2022年新疆烏魯木齊市第八十七中學數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列結(jié)論正確的是（）A．三角形的外心是三條角平分線的交點B．平分弦的直線垂直于弦C．弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D．直徑是圓的對稱軸2．如果，那么下列各式中不成立的是（）A．； B．； C．； D．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，84．拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m為常數(shù)）的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖是某貨站傳送貨物的機器的側(cè)面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為.則新傳送帶的長度為（）A． B． C． D．無法計算6．如圖，拋物線的對稱軸為，且過點，有下列結(jié)論：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．①② D．②④7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過（3，0）點；④在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大．從表中可知，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列事件是必然事件的是（）A．若是的黃金分割點，則B．若有意義，則C．若，則D．拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是9．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A．不能構(gòu)成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數(shù)式子表示）．12．若一元二次方程的兩根為，，則__________．13．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球_____個．14．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB＝10米，則該圓錐的側(cè)面積是_____平方米（結(jié)果保留π）．15．反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）16．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為__________．（結(jié)果保留π）17．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點，，都在格點上，則______.18．若，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？20．（6分）如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關系式；（2）觀察圖像直接寫出：當＞時，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積．22．（8分）如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；（3）寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤1．23．（8分）如圖，已知正方形的邊長為，點是對角線上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接、．（1）求證：；（2）當點在什么位置時，的面積最大？并說明理由．24．（8分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）25．（10分）如圖，在⊙O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=11，CD=1．求⊙O半徑的長．26．（10分）某玩具商店以每件60元為成本購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價1元，則每天可多賣2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價應定為多少元？(2)若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對A判斷；根據(jù)垂徑定理的推論即可對B判斷；根據(jù)垂徑定理即可對C判斷；根據(jù)對稱軸是直線即可對D判斷．【詳解】A．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，所以A選項錯誤；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項錯誤；C．弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧，所以C選項正確；D．直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關概念，解決本題的關鍵是掌握圓的知識．2、D【解析】試題分析：由題意分析可知：A中，，故不選A；B中，，故不選;C中，；D中，，故選D考點：代數(shù)式的運算點評：本題屬于對代數(shù)式的基本運算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解3、B【解析】根據(jù)三角形三邊關系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長的線段，則三條線段可以構(gòu)成三角形，由此判定即可．【詳解】A．1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；B．2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項正確；C．3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；D．5+2＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標，根據(jù)偶次方的非負性判斷．【詳解】拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的頂點坐標為（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴拋物線的頂點在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點坐標的確定方法、偶次方的非負性是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)已知條件，在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，，=8即即故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.6、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號及運用一些特殊點解答問題．【詳解】由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，

根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以-=-1，可得b=2a，

a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，

∵a＜0，

∴-3a＞0，

∴-3a+4c＞0，

即a-2b+4c＞0，故②正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴2a+b≠0，故③錯誤；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④錯誤；

故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．7、B【解析】試題分析：當x=0時y=6，x=1時y=6，x=﹣2時y=0，可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，當x=0時y=6，∴拋物線與y軸的交點為（0，6），故①正確；拋物線的對稱軸為x=，故②不正確；當x=3時，y=﹣9+3+6=0，∴拋物線過點（3，0），故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；綜上可知正確的個數(shù)為3個，故選B．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．8、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會發(fā)生的事件，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義.9、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，再利用互余計算出∠B=40°，然后根據(jù)圓周角定理求解．解：連結(jié)BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點：圓周角定理．10、C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解．【詳解】解：如圖1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如圖2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如圖3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【點睛】本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關鍵.12、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，若和是方程的兩個解，則.13、1【解析】解：設紅球有n個由題意得：，解得：n=1．故答案為=1．14、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法S＝lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圓錐的底面周長＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案為60π．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計算方法S＝lr是解題的關鍵．15、>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：由圖象經(jīng)過點A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．16、9﹣3π【解析】試題解析：連結(jié)AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=17、【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格特點和正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC、AB，根據(jù)正切的定義計算即可．【詳解】連接AC，由網(wǎng)格特點和正方形的性質(zhì)可知，∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理得，AC＝，AB＝2，則tan∠ABC＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．18、12【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確比例的性質(zhì)的含義．三、解答題(共66分)19、（1）b,c的值分別為5,-5；（2）當時有最大值【分析】（1）把點代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數(shù)一般式中頂點坐標的橫坐標求解公式進行求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線過點（0，-5）和（2，1），∴,解得,∴b,c的值分別為5,-5.（2）a=-1，b=5,∴當x=時y有最大值.【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求解析式，熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵.20、（1），；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）△AOB的面積是1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求得點B坐標，再結(jié)合A、B坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）根據(jù)圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，然后用四邊形的面積減去三個三角形的面積即可求得答案．【詳解】（1）∵點A（2,4）在雙曲線上∴∵點B（a，2）也在雙曲線，∴，∴a=4（經(jīng)檢驗a=4是方程的解），∵點A（2,4）和點B(4，2）在直線上，∴，解得：，∴直線關系式為；（2）觀察圖象可得，當＞時，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞4；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，則有OD=4，OE=4，∴四邊形CDFE是正方形，∴△AOB的面積是：4×4-=1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，正確把握相關知識是解題的關鍵．21、(1)2;(2)π-2.【分析】（1）因為AB⊥DE，求得CE的長，因為DE平分AO，求得CO的長，根據(jù)勾股定理求得⊙O的半徑（2）連結(jié)OF，根據(jù)S陰影=S扇形–S△EOF求得【詳解】解：（1）∵直徑AB⊥DE∴∵DE平分AO∴又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半徑為2（2）連結(jié)OF在Rt△DCP中，∵∴∴∵∴S陰影=【點睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱松刃蔚拿娣e公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系．22、（1）當時，y=x+3；當時y=(x-1)2+2（2）最小值2（3）0≤x≤5或7≤x≤2【解析】（1）當0≤x≤4時，函數(shù)關系式為y=x+3；當x＞4時，函數(shù)關系式為y=（x﹣1）2+2；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可．【詳解】解：（1）由圖可知，當0≤x≤4時，y=x+3；當x＞4時，y=（x﹣1）2+2；（2）當0≤x≤4時，y=x+3，此時y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y=x+3有最小值，為y=3；當x＞4時，y=（x﹣1）2+2，y在頂點處取最小值，即當x=1時，y=（x﹣1）2+2的最小值為y=2；∴所輸出的y的值中最小一個數(shù)值為2；（3）由題意得，當0≤x≤4時，解得，0≤x≤4；當x＞4時，，解得，4≤x≤5或7≤x≤2；綜上，x的取值范圍是：0≤x≤5或7≤x≤2．23、（1）見解析；（2）在中點時，的面積最大，見解析【分析】（1）由題意推出，結(jié)合正方形的性質(zhì)利用SAS證明；（2）設AE=x，表示出AF，根據(jù)∠EAF=90°，得出關于面積的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.【詳解】解：（1）∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，∴，，∵在正方形中，∴，，∴，即，∴；（2）由（1）知，∴，，∴，設，∵正方形的邊長為，故，∴，∴，∴當即在中點時，的面積最大．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，準確利用題中的條件進行判定和證明，將待求的量轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值.24、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出CD，再根據(jù)，求出