小學數(shù)學思想方法教學案例分析-課件

小學數(shù)學思想方法教學案例分析小學數(shù)學思想方法教學案例分析什么因素影響著觀察的結(jié)果呢？什么因素影響著觀察的結(jié)果呢？用“瓜”組詞三個：瓜的種類：南瓜、冬瓜、西瓜……把瓜剖開看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子瓜的生長過程：瓜苗、瓜葉、瓜藤種瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚與瓜有關(guān)的人：瓜農(nóng)、瓜販與瓜有關(guān)的動作：摘瓜、運瓜、切瓜瓜的副產(chǎn)品：瓜餅、瓜燈、瓜雕罵人的詞語：傻瓜、笨瓜……用“瓜”組詞三個：瓜的種類：南瓜、冬瓜、西瓜……“哈佛小子”林書豪最近在全世界刮起一股“林來瘋”。

2010年7月，一次偶然的機會，無錫錫山區(qū)內(nèi)的一家體育用品企業(yè)，老板虞敏潔在電視里發(fā)現(xiàn)了一位出色的華人球員林書豪。于是，虞敏潔委托注冊“林書豪”的兩項商標申請，僅花費了4460元。“林書豪”這個名字被美國福布斯雜志評估價值1—2億元人民幣?！肮鹦∽印绷謺雷罱谌澜绻纹鹨还蓴?shù)學思想和方法的概念界定：

數(shù)學思想是在數(shù)學活動中解決問題的基本觀點和根本想法，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是數(shù)學中的智慧和靈魂。數(shù)學方法是指人們解決數(shù)學問題的途徑、策略和手段。數(shù)學思想是人們對數(shù)學方法的抽象認識，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式，因此，數(shù)學思想和數(shù)學方法是密切聯(lián)系的統(tǒng)一體，把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想和方法的概念界定：數(shù)學思想是S=(a+b)×h÷2這個公式重要嗎？絕大多數(shù)人在校外沒有使用過這個公式。一、數(shù)學思想和方法的價值S=(a+b)×h÷2這個公式重要嗎？絕大多數(shù)人在校外沒古希臘-柏拉圖-哲學學校：“不懂幾何學的人不得入內(nèi)”未經(jīng)過數(shù)學訓練的人難以深入討論高級論題。美國西點軍校：許多高深的數(shù)學課程是學生的必修課。只有經(jīng)過嚴格的數(shù)學訓練，才能把特殊的活力與靈活的快速反應(yīng)結(jié)合起來。古希臘-柏拉圖-哲學學校：未經(jīng)過數(shù)學訓練美國西點軍校：只有經(jīng)

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

《數(shù)學課程標準》前言數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展

專家認為：21世紀中國數(shù)學課程改革的突破口是數(shù)學思想和方法大眾化（即把數(shù)學思想和方法大眾化并使其在數(shù)學課程設(shè)計中充分加以體現(xiàn)），說明數(shù)學思想和方法研究在數(shù)學教育改革中具有重要的推動作用。新時代要求：一個理想的數(shù)學教師除了應(yīng)具有精深的數(shù)學知識和廣博的知識面，豐富的數(shù)學教育理論和嫻熟的教學技能，較高的教學水平，還應(yīng)該具有寬厚的方法論的功底和修養(yǎng)。專家認為：21世紀中國數(shù)學課程改革的突1、數(shù)學思想和方法是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容

基本理念:人人都能獲得良好的數(shù)學教育，

不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。1、數(shù)學思想和方法是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容基本理念:2、數(shù)學思想和方法有助于教師正確把握教材----顯性的數(shù)學知識思想方法----隱性的幾乎沒有機會用，且很快就忘了。深深地銘刻在頭腦中，長期地、潛意識地影響人的工作、思維及生存方式。2、數(shù)學思想和方法有助于教師正確把握教材----顯性的數(shù)學3、數(shù)學思想和方法有助于培養(yǎng)學生的能力完善認知結(jié)構(gòu)指導(dǎo)學習遷移促進思維發(fā)展3、數(shù)學思想和方法有助于培養(yǎng)學生的能力完善認知結(jié)構(gòu)培養(yǎng)數(shù)學思想和方法的三個階段多次孕育大量滲透，使學生積累起足夠的感性體驗“正面突破”，使學生明白其含義，掌握程序創(chuàng)造應(yīng)用的機會初步形成應(yīng)用發(fā)展培養(yǎng)數(shù)學思想和多次孕育大量滲透，使學生積累起足夠的感性體驗“

小學數(shù)學教材中蘊含的數(shù)學思想和方法有：集合思想、符號化思想、對應(yīng)思想、化歸思想、統(tǒng)計思想、函數(shù)思想、分類思想、模型思想、分析法、綜合法、歸納法、類比法、數(shù)形結(jié)合法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法等。二、談幾種數(shù)學思想和方法小學數(shù)學教材中蘊含的數(shù)學思想和方法有：集合思想、符號化思自始至終要滲透的有：集合思想、符號化思想、統(tǒng)計思想、化歸思想、分類思想、模型思想要重點教學的有：歸納法、分析法、綜合法、轉(zhuǎn)化法、假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合法讓學生了解的有：函數(shù)思想、極限思想、類比法等

自始至終要滲透的有：要重點教學的有：讓學生了解的有：1、集合思想

在小學數(shù)學教材中，不直接出現(xiàn)集合的概念、名稱、符號和運算，而是結(jié)合數(shù)學基礎(chǔ)知識，采用直觀手段，利用形式多樣、生動話潑的圖畫滲透集合的思想。

1、集合思想在小學數(shù)學教材中，不直接出現(xiàn)集合☆☆

2

三角形

1.2.3.6.9.1818的因數(shù)

☆☆2三角形1.2.3.6.9.1818的因數(shù)12的因數(shù)

18的因數(shù)

4.121.2.3.6.9.1812和18的公因數(shù)

平行四邊形

長方形

正方形

12的因數(shù)18的因數(shù)4.121.2.3.6.9.1三角形的分類一般三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形按角分：按邊分：三角形的分類一般三角形等腰三角形等邊三角形直角銳角鈍非0自然數(shù)

合數(shù)

質(zhì)數(shù)

奇數(shù)

偶數(shù)

12非0自然數(shù)的分類：非0自然數(shù)合數(shù)質(zhì)數(shù)奇數(shù)偶數(shù)12非0自然數(shù)的分類：2、符號化思想符號化思想是新課程的一個重要理念。數(shù)學的符號化能夠不分國家和種族；符號化思想以濃縮的形式表達大量信息；加快了數(shù)學思維的速度。

有數(shù)字符號、運算符號、關(guān)系符號、單位符號、約定符號等。2、符號化思想符號化思想是新課程的一個重要理念。一年級下冊：厘米（cm）、米（m）二年級下冊：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）三年級上冊：千克（kg）、克（g）、噸（t）三年級下冊：平方米（㎡）、平方分米（d㎡

）、平方厘米（c㎡

）五年級下冊：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）單位符號：一年級下冊：厘米（cm）、米（m）單位符號：運算符號：＋－×÷關(guān)系符號：=＜＞≈≠約定符號：%℃∠∏運算符號：＋－×÷讓小學數(shù)學老師很糾結(jié)的一道題：6÷2（2＋1）=？網(wǎng)友調(diào)查：選9的1925662人，占57%。選1的有1496776人，占43%。讓小學數(shù)學老師很糾結(jié)的一道題：6÷2（2＋1）=？3、統(tǒng)計思想

能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。

新課程從第一冊開始，每一冊都安排一個單元——統(tǒng)計或概率。3、統(tǒng)計思想能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)4、分類思想

就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，選取適當?shù)臉藴?，根?jù)對象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，分別進行討論來解決問題的一種數(shù)學思想方法。能將一個復(fù)雜的問題簡單化，達到化繁為簡、化難為易、分而治之的目的。

新課程的第一冊就安排一個單元—分類。4、分類思想就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相待解問題（解決）已有解法和程序的問題（轉(zhuǎn)化）5、化歸思想

就是用聯(lián)系、運動、發(fā)展、變化的觀點來看待問題，把有待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或容易解決的問題。

待解問題（解決）已有解法和（轉(zhuǎn)化）5、化歸思想曹沖稱象

象的質(zhì)量石頭的質(zhì)量轉(zhuǎn)化曹沖稱象轉(zhuǎn)化【1】玲玲帶了3.6元錢去買每支0.4元的鉛筆，她最多能買幾支？●3.6元=36角，0.4元=4角

36÷4=9（支）●3.6÷0.4=（3.6×10）÷（0.4×10）

=36÷4=9●【1】玲玲帶了3.6元錢去買每支0.4元的鉛筆，她最多能買幾基本圖形面積公式的推導(dǎo)基本圖形面積公式的推導(dǎo)請你用三種方法推導(dǎo)梯形的面積計算公式。（畫出示意圖，并寫出推導(dǎo)過程，5分）人數(shù)3種2種1種0種354189825429

比率0.5340.2320.1530.082請你用三種方法推導(dǎo)梯形的面積計算公式。（畫出示意圖，并寫出推梯形面積公式的推導(dǎo)梯形面積公式的推導(dǎo)梯形面積公式的應(yīng)用梯形面積公式的應(yīng)用圓面積公式的推導(dǎo)圓面積公式的推導(dǎo)組合圖形的面積計算（單位：米）

148104①②③④⑤⑥⑦組合圖形的面積計算（單位：米）148104①②③④⑤⑥⑦請你畫一個面積是8平方厘米的正方形。1、先畫對角線，長4厘米。2、先畫一個面積是16平方厘米的正方形。3、先畫一個面積是8平方厘米的長方形。請你畫一個面積是8平方厘米的正方形。1、先畫對角線，長4厘米

化歸（轉(zhuǎn)化）思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。除極簡單的數(shù)學問題外，每個數(shù)學問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實現(xiàn)的。從這個意義上講，解決數(shù)學問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w（轉(zhuǎn)化）思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系

化歸（轉(zhuǎn)化）思想是解決數(shù)學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)?；瘹w（轉(zhuǎn)化）思想是解決數(shù)學問題的根本思想化歸（轉(zhuǎn)化）應(yīng)遵循的基本原則：（1）熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決。化歸（轉(zhuǎn)化）應(yīng)遵循的基本原則：（1）熟悉化原則：將陌生的問題（2）簡單化原則：將復(fù)雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復(fù)雜問題的目的。

例：100個3連乘，所得到的積的個位上的數(shù)字是（）。

3=33×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=243（2）簡單化原則：將復(fù)雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題（3）直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決。例：有6支足球隊，如果每兩支球隊要打一場比賽，一共要比（）場。（3）直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決

下圖四邊形ABCD是正方形，線段DE與對角線CB交于F,與AB交于E。已知：S△BEF=4㎡,S△BDF=6㎡。求：四邊形AEFC的面積。ABCDEF下圖四邊形ABCD是正方形，線段DE與對角線CB交于F

從集合論的角度：設(shè)A、B為兩個數(shù)的集合，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，對于集合A中每一個元素x，總有集合B中唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么這個對應(yīng)關(guān)系就稱為函數(shù)。6、函數(shù)思想從集合論的角度：設(shè)A、B為兩個數(shù)的集合，如果【1】

20以內(nèi)退位減法練習【1】20以內(nèi)退位減法練習【2】表內(nèi)乘法（一）練習【2】表內(nèi)乘法（一）練習【3】表內(nèi)乘法（二）練習【3】表內(nèi)乘法（二）練習五上p80五上p80●看數(shù)思形，看形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合思考問題?！襁@是現(xiàn)實世界使然，數(shù)形本相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。（華羅庚）是數(shù)學本身的需要，更是小學生認知的要求。7、數(shù)形結(jié)合思想●看數(shù)思形，看形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合思考問題?！襁@是現(xiàn)實世界使然，小學數(shù)學思想方法教學案例分析-課件五上P8五上P813610（）【1】找規(guī)律13圖（1）：1＋3=4=（）×（）圖（2）：1＋3＋5=9=（）×（）圖（3）：

圖（4）：

【2】找規(guī)律

括號里填相同的數(shù)圖（1）：1＋3=4=（）×（）【2】找規(guī)律五上p82五上p82五上p83五上p833、乘法算式圖形化：3×2（）×（）4×4？3、乘法算式圖形化：3×2（）×（）4×4？例4：一個班有48人，班主任問：“做完語文作業(yè)的請舉手！”有37人舉手，又問：“做完數(shù)學作業(yè)的請舉手！”有42人舉手，最后問：“誰語文、數(shù)學作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)。

解法一：43+32－48=31（人）解法二：42－（48－37）=31（人）解法三：37－（48－42）=31（人）解法四：48－（48－37）－（48－32）=31（人）例4：一個班有48人，班主任問：“做完語文作業(yè)的請舉手！”有按1，2，3…9的順序走，有幾種走法？

5、數(shù)學樂園

7016323111按1，2，3…9的順序走，有幾種走法？5、數(shù)學樂園楊輝三角152015353570楊輝三角152015一千一百十一6、數(shù)數(shù)：一千一百十一6、數(shù)數(shù)：世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點線面體包完。工作如幾何曲線，幸福似小數(shù)循環(huán)。

小學數(shù)學思想方法教學案例分析-課件謝謝!謝謝!

水池有一進水管，單開進水管需20小時把空水池放滿；有一出水管，單開出水管需24小時放完一池水。問同時打開進水管和出水管，幾小時可以把空池放滿水？1、排隊候場2、草原上的草3、人體的新陳代謝4、人口的增減變化5、水庫蓄水情況6、家庭的收支變化……水池有一進水管，單開進水管需20小時把請你設(shè)計5種不同的方法：利用現(xiàn)有5%的鹽水40克，配制出10%的鹽水。（5分）5種4種3種2種1種0種728777873910.020.0790.2180.220.2060.257請你設(shè)計5種不同的方法：利用現(xiàn)有5%的鹽水40克，配制出10

現(xiàn)有5%的鹽水40克，請你想辦法配制出10%的鹽水。

1、加鹽二又九分之二克

2、濃縮，蒸發(fā)水20克

3、加鹽3克，加水7克

4、加鹽2克，蒸發(fā)水2克

5、加15%的鹽水40克

6、先蒸發(fā)干，再加水18克

……現(xiàn)有5%的鹽水40克，請你想辦法配制出10%小學數(shù)學思想方法教學案例分析小學數(shù)學思想方法教學案例分析什么因素影響著觀察的結(jié)果呢？什么因素影響著觀察的結(jié)果呢？用“瓜”組詞三個：瓜的種類：南瓜、冬瓜、西瓜……把瓜剖開看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子瓜的生長過程：瓜苗、瓜葉、瓜藤種瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚與瓜有關(guān)的人：瓜農(nóng)、瓜販與瓜有關(guān)的動作：摘瓜、運瓜、切瓜瓜的副產(chǎn)品：瓜餅、瓜燈、瓜雕罵人的詞語：傻瓜、笨瓜……用“瓜”組詞三個：瓜的種類：南瓜、冬瓜、西瓜……“哈佛小子”林書豪最近在全世界刮起一股“林來瘋”。

2010年7月，一次偶然的機會，無錫錫山區(qū)內(nèi)的一家體育用品企業(yè)，老板虞敏潔在電視里發(fā)現(xiàn)了一位出色的華人球員林書豪。于是，虞敏潔委托注冊“林書豪”的兩項商標申請，僅花費了4460元?！傲謺馈边@個名字被美國福布斯雜志評估價值1—2億元人民幣?！肮鹦∽印绷謺雷罱谌澜绻纹鹨还蓴?shù)學思想和方法的概念界定：

數(shù)學思想是在數(shù)學活動中解決問題的基本觀點和根本想法，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是數(shù)學中的智慧和靈魂。數(shù)學方法是指人們解決數(shù)學問題的途徑、策略和手段。數(shù)學思想是人們對數(shù)學方法的抽象認識，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式，因此，數(shù)學思想和數(shù)學方法是密切聯(lián)系的統(tǒng)一體，把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想和方法的概念界定：數(shù)學思想是S=(a+b)×h÷2這個公式重要嗎？絕大多數(shù)人在校外沒有使用過這個公式。一、數(shù)學思想和方法的價值S=(a+b)×h÷2這個公式重要嗎？絕大多數(shù)人在校外沒古希臘-柏拉圖-哲學學校：“不懂幾何學的人不得入內(nèi)”未經(jīng)過數(shù)學訓練的人難以深入討論高級論題。美國西點軍校：許多高深的數(shù)學課程是學生的必修課。只有經(jīng)過嚴格的數(shù)學訓練，才能把特殊的活力與靈活的快速反應(yīng)結(jié)合起來。古希臘-柏拉圖-哲學學校：未經(jīng)過數(shù)學訓練美國西點軍校：只有經(jīng)

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

《數(shù)學課程標準》前言數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展

專家認為：21世紀中國數(shù)學課程改革的突破口是數(shù)學思想和方法大眾化（即把數(shù)學思想和方法大眾化并使其在數(shù)學課程設(shè)計中充分加以體現(xiàn)），說明數(shù)學思想和方法研究在數(shù)學教育改革中具有重要的推動作用。新時代要求：一個理想的數(shù)學教師除了應(yīng)具有精深的數(shù)學知識和廣博的知識面，豐富的數(shù)學教育理論和嫻熟的教學技能，較高的教學水平，還應(yīng)該具有寬厚的方法論的功底和修養(yǎng)。專家認為：21世紀中國數(shù)學課程改革的突1、數(shù)學思想和方法是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容

基本理念:人人都能獲得良好的數(shù)學教育，

不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。1、數(shù)學思想和方法是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容基本理念:2、數(shù)學思想和方法有助于教師正確把握教材----顯性的數(shù)學知識思想方法----隱性的幾乎沒有機會用，且很快就忘了。深深地銘刻在頭腦中，長期地、潛意識地影響人的工作、思維及生存方式。2、數(shù)學思想和方法有助于教師正確把握教材----顯性的數(shù)學3、數(shù)學思想和方法有助于培養(yǎng)學生的能力完善認知結(jié)構(gòu)指導(dǎo)學習遷移促進思維發(fā)展3、數(shù)學思想和方法有助于培養(yǎng)學生的能力完善認知結(jié)構(gòu)培養(yǎng)數(shù)學思想和方法的三個階段多次孕育大量滲透，使學生積累起足夠的感性體驗“正面突破”，使學生明白其含義，掌握程序創(chuàng)造應(yīng)用的機會初步形成應(yīng)用發(fā)展培養(yǎng)數(shù)學思想和多次孕育大量滲透，使學生積累起足夠的感性體驗“

小學數(shù)學教材中蘊含的數(shù)學思想和方法有：集合思想、符號化思想、對應(yīng)思想、化歸思想、統(tǒng)計思想、函數(shù)思想、分類思想、模型思想、分析法、綜合法、歸納法、類比法、數(shù)形結(jié)合法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法等。二、談幾種數(shù)學思想和方法小學數(shù)學教材中蘊含的數(shù)學思想和方法有：集合思想、符號化思自始至終要滲透的有：集合思想、符號化思想、統(tǒng)計思想、化歸思想、分類思想、模型思想要重點教學的有：歸納法、分析法、綜合法、轉(zhuǎn)化法、假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合法讓學生了解的有：函數(shù)思想、極限思想、類比法等

自始至終要滲透的有：要重點教學的有：讓學生了解的有：1、集合思想

在小學數(shù)學教材中，不直接出現(xiàn)集合的概念、名稱、符號和運算，而是結(jié)合數(shù)學基礎(chǔ)知識，采用直觀手段，利用形式多樣、生動話潑的圖畫滲透集合的思想。

1、集合思想在小學數(shù)學教材中，不直接出現(xiàn)集合☆☆

2

三角形

1.2.3.6.9.1818的因數(shù)

☆☆2三角形1.2.3.6.9.1818的因數(shù)12的因數(shù)

18的因數(shù)

4.121.2.3.6.9.1812和18的公因數(shù)

平行四邊形

長方形

正方形

12的因數(shù)18的因數(shù)4.121.2.3.6.9.1三角形的分類一般三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形按角分：按邊分：三角形的分類一般三角形等腰三角形等邊三角形直角銳角鈍非0自然數(shù)

合數(shù)

質(zhì)數(shù)

奇數(shù)

偶數(shù)

12非0自然數(shù)的分類：非0自然數(shù)合數(shù)質(zhì)數(shù)奇數(shù)偶數(shù)12非0自然數(shù)的分類：2、符號化思想符號化思想是新課程的一個重要理念。數(shù)學的符號化能夠不分國家和種族；符號化思想以濃縮的形式表達大量信息；加快了數(shù)學思維的速度。

有數(shù)字符號、運算符號、關(guān)系符號、單位符號、約定符號等。2、符號化思想符號化思想是新課程的一個重要理念。一年級下冊：厘米（cm）、米（m）二年級下冊：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）三年級上冊：千克（kg）、克（g）、噸（t）三年級下冊：平方米（㎡）、平方分米（d㎡

）、平方厘米（c㎡

）五年級下冊：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）單位符號：一年級下冊：厘米（cm）、米（m）單位符號：運算符號：＋－×÷關(guān)系符號：=＜＞≈≠約定符號：%℃∠∏運算符號：＋－×÷讓小學數(shù)學老師很糾結(jié)的一道題：6÷2（2＋1）=？網(wǎng)友調(diào)查：選9的1925662人，占57%。選1的有1496776人，占43%。讓小學數(shù)學老師很糾結(jié)的一道題：6÷2（2＋1）=？3、統(tǒng)計思想

能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。

新課程從第一冊開始，每一冊都安排一個單元——統(tǒng)計或概率。3、統(tǒng)計思想能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)4、分類思想

就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，選取適當?shù)臉藴?，根?jù)對象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，分別進行討論來解決問題的一種數(shù)學思想方法。能將一個復(fù)雜的問題簡單化，達到化繁為簡、化難為易、分而治之的目的。

新課程的第一冊就安排一個單元—分類。4、分類思想就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相待解問題（解決）已有解法和程序的問題（轉(zhuǎn)化）5、化歸思想

就是用聯(lián)系、運動、發(fā)展、變化的觀點來看待問題，把有待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或容易解決的問題。

待解問題（解決）已有解法和（轉(zhuǎn)化）5、化歸思想曹沖稱象

象的質(zhì)量石頭的質(zhì)量轉(zhuǎn)化曹沖稱象轉(zhuǎn)化【1】玲玲帶了3.6元錢去買每支0.4元的鉛筆，她最多能買幾支？●3.6元=36角，0.4元=4角

36÷4=9（支）●3.6÷0.4=（3.6×10）÷（0.4×10）

=36÷4=9●【1】玲玲帶了3.6元錢去買每支0.4元的鉛筆，她最多能買幾基本圖形面積公式的推導(dǎo)基本圖形面積公式的推導(dǎo)請你用三種方法推導(dǎo)梯形的面積計算公式。（畫出示意圖，并寫出推導(dǎo)過程，5分）人數(shù)3種2種1種0種354189825429

比率0.5340.2320.1530.082請你用三種方法推導(dǎo)梯形的面積計算公式。（畫出示意圖，并寫出推梯形面積公式的推導(dǎo)梯形面積公式的推導(dǎo)梯形面積公式的應(yīng)用梯形面積公式的應(yīng)用圓面積公式的推導(dǎo)圓面積公式的推導(dǎo)組合圖形的面積計算（單位：米）

148104①②③④⑤⑥⑦組合圖形的面積計算（單位：米）148104①②③④⑤⑥⑦請你畫一個面積是8平方厘米的正方形。1、先畫對角線，長4厘米。2、先畫一個面積是16平方厘米的正方形。3、先畫一個面積是8平方厘米的長方形。請你畫一個面積是8平方厘米的正方形。1、先畫對角線，長4厘米

化歸（轉(zhuǎn)化）思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。除極簡單的數(shù)學問題外，每個數(shù)學問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實現(xiàn)的。從這個意義上講，解決數(shù)學問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w（轉(zhuǎn)化）思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系

化歸（轉(zhuǎn)化）思想是解決數(shù)學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)?；瘹w（轉(zhuǎn)化）思想是解決數(shù)學問題的根本思想化歸（轉(zhuǎn)化）應(yīng)遵循的基本原則：（1）熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決。化歸（轉(zhuǎn)化）應(yīng)遵循的基本原則：（1）熟悉化原則：將陌生的問題（2）簡單化原則：將復(fù)雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復(fù)雜問題的目的。

例：100個3連乘，所得到的積的個位上的數(shù)字是（）。

3=33×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=243（2）簡單化原則：將復(fù)雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題（3）直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決。例：有6支足球隊，如果每兩支球隊要打一場比賽，一共要比（）場。（3）直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決

下圖四邊形ABCD是正方形，線段DE與對角線CB交于F,與AB交于E。已知：S△BEF=4㎡,S△BDF=6㎡。求：四邊形AEFC的面積。ABCDEF下圖四邊形ABCD是正方形，線段DE與對角線CB交于F

從集合論的角度：設(shè)A、B為兩個數(shù)的集合，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，對于集合A中每一個元素x，總有集合B中唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么這個對應(yīng)關(guān)系就稱為函數(shù)。6、函數(shù)思想從集合論的角度：設(shè)A、B為兩個數(shù)的集合，如果【1】

20以內(nèi)退位減法練習【1】20以內(nèi)退位減法練習【2】表內(nèi)乘法（一）練習【2】表內(nèi)乘法（一）練習【3】表內(nèi)乘法（二）練習【3】表內(nèi)乘法（二）練習五上p80五上p80●看數(shù)思形，看形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合思考問題?！襁@是現(xiàn)實世界使然，數(shù)形本相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。（華羅庚）是數(shù)學本身的需要，更是小學生認知的要求。7、數(shù)形結(jié)合思想●看數(shù)思形，看形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合思考問題?！襁@是現(xiàn)實世界使然，小學數(shù)學思想方法教學案例分析-課件五上P8五上P813610（）【1】找規(guī)律13圖（1）：1＋3=4=（）×（）圖（2）：1＋3＋5=9=（）×