初中數(shù)學(xué)數(shù)感培養(yǎng)初探

初中數(shù)學(xué)數(shù)感培養(yǎng)初探初中數(shù)學(xué)教師工作坊C1906第五組李迎旗摘要：當(dāng)前許多初中生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)脫離生活實(shí)際，動(dòng)手操作、實(shí)踐探索、思維創(chuàng)新不足，對(duì)數(shù)和量的感悟理解不夠深入，運(yùn)算和解決問題的能力不強(qiáng)，導(dǎo)致“數(shù)感”薄弱。為了改變這一現(xiàn)狀，在“雙減”政策背景下，在初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，教師更要重視學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；科學(xué)記數(shù)；數(shù)感培養(yǎng)1數(shù)感所謂數(shù)感，就是對(duì)數(shù)、數(shù)運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系的一種感知、理解、領(lǐng)悟的能力。具體體現(xiàn)在能夠自覺理解數(shù)的意義，能用多樣化的方法表示數(shù)，能正確進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，能對(duì)數(shù)進(jìn)行算法與算理的融合，能靈活運(yùn)用數(shù)去分析和解決問題等方面。當(dāng)前，許多初中生的“數(shù)感”較為薄弱，在“雙減”政策背景下，在初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，教師要重視學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)，注意采取行之有效的策略，不斷激發(fā)、發(fā)展、強(qiáng)化學(xué)生的“數(shù)感”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力。2“科學(xué)記數(shù)法”課堂例題教學(xué)例題引入例題1：我國號(hào)稱“拉面大王”厲恩海四次打破吉尼斯世界紀(jì)錄，他曾用１ｋｇ面粉拉出ｍ長度的拉面，地球赤道一圈大約4000ｋｍ，你能估算出大概需要多少千克面粉，拉出的面條總長能繞地球赤道一圈？學(xué)生：直接用4000除以學(xué)生：不行，首先應(yīng)將4000ｋｍ轉(zhuǎn)換成4000000ｍ，統(tǒng)一單位后，計(jì)算4000000÷，所得結(jié)果可知。學(xué)生：有計(jì)算器就方便了。教師（追問）：這里只要求估算，有沒有什么更好的方法？這就是本節(jié)課我們要探究的內(nèi)容。例題2：25000000000000怎樣表示更簡明？學(xué)生：可以將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)１２位，數(shù)字變成25，要保證值相等，應(yīng)當(dāng)乘以1000000000000，即25000000000000=25×1000000000000學(xué)生：根據(jù)前面有理數(shù)乘方的知識(shí)，我們知道1000000000000=1012，所以25000000000000=25×1012。教師（補(bǔ)充）：一般地，我們將25000000000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)１３位，簡明地表示為×1013。（追問）請(qǐng)用類似的方法表示8000000×700000000的結(jié)果。學(xué)生：8000000×700000000=5600000000000000=×1015教學(xué)說明：例題2引發(fā)學(xué)生對(duì)簡明表達(dá)形式必要性和優(yōu)越性的思考，通過對(duì)計(jì)算器記數(shù)方式的追問，思考如何科學(xué)記數(shù)，為形成科學(xué)記數(shù)法概念提供載體，突出概念形成、概念同化的過程，獲得數(shù)感體驗(yàn)。概念本質(zhì)這種表示方法有什么共同特征？它的一般形式是什么？學(xué)生：這些大數(shù)都可以表示為a×10n學(xué)生：這里的字母ａ和n取值范圍是什么呢？學(xué)生：ａ是一個(gè)整數(shù)位只有一位的數(shù)，ａ要滿足ｌ≦ａ﹤10。學(xué)生：指數(shù)n的確定方法：根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來確定，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減１。教師（追問）：除了從數(shù)位角度確定，可否有其他確定方法呢？學(xué)生:還可以根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)來確定，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，n就等于幾。教師：一般地，一個(gè)大于１０的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中ｌ≦ａ﹤10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法。那么科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)能還原嗎？學(xué)生：能還原，可以逆向運(yùn)用記數(shù)方法。教師（追問）：科學(xué)記數(shù)法可以表示負(fù)數(shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論。學(xué)生：不可以，因?yàn)椋岬姆秶牵歙Qａ﹤10。學(xué)生：可以，結(jié)果可能還是負(fù)數(shù)。教師：通過我們的研究探討發(fā)現(xiàn)，科學(xué)記數(shù)法可以表示負(fù)數(shù)，ａ的范圍可以擴(kuò)展為一１０＜ａ＜１０。教學(xué)說明：類比學(xué)生從整數(shù)位數(shù)角度確定指數(shù)ｎ的方法，引導(dǎo)學(xué)生從小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)角度探析《的確定方法，體會(huì)多角度分析問題的方法，在數(shù)位感悟中發(fā)展學(xué)生數(shù)感，通過對(duì)科學(xué)記數(shù)法記數(shù)范圍的深人思考，適時(shí)追問，延伸課后，使“讓學(xué)”和“引思”的課堂教學(xué)方法得到充分體現(xiàn)，高效引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)建模、具象感知，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界。習(xí)題練習(xí)例3：下列記數(shù)方式是科學(xué)記數(shù)法嗎？請(qǐng)說明理由。①13×105②×10-8③-2×104例4：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。①40500②58400000③-562300000例5：還原下列各數(shù)。①×107②×104③×1063教學(xué)思考用數(shù)學(xué)抽象眼光觀察開門見山，讓學(xué)生在對(duì)“大數(shù)”初步體察的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行觀察、猜想、感悟，拓展思維寬度，用數(shù)學(xué)的眼光審視“大數(shù)”，進(jìn)而，教師通過追問學(xué)生“對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題有沒有更好的解決方法？”誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)源動(dòng)力，深度體會(huì)科學(xué)記數(shù)法學(xué)習(xí)的必要性，為明確“為何要學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法”及“如何學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法”做好準(zhǔn)備。用數(shù)學(xué)推理思維思考讓學(xué)生在對(duì)“大數(shù)”簡明表達(dá)形式的抽象思考中、對(duì)“大數(shù)”螺旋遞進(jìn)式的深度感知中，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)科學(xué)記數(shù)法的必要性和優(yōu)越性，優(yōu)化學(xué)生數(shù)感，再借助數(shù)位移動(dòng)的證實(shí)化歸，提煉“大數(shù)”的科學(xué)記數(shù)方法，高效培養(yǎng)學(xué)生直覺思維、形象思維、抽象思維。整個(gè)學(xué)習(xí)過程充分考慮活動(dòng)以及問題的必要性，力求體驗(yàn)、推理、感悟深刻，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、發(fā)展中生長數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)感。用數(shù)學(xué)建模語言表達(dá)在學(xué)生弄清“為何要學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法”以及“如何對(duì)大數(shù)進(jìn)行簡明表示？”這兩個(gè)關(guān)鍵問題之后，通過小組討論歸納“大數(shù)”簡明表示方法的共性特征，提煉構(gòu)建科學(xué)記數(shù)法的表示模型a×10n，讓學(xué)生在追問“字母ａ和n取值范圍是什么”的深度研學(xué)中，從數(shù)位和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)這兩個(gè)不