北師大版小學數(shù)學四年級上冊知識點匯總及相應(yīng)練習

北師大版小學數(shù)學四年級上冊知識點歸納第一單元《認識更大的數(shù)》數(shù)一數(shù)掌握相鄰兩計數(shù)單位間的進率，滿十向前一位進一。認知計數(shù)器。數(shù)位：個位、十位、百位、千位、萬位。計數(shù)單位：個、十、百、千、萬；【練習】按規(guī)律數(shù)數(shù)996、997、_____________________2.331是由（）個百，（）個十，（）個一組成。（二）認識更大的數(shù)1、認識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。2、十進制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也就是十進制關(guān)系。3、數(shù)一數(shù)：能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù)……【練習】十萬里有_____個千。千萬位的右邊一位是（），左邊一位是（）。人口普查億以內(nèi)數(shù)位順序表，正確讀寫億以內(nèi)數(shù)。2.億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。每級末尾的零不讀，在各級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。3.億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0【練習】讀出或?qū)懗鱿铝袛?shù)340000三十萬四千一千零四萬30400000三千五百萬零三百七十國土面積1.比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。4、改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。5、改寫的意義：為了讀數(shù)、寫數(shù)方便?！揪毩暋繉⑾铝袛?shù)改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)。101000001200000000135400001254000000（五）近似數(shù)1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點。精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。首先確定要精確到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到這一位數(shù)，并在其下方點一點做上標記，要舍還是入，要看這一位數(shù)的后一位數(shù)，如果后一位數(shù)是0、1、2、3、4則是四舍，如果是5、6、7、8、9則是五入的情況，則必須把做標記的數(shù)+1，不管是舍還是入，做記號的數(shù)的后面有幾位數(shù)就都用0去代替他們。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位?！揪毩暋渴÷宰罡呶簧系奈矓?shù)，求它的近似數(shù)67937514820170388244第二單元《線與角》（一）線的認識1、認識直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作：直線AB或直線BA線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點讀起。）2、畫直線。過一點可畫無數(shù)條直線；過兩個能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經(jīng)過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經(jīng)過三點不能畫出直線。3、明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。線段的長度即是線段的兩個端點之間的距離。兩點之間所有連線中點段最短。直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。【練習】填表圖形端點個數(shù)能否度量讀作線段射線直線2.過一點可畫（）條直線；過兩點能畫（）條直線。3.兩點之間（）最短。（二）相交與垂直1、相交與垂直的概念。兩條直線經(jīng)過同一個點時，我們說這兩條直線相交。判斷方法：判斷兩條直線是否相交不能只看圖中的直線有沒有相交于一點，將兩條直線延長后，如果兩條直線會相交于一點，那么我們就說這兩條直線相交。當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）2、畫垂線：（1）過直線上一點畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。（2）過直線外一點畫垂線的方法。（3）把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。3、用數(shù)學符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OA⊥OB4、點到直線之間垂線段最短?！揪毩暋颗袛喈攦蓷l直線相交時，這兩條直線就互相垂直。（）畫一畫經(jīng)過點a畫出l的垂線llaa（三）平移與平行1、平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。判斷平行線要注意兩點：①兩條直線必須在同一平面內(nèi)。②兩條直線延長后不會相交。

2、平行線的畫法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。3、用數(shù)學符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB∥CD【練習】長方形的兩組對邊().平行線間的距離（）。L畫出直線L的平行線。L（四）旋轉(zhuǎn)與角1、角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。2、認識平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。

角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角?！揪毩暋恳粋€角有（）個頂點，（）條邊。下圖中共有（）個角。

角的度量1、認識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。

2、認識量角器。

量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。量角器的使用方法。“兩合一看”：“兩合”是指中心點與角的頂點重合；零刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭取?/p>

4、看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。5、角的大小與邊的長短無關(guān)，與角叉開的大小有關(guān)。6、用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。0點一個點(一看)，把點和射線端點連接，然后標出角的度數(shù)。

7、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。【練習】量角畫角30°125°第三單元《乘法》（一）衛(wèi)星運行

1、估算方法。用四舍五入法進行估算。2、利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾數(shù)和兩位數(shù)的個位對齊，在用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊，哪一位滿幾十就向前一位進幾，最后再把兩次乘得的積加起來。

時、分、日之間的單位互化。1時分1日時4、因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0?！揪毩暋肯裙浪?，再列豎式計算98×22317×21

有多少名觀眾近精確值。

【練習】估算603×21≈399×42≈

第四單元《運算定律》（一）買文具四則混合運算的運算順序。1、在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序計算。2、在沒有括號的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減。

3、算式里面有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

【練習】先說出下面各題的運算順序，再計算。900-189+11100÷4+36[196-（96+4）]÷6（二）加法交換律和乘法交換律

1、加法交換律：兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。用字母表示為：a+b=b+a

2、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。

用字母表示為：a×b=b×a【練習】（）+56=（）+44a+（）=b+（）a×48=48×（）加法結(jié)合律加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先算前兩個加數(shù)相加，或先算后兩個數(shù)相加和不變，這叫做加法結(jié)合律。用字母表示為：a+b

+c=a+(b+c)

……加法交換律和結(jié)合律改變加數(shù)的位置或運算順序，可以讓一些加法計算變得簡便?！揪毩暋亢啽阌嬎?234+700+30026+（89+74）

乘法結(jié)合律1、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（b）×(b×使用時機：當幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。數(shù)字如：25和4、50和2、125和8、50和4、500和2……【練習】簡便計算25×17×438×125×8×3

乘法分配律1、乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（）×c+b×c或（）×c－b×2、式子的特點：式子的原算符號一般是×、+（—）的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。

102×88、99×15可以使運算簡便?！揪毩暋亢啽阌嬎悖?5+100）×465×48+65×52

第五單元《方向與位置》（一）去圖書館敘述路線時要明確起始的位置和要到達的終點，判斷方向時，走到哪個位置，那個位置就是觀測點，再根據(jù)“上北下南，左西右東”的規(guī)則來確定方向，然后說出距離，確定線路。畫路線，首先要確定方向，再確定起始的位置和要到達的終點，然后確定用多長線段表示實際的長度，按敘述的順序，找準方向畫出合適長度的線段，逐次完成每一段路線。

【練習】1.（二）確定位置1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標系，確定某一點的坐標2、數(shù)對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個座位，用數(shù)對表示為（3，2）。3、能根據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實際位置。如某個同學在（5，6）這個位置。他的實際位置是，班級中（從左往右數(shù)）第五組第六個座位?！揪毩暋?.

第六單元《除法》買文具1、用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十數(shù)）除法。注意：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫在個位上。2、用乘法進行驗算。除數(shù)是整十數(shù)，商也是整十數(shù)的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0，它起到占位的作用?！揪毩暋克阋凰?2÷2=120÷10=108÷3=

80÷40=（二）參觀苗圃1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時把除數(shù)看作整十數(shù)試商。2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，為驗算做好準備?！揪毩暋?/p>

1.用豎式計算160÷40=275÷50=360÷40=365÷80=秋游1、體驗改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時候，如果在估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變小；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時，商小了需要調(diào)大；當試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時候，則商要調(diào)小。）2、能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進行估算。補充知識點：1、單價×數(shù)量=總價單價=總價÷數(shù)量數(shù)量=總價÷單價2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。商不變的規(guī)律【練習】用豎式計算360÷18=483÷21=560÷14=525÷25=

（四）商不變規(guī)律1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、根據(jù)商不變的性質(zhì)計算150÷25

800÷25

2000÷125因為25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍、8倍?！揪毩暋扛鶕?jù)864÷24=36，你能直接寫出下面算式的結(jié)果嗎？432÷12=864÷12=432÷24=216÷6=864÷48=216÷12=108÷3=864÷96=108÷6=

（五）路程、時間和速度1、路程、時間和速度之間的關(guān)系。路程=速度×時間時間=路程÷速度速度=路程÷時間2、利用上面三個關(guān)系式解決生活中的實際問題?！揪毩暋客瓿上旅姹砀袼俣葧r間路程2時450千米230千米/時5時300千米/時2700千米第七單元《生活中的負數(shù)》（一）溫度1、零下溫度的表示方法及寫法，在溫度前面寫上“—”號，如“—2℃”“—12℃”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。2、能夠正確地比較兩個零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。【練習】吐魯番3月份平均最低氣溫在零下3℃左右，冬季則在零下10℃左右。你會表示這兩個溫度嗎？

（二）正負數(shù)1、正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時候我們在正數(shù)前面添上“+”號，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。2、負數(shù)：比0小的數(shù)字都是負數(shù)，