高二數(shù)學(xué),概率隨機(jī)事件(教師版)_第1頁(yè)
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PAGEPAGE13隨機(jī)事件的概率興趣導(dǎo)入(Topic-in):有一天我同學(xué)問(wèn)我“你知道什么動(dòng)物最?lèi)?ài)問(wèn)為什么嗎?”我老早就知道了,但是我還是配合了,我說(shuō):“不知道,是什么?”同學(xué):“是豬啊?!蔽遥骸芭丁!薄聊艘粫?huì)后……同學(xué):“你不想知道為什么嗎?”我:“不想。”同學(xué):“為什么?”……自作孽不可活學(xué)前測(cè)試(Testing):1.(人教A版教材習(xí)題改編)將一枚硬幣向上拋擲10次,其中“正面向上恰有5次”是().A.必然事件 B.隨機(jī)事件C.不可能事件 D.無(wú)法確定答案B2.在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n),當(dāng)n很大時(shí),P(A)與eq\f(m,n)的關(guān)系是().A.P(A)≈eq\f(m,n) B.P(A)<eq\f(m,n)C.P(A)>eq\f(m,n) D.P(A)=eq\f(m,n)解析事件A發(fā)生的概率近似等于該頻率的穩(wěn)定值.答案A3.(2012·蘭州月考)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的事件是().A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球解析對(duì)于A中的兩個(gè)事件不互斥,對(duì)于B中兩個(gè)事件互斥且對(duì)立,對(duì)于C中兩個(gè)事件不互斥,對(duì)于D中的兩個(gè)互斥而不對(duì)立.答案D4.(2011·陜西)甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”,他們約定,各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽,每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí),則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是().A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)解析若用{1,2,3,4,5,6}代表6處景點(diǎn),顯然甲、乙兩人選擇結(jié)果為{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6},共36種;其中滿足題意的“同一景點(diǎn)相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6},共6個(gè)基本事件,所以所求的概率值為eq\f(1,6).答案D5.(2011·湖北)在30瓶飲料中,有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶,則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為_(kāi)_______(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).解析所取的2瓶中都是不過(guò)期的飲料的概率為P=eq\f(C\o\al(2,27),C\o\al(2,30))=eq\f(117,145),則至少有1瓶為已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率eq\x\to(P)=1-P=eq\f(28,145).答案eq\f(28,145)知識(shí)講解(Teaching):1.隨機(jī)事件和確定事件(1)在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件.(2)在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件.(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件.(5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱(chēng)為事件,一般用大寫(xiě)字母A,B,C…表示.2.頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=eq\f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱(chēng)為事件A的概率,簡(jiǎn)稱(chēng)為A的概率.3.互斥事件與對(duì)立事件(1)互斥事件:若A∩B為不可能事件(A∩B=?),則稱(chēng)事件A與事件B互斥,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.(2)對(duì)立事件:若A∩B為不可能事件,而A∪B為必然事件,那么事件A與事件B互為對(duì)立事件,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍:0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率:P(A)=1.(3)不可能事件的概率:P(A)=0.(4)互斥事件的概率加法公式:①P(A∪B)=P(A)+P(B)(A,B互斥).②P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)(A1,A2,…,An彼此互斥).(5)對(duì)立事件的概率:P(eq\x\to(A))=1-P(A).一條規(guī)律互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系,互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件,而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外,還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生,因此,對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況,而互斥事件未必是對(duì)立事件.兩種方法求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法:(1)直接法:將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算;(2)間接法:先求此事件的對(duì)立事件的概率,再用公式P(A)=1-P(eq\x\to(A)),即運(yùn)用逆向思維(正難則反),特別是“至多”、“至少”型題目,用間接法就顯得比較簡(jiǎn)便.四、強(qiáng)化練習(xí)(Training)考向一互斥事件與對(duì)立事件的判定【例1】?判斷下列給出的每對(duì)事件,是否為互斥事件,是否為對(duì)立事件,并說(shuō)明理由.從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1~10各10張)中,任取一張.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.[審題視點(diǎn)]可用集合的觀點(diǎn)判斷.解(1)是互斥事件,不是對(duì)立事件.原因是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”與“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的,所以是互斥事件,但是,不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生,這是由于還有可能抽出“方塊”或者“梅花”,因此,二者不是對(duì)立事件.(2)既是互斥事件,又是對(duì)立事件.原因是:從40張撲克牌中,任意抽取1張.“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,但其中必有一個(gè)發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對(duì)立事件.(3)不是互斥事件,也不是對(duì)立事件.原因是:從40張撲克牌中任意抽取1張.“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,如抽得點(diǎn)數(shù)為10,因此,二者不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生,而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外,其并事件應(yīng)為必然事件,這些也可類(lèi)比集合進(jìn)行理解,具體應(yīng)用時(shí),可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出來(lái),看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,從而斷定所給事件的關(guān)系.【訓(xùn)練1】一個(gè)均勻的正方體的玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4,則().A.A與B是互斥而非對(duì)立事件B.A與B是對(duì)立事件C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與C是對(duì)立事件解析根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的意義作答,A∩B={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3},事件A,B不互斥更不對(duì)立;B∩C=?,B∪C=Ω,故事件B,C是對(duì)立事件.答案D考向二隨機(jī)事件的概率與頻率【例2】?(2011·湖南)某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y(單位:萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位:毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)X=70時(shí),Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值為:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表:近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率.[審題視點(diǎn)]第一問(wèn)中的統(tǒng)計(jì)表是降雨量的統(tǒng)計(jì)表,只要根據(jù)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算即可;第二問(wèn)中根據(jù)給出的X,Y的函數(shù)關(guān)系,求出Y<490或者Y>530對(duì)應(yīng)的X的范圍,結(jié)合第一問(wèn)的概率分布情況求解,或者求解其對(duì)立事件的概率。解(1)在所給數(shù)據(jù)中,降雨量為110毫米的有3個(gè),為160毫米的有7個(gè),為200毫米的有3個(gè).故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(4,20)eq\f(7,20)eq\f(3,20)eq\f(2,20)(2)由已知得Y=eq\f(X,2)+425,故P(“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”)=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=eq\f(1,20)+eq\f(3,20)+eq\f(2,20)=eq\f(3,10).故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率為eq\f(3,10).概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.【訓(xùn)練2】某市統(tǒng)計(jì)的2008~2011年新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)(單位:人)見(jiàn)下表:時(shí)間2008年2009年2010年2011年新生嬰兒數(shù)21840230702009419982男嬰數(shù)11453120311029710242(1)試計(jì)算男嬰各年的出生頻率(精確到0.001);(2)該市男嬰出生的概率約是多少?解(1)2008年男嬰出生的頻率為fn(A)=eq\f(nA,n)=eq\f(11453,21840)≈0.524.同理可求得2009年、2010年和2011年男嬰出生的頻率分別約為0.521、0.512、0.513.(2)由以上計(jì)算可知,各年男嬰出生的頻率在0.51~0.53之間,所以該市男嬰出生的概率約為0.52.考向三互斥事件、對(duì)立事件的概率【例3】?據(jù)統(tǒng)計(jì),某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.(1)求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過(guò)1次的概率;(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.[審題視點(diǎn)](1)根據(jù)互斥事件,第(1)問(wèn)可轉(zhuǎn)化為求被消費(fèi)者投訴0次和1次的概率和.(2)第(2)問(wèn)可轉(zhuǎn)化為求以下三種情形的概率和:①1,2月份各被投訴1次;②1,2月份各被投訴0,2次;③1,2月份各被投訴2,0次.解法一(1)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”,∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.(2)設(shè)事件Ai表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”,事件Bi表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”,事件Ci表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”,事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”.∴P(Ai)=0.4,P(Bi)=0.5,P(Ci)=0.1(i=1,2),∵兩個(gè)月中,一個(gè)月被投訴2次,另一個(gè)月被投訴0次的概率為P(A1C2+A2C1),一、二月份均被投訴1次的概率為P(B1B2),∴P(D)=P(A1C2+A2C1)+P(B1B2)=P(A1C2)+P(A2C1)+P(B1B2),由事件的獨(dú)立性得P(D)=0.4×0.1+0.1×0.4+0.5×0.5=0.33.法二(1)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴2次”,事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過(guò)1次”.∵P(A)=0.1,∴P(B)=1-P(A)=1-0.1=0.9.(2)同法一.本題主要考查隨機(jī)事件,互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;實(shí)際生活中的概率問(wèn)題,在閱讀理解的基礎(chǔ)上,利用互斥事件分類(lèi),有時(shí)還借助對(duì)立事件尋求間接求解問(wèn)題的捷徑,這類(lèi)問(wèn)題重在考查學(xué)生思維的靈活性和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【訓(xùn)練3】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得,1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè)。設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.解(1)P(A)=eq\f(1,1000),P(B)=eq\f(10,1000)=eq\f(1,100),P(C)=eq\f(50,1000)=eq\f(1,20).故事件A,B,C的概率分別為eq\f(1,1000),eq\f(1,100),eq\f(1,20).(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M,則M=A∪B∪C.∵A、B、C兩兩互斥,∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=eq\f(1+10+50,1000)=eq\f(61,1000).故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為eq\f(61,1000).(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,∴P(N)=1-P(A∪B)=1-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1000)+\f(1,100)))=eq\f(989,1000).故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為eq\f(989,1000).難點(diǎn)突破24——事件對(duì)立與互斥的辨別問(wèn)題對(duì)事件的互斥性與對(duì)立性的辨別,在解題中要根據(jù)問(wèn)題的具體情況作出準(zhǔn)確的判斷.互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件,其概率滿足加法公式,即若A,B互斥,則P(A+B)=P(A)+P(B);對(duì)立事件是必然有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件,也就是說(shuō)對(duì)立的兩個(gè)事件首先必須是互斥的,而且這兩個(gè)事件之和是一個(gè)必然事件,即一個(gè)事件A與它的對(duì)立事件eq\x\to(A)的概率之間有關(guān)系式P(A)+P(eq\x\to(A))=1,用好這個(gè)關(guān)系對(duì)解決概率問(wèn)題是非常有用的,它往往能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.【示例1】?(2012·蘇州模擬)甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對(duì)立事件,那么().A.甲是乙的充分但不必要條件B.甲是乙的必要但不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件【示例2】?拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”,求P(A∪B).訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):1.給出如下四對(duì)事件:①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;②甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”;③甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”;④甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中,但乙未射中目標(biāo)”,其中屬于互斥事件的有 () A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)2.對(duì)于事件A,B,下列命題正確的是 () A.如果A,B互斥,那么,也互斥; B.如果A,B不互斥,那么,也不互斥; C.如果A,B互斥,且P(A),P(B)均大于0,則A,B互相獨(dú)立; D.如果A,B互相獨(dú)立,那么,也互相獨(dú)立.3.一批零件共100個(gè),其中有95件合格品,5件次品,每次任取1個(gè)零件裝配機(jī)器,若第2次取到合格品的概率是,第3次取到合格品的概率是,則 ()A.> B.= C.< D.不能確定4.商場(chǎng)開(kāi)展促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng),搖獎(jiǎng)器搖出的一組中獎(jiǎng)號(hào)碼是6,5,2,9,0,4.參抽獎(jiǎng)的每位顧客從0,1…,9這十個(gè)號(hào)碼中抽出六個(gè)組成一組.如果顧客抽出的六個(gè)號(hào)碼中至少有5個(gè)與搖獎(jiǎng)器搖出的號(hào)碼相同(不計(jì)順序)就可以得獎(jiǎng),某位顧客可能獲獎(jiǎng)的概率為() A. B. C. D.5.進(jìn)入世界前8名的乒乓球女子單打選手中有4名中國(guó)選手,抽簽后平均分成甲、乙兩組進(jìn)行比賽,則四名中國(guó)選手不都分在同一組的概率為 () A. B. C. D.6.一個(gè)口袋有10張大小相同的票,其號(hào)數(shù)分別為,從中任取2張,其號(hào)數(shù)至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率是 ()A.B.C.D.7.一家旅社有100間相同的客房,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間經(jīng)營(yíng)實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)有如下表給出的關(guān)系,為使每天總收人達(dá)到最高,每間客房的每天定價(jià)應(yīng)為 ()每間每天定價(jià)70元60元50元40元住房率55%65%80%95% A.70元 B.60元 C.50元 D.40元8.某學(xué)生做電路實(shí)驗(yàn),成功的概率是p(0<p<1),則在3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中至少失敗一次的概率是() A. B. C. D.9.甲乙兩人同時(shí)向敵機(jī)射擊,已知甲擊中的概率為0.7,乙擊中的概率是0.5,則擊中敵機(jī)的概率是 () A.0.75 B.0.85 C.0.9 D.0.9510.一種零件加工由兩道工序組成,第一道工序的廢品率是p,第二道工序的廢品率是p,則零件加工的成品率是 () A.1-p-q B.1-pq C.1-p-q+pq D.1-p11.某品牌產(chǎn)品,在男士中有10%使用過(guò),女士中有40%的人使用過(guò),若從男女人數(shù)相等的人群中任取一人,恰好使用過(guò)該產(chǎn)品,則此人是位女士的概率是 ()A. B. C. D.12.氣象站預(yù)報(bào)甲地明天晴天的概率為0.3,乙地明天晴天的概率為0.4,則甲地或乙地明天晴天的概率為 ()A.0.7 B.0.12 C.0.68 D.0.581.B2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.B9.B10.C11.D12.D1.解:①,③中的事件是互斥的;②中的事件是互相獨(dú)立的事件;④中的兩事件既不是互斥事件,又不是相互獨(dú)立事件.2.解:A,B互斥,,是否互斥不確定,但若A,B相互獨(dú)立,則與一定相互獨(dú)立.二、解答題1.袋中有紅、白兩種顏色的球,作無(wú)放回的抽樣試驗(yàn),連抽3次,每次抽一球。設(shè)=“第i次抽到紅球”,(=1,2,3)。試用及表示下列事件: (1)前2次都抽到紅球; (2)至少有一次抽到紅球; (3)到第2次才抽到白球; (3)恰有兩次抽到紅球; (4)后兩次中至少有一次抽到紅球.解:(1);(2分)(2)“”的對(duì)立事件;(2分)(3)+;(2分)(4)++;(2分)(5)“+”的對(duì)立事件.(2分)2、設(shè)一臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2,機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作,一周5個(gè)工作日里無(wú)故障可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元,發(fā)生一次故障可獲利5萬(wàn)元,發(fā)生兩次故障沒(méi)有利潤(rùn),發(fā)生三次或三次以上故障就虧損2萬(wàn)元,求一周內(nèi)平均獲利多少?解:P5(0)×10+P5(1)×5+P5(2)×0+[P5(3)+P5(4)+P5(5)]×(-2)=5.20896萬(wàn)元.3、有一電路如圖,共有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)六個(gè)開(kāi)關(guān),若每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是,且互相獨(dú)立,求電路被接通的概率?231645解:法一:1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)……6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件設(shè)為ABCDEF.(2分)設(shè)I號(hào)6號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為G,P(G)=P(AF)=P(A)P(F)=(4分)2號(hào)、3號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為H,P(H)=(6分)4號(hào)、5號(hào)開(kāi)關(guān)至少有一個(gè)開(kāi)的事件為i,P(i)=P(D·)+P(·E)+P(D·E)=(9分)P=P(G)[P(H·)+P(·i)十P(H·i)]=(13分)解二:設(shè)1一6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件為ABCD.EF(2分)1號(hào)6號(hào)都開(kāi)的事件G.P(G)=(4分)2號(hào)3號(hào)至少有一個(gè)不開(kāi)的事件為H,P(H)=(7分)4號(hào)、5號(hào)都不開(kāi)的事件為i.P(I)=(9分)P=[l一P(H)P(i)]·P(G)=(13分)4、在三種產(chǎn)品,合格率分別是0.90,0.95和0.95,各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求恰有一件不合格的概率;(2)求至少有兩件不合格的概率.(精確到0.001)解:設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件,抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C.(1)P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95.P=0.10,P=P=0.05.因?yàn)槭录嗀,B,C相互獨(dú)立,恰有一件不合格的概率為P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)=P(A)·P(B)·P()+P(A)·P()·P(C)+P()·P(B)·P(C)=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176答:恰有一件不合格的概率為0.176.(6分)(2)解:至少有兩件不合格的概率為P(A··)+P(·B·)+P(··C)+P(··)

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