北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)6數(shù)據(jù)的分析 單元學(xué)案

《6.5數(shù)據(jù)的分析》單元學(xué)歷案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)對(duì)單元知識(shí)的回顧，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，提升自我歸納總結(jié)能力.2.理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法．進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據(jù)特征．3.理解極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義及求法，體會(huì)它們?cè)诳坍嫈?shù)據(jù)波動(dòng)時(shí)的不同特征．體會(huì)用樣本方差估計(jì)總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法．4.從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣.【復(fù)習(xí)建議】先整體梳理本章主要知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)知識(shí)體系，再分點(diǎn)訓(xùn)練，達(dá)到學(xué)以致用的目的.【要點(diǎn)梳理】請(qǐng)大家梳理本章學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，畫出思維導(dǎo)圖.【學(xué)習(xí)過(guò)程】類型一：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念與計(jì)算類型一：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念與計(jì)算1、（福州）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【思路點(diǎn)撥】要明確中位數(shù)的值與數(shù)據(jù)大小排列順序有關(guān)，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．這個(gè)地方涉及到分類討論思想．【舉一反三】【變式】若數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位數(shù)是3.5，則其眾數(shù)是________，平均數(shù)是________．2、（廣州）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄，甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如下表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序：如果按照研究報(bào)告占40%，小組展示占30%，答辯占30%，計(jì)算各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？【思路點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．（1）運(yùn)用求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績(jī)，比較得出結(jié)果，求的是算術(shù)平均數(shù)；（2）將三人的成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果，求的是加權(quán)平均數(shù).【舉一反三】小王在八年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：測(cè)驗(yàn)一得89分，測(cè)驗(yàn)二得78分，測(cè)驗(yàn)三得85分，期中考試得90分，期末考試得87分，如果按照平時(shí)、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)應(yīng)該為多少?3、下表是七年級(jí)(2)班30名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)表(已破損)．已知該班學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)平均分是76分．(1)求該班80分和90分的人數(shù)分別是多少?(2)設(shè)此班30名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求a+b的值．【思路點(diǎn)撥】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，建立等量關(guān)系.【舉一反三】某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．零花錢數(shù)額（元）5101520學(xué)生個(gè)數(shù)（個(gè)）15205請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答以下問(wèn)題.(1)求的值；(2)求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢額的眾數(shù)和平均數(shù)．類型二：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算類型二：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算4、已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是5，方差是5，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均數(shù)是，方差是．【思路點(diǎn)撥】本題考查方差的計(jì)算公式的運(yùn)用：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．【舉一反三】1.如果一組數(shù)據(jù)2，3，5，a，8的方差是0.9，則另一組數(shù)據(jù)22，23，25，a+20，28的方差是．2.若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x＝．5、某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）85100（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差．【思路點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時(shí)也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運(yùn)用公式．（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績(jī)較好；（3）根據(jù)方差公式計(jì)算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡(jiǎn)單記憶為“等于差方的平均數(shù)”）【舉一反三】【變式】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，數(shù)據(jù)如下(單位：分)甲9582888193798478乙8375808090859295(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由．類型三：對(duì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度分析及決策類型三：對(duì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度分析及決策6、我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位：t)，并將調(diào)查結(jié)果繪成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過(guò)7t的約有多少戶．【思路點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量．再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解；（2）首先計(jì)算樣本中家庭月均用水量不超過(guò)7t的用戶所占的百分比，再進(jìn)一步估計(jì)總體．【舉一反三】某信息咨詢機(jī)構(gòu)從A和B兩家外賣快送公司分別抽取了20名騎手的月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，騎手的月收入（單位：千元）如圖所示：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：（1）完成表格填空；平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差/千元2A公司①6③1.2B公司5.5②5④（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若小張想從這兩家外賣快送公司中選擇一家應(yīng)聘騎手，你會(huì)推薦哪家公司，請(qǐng)說(shuō)明理由．【評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】每小題10分，A等級(jí)100-120分；B等級(jí)80-99分；C等級(jí)80分以下.評(píng)價(jià)結(jié)果：.【學(xué)后反思】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，與同伴分享你的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勀氵€有哪些疑惑.類型四：核心素養(yǎng)專練類型四：核心素養(yǎng)專練【綜合實(shí)踐】2