八年級(jí)上冊(cè)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用-奇妙的角平分線課件

奇妙的角平分線角平分線的應(yīng)用奇妙的角平分線

人教2011版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第十二章第三節(jié)第2課時(shí)奇妙的角平分線角平分線的應(yīng)用奇妙的角平分線人1書本第52頁習(xí)題72如何添輔助線，利用什么性質(zhì)定理證明？1解決此題需要添輔助線嗎？3還有其他添輔助線的方法嗎？請(qǐng)思考：書本第52頁習(xí)題72如何添輔助線，利用什么1解決此題需要添輔2奇妙的角平分線奇妙的角平分線3角平分線

角平分線→軸對(duì)稱→全等→元素相等（感悟）②角內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上（判定定理）AOBPQ

角平分線的性質(zhì)：

角平分線上的點(diǎn)到角另兩邊的距離相等角平分線是知識(shí)奇妙的角平分線·角平分線角平分線→軸對(duì)稱→全等→元素相等（感悟）②活動(dòng)一畫一畫：如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AB>AC,能否構(gòu)造出以AD為公共邊的全等三角形，你有幾種構(gòu)造方法，并說明理由。

活動(dòng)要求：獨(dú)立思考

小組討論

全班交流角平分線之線索奇妙的角平分線BADC12長短活動(dòng)一畫一畫：如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AT1.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA，∠A+∠C=180°，

求證:AD=CD任務(wù)要求：獨(dú)立探究

小組討論

全班交流（只要求探究思路，畫出相應(yīng)的輔助線，并做好交流的準(zhǔn)備。）DABC角平分線之工具奇妙的角平分線作垂線截長補(bǔ)短12？T1.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BADABCF1E43做垂線2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具2DABCF1E43做垂線2023/1/623:42奇妙的角DABCE1243補(bǔ)短2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具DABCE1243補(bǔ)短2023/1/623:42奇妙的角平DABCE1243截長2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具DABCE1243截長2023/1/623:42奇妙的角平截長補(bǔ)短作垂線角平分線之工具截長補(bǔ)短作垂線角平分線之工具10活動(dòng)二折一折：如圖，在黃金三角形ABC中，AB=AC,∠A=36°1.折一次把它分割成兩個(gè)等腰三角形，在圖中畫出折痕，并說明理由2.折兩次把它分割成三個(gè)等腰三角形，在圖中畫出折痕，并說明理由活動(dòng)要求：獨(dú)立探究

小組討論

全班交流

ABC角平分線之方法奇妙的角平分線①②活動(dòng)二折一折：如圖，在黃金三角形ABC中，AB=AC,∠A=（只要求探究思路，畫出相應(yīng)的輔助線，并做好交流的準(zhǔn)備。）DE122023/1/722:52B角平分線之經(jīng)驗(yàn)奇妙的角平分線DE122023/1/623:42B角平分線之經(jīng)驗(yàn)奇妙的角(書本提示：過點(diǎn)E作EF垂直于AD,垂足為F)怎么想到這樣作輔助線？還有其它作輔助線的方法嗎？F奇妙的角平分線角平分線之經(jīng)驗(yàn)AEBCD

AD=AB+CD變式(書本提示：過點(diǎn)E作EF垂直于AD,垂足為F)怎么想到這樣作今天我們學(xué)了什么？今天我們悟到什么？今天有什么質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)？奇妙的角平分線2023/1/722:52角平分線之感悟奇妙的角平分線今天我們學(xué)了什么？今天我們悟到什么？今天有什么質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)？奇妙2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之延續(xù)1鞏固性作業(yè)（洋蔥平臺(tái)上）2023/1/623:42奇妙的角平分線角平分線之延續(xù)1鞏奇妙的角平分線角平分線之延續(xù)1鞏固性作業(yè)布置奇妙的角平分線角平分線之延續(xù)1鞏固性作業(yè)布置2.挑戰(zhàn)性作業(yè)選做奇妙的角平分線這就是著名的斯坦納--萊默斯定理.1840年,萊默斯[C.L.Lehmus]在給斯圖姆[C.Sturm]的一封信中提出的,他請(qǐng)求給出一個(gè)純幾何的證明,斯圖姆向許多數(shù)學(xué)家提到此問題.2.挑戰(zhàn)性作業(yè)選做奇妙的角平分線這就是著名的斯坦納--萊默

3.放飛性作業(yè)（鼓勵(lì)做）2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之延續(xù)推薦閱讀名著徐方瞿/著

謝謝大家歡迎指導(dǎo)點(diǎn)評(píng)謝謝大家歡迎指導(dǎo)點(diǎn)評(píng)1913524角平分線是知識(shí)角平分線是方法角平分線是經(jīng)驗(yàn)角平分線是線索角平分線是工具奇妙的角平分線奇妙的角平分線13524角平分線角平分線角平分線角平分線角平分線奇妙八年級(jí)上冊(cè)角平分線性質(zhì)的應(yīng)用---奇妙的角平分線課件21奇妙的角平分線角平分線的應(yīng)用奇妙的角平分線

人教2011版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第十二章第三節(jié)第2課時(shí)奇妙的角平分線角平分線的應(yīng)用奇妙的角平分線人22書本第52頁習(xí)題72如何添輔助線，利用什么性質(zhì)定理證明？1解決此題需要添輔助線嗎？3還有其他添輔助線的方法嗎？請(qǐng)思考：書本第52頁習(xí)題72如何添輔助線，利用什么1解決此題需要添輔23奇妙的角平分線奇妙的角平分線24角平分線

角平分線→軸對(duì)稱→全等→元素相等（感悟）②角內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上（判定定理）AOBPQ

角平分線的性質(zhì)：

角平分線上的點(diǎn)到角另兩邊的距離相等角平分線是知識(shí)奇妙的角平分線·角平分線角平分線→軸對(duì)稱→全等→元素相等（感悟）②活動(dòng)一畫一畫：如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AB>AC,能否構(gòu)造出以AD為公共邊的全等三角形，你有幾種構(gòu)造方法，并說明理由。

活動(dòng)要求：獨(dú)立思考

小組討論

全班交流角平分線之線索奇妙的角平分線BADC12長短活動(dòng)一畫一畫：如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AT1.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA，∠A+∠C=180°，

求證:AD=CD任務(wù)要求：獨(dú)立探究

小組討論

全班交流（只要求探究思路，畫出相應(yīng)的輔助線，并做好交流的準(zhǔn)備。）DABC角平分線之工具奇妙的角平分線作垂線截長補(bǔ)短12？T1.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BADABCF1E43做垂線2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具2DABCF1E43做垂線2023/1/623:42奇妙的角DABCE1243補(bǔ)短2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具DABCE1243補(bǔ)短2023/1/623:42奇妙的角平DABCE1243截長2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之工具DABCE1243截長2023/1/623:42奇妙的角平截長補(bǔ)短作垂線角平分線之工具截長補(bǔ)短作垂線角平分線之工具31活動(dòng)二折一折：如圖，在黃金三角形ABC中，AB=AC,∠A=36°1.折一次把它分割成兩個(gè)等腰三角形，在圖中畫出折痕，并說明理由2.折兩次把它分割成三個(gè)等腰三角形，在圖中畫出折痕，并說明理由活動(dòng)要求：獨(dú)立探究

小組討論

全班交流

ABC角平分線之方法奇妙的角平分線①②活動(dòng)二折一折：如圖，在黃金三角形ABC中，AB=AC,∠A=（只要求探究思路，畫出相應(yīng)的輔助線，并做好交流的準(zhǔn)備。）DE122023/1/722:52B角平分線之經(jīng)驗(yàn)奇妙的角平分線DE122023/1/623:42B角平分線之經(jīng)驗(yàn)奇妙的角(書本提示：過點(diǎn)E作EF垂直于AD,垂足為F)怎么想到這樣作輔助線？還有其它作輔助線的方法嗎？F奇妙的角平分線角平分線之經(jīng)驗(yàn)AEBCD

AD=AB+CD變式(書本提示：過點(diǎn)E作EF垂直于AD,垂足為F)怎么想到這樣作今天我們學(xué)了什么？今天我們悟到什么？今天有什么質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)？奇妙的角平分線2023/1/722:52角平分線之感悟奇妙的角平分線今天我們學(xué)了什么？今天我們悟到什么？今天有什么質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)？奇妙2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之延續(xù)1鞏固性作業(yè)（洋蔥平臺(tái)上）2023/1/623:42奇妙的角平分線角平分線之延續(xù)1鞏奇妙的角平分線角平分線之延續(xù)1鞏固性作業(yè)布置奇妙的角平分線角平分線之延續(xù)1鞏固性作業(yè)布置2.挑戰(zhàn)性作業(yè)選做奇妙的角平分線這就是著名的斯坦納--萊默斯定理.1840年,萊默斯[C.L.Lehmus]在給斯圖姆[C.Sturm]的一封信中提出的,他請(qǐng)求給出一個(gè)純幾何的證明,斯圖姆向許多數(shù)學(xué)家提到此問題.2.挑戰(zhàn)性作業(yè)選做奇妙的角平分線這就是著名的斯坦納--萊默

3.放飛性作業(yè)（鼓勵(lì)做）2023/1/722:52奇妙的角平分線角平分線之