2023屆陜西省延安市延長縣數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．下列拋物線中，其頂點在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣13．如圖，將繞點旋轉180°得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位5．如圖，在△ABC中，∠C=，∠B=，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，作射線AP交BC于點D，下列說法不正確的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD6．下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根C．等邊三角形都是相似三角形D．函數(shù)y＝，當x＞0時，y隨x的增大而增大7．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．48．方程的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-19．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為，且時間與高度的關系式為，若此時炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒10．已知下列命題:①若，則；②當時，若，則；③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；④矩形的兩條對角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側面面積為_____cm2（結果保留π）．12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉，使點A旋轉至y軸的正半軸上的點A'處，若AO＝OB＝2，則圖中陰影部分面積為_____．13．如圖，△ABC中，∠C=90°，，D為AC上一點，∠BDC=45°,CD=6,則AB=_______．14．如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，如果AB＝8cm，小圓直徑徑為6cm，那么大圓半徑為_____cm．15．已知一個扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長為_____．16．如圖，是以點為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若，則的周長與的周長比是__________．17．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+4的圖象如圖所示，其對稱軸與它的圖象交于點P，點N是其圖象上異于點P的一點，若PM⊥y軸，MN⊥x軸，則＝_____．18．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．當y＝﹣1時，n＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知是坐標原點，、兩點的坐標分別為，，將繞點逆時針旋轉度，得到，畫出，并寫出、兩點的對應點、的坐標，20．（6分）隨著技術的發(fā)展進步，某公司2018年采用的新型原料生產(chǎn)產(chǎn)品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關系如圖1所示，每噸新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品的售價z（萬元）與月份x之間的關系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產(chǎn)品的成本為20萬元．（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關系式；（2）若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？21．（6分）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率．22．（8分）“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進甲、乙兩種不同禮品．購進甲種禮品共花費1500元，購進乙種禮品共花費1050元，購進甲種禮品數(shù)量是購進乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進一件乙種禮品比購進一件甲種禮品多花20元．（1）求購進一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進甲、乙兩種禮品共50個．恰逢該廠家對兩種禮品的價格進行調(diào)整，一件甲種禮品價格比第一次購進時提高了30%，件乙種禮品價格比第次購進時降低了10元，如果此次購進甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進多少件甲種禮品?23．（8分）在學習“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個量角器（如圖所示）進行探究．（1）小明在這三件文具中任取一件，結果是軸對稱圖形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個角拼在一起（無重疊無縫隙）會得到一個更大的角，若每個角選取的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少．24．（8分）如圖，在中，，點為上一點且與不重合．，交于．（1）求證：；（2）設，求關于的函數(shù)表達式；（3）當時，直接寫出_________．25．（10分）在平行四邊形中，為對角線，，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，當點P不與點A、B重合時，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長度；（2）當點S落在BC邊上時，求t的值；（3）當正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時，求S與t之間的函數(shù)關系式；（4）連結CS，當直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時，直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)y＝得k＝xy＝12，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于12，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是拋物線的頂點坐標以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點坐標是解此題的關鍵．3、D【分析】點與點關于點對稱，為點與點的中點，根據(jù)中點公式可以求得.【詳解】解：設點坐標為點與點關于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關系是關鍵.4、A【分析】將兩個二次函數(shù)均化為頂點式，根據(jù)兩頂點坐標特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點坐標為，，頂點坐標為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點坐標確定變換方式是解答此題的關鍵.5、C【分析】由題意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：在中，，，，由作圖可知：平分，，故A正確，故B正確，，，，，故C錯誤，設，則，，故D正確，故選：C．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C．等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；D．函數(shù)y＝，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關鍵．7、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設解得：故選C.8、C【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0

因式分解得，x（x-1）=0，

于是，得，x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1，

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關鍵．9、B【分析】二次函數(shù)是一個軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值也是一樣的．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸為直線x=，即當x=10時函數(shù)達到最大值．故選B．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于中等難度題型．理解“如果兩個點到對稱軸距離相等，則所對應的函數(shù)值也相等”是解決這個問題的關鍵．10、B【分析】先寫出每個命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對各命題進行判斷即可．【詳解】解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；②的原命題：當時，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當時，若，則，也是真命題，故②符合題意；③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；④的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；④的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個，故選B．【點睛】本題考查了命題和定理、實數(shù)的絕對值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3π【詳解】．故答案為：．12、．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得BA′＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA＝60°，即旋轉角為60°，再根據(jù)S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2，∵△ABC繞點B順時針旋轉點A在A′處，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋轉角為60°，S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關鍵．13、1【分析】根據(jù)題意由已知得△BDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因為已知∠A的正弦值，即可求出AB的長．【詳解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=＝，∴AB=6÷=1．故答案為：1．【點睛】本題考查解直角三角形問題，直角三角形知識的牢固掌握和三角函數(shù)的靈活運用．14、1【分析】連接OA，由切線的性質(zhì)可知OP⊥AB，由垂徑定理可知AP＝PB，在Rt△OAP中，利用勾股定理可求得OA的長．【詳解】如圖，連接OP，AO，∵AB是小圓的切線，∴OP⊥AB，∵OP過圓心，∴AP＝BP＝AB＝4cm，∵小圓直徑為6cm，∴OP＝3cm，在Rt△AOP中，由勾股定理可得OA＝＝1（cm），即大圓的半徑為1cm，故答案為：1．【點睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中垂徑定理通常與勾股定理一起運用求半徑、弦、弦心距中的一個量的值.15、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長×半徑，代入可求得弧長．【詳解】設弧長為L，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關鍵．16、2：1【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得出兩個三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可．【詳解】解：由題意可得出，∵的周長與的周長比=故答案為：2：1．【點睛】本題考查的知識點是位似變化，根據(jù)題目找出兩個圖形的位似比是解此題的關鍵．17、1．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點P的坐標，然后設出點M、點N的坐標，然后計算即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴點P的坐標為（1，1），設點M的坐標為（a，1），則點N的坐標為（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的問題，解題的關鍵是求出點P左邊，設出點M、點N的坐標，表達出．18、-1．【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)；然后根據(jù)y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據(jù)此求出x的值是多少，進而求出n的值是多少即可．【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、詳見解析；點，的坐標分別為，【分析】利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出B、C的對應點B1、C1即可．【詳解】解：如圖，為所作，點，的坐標分別為，【點睛】本題考查了畫圖?性質(zhì)變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、（1）；（2）四月份利潤最大，最大為1920元【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（2）配方后確定最值即可．【詳解】解：（1）1﹣6月份是一次函數(shù)，設y＝kx+b，把點（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，∴；（2）設利潤為w元，當7≤x≤12時，w＝100×35＝3500元．當1≤x≤6時，w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，故當x＝4時，w取得最大值1920，即四月份利潤最大，最大為1920元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際問題中最大利潤問題，解題的關鍵是求出函數(shù)解析式，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）見解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為【點睛】此題考查概率公式與列表法，解題關鍵在于利用列表法列出所有結果22、（1）購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購進20件甲種禮品．【分析】（1）設購進一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元．根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設購進甲m件，則購進乙件．根據(jù)題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設購進一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元．根據(jù)題意得：解得：x=50經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意．=70元．答：購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元．（2）設購進甲m件，則購進乙件．根據(jù)題意得：解得：答：最多可購進20件甲種禮品．【點睛】考核知識點：分式方程應用.根據(jù)銷售價格關系列出方程和不等式是關鍵.23、（1）（2）【分析】（1）找到沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形，判斷出三個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)，從而可求得答案；（2）畫好樹狀圖，根據(jù)概率公式計算即可解答．【詳解】解：（1）因為：等腰直角三角形，量角器是軸對稱圖形，所以小明在這三件文具中任取一件，結果是軸對稱圖形的概率是故答案為：（2）設90°的角即為，60°的角記為，45°的角記為，30°的角記為畫樹狀圖如圖所示，一共有18種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，而其中可以拼成的這個角是鈍角的結果有12種，∴這個角是鈍角的概率是【點睛】此題為軸對稱圖形與概率的綜合應用，考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）詳見解析；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)題意得出∠B＝∠C，再根據(jù)等量代換得出∠ADB＝∠DEC即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，將相應值代入化簡即可得出答案；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)已知即可證明AE=EC從而得出答案．【詳解】解：（1）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝∵∠ADE＝45°，∴∠ADB＋∠CDE＝∠CDE＋∠DEC＝135°∴∠ADB＝∠DEC，∴△ABD∽△DCE（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝x，AE＝y(tǒng)，則DC＝，代入上式得：，∴，即（3）,在中，【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．25、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過點A作AH⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長度，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與∠B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過F作FN⊥AF交AC延長線于點N，利用SAS證明≌，根據(jù)全等的性質(zhì)、各角之間的關系及平行四邊形的性質(zhì)可證明，從而得到