高中數(shù)學高考 2021屆小題必練15 解三角形-學生版

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺——教育因你我而變好教育云平臺——教育因你我而變（新高考）小題必練1（新高考）小題必練15：解三角形1．通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握余弦定理．2．通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理．3．能解決一些簡單的三角形度量問題．1．【2020全國Ⅲ卷】在中，，，，則（）A． B． C． D．2．【2020全國Ⅰ卷】如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，，，，，則．一、單選題．1．已知的內角，，的對邊為，，，若，，，則（）A． B． C． D．2．已知在中，，，分別為角，，的對邊，為最小角，且，，，則的面積等于（）A． B． C． D．3．某船開始看見燈塔時，燈塔在船南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行后，看見燈塔在船正西方向，則這時船與燈塔的距離是（）A． B． C． D．4．的內角，，的對邊分別為，，，已知，，則角（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點在邊上，且，，，的面積為，則線段的長度為（）A． B． C． D．6．設的內角，，所對的邊分別為，，，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，，則為（）A． B． C． D．7．已知在中，，，，若為的外心且滿足，則（）A． B． C． D．8．在斜中，設角，，的對邊分別為，，，已知，是的內角平分線，且，則（）A． B． C． D．9．設，，分別是的內角，，的對邊，已知，設是邊的中點，且的面積為，則等于（）A． B． C． D．10．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則周長的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題．11．在中，已知，給出下列結論中正確結論是（）A．由已知條件，這個三角形被唯一確定 B．一定是鈍三角形C． D．若，則的面積是12．在中，已知角所對的邊分別為，且，，則以下四個結論正確的有（）A．不可能是直角三角形 B．有可能是等邊三角形C．當時，的周長為15 D．當時，的面積為三、填空題．13．已知一個三角形的三邊長分別為，，，則該三角形的最大內角為．14．已知，且，則，的面積為．15．《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積，”若把以上這段文字寫成公式，即，已知滿足，且，則用以上給出的公式可求得的面積為．16．如圖，在本市某舊小區(qū)改造工程中，需要在地下鋪設天燃氣管道．已知小區(qū)某處三幢房屋分別位于扇形的三個頂點上，點是弧的中點，現(xiàn)欲在線段上找一處開挖工作坑（不與點重合），為鋪設三條地下天燃氣管線，已知米，，記，該三條地下天燃氣管線的總長度為米．則將表示成的函數(shù)為．

答案答案與解析1．【答案】A【解析】由余弦定理可知：，可得，又由余弦定理可知，故選A．【點睛】本題實際是余弦定理的正反應用，先通過角的余弦值結合余弦定理求邊長，再用余弦定理求角的余弦值．2．【答案】【解析】，，，∴，同理，∵，，，∴．在中，，，，∴．【點睛】本題主要考察正弦定理和余弦定理，通過立體圖形的展開，結合展開圖型中變化的量和不變的量之間的關系，利用正余弦定理解決問題．一、單選題．1．【答案】B【解析】由，，得，，所以．根據(jù)正弦定理，即，解得，故選B．2．【答案】C【解析】，由余弦定理得，即，解得或，為最小角，，∴，∴．3．【答案】D【解析】設燈塔位于處，船開始的位置為，船行后處于，如圖所示，可得，，，∴，，在三角形中，利用正弦定理可得，可得．4．【答案】A【解析】，∴，解得，，即．5．【答案】C【解析】因為，的面積為，所以的面積為，則，即．在中，，所以，又因為，，，所以，，所以在中，，即．6．【答案】D【解析】因為，，為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，可得，所以，①，又因為已知，所以②，由余弦定理可得③，則由②③可得④，聯(lián)立①④得，解得或（舍去），則，，故由正弦定理可得．7．【答案】B【解析】由為的外心且滿足，取中點為，則，所以，即，又由余弦定理可得，所以，所以．8．【答案】A【解析】由正弦定理得，得，又平分角，且，令，由，得，即，即，∴，∴．9．【答案】A【解析】∵，∴由正弦定理可得，整理可得，∴由余弦定理可得，∴由，可得，又的面積為，即，∴，又．10．【答案】A【解析】∵，∴，可得，∵，，∴，解得，∵，∴由余弦定理可得，∵由，，得，∴，即，∴周長．二、多選題．11．【答案】BC【解析】可設的周長為，則由，可得，，，又，則，，，故三角形不確定，A錯；由，為鈍角，故B正確；由正弦定理，故C正確；由，則，得，故，，，由，得，的面積是，故D錯，故選BC．12．【答案】CD【解析】由正弦定理得，對選項A，若直角，則．所以存在是直角三角形，故A錯誤；對選項B，因為，所以不存在是等邊三角形，故B錯誤；對選項C，若，則，，的周長為15，故C正確；對選項D，，解得，，所以，故D正確，故選CD．三、填空題．13．【答案】【解析】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為，，的三角形的最大內角，即邊對的角，設為，則由余弦定理