江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.5.1.2 平面與平面平行的判定 北師大必修2

第2課時

平面與平面平行的判定整理ppt1.掌握面面平行的判定定理.2.能利用面面平行的判定定理證明面面的平行關(guān)系.整理ppt平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理告訴我們,可以通過直線與平面平行來證明平面與平面平行.通常我們將其記為“若線面平行,則面面平行”.整理ppt名師點撥對兩個平面平行的判定定理的三點說明:(1)兩個平面平行是指兩個不重合的平面無公共點.(2)判斷平面與平面平行問題可以轉(zhuǎn)化為判斷直線與平面平行問題,即要證明兩平面平行,只要在其中一個平面內(nèi)找到兩條相交直線都與另一個平面平行,就可斷定已知的兩個平面平行.(3)利用判定定理證明兩個平面平行時必須具備的兩個條件:①有兩條直線平行于另一個平面;②這兩條直線必須為相交直線.整理ppt【做一做1】

已知直線l,m,平面α,β,且l?α,m?α,l∥β,m∥β,則α與β的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.相交C.平行或相交 D.重合答案:C【做一做2】

在正方體ABCD-A'B'C'D'中,與平面ABCD平行的平面是(

)A.平面A'B'C'D' B.平面AA'D'DC.平面ABB'A' D.平面BCC'B'答案:A整理ppt題型一題型二題型三【例1】

判斷下列給出的各種說法是否正確?(1)如果直線a和平面α不相交,那么a∥α;(2)如果直線a∥平面α,直線b∥a,那么b∥α;(3)如果直線a∥平面α,那么經(jīng)過直線a的平面β∥α;(4)如果平面α內(nèi)的兩條相交直線a和b與平面β內(nèi)的兩條相交直線a'和b'分別平行,那么α∥β.分析:按照線面平行、面面平行的定義及判定定理對每個命題進行分析判斷即可.整理ppt題型一題型二題型三解:(1)不正確.當直線a和平面α不相交時,可能有a?α,a∥α兩種情況,當a?α時,a與α不平行;(2)不正確.當直線b∥a時,如果b?α,則有b∥α,如果b?α,則沒有b∥α;(3)不正確.當a∥α時,經(jīng)過直線a的平面β可能與α平行,也可能與α相交;(4)正確.由線面平行的判定定理,知a∥β,b∥β,且a,b?α,a與b相交,所以必有α∥β.反思1.運用線面平行、面面平行的判定定理判定結(jié)論是否正確時,一定要緊扣兩個定理的條件,忽視條件,很容易導致判斷錯誤.2.在判斷一些命題的真假時,一方面要善于列舉反例來否定一個命題,另一方面要充分考慮線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系中的各種情形,以對一個命題的真假作出合理的判斷.整理ppt題型一題型二題型三

【變式訓練1】

設(shè)α,β為兩個不重合平面,在下列條件中,可判斷平面α與β平行的是

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①α,β都平行于γ.②α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等.③l,m是α內(nèi)的兩條直線,且l∥β,m∥β.④l,m是兩條異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.解析:①正確.②中如果平面α內(nèi)三個點在平面β的兩側(cè),滿足不共線的三點到平面β的距離相等,此時這兩個平面相交,故②錯誤.③中若l與m平行,則α與β可能相交,故③錯誤.④正確.答案:①④整理ppt題型一題型二題型三【例2】

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是CC1,B1C1,C1D1的中點.求證:平面PMN∥平面A1BD.分析:可把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行或線線平行來解決.整理ppt題型一題型二題型三證明:如圖所示,連接B1D1,B1C.∵P,N分別是D1C1,B1C1的中點,∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD,∴PN∥BD.又PN?平面A1BD,BD?平面A1BD,∴PN∥平面A1BD.同理可得MN∥平面A1BD.又MN∩PN=N,∴平面PMN∥平面A1BD.反思證明平面與平面平行的方法:(1)利用定義,證明面面無公共點.(2)利用面面平行的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線面平行,即證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面.整理ppt題型一題型二題型三【變式訓練2】

如圖所示,若本例中去掉側(cè)棱上的三個中點,如何證明平面AB1D1∥平面C1BD?∴四邊形BDD1B1為平行四邊形,∴BD∥B1D1.又B1D1?平面C1BD,BD?平面C1BD,∴B1D1∥平面C1BD.同理可得AD1∥平面C1BD.又B1D1∩AD1=D1,∴平面AB1D1∥平面C1BD.整理ppt題型一題型二題型三【例3】

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點,試說明當點Q在什么位置時,平面D1BQ∥平面PAO.分析:由P是DD1的中點,猜想Q應是CC1的中點.整理ppt題型一題型二題型三解:當Q為CC1的中點時,平面D1BQ∥平面PAO.證明如下:設(shè)Q為CC1的中點,可知四邊形ABQP是平行四邊形,∴AP∥BQ.∵AP?平面D1BQ,BQ?平面D1BQ,∴AP∥平面D1BQ.∵O,P分別為BD,DD1的中點,∴OP∥BD1.又OP?平面D1BQ,BD1?平面D1BQ,∴OP∥平面D1BQ.又AP∩PO=P,∴平面D1BQ∥平面PAO,∴當Q為CC1的中點時,平面D1BQ∥平面PAO.整理ppt題型一題型二題型三反思對于條件缺失的探索性問題,解答過程中要明確目的,結(jié)合題目本身的特點與相應的定理大膽地猜想,然后加以證明.特別要注意中點、頂點等特殊點.整理ppt題型一題型二題型三【變式訓練3】

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E為PB的中點.(1)求證:CE∥平面PAD.(2)在線段AB上是否存在一點F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由.整理ppt題型一題型二題型三圖①

整理ppt題型一題型二題型三整理ppt12341.若直線l∥平面α,直線m∥平面α,直線l與m相交于點P,且l與m確定的平面為β,則α與β的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行C.重合 D.平行或相交答案:B整理ppt12342.下列命題中正確的是(

)①若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行;②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行;③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行;④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行.A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④整理ppt1234解析:如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,在平面ABCD內(nèi),在AB上任取一點E,過點E作EF∥AD交CD于F,則由線面平行的判定定理知,EF,BC都平行于平面ADD1A1.用同樣的方法可以在平面ABCD內(nèi)作出無數(shù)條直線都與平面ADD1A1平行,但是平面ABCD與平面ADD1A1不平行.因此,命題①②都不正確.命題③正確,事實上,因為一個平面內(nèi)任意一條直線都平行于另一個平面,所以這兩個平面必無公共點(要注意“任意一條直線”與“無數(shù)條直線”的區(qū)別).命題④是平面與平面平行的判定定理,故正確.答案:D整理ppt12343.已知直線a,b,c為三條不重合的直線,平面α,β,γ為三個不重合平面,則以下三個命題:①a∥c,b∥c?a∥b;②γ∥α,β∥α?γ∥β;③a∥γ,α∥γ?a∥α.其中正確命題的序號是

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解析:由平行公理,知①正確;由平面平行的傳遞性知②正確;③不正確,因為a可能在α內(nèi).答案:①②整理ppt12344.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點,E,F,G分別是BC,DC和SC的中點.求證:(1)直線EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.整理ppt1234證明:(1)如圖所示,連接SB.∵E,G分別是BC,SC的中點,∴EG∥SB.又SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1,∴直線EG∥平面