【精品】小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第10課《數(shù)陣圖》試題附答案

小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第 10課《數(shù)陣圖》試題附答案第十二講數(shù)陣圖把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問(wèn)題叫數(shù)陣圖.數(shù)陣是一種由幻方演變而來(lái)的數(shù)字圖,數(shù)陣圖的種類繁多，這里只向大家介拓三種數(shù)陣圖,即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖.為了讓同學(xué)們學(xué)會(huì)解數(shù)陣圖的分析思考方法，我們舉例說(shuō)明.例1將1-8這八個(gè)自然數(shù)分別填入下圖中的八個(gè)。內(nèi),使四邊形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于14,且數(shù)字1出現(xiàn)在四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上.應(yīng)如何填？TOC\o"1-5"\h\z(1) 0例2請(qǐng)你把1-7這七個(gè)自然數(shù)，分別填在下圖(1)的圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)的和都相等.應(yīng)怎樣填？op R,(I) 編例3如下圖(11所示，在每個(gè)小圓圈內(nèi)填上一個(gè)數(shù)，使得每一條直線上的三個(gè)數(shù)的和都等于大圓圈上三個(gè)數(shù)的和.例4請(qǐng)你格數(shù)字L2.&&5、6、7填在下面圖(1)所示的圓圈內(nèi)，使得每個(gè)圓圈上的三個(gè)數(shù)之和與每條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等，應(yīng)怎樣填？例5將1~16分別填入下圖Q）中圓圈內(nèi)，要求每個(gè)扇形上四個(gè)數(shù)之和及中間正方形的四個(gè)數(shù)之利都為34,圖中已填好八個(gè)數(shù)，請(qǐng)將其余的數(shù)填完.U) 色)答案第十二講數(shù)陣圖把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問(wèn)題叫數(shù)陣圖.數(shù)陣是一腳由幻方演變而來(lái)的數(shù)字圖.數(shù)陣圖的種類繁多，這里只向大寨介紹三腫數(shù)陣圖，即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖.為了讓同學(xué)們學(xué)會(huì)解數(shù)陣圖的分析思考方法，我們舉例說(shuō)明.例1將1~￡這八個(gè)自然數(shù)分別埴入下圖中的八個(gè)。內(nèi)，使四邊形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于14,且數(shù)字1出現(xiàn)在四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上,應(yīng)如何填？⑴ 值）分析為了敘述方便,先在各圓圈內(nèi)填上字母、如上圖（2）,由條件得出以下四個(gè)算式：a+b+c=14（1）c+d+e=14（2）e+f+g二14（3）a+h+g=14（4）由（1）+（3）,得：a+b+c+e+f+g=28,（a+b+c+d+Hf+g+h）-（d+h）二28,d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8,由（2）+（4）,同樣可得b+f=8,又1,2,3,4,5,6,7,8中有1+7=246=3+5=8.又1要出現(xiàn)在頂點(diǎn)上，d+h與b+f只能有2+6和3+5兩種填法.又由對(duì)稱性，不妨設(shè)b=2,f=6,*3,k5.a,c,e,g可取到1,4,7,8若"1,則c=14-（1+2）=11,不在1,,7,g中,不行.若c=l,則a=14-(1+2):11,不行.若A1,則c=14-(1+3)=10,不行.若吃1,則48,c=4,e=7.填的豳翡翻徽黯分析思考過(guò)程可以看出，確定各邊頂點(diǎn)所應(yīng)例2請(qǐng)你把1~7這七個(gè)自然數(shù)，分別填在下圖(1)的圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)的和都相等,應(yīng)怎樣填？分析為敘述方便，先在圓圈中標(biāo)上字母，如上圖(2)?設(shè)a+b+已=a+c+f=a+d+g二k,則(a+b+c)+(a+c+f)+Ca+d+g)=3ka+b+c+d+Tf+g=3k2a+(a+b+c+d+e+f+g)-3k2#Cl+2+3+4+5+6+7)=3k2a+28=3ka為1、4或7.若"1,則k=10,直線上另外兩個(gè)數(shù)的和為9?在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6二4+5=9,因此得到一個(gè)解為：a=l,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g二5.若"4,則k=12,直線上另外兩個(gè)數(shù)的和為8.在1、2、3、5、6、7中，1+7=2+6=34-5=8,因此得到第二個(gè)解為：a=4,b=l,c=2,d=3,c=7,f=6,g=5.若H7,則k=14,直線上另外兩個(gè)數(shù)的和為7?在1、2、3、4、5、6中,116=2+5=3+4=7,因此得到第三個(gè)解為：a=7,b=l,c=2,d=3,e=6,f=5,g二&解，共得到三個(gè)解，如下圖.⑶今①0 ①②例2為輻射型數(shù)陣圖，填輻射型數(shù)陣圖的關(guān)犍在于確定中心數(shù)/口每條直線上幾個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)的和k.例3如下圖（1）所示，在每個(gè)小圓圈內(nèi)填上一個(gè)數(shù)，使得每一條直線上的三個(gè)數(shù)的和都等于大圓圈上三個(gè)數(shù)的和.分析為敘述方便，先在每個(gè)圓圈內(nèi)標(biāo)上字母，如圖（2）.則有a+4+9=a+b+c（1）b+8+9=a+b+c（2）c+17+9=a+b+c（3）CO+（2）+（3） （a+b+c）+56=3（a+b+c）a+b+c=28則a=28-（4+9）=15b=28-（8+9）=11c=28-（17+9）=2解，見(jiàn)圖.例4請(qǐng)你將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7填在下面圖（1）所示的圓圈內(nèi)，使得每個(gè)圓圈上的三個(gè)數(shù)之和與每條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等.應(yīng)怎樣埴？分析為了敘述方便，將各圓圈內(nèi)先填上字母：如圖（2）所示.設(shè)A+B+C二A+F+G=A+D+E二B+D+F=C+E+G=k（A+B+C）+（A+F+G）+（A+D+E）+（B+D+F）+（C+E+G）=5k,3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k,2（A+B+C+D+E+F+G）+A=5k,2（1+2+3+4+54-G4-7）+A二5k,56+A=5k.因?yàn)?6+A為5的倍數(shù)，得AM,進(jìn)而推出k=12.因?yàn)樵?、2、3、5、6、7中,1+5+6=7+3+2=12,不妨設(shè)B=l,F=5,D=6,則C=12-（4+1）=7,G=12-（4+5）二3,E=12-（4+6）二2.解！得到一個(gè)基本解為，（見(jiàn)圖）例5將1~16分別填入下圖（1）中圓圈內(nèi)，要求每個(gè)扇形上四個(gè)數(shù)之和及中間正方形的四個(gè)數(shù)之和都為34,圖中己填好八個(gè)數(shù)，請(qǐng)將其余的數(shù)填完.分析為了敘述方便，將圓圈內(nèi)先填上字母，如圖（2）所示.9+15+a+c=34,5+10+已+g=34,7+14+b+*34,ll+8+f+h=34,c+d+e+￡—34,化簡(jiǎn)得，a-Fc=104-1-6=10.e+g=193+16=19,64-13=19b+d=131+12=13,f+h=152+13=15,3+12=15.a.b,c,d,e,f,g,腑分別從1,2,3,4,6,12,13,16中選取因?yàn)?+c二10,所以只能選&+c二446；b+d二13,只能選b+d二13；e+g=19,只能選e+g=3+165f+h=15,只能選f+h=2+L3若d二1，c二4,則e+f=34T-4二29,有巳二16,大13.若d二1,c=6,則e+f=34-1-6=27,那么e、f無(wú)值可取，使其和為27.若#12,c=4,JUlJe+f=34-12-4=18,有>16,f=2.若d=12,c=6,則葉氏34-12-6=16,有廣3,f<3.解：共有三個(gè)解（見(jiàn)圖）.

習(xí)題十二L如果把例1的條件改為“使四邊形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于121其他條件不變，又應(yīng)如何填？.請(qǐng)?jiān)谙聢D（1）中圓圈內(nèi)填入1?9這九個(gè)數(shù)，其中6,8已填好，要求機(jī)B,CD四個(gè)小三角形邊上各數(shù)字之和全都相等.(2)(2).將1-10這十個(gè)數(shù)填入如上圖（2）的圓圈內(nèi)，使每個(gè)正方形的四個(gè)數(shù)字之利都等于23,應(yīng)怎樣填？.右圖是一部古怪的電話，中間的十二個(gè)鍵分別為四個(gè)圓形、四個(gè)橢圓形和四個(gè)正方形.若想打電話，必須首先將1?12這十二個(gè)數(shù)填入其中，使四個(gè)桶圓.四個(gè)圓形.四個(gè)正方形以及四條直線上的四個(gè)數(shù)之和都為26,假如你要打電話，那么你將怎樣填數(shù)？.請(qǐng)?jiān)谙聢D的空格內(nèi)填入1?46這四十六個(gè)自然數(shù)，使每一筆直線上各數(shù)之和都等于93.應(yīng)怎樣填？々//////"(d)8.把1?8這八個(gè)數(shù)字分別填入下圖（1）中的圓圈內(nèi)，使每個(gè)圓周上與每條直線上四個(gè)數(shù)之和都相等，給出一種具體的填法.7.下圖（2）申,內(nèi)部四個(gè)交點(diǎn)上已填好數(shù),請(qǐng)你在四周方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使交點(diǎn)上的數(shù)恰好等于四周四個(gè)方格內(nèi)的數(shù)的和，應(yīng)怎樣填1四年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第十二講C）數(shù)陣圖習(xí)題四年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第十二講C）數(shù)陣圖習(xí)題習(xí)題十二.如果把例1的條件改為“使四邊形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于12\其他條件不變.又應(yīng)如何填？.請(qǐng)?jiān)谙聢D⑴中圓圈內(nèi)填入1~9這九個(gè)數(shù)?其中6,g已填好，要求工B,以?四個(gè)小三角形邊上各數(shù)字之和全都相等.3,將1~10這十個(gè)數(shù)填入如上圖C2）的圓圈內(nèi)，使每個(gè)正方形的四個(gè)數(shù)字之利都等于23,應(yīng)怎樣填？4.右圖是一部古怪的電話，中間的十二個(gè)鍵分別為四個(gè)圓形、四個(gè)橢圓形和四個(gè)正方形.若想打電話，必須首先將1~12這十二個(gè)數(shù)填入其中，使四個(gè)慌圓.四個(gè)圓形.四個(gè)正方形以及四條直線上的四個(gè)數(shù)之和都為26,假如你要打電話，那么你將怎樣