2018二次函數(shù)專題復習-平行四邊形存在性問題1

同學們：為了能考上旬中的尖子班或者安中、安康高新中學，數(shù)學：我們必需考104分以上，或許我們真的做不出來的題目有：選擇題的第10題（3分），填空題的第14題（3分），解答題的第25題的第（2、3）個問題（8分），共計14分，還剩106分，那么，第24題我們的失分空間只有2分，同學們：閱歷了8次模擬考試，你們第24題在模考中得到8分的有哪些？能否考上志向的學校，第24題將確定我們的命運！第24題考什么？？？2017年2016年2015年2014年令人厭煩！感覺難纏?。E二次函數(shù)?。?！希望本節(jié)課不是耽擱大家珍貴的時間，能夠在解題的過程中對大家有一點點幫助。二次函數(shù)與平行四邊形

------點的存在性問題

桐木初級中學：董云根曾經(jīng)，我們一起學過1、二次函數(shù)一般式一、二次函數(shù)式2、二次函數(shù)頂點式3、二次函數(shù)兩點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二、平行四邊形判定方法及性質(zhì)1.會用分類思想探討平行四邊形的存在問題。2.會用數(shù)形結(jié)合的思想解決綜合性問題。重點：分類探討平行四邊形的存在性難點：數(shù)形結(jié)合思想及畫圖學習目標如今，我們一起面對二次函數(shù)問題中平行四邊形的存在性問題現(xiàn)在，我們一起探究1.線段的中點公式平面直角坐標系中，點A坐標為(x1，y1)，點B坐標為(x2，y2)，則線段AB的中點P的坐標為

().例1如圖，已知點A(-2，1)，B(4，3)，則線段AB的中點P的坐標是________.

一、回顧中點坐標公式如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3個頂點的坐標，如何確定第4個頂點的坐標？

如圖，已知□ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，則點D的坐標是________.

(-2，2)(-3，-1)(4，4)(3，1)拓廣與探究：利用中點公式分析結(jié)果表述可以化為“對點法”的形式(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4.

｛拓廣與探究：利用中點公式分析如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，則這4個頂點坐標之間的關(guān)系是什么？

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛平面直角坐標系中，平行四邊形兩組相對頂點的橫坐標之和相等，縱坐標之和也相等．對點法(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)二、對點法三、典型例題學習三定一動例1如圖，平面直角坐標中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，點D是平面內(nèi)一動點，若以點A

、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是___________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)①點A與點B相對②點A與點C相對③點A與點D相對設(shè)點D（x，y）

-1+1=

3+x

0-2=

1+y

｛

-1+3=

1+x

0+1=

-2+y

｛

-1+x=

1+3

0+y=

-2+1

｛

x=-3

y=

-3｛

x=

1

y=

3｛

x=

5

y=

-1｛三、典型例題學習例1如圖，平面直角坐標中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，點D是平面內(nèi)一動點，若以點A

、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是__________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)說明：若題中四邊形ABCD是平行四邊形，則點D的坐標________.

三定一動(1,3)四、解決問題1.已知，拋物線y=-x2+x+2與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，點M是平面內(nèi)一點，推斷有幾個位置能使以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出相應的坐標．先求出A(-1,0)，B

(2,0)，C(0,2)綜上所述M1(3,2)，M2

(-3,2)，M3

(1,-2)三定一動，設(shè)點M（x，y）①點A與點B相對②點A與點C相對③點A與點M相對

-1+2=

0+x

0+0=

2+y

｛

-1+0=

2+x

0+2=

0+y

｛

-1+x=

2+0

0+y=

0+2

｛

x=

1

y=-2｛

x=-3

y=

2｛

x=

3

y=

2｛2.如圖，平面直角坐標中，y=-0.25x2+x與x軸相交于點B(4，0)，點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點O、B、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應的點P的坐標.

，設(shè)Q

(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解決問題兩定兩動其中一點為半動點已知B(4，0)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點Q相對③點B與點P相對

4+0=

2+m

0+0=a-0.25m2+m

｛

4+2=

0+m

0+a=

0-0.25m2+m｛

4+m=

0+2

0-0.25m2+m=

0+a

｛

m=

2

a=-1｛

m=

6

a=

-3｛

m=-2

a=

-3｛2.如圖，平面直角坐標中，y=-0.25x2+x與x軸相交于點B(4，0)，點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點O、B、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應的點P的坐標.

，設(shè)Q

(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解決問題兩定兩動其中一點為半動點已知B(4，0)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點Q相對③點B與點P相對

4+0=

2+m

4+2=

0+m

4+m=

0+2

m=

2

m=

6

m=-2四、解決問題3.如圖，平面直角坐標中，y=0.5x2+x-4與y軸相交于點B(0，-4)，點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，推斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標.，設(shè)P(m,0.5m2+m-4)，Q

(a,-a).兩定兩動已知B(0，-4)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點P相對③點B與點Q相對

0+0=m+a

-4+0=

0.5m2+m-4-

a

｛

0+m=

0+a

-4+0.5m2+m-4=

0-a｛

0+a=

0+m

-4-a=

0+0.5m2+m-4

｛

a1=

4

a2=

0（舍）

a1=-4

a2=

0（舍）幾何畫板演示此刻，我們一起分享

二次函數(shù)綜合問題中，平行四邊形的存在性問題，無論是“三定一動”，還是“兩定兩動”，能夠一招制勝的方法就是“對點法”，須要分三種狀況，得出三個方程組求解。這種從“代數(shù)”的角度解決問題的方法，動點越多，優(yōu)越性越突出！“構(gòu)造中點三角形”，“以邊、對角線構(gòu)造平行四邊形”等從“幾何”的角度解決問題的方法，須要先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈現(xiàn)，問題較簡潔時，優(yōu)越性較突出，動點多時，不簡潔畫出來。數(shù)無形時不直觀，形多數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合解決問題，是一種好的解決問題的方法。4.如圖，平面直角坐標中，y=x2-2x-3與x軸相交于點A(-1，0)，點C的坐標是（2，-3），點P拋物線上的動點，點Q是x軸上的動點，推斷有幾個位置能使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標.，設(shè)P(m,m2-2m-3)，Q

(a,0).作業(yè)兩定兩動其中一點為半動點已知A(-1，0)，C（2，-3）①點A與點C相對②點A與點P相對③點A與點Q相對

-1+2=m+a

0-3=