20172018學(xué)年同步備課套餐物理人教版選修34講義第十一章機(jī)械振動1

簡諧運動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是彈簧振子，知道振子的均衡地點和位移的看法.2.知道簡諧運動的位移—時間圖象的物理意義，知道簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線.3.會依據(jù)圖象分析振子的位移變化狀況．一、彈簧振子[導(dǎo)學(xué)研究]如圖1所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后開釋，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最后停止運動．圖1(1)小球的運動擁有什么特色？為何小球最后停止運動？(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復(fù)剛剛的實驗，觀察到的結(jié)果與第一次實驗有何不一樣？(3)猜想：假如小球遇到的阻力忽視不計，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也忽視不計，實驗結(jié)果如何？答案(1)小球的運動擁有來去性．小球因為遇到摩擦力的作用最后停止運動．(2)小球來去運動的次數(shù)增加，運動時間變長．(3)小球?qū)⑦B續(xù)地做來去運動．[知識梳理]對機(jī)械振動和彈簧振子的理解1．均衡地點：小球本來靜止時的地點．均衡地點不必定是中心地點(如圖2物體的振動)，物體經(jīng)過均衡地點時不必定處于均衡狀態(tài)(如圖3物體的振動)．(填“必定”或“不必定”)圖2圖32．機(jī)械振動：小球在均衡地點周邊的來去運動，是一種機(jī)械振動，簡稱振動．機(jī)械振動擁有來去性和周期性的特色．3．彈簧振子：小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)．彈簧的質(zhì)量忽視不計，小球運動不受(填“受”或“不受”)阻力，是一種理想化模型．4．實質(zhì)物體看做彈簧振子的條件：(1)不計摩擦阻力和空氣阻力．(2)不計彈簧的質(zhì)量．(3)小球可視為質(zhì)點．(4)彈簧的形變在彈性限度內(nèi)．[即學(xué)即用]判斷以下說法的正誤．(1)豎直放于水面上的圓柱形玻璃瓶上下運動是機(jī)械振動．(√)(2)有人思慮問題時在房間內(nèi)往返走動是機(jī)械振動．(×)(3)彈簧振子和質(zhì)點相同是一種理想化的模型．

(√)(4)物體的來去運動都是機(jī)械振動．

(×)二、彈簧振子的位移

—時間圖象[導(dǎo)學(xué)研究]甲、乙兩同學(xué)合作模擬彈簧振子的x－t圖象：如圖4所示，取一張白紙，在正中間畫一條直線OO′，將白紙平鋪在桌面上，甲同學(xué)用手使鉛筆尖從O點沿垂直于OO′方向振動畫線，乙同學(xué)沿O′O方向水平向右勻速拖動白紙．圖4(1)白紙不動時，甲同學(xué)畫出的軌跡是如何的？(2)乙同學(xué)勻速向右慢慢勻速拖動白紙時，甲同學(xué)畫出的軌跡又是如何的？(3)分析白紙慢慢拖動時畫出的曲線，沿O′O與垂直O(jiān)′O方向分別建立坐標(biāo)軸，談?wù)剝勺鴺?biāo)軸可表示什么物理量？圖線上點的坐標(biāo)表示什么物理意義？答案(1)是一條垂直于OO′的直線．(2)軌跡以以下圖，近似于正弦曲線．(3)垂直

O′O

方向的軸為地點坐標(biāo)軸

x(假如以

O′為出發(fā)點，也可以說是位移坐標(biāo)軸

)，沿O′O

方向的軸為時間軸

t.圖線上點的坐標(biāo)表示某時刻鉛筆尖的位移

(以

O′為出發(fā)點

)或位置．[知識梳理

]

對x－t圖象的理解1．x－t圖象：用橫坐標(biāo)表示振子運動的時間t，縱坐標(biāo)表示振子在振動過程中走開均衡地點的位移x，描繪出的圖象就是位移隨時間變化的圖象，即x－t圖象．如圖5所示．圖52．振子的位移：由均衡地點指向振子所在地點，在x－t圖象中，某時刻振子地點在表示位移為正(如圖中t1、t4時刻)，地點在t軸下方表示位移為負(fù)(如圖中t2時刻)．

t軸上方，3．圖象的物理意義：反響了振子位移隨時間變化的規(guī)律，它不是

(填“是”或“不是”

)振子的運動軌跡．[即學(xué)即用

]

判斷以下說法的正誤．(1)課本上彈簧振子的頻閃照片是小球的運動軌跡．

(×)(2)彈簧振子的x－t圖象中，x表示小球在某時刻的地點坐標(biāo)．(√)(3)拍攝彈簧振子的頻閃照片刻，底片只需挪動就可以，不必定非要勻速挪動．(×)(4)彈簧振子的位移是從均衡地點指向振子所在地點的有向線段．(√)三、簡諧運動及其圖象[導(dǎo)學(xué)研究]如圖6所示，在彈簧振子的小球上固定部署一記錄取的鉛筆P，在下邊放一條白紙帶，振子振動時，勻速拖動白紙，鉛筆可在紙上留下印跡．(1)上述曲線如何建立坐標(biāo)系？它描繪了什么物理意義？(2)用什么方法判斷上述圖象是如何的曲線？圖6答案(1)沿白紙的運動方向為時間軸，垂直于白紙運動方向為位移軸．描繪了彈簧振子相對均衡地點的位移隨時間的變化規(guī)律．(2)一種方法是用圖上坐標(biāo)點代入正弦函數(shù)表達(dá)式中進(jìn)行檢驗，另一種是用圖上多個點的坐標(biāo)值輸入計算機(jī)做出這條曲線，看看這條曲線可以用什么函數(shù)表示．[知識梳理]對簡諧運動及其圖象的理解1．簡諧運動：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系依照正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線．2．圖象的應(yīng)用(1)從簡諧運動圖象可直接讀出不一樣時刻t的位移值．如圖7甲所示，質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2.(2)任意時刻質(zhì)點的振動方向：看下一時刻質(zhì)點的地點，如圖乙中a點，下一時刻離均衡地點遠(yuǎn)，故a點此刻向＋x方向運動．甲乙圖7(3)速度的大小依據(jù)圖線的切線的斜率判斷．在均衡地點，圖線的切線斜率最大，質(zhì)點速度最大；在最大位移處，圖線的切線斜率為零，質(zhì)點速度為0.在從均衡地點向最大位移處運動的過程中，速度減??；在從最大位移處向均衡地點運動的過程中，速度增大．[即學(xué)即用]判斷以下說法的正誤．(1)圖象表示質(zhì)點振動的軌跡是正弦或余弦曲線．(×)(2)由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點相對均衡地點的位移方向．(√)(3)圖象表示質(zhì)點相對均衡地點的位移隨時間變化的規(guī)律．(√)(4)由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向．(√)(5)由圖象可以確立任一段時間內(nèi)質(zhì)點的位移．(√)(6)由圖象可知質(zhì)點在均衡地點處速度最大．(√)(7)由圖象可知質(zhì)點在離均衡地點最遠(yuǎn)處速度最大．(×)一、彈簧振子的振動分析1．當(dāng)振子從均衡地點向最大位移處挪動時，位移在增大，速度在減??；當(dāng)振子向均衡地點移動時，位移在減小，速度在增大．均衡地點處位移為零，速度最大；最大位移處速度為零．2．從合力的變化分析加快度的變化水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子遇到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子遇到的合力．不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，在均衡地點所受的合力為零，加快度為零，而在最大位移地方受的合力最大，加快度最大．例1(多項選擇)如圖8所示，一彈簧振子做簡諧運動，以下說法中正確的選項是()圖8．若位移為負(fù)值，則加快度必定為正當(dāng)．振子經(jīng)過均衡地點時，速度為零，位移最大C．振子每次經(jīng)過均衡地點時，位移相同，速度也必定相同D．振子每次經(jīng)過同一地點時，其速度不必定相同，但位移必定相同答案AD分析振子受的力指向均衡地點，振子的位移為負(fù)時，振子的加快度為正當(dāng)，故A正確．當(dāng)振子經(jīng)過均衡地點時，位移為零，速度最大，故B錯．當(dāng)振子每次經(jīng)過均衡地點時，速度大小相同，方向不必定相同，但位移相同，故C錯．當(dāng)振子每次經(jīng)過同一地點時，位移相同，速度大小相同，但方向可能相同，也可能不一樣，D正確．1．彈簧振子的位移：指相對均衡地點的位移，由均衡地點指向振子所在的地點．2．彈簧振子速度大?。赫褡酉蚓獾攸c運動，速度逐漸增大；振子遠(yuǎn)離均衡地點運動，速度逐漸減?。?．水平彈簧振子的加快度由彈簧的彈力產(chǎn)生，其方向老是指向均衡地點．當(dāng)振子向均衡地點運動時，加快度逐漸減小，當(dāng)振子遠(yuǎn)離均衡地點運動時，加快度逐漸增大．針對訓(xùn)練1(多項選擇)彈簧振子在圓滑水平面上做簡諧運動，在振子向均衡地點運動的過程中()．振子所受的彈力逐漸增大．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸增大D．振子的加快度逐漸減小答案CD分析振子的位移是由均衡地點指向振子所在地點的有向線段，因此向均衡地點運動時位移逐漸減??；而彈力與位移成正比，故彈簧彈力減??；由牛頓第二定律知，加快度也減??；振子向著均衡地點運動時，彈力與速度方向一致，故振子的速度逐漸增大．二、對簡諧運動圖象的理解1．振動圖象上的x坐標(biāo)表示相關(guān)于均衡地點的位移，也表示振子的地點坐標(biāo)．2．從振動圖象分析位移、運動方向和速度的變化(1)相對均衡地點的位移可以直接從圖象上讀出．(2)從圖象上可直接看出振子是向均衡地點運動還是遠(yuǎn)離均衡地點運動．(3)圖象上某點的斜率的大小表示速度大小，斜率的正負(fù)表示運動的方向．例2如圖9所示為一彈簧振子的振動圖象，規(guī)定向右的方向為正方向，試依據(jù)圖象分析以下問題：(1)如圖10所示，振子振動的初步地點是________，從初步地點開始，振子向________(填“右”或“左”)運動．圖9圖10(2)在圖10中，找出圖9中的O、A、B、C、D各點對應(yīng)振動過程中的哪個地點？即O對應(yīng)________，A對應(yīng)______，B對應(yīng)________，C對應(yīng)________，D對應(yīng)________．(3)在t＝2s時，振子的速度方向與t＝0時振子的速度的方向________．(4)振子在前4s內(nèi)的位移等于________．答案(1)E右(2)EGEFE(3)相反(4)0分析(1)由x－t圖象知，在t＝0時，振子在均衡地點，故初步地點為E；從t＝0時，振子向正的最大位移處運動，即向右運動．(2)由x－t圖象知：O點、B點、D點對應(yīng)振動過程中的E點，A點在正的最大位移處，對應(yīng)G點；C點在負(fù)的最大位移處，對應(yīng)F點．(3)t＝2s時，圖線斜率為負(fù)，即速度方向為負(fù)方向；t＝0時，圖線斜率為正，即速度方向為正方向，故兩時刻速度方向相反．(4)4s末振子回到均衡地點，故振子在前4s內(nèi)的位移為零．1．簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的運動軌跡．2．分析圖象問題時，要把圖象與物體的振動過程聯(lián)系起來．(1)圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)．(2)圖象上的一段圖線對應(yīng)振動的一個過程．針對訓(xùn)練2(多項選擇)如圖11甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點時開始計時，其振動的x－t圖象如圖乙所示．則以下說法中正確的選項是()圖11A．t2時刻振子在A點B．t2時刻振子在B點C．在t1～t2時間內(nèi)，振子的位移在增大D．在t3～t4時間內(nèi)，振子的位移在減小答案AC分析振子在A點和B點時的位移最大，因為取向右為正方向，所以振子在A點有正向最大位移，在B點有負(fù)向最大位移，則t2時刻振子在A點，t4時刻振子在B點，應(yīng)選項A正確，B錯誤；振子的位移是以均衡地點為參照點的，所以在1～t2和t3～t4時間內(nèi)振子的位移都在t增大，應(yīng)選項C正確，D錯誤．1．(多項選擇)關(guān)于機(jī)械振動的位移和均衡地點，以下說法中正確的選項是()．做機(jī)械振動的物體必有一個均衡地點．機(jī)械振動的位移老是以均衡地點為起點的位移C．機(jī)械振動的物體運動的行程越大，發(fā)生的位移也越大D．機(jī)械振動的位移是指振動物體偏離均衡地點最遠(yuǎn)時的位移答案AB分析物體在均衡地點周邊的來去運動叫做機(jī)械振動，故A正確；機(jī)械振動的位移是以均衡地點為起點指向質(zhì)點所在地點的有向線段，位移隨時間而變，振子偏離均衡地點最遠(yuǎn)時，振動物體的位移最大，B正確，C、D錯誤．2.如圖12所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，以下說法正確的選項是()圖12A．振子在M、N兩點所受回復(fù)力相同B．振子在M、N兩點對均衡地點的位移相同C．振子在M、N兩點加快度大小相等D．從M點到N點，振子先做勻加快運動，后做勻減速運動答案C分析因位移、速度、加快度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同一定滿足大小相等、方向相同．M、N兩點關(guān)于O點對稱，振子回復(fù)力位移和加快度應(yīng)大小相等、方向相反，故A、B選項錯誤，C選項正確．振子由M→O速度愈來愈大，但加快度愈來愈小，振子做加快運動，但不是勻加快運動．振子由O→N速度愈來愈小，但加快度愈來愈大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故D選項錯誤．3.(多項選擇)如圖13所示是質(zhì)點做簡諧運動的圖象，由此可知()圖13A．t＝0時，質(zhì)點的位移、速度均為零B．t＝1s時，質(zhì)點的位移最大，速度為零C．t＝2s時，質(zhì)點的位移為零，速度負(fù)向最大D．t＝4s時，質(zhì)點停止運動答案BC分析t＝0時，質(zhì)點位于均衡地點處，其位移為零，但速度不為零，A錯；t＝1s時，質(zhì)點位于最大位移處，速度為零，B正確；t＝2s時，質(zhì)點位于均衡地點處，位移為零，速度最大且沿負(fù)方向，C正確；t＝4s時，質(zhì)點速度不為零，速度最大，質(zhì)點沒有停止運動，D錯誤．4.(多項選擇)如圖14所示是表示某彈簧振子運動的x－t圖象，以下說法正確的選項是()圖14A．t1時刻振子正經(jīng)過均衡地點向正方向運動．t2時刻振子的位移最大C．t3時刻振子正經(jīng)過均衡地點向正方向運動D．該圖象是從振子在均衡地點時開始計時畫出的答案BC分析從題圖可以看出，開始計時畫出的圖象，

t＝0時刻，振子在正方向的最大位移處，所以是從正的最大位移處D選項錯誤；t1時刻此后振子的位移為負(fù)，所以t1時刻振子正經(jīng)過平衡地點向負(fù)方向運動，

A選項錯誤；

t2時刻振子在負(fù)的最大位移處，所以可以說是振子的位移最大，B選項正確；t3時刻此后，振子的位移為正，所以該時刻振子正經(jīng)過均衡地點向正方向運動，C選項正確．一、選擇題1．(多項選擇)以下運動屬于機(jī)械振動的是()．說話時聲帶的運動．彈簧振子在豎直方向的上下運動C．體育課上同學(xué)進(jìn)行25米折返跑D．直立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運動答案ABD分析機(jī)械振動的特色是物體在均衡地點周邊做來去運動．(多項選擇)如圖1所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們構(gòu)成一個振動的系統(tǒng)．用手把鋼球向上托起一段距離，而后開釋，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，以下說法正確的選項是()圖1．鋼球的最低處為均衡地點．鋼球本來靜止時的地點為均衡地點C．鋼球振動到距原靜止地點下方D．鋼球振動到距原靜止地點上方

3cm2cm

處時位移為處時位移為

3cm2cm答案

BC分析

振子的均衡地點為振子靜止時的地點，故

A錯，B

對；振動中的位移為從均衡地點指向某時刻振子所在地點的有向線段，據(jù)題意可判斷C對，D錯．3.(多項選擇)如圖2所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，在振子從最大位移處a向均衡位置O運動過程中()圖2．位移方向向左，速度方向向左．位移方向向左，速度方向向右C．位移不停增大，速度不停減小D．位移不停減小，速度不停增大答案BD分析在振子從最大位移處a向均衡地點O運動的過程中，振子遇到的合外力向右且不停減小，速度方向向右且不停增大；位移由均衡地點指向振子所處地點，方向向左，位移不停減小，故B、D正確．(多項選擇)如圖3所示，是用頻閃照象的方法獲取的彈簧振子的位移－時間圖象，以下關(guān)于該圖象的說法正確的選項是()圖3．該圖象的坐標(biāo)原點是建立在彈簧振子小球的均衡地點B．從圖象可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向挪動的C．為了顯示小球在不一樣時刻偏離均衡地點的位移，讓底片沿垂直x軸方向做勻速運動D．圖象中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球地點變化快慢不一樣答案ACD分析由圖看出，彈簧振子在x軸方向做簡諧運動，小球其實不是沿t軸方向挪動，由對稱性可知，該圖象的坐標(biāo)原點是建立在彈簧振子小球的均衡地點．故A正確，B錯誤；近似于沙擺實驗，為了顯示小球在不一樣時刻偏離均衡地點的位移，讓底片沿垂直x軸方向做勻速運動．故C正確；圖象中小球的疏密反響了小球在x方向運動的快慢，越密速度越小，地點變化越慢．故D正確．5.如圖4所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動．O點是均衡地點，以某時刻作為計時零點(t＝0)，過1周期，振子擁有正方向的最大速度，那么以下四幅圖象中可以正確反響振子的4振動狀況的圖線是()圖4答案D分析經(jīng)過1t＝0時位移最大，并且是反向的．4周期振子擁有最大正向速度，說明6．如圖5甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一記錄取的鉛筆P，在下邊放一條白紙帶，當(dāng)小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶，鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線．若振動曲線如圖乙所示，由圖象判斷以下說法正確的選項是()圖5A．振子偏離均衡地點的最大距離為10cmB．1s末到5s末振子的行程為10cmC．2s和4s末振子的位移相等，運動方向也相同D．振子在2s內(nèi)完成一次來去性運動答案A分析

圖象可知振子偏離均衡地點的最大距離為

10cm,4s內(nèi)完成一次來去性運動，

A對，D錯；1s末到

5s末振子的行程是振子運動路徑的總長

40cm，故

B錯誤；

2s末和

4s末振子位移均為零，位移相同，2s末振子向負(fù)方向運動，4s末振子向正方向運動，運動方向相反，故C錯誤．7.(多項選擇)圖6所示為某物體做簡諧運動的圖象，以下說法中正確的選項是()圖6A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先減小后增大D．由M→N，位移一直減小答案AC分析由P→Q，地點坐標(biāo)愈來愈大，質(zhì)點遠(yuǎn)離均衡地點運動，位移在增大而速度在減小，選項

A正確，選項

B錯誤；由

M→N，質(zhì)點先向均衡地點運動，經(jīng)均衡地點后又遠(yuǎn)離均衡位置，因此位移先減小后增大，選項

C正確，選項

D錯誤．8．(多項選擇)如圖

7所示為某簡諧運動的圖象，若

t＝0時，質(zhì)點正經(jīng)過

O點向

b運動，則以下說法正確的選項是

(

)圖7A．質(zhì)點在0.7s時，正在遠(yuǎn)離均衡地點運動B．質(zhì)點在1.5s時的位移最大C．1.2s到1.4s，質(zhì)點的位移在增大D．1.6s到

1.8s，質(zhì)點的位移在增大答案

BC分析因為位移是指由均衡地點指向質(zhì)點所在地點的有向線段，故質(zhì)點在0.7s時的位移方向為正，且正在向均衡地點運動，所以A項錯誤；質(zhì)點在1.5s時的位移最大，故B正確；質(zhì)點在1.2s到1.4s過程中，正在遠(yuǎn)離均衡地點，所以其位移在增添，故C正確；1.6s到1.8s時間內(nèi)，質(zhì)點正向均衡地點運動，所以其位移在減小，故D項錯誤．9.如圖8所示為質(zhì)點P在0～4s內(nèi)的振動圖象，以下表達(dá)正確的選項是()圖8A．再過1s，該質(zhì)點的位移是正向最大B．再過1s，該質(zhì)點的速度方向為正向C．再過1s，該質(zhì)點的加快度方向為正向D．再過1s，該質(zhì)點的速度最大答案A分析由圖象可知，再過1s即第5s時，質(zhì)點在正向最大位移處，速度為零，加快