華南理工大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》試卷A+答案

如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流華南理工大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》試卷A+答案【精品文檔】第1頁… 如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流…………一．填空題（每小題4分，共24分）……1.設(shè)zx4y32x，則dz…… xacost

(1,2)

34dx12dy…號 …2.曲線:yasint在點(a,0,0)的切線方程為xa,yz…位 … zct座 …… (x2y2)xy線…3.已知f(x,y) x2y2

(x,y)0

a c(0,y)y.0…(x,y )0 x0…(x,y………4.函數(shù)zx2y2在點P處沿從點P到點P(2,2 3)方向的方向?qū)?shù)是……12 3…業(yè) …

0 0 1專 …5. 設(shè)L 為取逆時針方向的圓周x2y29 ，則曲線積分…… (2xy2y)dx(x24x)dy…L2…2…6.設(shè)L為直線yx上點(0,0)到點之間的一段，則曲線積分xy2ds .) 封 4題… L答院學(xué)…

二.（本題7分）計算二重積分2xy2exy，其中D是由y, x y,D圍成的閉區(qū)域.

x0所1dy封… 0

y2xy2ex2ydx 4’密…=1(e2) 4’( … 2………三.（本題7分）計算三重積分 v，其中是由x2y2z22所確定.……………=2d1rdr

2r2

Ωzdz 4’

zx2y2… 0 0 r2…=73’號 … 12學(xué) 密四（本題7分計算xz2dydz(x2yz2)dzdx(2xyy2z)dxdy，其中為半球…… …面z a2x2y2的上側(cè).……補面z0,取下側(cè), 1’………名 …姓 …【精品文檔】第2頁…………如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流【精品文檔】第【精品文檔】第5頁=x2y2z2dv2xyy2zdxdy 3’ 2=2ddar4sindr 2’20 0 02= a5 1’51五（本題7分）計算(xy1)dS，其中為拋物面z (x2y2) (0z1).2= (xy1)1x2y2dxdy 4’x2y22=2d0

2r 1r2dr 2’（本題7分）求ux2y2zx2y2z21下的最大值和最小值.Fx2y2z(x2y2z21) 2’F12xxF 0yF0z

3’1 2 2u( , , )3(max) 1’3 3 312 2u( , , )3(min) 1’33 3

x z 2z七（本題7分）設(shè)zf(x, ),f具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求 , .y x z 112xf'f'12

3’y2z 1xy

(xyf''y3

xf''22

yf') 4’2八.（本題7分）求微分方程(yx2ex)dxxdy0的通解.1y'

yxex 1’xy'1x

y0解出yCx 3’常數(shù)變易解出yx(Cex) 3’九.（本題8 分）設(shè)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(0)0,f'(0)1，且[xy(xy)f(x)y]dx(f'(x)x2y)dy0全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解.PQx x

得f''(x)f(x)x2 2’f(x)2cosxsinxx22 3’通解2ysinxycosxx2y22xyc 3’2十.非化工類（本題7分）求冪級數(shù) x

的收斂域及其和函數(shù).收斂域[1,1) 2’x) x0

n0

n1S(x)1

xx

,x[1,1) 5’十一非化工類做)（6分）f(x)ln1xx的冪級數(shù).1xf(x)ln(1x)ln(1x) 2’f(x)n0

((1)n1)xnn1

4’非化工類做（本題6分證明在區(qū)間[,]上等式

(1)n1cosnx2

x2成立.知道將x24

在[,]展開為Fourier級數(shù)

n2n1

12 4a 2x2dx

2’0 0 4 6a 2

x2

cosnxdx

(1)n1

2’n 0 4 n1十.(化工類做)（本題7分）在曲面z2x22面4x2y2z10平行.切點(1,1,1) 5’2切平面方程2xyz10 2’

y2上求出切平面，使所得切平面與平十一.(化工類做)（6分）zz(xyx2y2z(xyz所確定的函數(shù)，其中(x可導(dǎo)，求dz.兩邊微分2xdx2ydydz'(dxdydz) 3’dz(2x')dx(2y')dy 3,1'x2y2(x2x2y2十二.(化工類做)（本題6分）證明函數(shù)f(x,y)00原點(0,0)處可微，但偏導(dǎo)函