2022年黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD2．如圖，的頂點(diǎn)在拋物線上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，邊與該拋物線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，在中，，，折疊使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接、，下列結(jié)論：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接AE，交BD于點(diǎn)F，若DE：EC＝2：1，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：37．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連結(jié)DE．且DE＝，則弦BC的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．3 D．8．拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）9．如圖，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．關(guān)于優(yōu)弧CAD，下列結(jié)論正確的是（）A．經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E B．經(jīng)過點(diǎn)B，不一定經(jīng)過點(diǎn)EC．經(jīng)過點(diǎn)E，不一定經(jīng)過點(diǎn)B D．不一定經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E10．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是______．12．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．13．矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為26，這條對(duì)角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為___.14．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于C點(diǎn)，且AB=AC，則k的值為_____．15．如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時(shí)和時(shí)間y時(shí)之間的函數(shù)解析式為______.16．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則的值為______.17．如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點(diǎn)D處，則最短路線長(zhǎng)為_____．18．如圖，點(diǎn)、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為______．（用含的式子表示）三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)，，）20．（6分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根之和等于兩根之積，求的值．21．（6分）（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD＝DB+BA．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵M(jìn)D⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：①，②，③；（理解運(yùn)用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD＝；（變式探究）如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．（實(shí)踐應(yīng)用）根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長(zhǎng)．22．（8分）如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，BD、CE是的高．（1）求證：；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長(zhǎng)．24．（8分）學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代城市人的時(shí)尚，我市圖書館吸引了大批讀者，有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了2018年第四季度到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計(jì)圖如圖.（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有萬人到圖書館閱讀.其中商人所占百分比是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若今年2月到圖書館的讀者共28000名，估計(jì)其中約有多少名職工.25．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．（1）每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，每星期該商品的利潤(rùn)是4000元？（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，才能使每星期該商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．（10分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接EM，分別交線段AD于點(diǎn)F、AC于點(diǎn)G．（1）證明：∽（2）求證：；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項(xiàng)正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項(xiàng)正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項(xiàng)正確；

∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)．2、C【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0，2），且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo)．【詳解】∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A(?2,4)在拋物線上，∴4=4a，解得a=1，∴拋物線為，∵點(diǎn)A(?2,4)，∴B(?2,0)，∴OB=2，∵將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OCD，∴D點(diǎn)在y軸上，且OD=OB=2，∴D(0,2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x軸，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，代入,得，解得∴P故答案為:.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進(jìn)而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念,理解這兩個(gè)概念是解答本題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個(gè)判斷即可得．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論①正確由結(jié)論①可得：，則結(jié)論②正確，則結(jié)論③正確如圖，過點(diǎn)E作由結(jié)論①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論④錯(cuò)誤綜上，正確的結(jié)論有①②③這3個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【分析】先判斷△DEF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】由垂徑定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位線定理可求解．【詳解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×＝3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．故選：A．【點(diǎn)晴】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是利用頂點(diǎn)式解析式寫頂點(diǎn)的方法，需熟記．9、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°則A、B、D、C四點(diǎn)共圓，即可得結(jié)論.【詳解】解：如圖：設(shè)AD、BC交于M∵AC=CD，AD⊥BC∴M為AD中點(diǎn)∴BC垂直平分AD∴AB=DB∵BC=BC，AC=CD∴△ABC≌△DBC∴∠BAC=∠BDC=90°∴∠BAC+∠BDC=180°∴A、B、D、C四點(diǎn)共圓∴優(yōu)弧CAD經(jīng)過B，但不一定經(jīng)過E故選B【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共圓，掌握四點(diǎn)共圓的判定是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計(jì)算出的長(zhǎng)．【詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：P(抽到不合規(guī)產(chǎn)品)=．12、5.1．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點(diǎn)睛：本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測(cè)量較高物體或無法直接測(cè)量的物體的高度，解決這種題目的時(shí)候，我們首先要找到有哪兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．13、240【分析】由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=26，∵，∴，∴，∴該矩形的面積為：；故答案為：240.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB和AD是解決問題的關(guān)鍵．14、k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．15、【分析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵速度=路程÷時(shí)間，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．16、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解這個(gè)方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.17、3．【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長(zhǎng).【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設(shè)∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路線長(zhǎng)為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.18、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長(zhǎng)和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、、…在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、、……在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來解決這個(gè)問題．【詳解】過作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過作軸于，∵，是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標(biāo)為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標(biāo)為；…（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問題．三、解答題(共66分)19、GH的長(zhǎng)為10m【分析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長(zhǎng)【詳解】解：延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長(zhǎng)為10m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作出點(diǎn)E20、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結(jié)論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，進(jìn)而得到關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】（1）∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)根；（2）設(shè)方程的兩根為，，則，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所對(duì)的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）1；（變式探究）DB＝CD+BA；證明見解析；（實(shí)踐應(yīng)用）1或．【分析】（問題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運(yùn)用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（變式探究）證明△MAB≌△MGB（SAS），則MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，則DC＝DG，即可求解；（實(shí)踐應(yīng)用）已知∠D1AC＝45°，過點(diǎn)D1作D1G1⊥AC于點(diǎn)G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．【詳解】（問題呈現(xiàn)）①相等的弧所對(duì)的弦相等②同弧所對(duì)的圓周角相等③有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等故答案為：相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案為：1；（變式探究）DB＝CD+BA．證明：在DB上截去BG＝BA，連接MA、MB、MC、MG，∵M(jìn)是弧AC的中點(diǎn)，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（實(shí)踐應(yīng)用）如圖，BC是圓的直徑，所以∠BAC＝90°．因?yàn)锳B＝6，圓的半徑為5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，過點(diǎn)D1作D1G1⊥AC于點(diǎn)G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．所以AD1＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．所以AD的長(zhǎng)為1或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠ABD=∠ADB，證出AB=AD，同理可證AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OD=BD=3，再由三角函數(shù)即可得出AD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠CBD，

又∵BD平分∠ABF，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

同理可證AB=BC，

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=6，

∴AC⊥BD，OD=BD=3，

∵∠ADB=30°，

∴cos∠ADB=，

∴AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、解直角三角形．熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）BC＝．【分析】（1）、是的高，可得，進(jìn)而可以證明；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合（1），對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：、是的高，，，；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理，得，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判