無錫市濱湖區(qū)2016屆九年級4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

-PAGE11-2016年無錫市濱湖區(qū)初三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題2016.4本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上．考試時間為120分鐘，試卷滿分130分．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認真核對姓名、準考證號是否與本人的相符合．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．4．卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果．一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑．）1．化簡eq\r(16)得（▲）A．±4B．±2C．42．方程x－3＝2x－4的解為（▲）A．1B．－1C．73．若a＞b，則下列式子中一定成立的是（▲）A．a(chǎn)－2＜b－2B．eq\f(a,2)＞eq\f(b,2)C．2a＞bD．3－a＞3－b4．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點P（－2，3），則2k－b的值為（▲）A．2B．－2C．3D．5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)3次都是正面向上，則關(guān)于第4次拋擲結(jié)果，下面敘述正確的是（▲）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）＝P（反面向上）D．無法確定6．cos30°的值為（▲）A．eq\f(1,2)B．eq\f(eq\r(2),2)C．eq\f(eq\r(3),2)D．eq\f(eq\r(3),3)7．已知等腰三角形的一邊長為3cm，且它的周長為12cm，則它的底邊長為（▲）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm8．如圖，已知⊙O的直徑為8cm，A、B、C三點在⊙O上，且∠ACB＝30°，則AB長為（▲）A．3cmB．4cmC．2eq\r(2)cmD．2eq\r(3)cm·······AMxyO·NP（第10題）y＝kx（第9題）9．如圖，在□ABCD中，E為BC的中點，連接AE、AC，分別交BD于M、N，則BM∶DN等于（▲）A．1∶2 B．1∶3C．2∶3D．10．如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖像與x軸相交所成的銳角為70°，定點A的坐標為（0，4），P為y軸上的一個動點，M、N為函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖像上的兩個動點，則AM＋MP＋PN的最小值為（▲）A．2B．4sin40°C．2eq\r(3)D．4sin20°(1＋cos20°＋sin20°cos20°)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）11．為響應(yīng)國家“制造強國戰(zhàn)略”，某大型企業(yè)系統(tǒng)推進工廠信息化再造、自動化及裝備智能化的深度融合，積極打造智能工廠，2015年僅人工費就節(jié)約1200000000元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為▲元．12．函數(shù)y＝eq\r(x－5)中自變量x的取值范圍為▲．13．若將反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像向下平移4個單位后經(jīng)過點A(3，－6），則k＝▲．14．“對頂角相等”的逆命題是▲（填“真”或“假”）命題．15．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為▲．16．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，且AB＝DE，請?zhí)砑右粋€條件▲，使△ABC≌△DEF．17．一個三棱柱的三視圖如圖所示，已知主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為12、4、3，則左視圖中MN的長為▲．（（第18題）（第16題）（第17題）主視圖左視圖俯視圖NM18．如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，E到點A、D、B的距離EA、ED、EB分別為1、3eq\r(2)、2eq\r(5)，延長AE交CD于點F，則四邊形BCFE的面積為▲．三、解答題（本大題共10小題，共計84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題共有2小題，每小題4分，共8分）（1）計算：eq\b\bc\|(\a(－3))－eq\b(eq\f(1,2))eq\s(eq\s(eq\s(－2)))＋20160；（2）若a＝b＋2，求代數(shù)式3a2－6ab＋3b2的值．20．（本題滿分8分）（1）解方程：eq\f(x,x－2)－eq\f(1,x＋2)＝1；（2）解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x－4≤0，,eq\f(x－1,3)＞eq\f(1,2)．))21．（本題滿分8分）如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對角線上的兩點，且BE＝DF，∠AEC＝90°．求證：四邊形AECF為矩形．22．（本題滿分8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的一個動點，作∠ABC的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線與BC的延長線交于點E，連接BD交AC于點F．小明經(jīng)操作發(fā)現(xiàn)如下兩個結(jié)論：①∠E為直角；②FA＝FB．請你分別判斷這兩個結(jié)論是否成立．若成立，請給予證明；若不成立，請補充條件，使之成立．23．（本題滿分7分）在學(xué)習(xí)了“普查與抽樣調(diào)查”之后，某校八（1）班數(shù)學(xué)興趣小組對該校學(xué)生的視力情況進行了抽樣調(diào)查，并畫出了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）本次抽查活動中共抽查了▲名學(xué)生；（2）已知該校七年級、八年級、九年級學(xué)生數(shù)分別為360人、400人、540人．①估算：該校九年級視力不低于4.8的學(xué)生約有▲名；②為了估算出該校視力低于4.8的學(xué)生數(shù)，小明是這樣計算的：步驟一：計算樣本中視力低于4.8的學(xué)生比例：eq\f(10＋25＋30,(10＋35)＋(25＋25)＋(30＋20))×100%≈44.83%.步驟二：用樣本估計總體，從而求得全校視力低于4.8的學(xué)生數(shù)：(360＋400＋540)×44.83%≈583（名）.請你判斷小明的估算方法是否正確？如果正確，請你計算出扇形統(tǒng)計圖中“視力低于4.8”的圓心角的度數(shù)；如果不正確，請你幫忙估算出該校視力低于4.8的學(xué)生24．（本題滿分7分）如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形，每個扇形上依次標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．在游戲中特別規(guī)定：當(dāng)指針指向邊界時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)大于4的概率為▲；（2）請用畫樹狀圖法或列表法等方式求出“兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)都大于4”25．（本題滿分8分）如圖，一艘船以每小時24海里的速度向北偏西75°方向航行，在點A處測得燈塔P在船的西北方向．航行40分鐘后到達點B處，這時燈塔P恰好在船的正北方向．已知距離燈塔9海里以外的海區(qū)為安全航行區(qū)域．問：這艘船能否按原方向繼續(xù)向前航行？為什么？每天的定價x（元/間）208228268…每天的房間空閑數(shù)y（間）101525…26．（本題滿分10分）某賓館共有80個房間可供顧客居住．賓館負責(zé)人根據(jù)前幾年的經(jīng)驗作出預(yù)測：今年5月份，該賓館每天的房間空閑數(shù)y（間）與每天的定價x（元/間）之間滿足某個一次函數(shù)關(guān)系，且部分數(shù)據(jù)如表所示．（1）該賓館將每天的定價x（元/間）確定為多少時，所有的房間恰好被全部訂完？（2）如果賓館每天的日常運營成本為5000元，另外，對有顧客居住的房間，賓館每天每間還需支出28元的各種費用，那么單純從利潤角度考慮，賓館應(yīng)將房間定價確定為多少時，才能獲得最大利潤？并請求出每天的最大利潤．xyOABCFEDlP27．（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋c（a＞0）的圖像交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．過點B的直線xyOABCFEDlP且DE∶EF∶FB＝1∶1∶2．（1）求證：點F為OC的中點；（2）連接OE，若△OBE的面積為2，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）設(shè)這個二次函數(shù)的圖像的頂點為P，問：以DF為直徑的圓是否可能恰好經(jīng)過點P？若可能，請求出此時二次函數(shù)的關(guān)系式；若不可能，請說明理由．28．（本題滿分10分）如圖1，已知矩形紙片ABCD．按以下步驟進行操作：①沿對角線AC剪開（如圖2）；②固定△ADC，將△ABC以2cm/s的速度，沿射線CD的方向運動．設(shè)運動時間為ts，運動中△ABC的頂點A、B、C所對應(yīng)的點分別記作A′、B′、C′，且當(dāng)t＝2時，B′與△ACD的頂點A重合．（圖1）（圖1）（圖2）（圖3）（1）請在圖3中利用尺規(guī)補全當(dāng)t＝1時的圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；（友情提醒：請別忘了標注字母！）（2）若在整個平移過程中，△A′B′C′與△ACD的重疊部分的面積的最大值為3．①試證明：當(dāng)t＝1時△A′B′C′與△ACD的重疊部分的面積取得最大值；②請直接寫出當(dāng)t＝2時點，A′與點C之間的距離▲；③試探究：當(dāng)t為何值時，A′C與B′D恰好互相垂直？

2016年無錫市濱湖區(qū)初三調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案2016.4選擇題（本大題共10小題．每小題3分．共30分）1．C；2．A；3．B；4．D；5．C；6．C；7．A；8．B；9．C；10．C．二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)11．1.2×109；12．x≥5；13．－6；14．假；15．8；16．答案不唯一，如BE＝CF；17．eq\R(2)；18．eq\F(109,8)．三、解答題(本大題共10小題．共84分)19．（1）原式＝3－4＋1………………………（3分）＝0…………（4分）（2）原式＝3(a2－2ab＋b2)……………（1分）＝3(a－b)2…………………（2分）∵a＝b＋2，∴a－b＝2………（3分）∴原式＝3(a－b)2＝3×22＝12………………（4分）20．（1）去分母，得x(x＋2)－(x－2)＝(x－2)(x＋2)………（2分）解得x＝－6………………（3分）經(jīng)檢驗：x＝－6原方程的解．……………………（4分）（2）由（1），得x≤4…………………（1分）由（2），得x＞eq\F(5,2)…………………（2分）∴原不等式組的解集為eq\F(5,2)＜x≤4．…………………（4分）21．連接AC交BD于點O…………………（1分）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD………………（3分）又∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF……（4分）又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．………（6分）又∵∠AEC＝90°，∴平行四邊形AECF為矩形．……（8分）22．①∠E為直角，成立；②FA＝FB，不成立．…………（2分）（1）連接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．又∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD．（3分）∴OD∥BE．…………（4分）∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，即∠ODE＝90°．…………（5分）又∵OD∥BE，∴∠E＝180°－∠ODE＝180°－90°＝90°，即∠E是直角．（6分）（2）補充條件不唯一，如∠A＝30°．只要能得到FA＝FB即可．…（8分）23．（1）145；………………（2分）（2）216；…………………（4分）（3）小明的估算方法不正確．…………（5分）360×eq\F(10,45)＋400×eq\F(25,50)＋540×eq\F(30,50)＝604（名）答：該校視力低于4.8的學(xué)生數(shù)約為604名．………（7分）24.（1）eq\F(1,3)；……………………（2分）（2）樹狀圖或列表略；……………………（4分）共有36種等可能的結(jié)果，其中符合條件的有4種，…………………（5分）∴…………（7分）25．能按照原方向繼續(xù)向前航行．……………（1分）理由如下：過點B作BH⊥AP于H，過點P作PM⊥AB，交AB的延長線于點M由題意知：AB＝24×eq\F(40,60)＝16（海里），∠BAP＝75°－45°＝30°．……（3分）C∵PB∥AC，∴∠BPH＝∠CAP＝45°．…………（4分）C由此可得，在Rt△ABH中，BH＝8，AH＝8eq\R(3)…（5分）在Rt△PBH中，PH＝BH＝8……（6分）∴PM＝(8＋8eq\R(3))sin30°＝4＋4eq\R(3)＞9……………（7分）∴能按照原方向繼續(xù)向前航行．…（8分）26．（1）設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(208k＋b＝10，,228k＋b＝15，))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(k＝eq\F(1,4),b＝－42))∴y＝eq\F(1,4)x－42．………………（2分）由eq\F(1,4)x－42＝0，得x＝168．………………（3分）答：該賓館將每天的定價為168時，所有的房間恰好被全部訂完．………………（4分）（2）設(shè)每天的利潤為W（元），由題意，得W＝(x－28)(80－y)－5000……………（6分）＝(x－28)[80－(eq\F(1,4)x－42)]－5000＝－eq\F(1,4)x2＋129x－8416＝－eq\F(1,4)(x－258)2＋8225．…（8分）∴當(dāng)x＝258時，W最大值＝8225．………（9分）答：賓館將每個房間每天定價確定為258元時，才能獲得最大利潤，為8225元．（10分）27．（1）∵y＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，∴它的對稱軸為x＝－1．…（1分）又∵DE∶EF∶FB＝1∶1∶2，且DM∥HE∥OF，∴B（2，0），且D點的的橫坐標為－2．………………（2分）由此可得D(－2，c)．又∵點C(0，c)，∴D、C關(guān)于x＝－1對稱．故∠DCF＝90°．（3分）從而可證△DCF≌△BOF．∴OF＝CF，即點F為OC的中點．……（4分）（2）∵△OBE的面積為2，B（2，0），∴E（－1，－2）．…………（5分）由此可得F（0，－eq\f(4,3)），C（0，－eq\F(8,3)）．…………………（6分）把B（2，0）、C（0，－eq\F(8,3)）代入y＝ax2＋2ax＋c可得a＝eq\f(1,3)，c＝－eq\F(8,3)．∴y＝eq\F(1,3)x2＋eq\F(2,3)x－eq\F(8,3)．………………………（7分）（3）以DF為直徑的圓能夠恰好經(jīng)過點P．由（1）可得F（0，eq\f(c,2)），E(－1，eq\f(3,4)c)，D（－2，c)，∴DE＝eq\R((eq\F(c,4))2＋1)．要使以DF為直徑的圓恰好經(jīng)過點P，有EP＝DE＝eq\R((eq\F(c,4))2＋1)，…（8分）∵E(－1，eq\f(3,4)c)，P(－1，c－a)，∴EP＝e