參數(shù)估計的基本方法課件

參數(shù)估計的基本方法一、點估計(Pointestimate)二、區(qū)間估計(intervalestimation)一、點估計點估計也稱定值估計，就是直接以樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值。

例如，設(shè)一批產(chǎn)品的廢品率為θ。為估計θ，從這批產(chǎn)品中隨機地抽出n個作檢查，以X記其中的廢品個數(shù)，用X/n估計θ，這就是一個點估計。點估計的優(yōu)點是它提供了總體參數(shù)的具體估計值，可作為決策的依據(jù)，其缺點是不能提供有關(guān)抽樣誤差的信息。抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)１．無偏性作為總體參數(shù)估計量的樣本統(tǒng)計量，要求其期望值（平均數(shù)）等于被估計的總體參數(shù)。這樣的估計量稱為無偏估計量。

２．有效性

以抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計量的方差應(yīng)比其它估計量的方差小。

即方差越小的估計量就越有效３．一致性

作為優(yōu)良估計量的樣本容量充分大時，抽樣指標(biāo)也應(yīng)充分地靠近總體指標(biāo)。一般情況下均可滿足4．充分性估計量包含了樣本中關(guān)于的全部信息三、區(qū)間估計（IntervalEstimation)（一）區(qū)間估計基本原理（二）總體均值的區(qū)間估計（三）總體比例的區(qū)間估計大數(shù)定律主要是說明：當(dāng)n足夠大時，獨立同分布的隨機變量的算術(shù)平均數(shù)趨近于數(shù)學(xué)期望；事件發(fā)生的頻率接近于其發(fā)生的概率。即樣本統(tǒng)計量接近于總體參數(shù)。因此，可以用樣本平均數(shù)（或比例）估計總體平均數(shù)（或比例）

中心極限定理是說明：當(dāng)n充分大時，大量的起微小作用的相互獨立的隨機變量之和趨于正態(tài)分布。因此可以用正態(tài)分布來確定總體參數(shù)的估計范圍（置信區(qū)間）和可靠程度（即概率或置信度）。（一）區(qū)間估計基本原理

一般地，設(shè)總體參數(shù)為，L、U為由樣本確定的兩個統(tǒng)計量值，對于給定的（0<

<1），有則稱（L，U

）為參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間，L、U分別稱為置信下限與置信上限，為顯著性水平，1-為置信度。置信區(qū)間區(qū)間估計就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計區(qū)間，并使其可靠程度達(dá)到預(yù)定要求。（1）

總體方差σ2已知時由于，所以對于給定的置信度1-α，有即可見，極限誤差的計算公式為則總體均值的置信區(qū)間為例：某進(jìn)出口公司出口一種名茶，規(guī)定每包重量不低于150克?，F(xiàn)不重復(fù)抽取1%檢驗，結(jié)果如下。以95.45%的概率估計這批茶葉平均每包重量范圍，以確定該批茶葉是否達(dá)到要求。每包重量（克）包數(shù)xxf148——149149——150150——151151——15210205020148.5149.5150.5151.5148529907525303032.412.8228.8合計100——1503076（2）

總體方差σ2未知時用s2代替σ2

，對于給定的置信度1-α，總體均值的置信區(qū)間為在大樣本條件下，若，則樣本比例趨近于正態(tài)分布。對于給定置信度，有總體比例的置信區(qū)間為（三）總體比例的區(qū)間估計例：總體比例的區(qū)間估計

【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知