2023屆四川省成都市樹德協(xié)進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．552．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．·4．下圖中為軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．5．在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于（）A． B．4 C． D．66．若是完全平方式，則的值是（）A． B． C．+16 D．－167．如圖，在等邊中，，將線段沿翻折，得到線段，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)、以下說法：①，②，③，④中，正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．9．--種飲料有大、中、小種包裝，一個中瓶比個小瓶便宜角，一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設(shè)小瓶單價(jià)是角，大瓶的單價(jià)是角，可列方程組為（）A． B．C． D．10．下列命題是真命題的有（）①若a2=b2，則a=b；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足++＝，且＝11，則x+y+z的值為（）A．12 B．14 C． D．912．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若的周長為17，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．己知a2-3a+1=0，則數(shù)式(a+1)(a-4)的值為______。14．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．15．的相反數(shù)是__________．16．若分式方程有增根，則的值為__________．17．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為_________．18．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(jià)(元)之間的關(guān)系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當(dāng)千克時，售價(jià)_______________元三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．20．（8分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，、兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，，，．求證：．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處．（1）求∠ECF的度數(shù)；（2）若CE＝4，B'F＝1，求線段BC的長和△ABC的面積．23．（10分）如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．24．（10分）小明的家離學(xué)校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.25．（12分）計(jì)算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）26．如圖所示，數(shù)軸上表示的對應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．寫出實(shí)數(shù)的值．求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是證明三角形全等．2、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A.是有理數(shù),錯誤B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯誤C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確D.=2是整數(shù),錯誤故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、D【分析】直接利用零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】A、，錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、·，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可得.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形定義可得ABC選項(xiàng)均不是軸對稱圖形，D選項(xiàng)為軸對稱圖形.【點(diǎn)睛】軸對稱圖形沿對稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.5、A【分析】根據(jù)題意作圖，作AE⊥BC，根據(jù)，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】如圖，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四邊形的面積=BC×AE=2×=2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含的直角三角形的特點(diǎn)即可求解.6、B【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對①②進(jìn)行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷，由△ADM是等邊三角形可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵線段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正確，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，由軸對稱的性質(zhì)可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM為等邊三角形，∴故④正確，所以正確的有4個，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述幾何知識進(jìn)行推理論證．8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項(xiàng)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷C、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、由可設(shè)，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、由可設(shè)，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)設(shè)小瓶單價(jià)為x角，大瓶為y角，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設(shè)小瓶單價(jià)為x角，大瓶為y角，則中瓶單價(jià)為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、D【解析】試題解析：①若a2=b2，則a=b；是假命題；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．是真命題；③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．是假命題；故選A．11、A【分析】把兩邊加上3，變形可得，兩邊除以得到，則，從而得到的值．【詳解】解：，，即，，而，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．解決問題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出．12、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長轉(zhuǎn)化為AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、-5【分析】先化簡數(shù)式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【點(diǎn)睛】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.14、36°.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．15、-【分析】只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)為－．故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題只要明確相反數(shù)的定義即可．16、【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到，然后將的值代入整式方程求出的值即可．【詳解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵．17、40°或140°【分析】根據(jù)題意，對等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進(jìn)行解答．【詳解】解：①如圖1，若該等腰三角形為銳角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如圖2，若該等腰三角形為鈍角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，綜上所述：等腰三角形的頂角度數(shù)為40°或140°，故答案為：40°或140°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，以及三角形高的做法，解題的關(guān)鍵是對等腰三角形進(jìn)行分類，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答．18、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系式，然后把代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)表格，設(shè)一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當(dāng)千克時，售價(jià)為22.5元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.三、解答題（共78分）19、見解析【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證△ADB≌△AEB即可．試題解析：∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.20、見解析.【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明：是的角平分線（角平分線的定義）又（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又（同角的補(bǔ)角相等）（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定，同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義，熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.21、見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠ECF＝45°；（2）BC＝，和△ABC的面積為．【分析】（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根據(jù)∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得BC＝,設(shè)AE＝x，則AB＝x+5，根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC＝AB×CE＝．【詳解】解：（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折疊可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴再Rt△BCE中，BC＝設(shè)AE＝x，則AB＝x+5，∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝∴S△ABC＝AB×CE＝（+5）×4＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.23、證明見解析．【解析】試題分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，進(jìn)而利用