2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第21章一元二次方程》常考熱點(diǎn)綜合練習(xí)題(附答案)

一．選擇題

2022-202321章一元二次方程》?？紵狳c(diǎn)綜合練習(xí)題（附答案）2．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧創(chuàng)造了一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡某貧困村從2018年開(kāi)始大力發(fā)展鄉(xiāng)村民宿旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)該村2018年鄉(xiāng)村民宿旅游收入約為2000萬(wàn)元年該村鄉(xiāng)村民宿旅游收入達(dá)到萬(wàn)元，則該村2．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣9x+20＝0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是A．A．45B．3C．D．3或4α，β2α2+5α﹣2＝0，2β2﹣5β﹣2＝0αβ≠1，且的值為（）A．B．C．D．若x1，x2是x2+bx﹣3b＝0的兩個(gè)根，且x12+x2＝7，則b的值是（ ）2A．﹣7 B．1 C．1或7 D．7或6．關(guān)于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法判斷7．如圖寬為20米長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道（圖中陰影部分余下部種植草坪要使草坪的面積為540平方米則設(shè)道路的寬為根據(jù)題意列方（ A．32×20﹣20x﹣30x＝540 B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C3220﹣）540 D．3×2﹣23＝5408．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a*b＝．例如：4*2，因?yàn)?＞24*2＝42﹣4×2＝8x8．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a*b＝．例如：4*2，因?yàn)?＞24*2＝42﹣4×2＝8x2+x﹣6＝0x1*x2的值為（）20215G8.725G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x值為（ ）A．20% B．30% C．40% D．50%中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cmP，QA，B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示，點(diǎn)P的速度為1m，點(diǎn)Q的速度為2m，點(diǎn)CPAPQC9cm2P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）3sx的一元二次方程y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b的解y＝．3s或5s C．4s D．5s某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元?jiǎng)t二月份三月份業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為 ．若一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．1 xx2﹣kx+4＝0x1、x2+x2﹣2x1 ﹣2x2﹣7＝0，則k的值為 ．xax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的有 （序號(hào)）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若﹣+）0是倍根方程：則m+2＝；③若p，q滿足pq＝2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，則必有2b2＝9ac．x①當(dāng)a＞﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)a＞0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；③當(dāng)a＞﹣1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；④當(dāng)a＞3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為 ．三．解答題128026米．2的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？18．已知：平行四邊形ABCD的兩邊18．已知：平行四邊形ABCD的兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+ ﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中、、c的形狀，并說(shuō)明理由．如圖是寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，且互相垂直570方米，問(wèn)：道路寬為多少米？3040801元，每天255元．45元，求每天的銷售利潤(rùn)；要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？某電器商社從廠家購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)AB3007500A6000元B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．AB型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎．為B型空氣凈化器的銷量，電器商社決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B1800元時(shí)，每天可賣出4501B3200元，B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？閱讀理解：材料：對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式a2b（0，除了可以利用配方法求該多項(xiàng)++y的取值范圍，請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面的例子：例：求x2+2x+5的取值范圍；解：令x2+2x+5＝y(tǒng)∴x2+2x+（5﹣y）＝0∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0∴y≥4∴x2+2x+5≥4．材料解法來(lái)解決一元二次不等式的解集問(wèn)題，他的具體做法如下：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2（x1＞x2）xax2+bx+c≥0（a＞0）x≤x2xax2+bx+c≤0（a＞0）請(qǐng)根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（2）求出代數(shù)式的取值范圍；（3）若關(guān)于x的代數(shù)式（mnm≠0）的最小值為（2）求出代數(shù)式的取值范圍；（3）若關(guān)于x的代數(shù)式（mnm≠0）的最小值為7mn的值．參考答案一．選擇題20182020年鄉(xiāng)村民宿旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為依題意得：2000（1+x）2＝3380，＝0.＝30，＝﹣2.（不合題意，舍去．故選：C．x＝n2n﹣1＝﹣n2．所以＝＝﹣（m+n）＝﹣（﹣2所以＝＝﹣（m+n）＝﹣（﹣2）＝2．故選：C．①45時(shí)，第三邊（斜邊）的長(zhǎng)為＝；②4為斜邊時(shí)，第三邊（為直角邊）的長(zhǎng)為＝3，①45時(shí)，第三邊（斜邊）的長(zhǎng)為＝；②4為斜邊時(shí)，第三邊（為直角邊）的長(zhǎng)為＝3，3或，故選：D．∴2（）2+5×﹣2＝0，∴α、是方程2x2+5x﹣2＝0的兩實(shí)根，∴α+＝﹣，α?∴2（）2+5×﹣2＝0，∴α、是方程2x2+5x﹣2＝0的兩實(shí)根，∴α+＝﹣，α?＝﹣1，∴＝﹣× +1+α?-α＝﹣（α+ ）+α?+1＝﹣×（﹣＝．故選：A＝．5．解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3b＝0的兩個(gè)根，2∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3b．又∵x12+x2＝7，2∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝b2+6b＝7，解得b＝﹣7或1，b＝﹣7時(shí)，Δ＝49﹣84＜06．解：∵方程2x2﹣3x+1＝0中的a＝2，b＝﹣3，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，7．解：設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意得解：∵x1，x2x2+x﹣6＝0的兩個(gè)根，∴（﹣2（）0，或﹣3，①當(dāng)x1＝2，x2＝﹣3時(shí)，x1*x2＝22﹣2×（﹣3）＝10；②當(dāng)x1＝﹣3，x2＝2時(shí)，x1*x2＝﹣3×2﹣22＝﹣10．故選：A．解：設(shè)全市5Gx20205G用戶年5G2（1+x）2萬(wàn)戶，依題意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，＝0.，2＝3.（不合題意舍去，∴x＝0.4＝40%，故選：C．tAPQC9cm2，則BP為（8﹣t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得，×（﹣）2＝2，解得＝，＝5×（﹣）2＝2，3APQC11．解：∵關(guān)于11．解：∵關(guān)于x的一元二次方程13，∴關(guān)于y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b可得y2+1＝x2＝9，y＝﹣22．故答案為：﹣22．解：設(shè)這兩個(gè)月的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)的百分率是x．200×（1+x）2＝288，＝2.2（不合題意舍去20%．故答案是：20%．x2﹣4x+k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（k+2）＝8﹣4k＞0，解得：k＜2，故答案為：k＜2．x2﹣kx+4＝0x1、x2，∴x1+x2＝k，x1x2＝4，1 2 1 ∵x2+x2﹣2x﹣2x﹣7＝01 2 1 ∴（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）﹣7＝0，∴k2﹣2×4﹣2k﹣7＝0，整理得：k2﹣2k﹣15＝0，解得：k＝5或k＝﹣3，當(dāng)k＝﹣3時(shí)，Δ＝32﹣4×1×4＝9﹣16＝﹣7＜0，則原方程無(wú)實(shí)數(shù)解，k＝5．故答案為：5．15．解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正確；②若﹣+）012，x2＝1x2＝4，當(dāng)x2＝1時(shí)，m+n＝0，當(dāng)x2＝4時(shí)，4m+n＝0，∴m+2＝m+4+n），故②正確；∴x1＝﹣，x2＝﹣q，③∵p＝p2＝（p∴x1＝﹣，x2＝﹣q，∴x2＝﹣q＝﹣＝2x1，因此是倍根方程，故③正確；④方程ax2+bx+c＝0的根為：x1＝，x2＝，若x1＝2x2，則， ＝×2，即， ﹣×2＝0，∴ ＝0，∴ ＝0，∴3 ＝﹣b∴9（b2﹣4ac）＝b2，∴2b2＝9ac．若2x1＝x2時(shí)，則，×2＝，即，則，×2﹣＝0，∴＝0，∴﹣b+3＝即，則，×2﹣＝0，∴＝0，∴﹣b+3＝0，∴b＝3，∴2b2＝9ac．故④正確，故答案為：②③④16．解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴Δ＝4+4a，∴①當(dāng)a＞﹣1時(shí)，Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故①正確，③x＝＝1±，②當(dāng)a③x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1，故③正確，④a＞3時(shí)，由33④3．三．解答題（）設(shè)與墻垂直的一面為x米，另一面則為2﹣2）根據(jù)題意得：x（28﹣2x）＝80整理得：x2﹣14x+40＝0解得x＝4或x＝10，當(dāng)x＝4時(shí)，28﹣2x＝20＞12（舍去）當(dāng)x＝10時(shí)，28﹣2x＝8＜12∴長(zhǎng)為10米，寬為8米．（2）設(shè)寬為a（8a1﹣a）5，a2﹣14a+13＝0，a＝1＞1（舍去1米．（）∵四邊形D是菱形，又、AD又、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+ ﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為x2﹣x+ ＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)是．（2）把x＝2代入原方程，得﹣＝0，解得：m＝．m＝代入原方程，得：x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴ABCD的周長(zhǎng)是2×（2+ ）＝5．解：△ABC是直角三角形，理由是：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即（22﹣（+c（）＝，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形．x米寬，由題意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2＝570，整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x＝1，x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，但是x＝35＞20，因此不合題意舍去．答：道路為1m寬．2（（4﹣3）[8﹣4540）2105（元1050元．x[80﹣2（x﹣40）]﹣3）[82（4120，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，＝5，2＝6（不合題意，舍去50元．根據(jù)題意得：＝，2（）設(shè)每臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈化器的進(jìn)價(jià)為根據(jù)題意得：＝，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1200是原方程的根，∴x+300＝1500．答：每臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為1500元．﹣120﹣1204+）＝3200，解得：x1＝x2＝1600．答：電器商社應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為1600元．2（）設(shè)＝+a，變形為+a﹣，∴a2﹣∴a2﹣4（3﹣y）≥0可得y，y≥﹣63