廣東省廣州各區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線(xiàn)上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m2．如圖，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)（）．A．1x1 B．1x0或x1 C．1x1且x0 D．0x1或x13．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長(zhǎng)為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定4．如圖，PA是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°5．如圖，已知，且，則（）A． B． C． D．6．已知如圖中，點(diǎn)為，的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．7．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比是黃金比約為0.1．已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm8．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認(rèn)為最確切的判斷是()A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般銳角三角形9．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=4810．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或12．如圖，平行于x軸的直線(xiàn)與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個(gè)布袋里摸出一個(gè)黃球的概率為_(kāi)_________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．15．如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口至少為_(kāi)_________．16．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.17．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交過(guò)原點(diǎn)與軸夾角為的直線(xiàn)于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸正半軸于點(diǎn)……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖像上，則___.（填“”、“”、“”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1至∠6是六個(gè)不同位置的圓周角．（1）分別寫(xiě)出與∠1、∠2相等的圓周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求證:AC⊥BD．20．（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC分別交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）22．（10分）某果品專(zhuān)賣(mài)店元旦前后至春節(jié)期間主要銷(xiāo)售薄殼核桃，采購(gòu)價(jià)為15元/kg，元旦前售價(jià)是20元/kg，每天可賣(mài)出450kg．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整單價(jià)，每漲價(jià)1元，每天要少賣(mài)出50kg；每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出150kg．（1）若專(zhuān)賣(mài)店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價(jià)？若調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價(jià)？（2）請(qǐng)你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價(jià)每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且是的直徑，的平分線(xiàn)與相交于點(diǎn).（1）證明：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）連接，若，，求邊的長(zhǎng).24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫(xiě)出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍．25．（12分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2），的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當(dāng)時(shí)的x的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方即為，∴當(dāng)時(shí)，1x0或x1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題.3、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長(zhǎng)為2+6+7=1．故選：B．4、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據(jù)切線(xiàn)定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出∠AOP的度數(shù)．5、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方．6、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因?yàn)锳O,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因?yàn)锳D=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因?yàn)镺C=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因?yàn)椤螦OD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線(xiàn)性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，書(shū)的長(zhǎng)為20cm，∴書(shū)的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得∠A、∠B的度數(shù)，即可判斷△ABC的形狀.【詳解】∵tanA=1，sinB=∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故選B.考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.9、D【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】∵某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，每月的平均增長(zhǎng)率為x，∴二月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根據(jù)三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般規(guī)律.10、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)，，則，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由于每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，故可用概率公式解答．【詳解】解：∵布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個(gè)，不構(gòu)成事件A的事件有b個(gè)，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．14、．【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD與弓形AD完全一樣，則∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.15、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是30°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解．【詳解】設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝8×＝4（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝8（mm）．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】畫(huà)出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.17、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類(lèi)推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．【詳解】∵過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線(xiàn)交過(guò)原點(diǎn)與x軸夾角為的直線(xiàn)l于點(diǎn)B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線(xiàn)y＝x，以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧x軸于點(diǎn)A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類(lèi)推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí)；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、【分析】把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解.【詳解】時(shí)，，

時(shí)，，

∵＞0，

∴；

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用求差法比較大小是常用的方法.三、解答題（共78分）19、（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可得出與∠1、∠2相等的圓周角，然后計(jì)算∠1+∠2+∠3+∠4可得；（2）先得出∠1+∠4=90°，從而得出∠6+∠4=90°，從而證垂直．【詳解】（1）∵∠1和∠6所對(duì)應(yīng)的圓弧相同，∴∠1=∠6同理，∠2=∠∠5∵∠1=∠6，∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+∠4=90°∴AC⊥BD．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的特點(diǎn)，同弧或等弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等，解題關(guān)鍵是得出∠1+∠2+∠3+∠4=1．20、（1）15人;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析.（3）.【分析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【詳解】解:（1）七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6÷40%=15人；（2）A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3（人）補(bǔ)全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數(shù)為：×360°=48°；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據(jù)此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝4，證四邊形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再證△ADE∽△ABD得AD2＝192，據(jù)此得出BD的長(zhǎng)及∠BAD的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式可得答案．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：作OG⊥AE于點(diǎn)G，連接BD，如圖2所示：則AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四邊形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴，即，∴，在Rt△ABD中，，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，則弧BD的長(zhǎng)度為＝．【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)．22、（1）21，19；（2）售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的等量關(guān)系：每天獲得毛利＝每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，分漲價(jià)和降價(jià)兩種情況列出一元二次方程確定售價(jià)即可；（2）根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的等量關(guān)系：每天獲得毛利＝每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，分漲價(jià)和降價(jià)兩種情況設(shè)每天的毛利為w元，漲價(jià)和降價(jià)兩種情況列出二次函數(shù)求出售價(jià)進(jìn)行比較即可確定售價(jià)和最大毛利．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得①設(shè)售價(jià)漲價(jià)x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，∴x＝1，則售價(jià)為21元；②設(shè)售價(jià)降價(jià)y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y(tǒng)2＝1，則售價(jià)為19元；答：調(diào)整價(jià)格也兼顧顧客利益，售價(jià)應(yīng)定為19元．（2）根據(jù)題意，得①設(shè)售價(jià)漲價(jià)x元時(shí)，每天的毛利為w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．當(dāng)售價(jià)漲價(jià)2元，即售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為1元；②設(shè)售價(jià)降價(jià)y元時(shí)，每天的毛利為w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400當(dāng)降價(jià)為1元時(shí)，即售價(jià)為19元時(shí)，毛利最大，最大毛利為2400元．綜上所述，售價(jià)為22元時(shí)，毛利最大，最大毛利為1元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)⒁话闶睫D(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.23、（1）見(jiàn)解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是∠CAB的平分線(xiàn)，以及OA=DO，推出∠CAD=∠ODA,進(jìn)而得出OD∥AC,最后根據(jù)∠C=90°可得出結(jié)論；

（2）因?yàn)椤螧=30°，所以∠CAB=60°，結(jié)合（1）可得AC∥OD，證明△ODE是等邊三角形，進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)．再在Rt△BOD中，利用含30°直角三角形的性質(zhì)求出BO的長(zhǎng)，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接平分∠CAB，．在中，，．．∴AC∥OD．中，，，直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)；（2）解：如圖，中，，,∴．由（1）可得：AC∥OD，，為等邊三角形，，．由（1）可得，又，在中，．．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形．24、（1）；；（2）或；【解析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍．【詳解】（1）

過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解