2023屆遼寧省朝陽市名校八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．某射擊運動員練習射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說法中正確的個數(shù)是（）①若這5次成績的平均數(shù)是8，則；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則；④若這5次成績的方差為8，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．一種納米材料的厚度是0.00000034m，數(shù)據(jù)0.00000034用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，AB=AD，要說明△ABC≌△ADE，需添加的條件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC5．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下面說法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解8．下列計算中正確的是（）A． B．C． D．9．如果點在第四象限，那么m的取值范圍是（）．A． B． C． D．10．如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′．則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺11．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD12．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，為邊的中點，于點，于點，且．若，則的大小為__________度．14．點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是_____．15．如圖，已知為中的平分線，為的外角的平分線，與交于點，若，則______．16．二次根式中，x的取值范圍是．17．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，則BC的長是____．18．一次函數(shù)，當時，，那么不等式的解集為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知點P（8–2m，m–1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標．20．（8分）再讀教材：寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：）第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內側矩形的對角線，并把折到圖③中所示的處．第四步：展平紙片，按照所得的點折出使則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中_（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由．21．（8分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝6，b＝1時，綠化的面積．22．（10分）鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類，廣大市民對垃圾桶的需求劇增．為滿足市場需求，某超市花了7900元購進大小不同的兩種垃圾桶共800個，其中，大桶和小桶的進價及售價如表所示．大桶小桶進價（元/個）185售價（元/個）208（1）該超市購進大桶和小桶各多少個？（2）當小桶售出了300個后，商家決定將剩下的小桶的售價降低1元銷售，并把其中一定數(shù)量的小桶作為贈品，在顧客購買大桶時，買一贈一（買一個大桶送一個小桶），送完即止．請問：超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤為1550元，那么小桶作為贈品送出多少個？23．（10分）某商場第一次用元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元．（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個機器人的標價至少是多少元？24．（10分）如圖，在長度為1個單位的小正方形網(wǎng)格中，點、、在小正形的頂點上．（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點（在圖中標出，不寫作法，保留作圖痕跡），使的長最小，并說明理由．25．（12分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請判斷(1)中結論是否依然成立？（不要求證明）26．已知，如圖，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求證：AB∥MN．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A、∵，故不是最簡二次根式，此選項錯誤；B、∵，故不是最簡二次根式，此選項錯誤；C、是最簡二次根式，此選項正確；D、，故不是最簡二次根式，此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是理解什么是最簡二次根式．2、A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可．【詳解】①若這5次成績的平均數(shù)是8，則,故正確；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯誤；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯誤；④若時，方差為，故錯誤．所以正確的只有1個故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關鍵．3、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000034用科學記數(shù)法表示為3.4×10?1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴當∠E=∠C時,滿足AAS,可證明△ABC≌△ADE，當AC=AE時,滿足SAS,可證明△ABC≌△ADE，當∠ADE=∠ABC時,滿足ASA,可證明△ABC≌△ADE，當DE=BC時,滿足SSA,不能證明△ABC≌△ADE，故選D.5、A【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．【詳解】解：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用性質進行推理的能力，題型較好，難度適中．6、B【分析】由題中條件可得，即，可由與、的差表示，進而求解即可．【詳解】∵，∴，在和中∴（SAS），∴，，∵．∴，∴．故選B．【點睛】考查了全等三角形的判定及性質，解題關鍵是熟記其判定和性質，并靈活運用解題問題．7、B【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解，故本選項錯誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項正確；、根據(jù)分式方程必須具備兩個條件：①分母含有未知數(shù)；②是等式，故本選項錯誤；、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．8、D【分析】每一個選項根據(jù)對應的運算法則計算即可【詳解】A選項，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯誤；C選項，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯誤；D選項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，熟記對應的法則是解題的關鍵9、D【分析】橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故選D．【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．10、D【分析】我們可以將其轉化為數(shù)學幾何圖形，可知邊長為10尺的正方形，則B'C＝5尺，設出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L.【詳解】解：設蘆葦長AB＝AB′＝x尺，則水深AC＝（x﹣1）尺，因為邊長為10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即蘆葦長13尺．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練運用數(shù)形結合的解題思想是解題關鍵.11、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．12、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【詳解】∵，，∴原式．故選：D．二、填空題（每題4分，共24分）13、60【分析】根據(jù)題意，點D是BC的中點，，可證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C=60°，利用三角形內角和180°，計算即可得．【詳解】∵為邊的中點，于點，于點，∴BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，又，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案為：60°．【點睛】考查了垂直的定義，直角三角形全等的證明方法（HL），三角形內角和定理，熟記幾何圖形的定理和性質是解題的關鍵．14、（5，1）．【分析】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是（5，1）．故答案為：（5，1）．【點睛】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)是解決此題的關鍵．15、56°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【詳解】由三角形的外角性質得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD為△ABC中∠ABC的平分線，CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案為：56°．【點睛】本題考查了角平分線與三角形的外角性質，熟練運用外角性質將角度轉化是解題的關鍵．16、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．17、1．【分析】首先利用三角形的中位線定理求得CD的長，然后利用勾股定理求得AD的長,即可求出BC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC．∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線．∵CE=3cm，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC⊥CD，∴AD1，∴BC=AD=1．故答案為：1．【點睛】考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，正確的理解平行四邊形的性質是解答本題的關鍵，難度不大．18、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時自變量的取值范圍．【詳解】∵不等式ax＋b?0的解集，就是一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時，當y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b?0的解集是x?.故答案為：x?.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎題，關鍵掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時自變量的取值范圍，認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內在聯(lián)系.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或．【分析】(1)直接利用x軸上點的坐標特點得出m-1=0，進而得出答案；(2)直接利用點P到兩坐標軸的距離相等得出等式求出答案．【詳解】解：點在x軸上，，解得：；點P到兩坐標軸的距離相等，，或，解得：或，或．【點睛】本題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵．20、（1）；（2）菱形，見解析；（3）黃金矩形有矩形，矩形，見解析【分析】（1）由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點A為NC的中點，從而求出AC，然后利用勾股定理即可求出結論；（2）根據(jù)矩形的性質和平行線的性質可得,然后根據(jù)折疊的性質可得，從而證出，即可證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理即可證出結論；（3）根據(jù)黃金矩形即可證出結論．【詳解】解：由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點A為NC的中點∴AC=NC=1∴AB==故答案為：；四邊形是菱形如圖，四邊形是矩形，由折疊得：四邊形是平行四邊形四邊形是菱形下圖中的黃金矩形有矩形，矩形以矩形為例，理由如下:，．又矩形是黃金矩形．以矩形為例，理由如下:，AM=2．矩形是黃金矩形．【點睛】此題考查的是勾股定理、矩形的判定及性質、菱形的判定及性質和折疊的性質，掌握勾股定理、矩形的判定及性質、菱形的判定及性質、折疊的性質和黃金矩形的定義是解決此題的關鍵．21、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達式，再化簡求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當a＝6，b＝1時，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點睛】本題運用列代數(shù)式求值的知識點，關鍵是化簡時要算準確．22、（1）超市購進大桶300個，小桶500個；（2）小桶作為贈品送出50個．【分析】（1）設購進大桶x個，小桶y個，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設小桶作為贈品送出m個,由題意列出方程求解即可.【詳解】（1）設購進大桶x個，小桶y個，由題意得解之，得答：該超市購進大桶300個，小桶500個；（2）設小桶作為贈品送出m個,由題意得解之，得．答：小桶作為贈品送出50個．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出關系式.23、（1）該商家第一次購進機器人1個；（2）每個機器人的標價至少是140元．【分析】（1）設該商家第一次購進機器人個，根據(jù)“所購進數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元”列出分式方程解答即可；（2）設每個機器人的標價是元，根據(jù)“全部銷售完畢的利潤率不低于”列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設該商家第一次購進機器人個，依題意得：+10=解得=1．經(jīng)檢驗=1是原方程的解．答：該商家第一次購進機器人1個．（2）設每個機器人的標價是元．則依題意得：解得．答：每個機器人的標價至少是140元．【點睛】本題考查了分式方程與實際問題，不等式與實際問題相結合，解題的關鍵是找出題中等量關系，列出方程或不等式解答．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析，理由見解析【分析】（1）先分別找到A、B、C關于l的對稱點，然后連接即可；（2）連接，交l于點P，連接BP，根據(jù)軸對稱的性質和兩點之間線段最短即可說明．【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關于l的對稱點，然后連接，如圖所示，即為所求；（2）連接，交l于點P，連接BP，由軸對稱的性質可知BP=∴此時，根據(jù)兩點之間線段最短，即為的最小值，如圖所示，點P即為所求．【點睛】此題考查的是畫已知三角形的軸對稱圖