2-2連續(xù)型變量的分布課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計袁蔭棠編中國人民大學出版社1985版概率論與數(shù)理統(tǒng)計袁蔭棠編1第二章隨機變量及其分布復習：1隨機變量離散型隨機變量分布列，概率函數(shù)，分布函數(shù)

2性質：概率函數(shù)的性質pi,Σpi分布函數(shù)的性質F(x)第二章隨機變量及其分布復習：2第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,10]上的任意投點，怎么表示ξ的概率分布？什么叫任意投點？——取任意一個值， 如果用分布列能否表示？——落在任意一個區(qū)間， 如果用分布列能否表示？連續(xù)變量通常不考慮在單點取值的事件連續(xù)變量的分布通常不用分布列第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,103第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,10]上的任意投點，怎么表示ξ的概率分布？顯然，P(4≤ξ≤10)=1那么，P(4≤ξ≤7)=？P(4≤ξ≤5)=？ P(5≤ξ≤6)=？P(7≤ξ≤9)=？所謂任意投點，就是落在任意區(qū)間的概率與這個區(qū)間的長度成正比P01468ξ10第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,104第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,10]上的任意投點，怎么表示ξ的概率分布？——對于區(qū)間上的概率，可以用分布函數(shù)來表示 F(x)=P(ξ≤x)=?P01468ξ10第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,105第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,10]上的任意投點，怎么表示ξ的概率分布？P01468ξ101/6表示什么？表示概率分布在這個區(qū)間上的變化率——是分布函數(shù)導數(shù)第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,106第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,10]上的任意投點，怎么表示ξ的概率分布？——對于區(qū)間上的概率，可以用分布函數(shù)的導數(shù)（密度函數(shù)）來表示P01468ξ10在這個區(qū)間上機會均等第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,107小結連續(xù)型變量的概率表示：——通常考慮區(qū)間上的概率——用分布函數(shù)F(x)表示——用密度函數(shù)φ(x)表示注：對于連續(xù)型變量，有小結8第二章隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量的定義對于任何實數(shù)x，如果隨機變量ξ的分布函數(shù)F(x)可以寫成其中φ(x)≥0則稱ξ為連續(xù)型隨機變量稱φ(x)為的概率密度（函數(shù)）記作ξ~φ(x)第二章隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量的定義9第二章隨機變量及其分布例：若隨機變量ξ在[a,b]上任意取值，求的分布函數(shù)和密度函數(shù)?！我馊≈?，就是落在[a,b]上的任意區(qū)間里的概率只與這個任意區(qū)間的長度成正比均勻分布圖像？第二章隨機變量及其分布例：若隨機變量ξ在[a,b]上任意取10第二章隨機變量及其分布概率密度的性質1o2o

f(x)xo面積為1這兩條性質是判定一個函數(shù)是否為概率密度的充要條件第二章隨機變量及其分布概率密度的性質1o2of(x11要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點處a的高度，并不反映X取值的概率.但是，這個高度越大，則X取a附近的值的概率就越大.也可以說，在某點密度曲線的高度反映了概率集中在該點附近的程度.

f(x)xoa要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點處a12概率密度的性質3若f(x)在點x處連續(xù),則有4對于任意實數(shù)x1,x2,(x1<x2),概率密度的性質135若不計高階無窮小，有表示隨機變量X

取值于的概率近似等于.在連續(xù)型變量中所起的作用與在離散型變量中所起的作用相類似.5若不計高階無窮小，有表示隨機變量X取值于14(6)連續(xù)型r.v取任一指定實數(shù)值a的概率均為0.即這是因為得到由P(B)=1,不能推出

B=S由P(A)=0,不能推出(6)連續(xù)型r.v取任一指定實數(shù)值a的概率均為0.即15(7)對連續(xù)型變量

,有(7)對連續(xù)型變量,有162-2連續(xù)型變量的分布課件172-2連續(xù)型變量的分布課件182-2連續(xù)型變量的分布課件192-2連續(xù)型變量的分布課件202-2連續(xù)型變量的分布課件212-2連續(xù)型變量的分布課件22例：某電子管的壽命（小時）的概率密度為f(x)，某設備配備3個這樣的電子管，求電子管使用150小時都不需要更換的概率。例：某電子管的壽命（小時）的概率密度為f(x)，某設備配備323作業(yè)本課要點：概念：連續(xù)型變量及其分布函數(shù)、密度函數(shù)性質：密度函數(shù)的性質均勻分布的性質

本課作業(yè)：習題二

14，17，19

作業(yè)本課要點：24概率論與數(shù)理統(tǒng)計袁蔭棠編中國人民大學出版社1985版概率論與數(shù)理統(tǒng)計袁蔭棠編25第二章隨機變量及其分布復習：1隨機變量離散型隨機變量分布列，概率函數(shù)，分布函數(shù)

2性質：概率函數(shù)的性質pi,Σpi分布函數(shù)的性質F(x)第二章隨機變量及其分布復習：26第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,10]上的任意投點，怎么表示ξ的概率分布？什么叫任意投點？——取任意一個值， 如果用分布列能否表示？——落在任意一個區(qū)間， 如果用分布列能否表示？連續(xù)變量通常不考慮在單點取值的事件連續(xù)變量的分布通常不用分布列第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,1027第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,10]上的任意投點，怎么表示ξ的概率分布？顯然，P(4≤ξ≤10)=1那么，P(4≤ξ≤7)=？P(4≤ξ≤5)=？ P(5≤ξ≤6)=？P(7≤ξ≤9)=？所謂任意投點，就是落在任意區(qū)間的概率與這個區(qū)間的長度成正比P01468ξ10第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,1028第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,10]上的任意投點，怎么表示ξ的概率分布？——對于區(qū)間上的概率，可以用分布函數(shù)來表示 F(x)=P(ξ≤x)=?P01468ξ10第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,1029第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,10]上的任意投點，怎么表示ξ的概率分布？P01468ξ101/6表示什么？表示概率分布在這個區(qū)間上的變化率——是分布函數(shù)導數(shù)第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,1030第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,10]上的任意投點，怎么表示ξ的概率分布？——對于區(qū)間上的概率，可以用分布函數(shù)的導數(shù)（密度函數(shù)）來表示P01468ξ10在這個區(qū)間上機會均等第二章隨機變量及其分布試驗：設隨機變量ξ表示在[4,1031小結連續(xù)型變量的概率表示：——通?？紤]區(qū)間上的概率——用分布函數(shù)F(x)表示——用密度函數(shù)φ(x)表示注：對于連續(xù)型變量，有小結32第二章隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量的定義對于任何實數(shù)x，如果隨機變量ξ的分布函數(shù)F(x)可以寫成其中φ(x)≥0則稱ξ為連續(xù)型隨機變量稱φ(x)為的概率密度（函數(shù)）記作ξ~φ(x)第二章隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量的定義33第二章隨機變量及其分布例：若隨機變量ξ在[a,b]上任意取值，求的分布函數(shù)和密度函數(shù)?！我馊≈?，就是落在[a,b]上的任意區(qū)間里的概率只與這個任意區(qū)間的長度成正比均勻分布圖像？第二章隨機變量及其分布例：若隨機變量ξ在[a,b]上任意取34第二章隨機變量及其分布概率密度的性質1o2o

f(x)xo面積為1這兩條性質是判定一個函數(shù)是否為概率密度的充要條件第二章隨機變量及其分布概率密度的性質1o2of(x35要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點處a的高度，并不反映X取值的概率.但是，這個高度越大，則X取a附近的值的概率就越大.也可以說，在某點密度曲線的高度反映了概率集中在該點附近的程度.

f(x)xoa要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點處a36概率密度的性質3若f(x)在點x處連續(xù),則有4對于任意實數(shù)x1,x2,(x1<x2),概率密度的性質375若不計高階無窮小，有表示隨機變量X

取值于的概率近似等于.在連續(xù)型變量中所起的作用與在離散型變量中所起的作用相類似.5若不計高階無窮小，有表示隨機變量X取值于38(6)連續(xù)型r.v取任一指定實數(shù)值a的概率均為0.即這是因為得到由P(B)=1,不能推出

B=S由P(A)=0,不能推出(6)連續(xù)型r.v取任一指定實數(shù)值a的概率均為0.即39(7)對連續(xù)型變量

,有(7)對連續(xù)型變量,有402-2連續(xù)型變量的分布課件412-2連續(xù)型變量的分布課件422-2連續(xù)型變量的分布課件432-2連續(xù)型變量的分布課件442-2連續(xù)型變量的分布課件