高三一輪復(fù)習(xí)、立體幾何空間角空間距離求解（原卷版）

③代入公式求解即可?！绢}型訓(xùn)練】例題1．（2021?興寧區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，DC∥AB，∠BAD＝90°，面EAD⊥面ABCD，AB＝AD＝AE＝ED＝DC＝1，M為EB的中點(diǎn)．（1）求證：DM⊥AE；（2）求直線DM與平面BCE所成角的正弦值．變式訓(xùn)練1．（2021?南崗區(qū)校級(jí)三模）如圖，四棱錐P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BC⊥AB，AB＝2BC＝4CD＝4．（1）證明：平面PAC⊥平面PBD；（2）若PA＝2，求直線BD與平面PBC成角正弦值．變式訓(xùn)練2．（2021?盤州市一模）如圖，圓錐的頂點(diǎn)為S，AB是底面圓O的直徑，C是圓O上異于A、B的一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，平面SOD∩平面SBC＝l，SO＝OA＝1．（1）求證：l∥BC；（2）若l與AB所成的角為60°，求l與平面SBD所成角的正弦值．變式訓(xùn)練3．（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1＝2AB＝2，E是DD1上的一點(diǎn)且．（1）求證：平面A1B1D⊥平面AEC；（2）求直線A1D與平面AEC所成角的正弦值．例題2．（2021?香坊區(qū)校級(jí)四模）在三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等腰直角三角形，AB＝AC＝1，，E為PA的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱PB上靠近B的三等分點(diǎn)．（1）證明：BD∥平面CEF．（2）若PA⊥AC，求二面角E﹣CF﹣B的正弦值．變式訓(xùn)練1．（2021?巴中模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝AC＝2，∠ABC＝45°，E是棱PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面ABE與棱PD的交點(diǎn)．（1）證明：平面PBC⊥平面ABE；（2）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．變式訓(xùn)練2．（2021?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝1，PA＝AD＝DC＝2，PD＝2．（1）求證：AB⊥PD；（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．變式訓(xùn)練3．（2021?海南模擬）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2AA1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)．（1）證明：C1F∥平面B1D1E；（2）求平面B1D1E與平面C1D1F所成銳二面角的余弦值．例題3．（2021?朝陽區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的點(diǎn)，且BF＝BC．（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求點(diǎn)F到平面PCD的距離．變式訓(xùn)練1．（2021?淮南二模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC＝90°，AD∥BC，∠ABC＝90°，2AB＝2AD＝CD＝BC＝2．（1）求證：CD⊥平面PBD；（2）若直線PD與底面ABCD所成的角為60°，求點(diǎn)B到平面PCD的距離．變式訓(xùn)練2．（2021?全國三模）四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝1，AD＝AP＝2，AD∥BC，AB⊥AD．（1）求證：CD⊥PC；（2）E為PB中點(diǎn)，求D到平面ACE的距離．變式訓(xùn)練3．（2021?資陽模擬）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝AA1＝AB＝2．（1）證明：AC1⊥平面A1BC；（2）求點(diǎn)A到平面A1BC1的距離．【鞏固練習(xí)】1．（2021?揭陽模擬）某直四棱柱被平面AEFG所截幾何體如圖所示，底面ABCD為菱形．（1）若BG⊥GF，求證：BG⊥平面ACE；（2）若BE＝1，AB＝2，∠DAB＝60°，直線AF與底面ABCD所成角為30°，求直線GF與平面ABF所成角的正弦值．2．（2021?南關(guān)區(qū)校級(jí)四模）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，∠ACB＝∠ACD．（1）證明：AC⊥BD；（2）若直線AC與平面BCD所成的角為45°，AC＝1，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．3．（2021?赤峰模擬）如圖，三棱錐A﹣BCD中，AD⊥底面