關(guān)系,可利用這個(gè)條件來(lái)求線段的長(zhǎng)度.錦囊妙計(jì)題型七銳角三角函數(shù)的增減性例題8觀察下列式子：①sin59°＞sin28°；②0＜cosα＜1(α為銳角)；③tan25°＜tan26°；④cos55°＞cos50°.其中正確的有(

).A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C題型七銳角三角函數(shù)的增減性例題8觀察下列式子：①s九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)同步練習(xí)課件新版新人教版錦囊妙計(jì)三角函數(shù)值的變化規(guī)律

(1)一個(gè)銳角A的正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；(2)一個(gè)銳角A的余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)；(3)一個(gè)銳角A的正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).．錦囊妙計(jì)題型八已知銳角三角函數(shù)值求角度例題9求下列各式的值：(1)(cos30°+sin45°)(sin60°-cos45°)；分析將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算,再化簡(jiǎn).題型八已知銳角三角函數(shù)值求角度例題9求下列各式的值：解

(1)原式=解(1)原式=錦囊妙計(jì)解這類題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,然后代入計(jì)算,要注意計(jì)算時(shí)靈活運(yùn)用乘法公式,以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.錦囊妙計(jì)例題10在△ABC中,若銳角∠A,∠C滿足求∠B的度數(shù).例題10在△ABC中,若銳角∠A,∠C滿足解

由題意,得2sin2A-1=0,∴∠A=45°,∠C=60°.又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=75°解由題意,得2sin2A-1=0,錦囊妙計(jì)熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵,一般還需掌握“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”這一規(guī)律.錦囊妙計(jì)編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽(tīng)課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽(tīng)課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問(wèn)抓住老師的思路。老師在講課過(guò)程中往往會(huì)提出一些問(wèn)題，有的要求回答，有的則是自問(wèn)自答。一般來(lái)說(shuō)，老師在課堂上提出的問(wèn)題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問(wèn)題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過(guò)的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開(kāi)的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過(guò)的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過(guò)程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語(yǔ)，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語(yǔ)往往體現(xiàn)了老師的思路。來(lái)自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過(guò)程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，如數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)龍去脈、物理概念的抽象歸納、語(yǔ)文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過(guò)程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過(guò)程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問(wèn)題和運(yùn)用知識(shí)的能力。⑤擱置問(wèn)題抓住老師的思路。碰到自己還沒(méi)有完全理解老師所講內(nèi)容的時(shí)候，最好是做個(gè)記號(hào)，姑且先把這個(gè)問(wèn)題放在一邊，繼續(xù)聽(tīng)老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來(lái)自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2023/1/6最新中小學(xué)教學(xué)課件33編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)2023/1/6最新中小學(xué)教學(xué)課件34謝謝欣賞！2023/1/6最新中小學(xué)教學(xué)課件34謝謝欣賞！

28.1銳角三角函數(shù)

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第二十考場(chǎng)對(duì)接題型一在直角三角形中,已知兩邊長(zhǎng)求銳角三角函數(shù)值例題1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,請(qǐng)根據(jù)下列條件分別求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值：(1)a=6,b=8；(2)b=2,c=

分析根據(jù)條件先利用勾股定理求出未知邊的長(zhǎng)度,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.考場(chǎng)對(duì)接題型一在直角三角形中,已知兩邊長(zhǎng)求銳角三角函解

(1)如圖28-1-8所示,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,a=6,b=8,解(1)如圖28-1-8所示,在Rt△ABC中,∵∠

(2)如圖28-1-9所示,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,b=2,(2)如圖28-1-9所示,在Rt△ABC中,∵∠C錦囊妙計(jì)優(yōu)先畫(huà)圖依據(jù)定義求解已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,首先畫(huà)出符合題意的直角三角形,然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長(zhǎng),最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值．錦囊妙計(jì)題型二在直角三角形中,已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值或兩邊關(guān)系

設(shè)參數(shù)法求銳角三角函數(shù)值例題2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AB=2∶3,求sinA,cosA,tanA的值.題型二在直角三角形中,已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值或兩解

∵BC∶AB=2∶3,∴在Rt△ABC中,解∵BC∶AB=2∶3,錦囊妙計(jì)參數(shù)法求三角函數(shù)值(一)已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)的比求其中某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí),通過(guò)設(shè)參數(shù),把已知兩邊長(zhǎng)的比轉(zhuǎn)化為三角形的兩邊長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理求出第三邊長(zhǎng),再利用銳角三角函數(shù)的定義求出所要求的三角函數(shù)值.錦囊妙計(jì)例題3在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求sinB,cosB,tanB的值.分析求sinB,cosB,tanB的值,需要知道三角形的三邊長(zhǎng),已知∠A的正切值,若設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x(x＞0),則可用含x的式子表示出AC和AB邊的長(zhǎng),最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinB,cosB,tanB的值.例題3在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=解

在Rt△ABC中,設(shè)BC=x(x＞0),解在Rt△ABC中,設(shè)BC=x(x＞0),錦囊妙計(jì)參數(shù)法求三角函數(shù)值(二)已知直角三角形一個(gè)銳角的三角函數(shù)值求另一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí),先用一個(gè)參數(shù)結(jié)合已知的三角函數(shù)值及勾股定理表示各邊長(zhǎng),再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出所要求的三角函數(shù)值.錦囊妙計(jì)題型三網(wǎng)格中的三角函數(shù)值的求法例題4[內(nèi)江中考]如圖28-1-10所示,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為(

).B題型三網(wǎng)格中的三角函數(shù)值的求法例題4[內(nèi)江中考]分析如圖28-1-11所示,設(shè)點(diǎn)B正上方距離點(diǎn)B兩格的點(diǎn)為D,連接CD交AB于點(diǎn)O,根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn),可知CD⊥AB.設(shè)正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則在Rt△AOC中,

所以sinA===故選B.分析如圖28-1-11所示,設(shè)點(diǎn)B正上方距離點(diǎn)B兩格錦囊妙計(jì)正方形網(wǎng)格的兩個(gè)特征

(1)任何格點(diǎn)之間的線段都是某正方形或長(zhǎng)方形的邊或?qū)蔷€,所以格點(diǎn)間的任何線段長(zhǎng)度都能求得；(2)利用正方形的性質(zhì),容易得到一些特殊角,如45°,90°,135°角等.錦囊妙計(jì)題型四作高構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值例題5如圖28-1-12所示,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是(

).D題型四作高構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值例題5如分析如圖28-1-12所示,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.∵∠BAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠ACD=30°.∵AC=2,∴2AD=AC=2,∴AD=1,∴CD=BD=5,分析如圖28-1-12所示,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA,交B錦囊妙計(jì)構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)如果所給的銳角不在直角三角形中,可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形或利用等量關(guān)系將銳角“轉(zhuǎn)移”到直角三角形中.常見(jiàn)的作輔助線的方法有作三角形的高,作平行線等.錦囊妙計(jì)題型五等角代換求銳角三角函數(shù)值例題6[曲靖中考]如圖28-1-13所示,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC,BD.若AC=2,則cosD=_____.

題型五等角代換求銳角三角函數(shù)值例題6[曲靖中考]如九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)同步練習(xí)課件新版新人教版錦囊妙計(jì)等角轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)值當(dāng)所求角所在直角三角形的邊長(zhǎng)不確定或所求角位于非直角三角形中時(shí),可通過(guò)圖形的性質(zhì)(全等或相似或圓周角定理及其推論等)進(jìn)行等角代換,通過(guò)求等角的三角函數(shù)值得到所求角的三角函數(shù)值．錦囊妙計(jì)題型六根據(jù)銳角三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)例題7如圖28-1-14所示,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一點(diǎn).若tan∠DBA=,則AD的長(zhǎng)為(

).A題型六根據(jù)銳角三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)例題7如圖28-1-分析已知∠DBA的正切值,可過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,于是構(gòu)造出Rt△BDE和Rt△ADE.由△ABC是等腰直角三角形,可得∠A=45°,故△ADE是等腰直角三角形,即AE=DE.所以BE=5DE,所以AB=6DE=6AE.由AC=BC=6,可得AB=所以AE=DE=在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得分析已知∠DBA的正切值,可過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E錦囊妙計(jì)已知直角三角形中某個(gè)銳角的三角函數(shù)值,即已知某兩條邊之間的關(guān)系,可利用這個(gè)條件來(lái)求線段的長(zhǎng)度.錦囊妙計(jì)題型七銳角三角函數(shù)的增減性例題8觀察下列式子：①sin59°＞sin28°；②0＜cosα＜1(α為銳角)；③tan25°＜tan26°；④cos55°＞cos50°.其中正確的有(

).A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C題型七銳角三角函數(shù)的增減性例題8觀察下列式子：①s九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)同步練習(xí)課件新版新人教版錦囊妙計(jì)三角函數(shù)值的變化規(guī)律

(1)一個(gè)銳角A的正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；(2)一個(gè)銳角A的余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)；(3)一個(gè)銳角A的正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小).．錦囊妙計(jì)題型八已知銳角三角函數(shù)值求角度例題9求下列各式的值：(1)(cos30°+sin45°)(sin60°-cos45°)；分析將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算,再化簡(jiǎn).題型八已知銳角三角函數(shù)值求角度例題9求下列各式的值：解

(1)原式=解(1)原式=錦囊妙計(jì)解這類題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,然后代入計(jì)算,要注意計(jì)算時(shí)靈活運(yùn)用乘法公式,以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.錦囊妙計(jì)例題10在△ABC中,若銳角∠A,∠C滿足求∠B的度數(shù).例題10在