充分條件和必要條件課件1

簡易邏輯

1.8充分條件與必要條件（一）

簡易邏輯1.8充分條件與必要條件（一）1.8充分條件與必要條件（一）

一、復(fù)習(xí)引入：同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.那么，大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“你是她的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題—充分條件與必要條件.1.8充分條件與必要條件（一）一、復(fù)習(xí)引入：1.8充分條件與必要條件（一）

二、講解新課：⒈符號“＝＞”的含義前面我們討論了“若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假.“若p則q”為真，是指由p經(jīng)過推理可以得出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立，記作p＝＞q，或者q＜＝p；如果由p推不出q，命題為假，記作p≠＞q.

簡單地說，“若p則q”為真，記作p＝＞

q（或q＜＝p）；“若p則q”為假，記作p＝＞q（或q＜＝p）.符號“＝＞”叫做推斷符號.1.8充分條件與必要條件（一）二、講解新課：1.8充分條件與必要條件（一）

例如，“若x>0，則x>0”是一個真命題，可寫成：x>0＝＞x>0；又如，“若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一個真命題，可寫成：兩三角形全等＝＞兩三角形面積相等.說明：⑴“p＝＞q”表示“若p則q”為真；也表示“p蘊含q”.⑵“p＝＞q”也可寫為“q＜＝p”，有時也用“p→q”.練習(xí)：課本P35練習(xí)：1⑴⑵⑶⑷.答案：⑴＝＞；⑵＝＞；⑶≠＞；⑷≠＞.1.8充分條件與必要條件（一）例如，“若x>0，則x1.8充分條件與必要條件（一）

⒉什么是充分條件？什么是必要條件？

如果已知p＝＞q，那么我們就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.在上面是兩個例子中，“x>0”是“x>0”的充分條件，“x>0”是“x>0”的必要條件；“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.⒊充分條件與必要條件的判斷

(1).直接利用定義判斷：即“若p＝＞q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對的）1.8充分條件與必要條件（一）⒉什么是充分條件？什么是必1.8充分條件與必要條件（一）

三、范例例1

指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：⑴p：x=y；q：x

=y

.⑵p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個角相等.

分析：可根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進行判斷.

解：⑴由p＝＞q，即x=y＝＞x

=y，知p是q的充分條件，q是p的必要條件.⑵由p＝＞q，即三角形的三條邊相等＝＞三角形的三個角相等，知p是q的充分條件，q是p的必要條件；又由q＜＝p，即三角形的三個角相等＝＞三角形的三條邊相等，知q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.1.8充分條件與必要條件（一）三、范例1.8充分條件與必要條件（一）練習(xí)：課本P35練習(xí)：2⑴⑵⑶⑷.答案：⑴∵p＝＞q，∴p是q的充分條件，q是p的必要條件；⑵∵q＝＞p，∴p是q的必要條件，q是p的充分條件；⑶∵p＝＞q，∴p是q的充分條件，q是p的必要條件；又∵q＝＞p，∴q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.⑷∵p＝＞q，∴p是q的充分條件，q是p的必要條件；又∵q＝＞p，∴q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.

以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么，如果由命題不是很好判斷的話，我們可以換一種方式，根據(jù)互為逆否命題的等價性，利用它的逆否命題來進行判斷.1.8充分條件與必要條件（一）練習(xí)：課本P35練習(xí)：2⑴⑵1.8充分條件與必要條件（一）2.利用逆否命題判斷：即“若┐q┐p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.例2(補)如圖1，有一個圓A，在其內(nèi)又含有一個圓B.請回答：⑴命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件；“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件.⑵命題：若“紅點在B內(nèi)”，則“紅點一定在A內(nèi)”中，“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的什么條件；“紅點在A內(nèi)”又是“紅點在B內(nèi)”的什么條件.ABAB圖1圖2(1)1.8充分條件與必要條件（一）2.利用逆否命題判斷：即“若1.8充分條件與必要條件（一）解法1(直接判斷)：⑴∵“A為綠色＝＞B為綠色”是真的，∴由定義知，“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.⑵如圖2⑴，∵“紅點在B內(nèi)＝＞紅點在A內(nèi)”是真的，∴由定義知，“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的充分條件；“紅點在A內(nèi)”是“紅點在B內(nèi)”的必要條件.解法2(利用逆否命題判斷)：⑴它的逆否命題是：若“B不為綠色”則“A不為綠色”.∵“B不為綠色＝＞A不為綠色”為真，∴“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.1.8充分條件與必要條件（一）解法1(直接判斷)：⑴∵“A1.8充分條件與必要條件（一）⑵它的逆否命題是：若“紅點不在A內(nèi)”，則“紅點一定不在B內(nèi)”.如圖2⑵，∵“紅點不在A內(nèi)紅點一定不在B內(nèi)”為真，∴“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的充分條件；“紅點在A內(nèi)”是“紅點在B內(nèi)”的必要條件.如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？下面我們以例2為例來說明.先說充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的.例如，說“A為綠色”是“B為綠色”的一個充分條件，就是說“A為綠色”，它足以保證“B為綠色”.它符合上述的“若p則q”為真（即p＝＞q）的形式.AB圖2(2)1.8充分條件與必要條件（一）⑵它的逆否命題是：若“紅點不1.8充分條件與必要條件（一）再說必要性：必要就是必須，必不可少.從例2的圖可以看出，如果“B為綠色”，A可能為綠色，A也可能不為綠色.但如果“B不為綠色”，那么“A不可能為綠色”.因此，必要條件簡單說就是：有它不一定，沒它可不行.它滿足上述的“若非q則非p”為真（即┐q＝＞┐p）的形式.總之，數(shù)學(xué)上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞，與日常生活中的“充分”、“必要”意義相近，不過，要準確理解它們，還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù).例2的問題，若用集合觀點又怎樣解釋呢？請同學(xué)們想一想.1.8充分條件與必要條件（一）再說必要性：必要就是必須，必1.8充分條件與必要條件（一）四、練習(xí)：（補充題）用“充分”或“必要”填空，并說明理由：⒈“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的＿＿條件；⒉“四邊相等”是“四邊形是正方形”的＿＿條件；⒊“x≠3”是“|x|≠3”的＿＿條件；⒋“x-1=0”是“x

-1=0”的＿＿條件；⒌“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的＿＿條件；⒍“至少有一組對應(yīng)邊相等”是“兩個三角形全等”的＿＿條件；⒎對于一元二次方程ax

+bx+c=0（其中a,b,c都不為0）來說，“b

-4ac≥0是“這個方程有兩個正根”的＿＿條件；⒏“a=2，b=3”是“a+b=5”的＿＿條件；⒐“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的＿＿條件；⒑“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的＿＿條件.充分必要必要充分充分必要必要充分必要充分1.8充分條件與必要條件（一）四、練習(xí)：（補充題）用“充分1.8充分條件與必要條件（一）五、小結(jié)：

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號“＝＞”的意義，充分條件與必要條件的概念，以及判斷充分條件與必要條件的方法.判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是：若p＝＞q（或若┐q＝＞┐p），則p是q的充分條件；若q＝＞p（或若┐p＝＞┐q），則p是q的必要條件.1.8充分條件與必要條件（一）五、小結(jié)：1.8充分條件與必要條件（一）六、作業(yè)：1．課本P34-35內(nèi)容，熟悉鞏固有關(guān)內(nèi)容.2．設(shè)A是C的充分條件，B是C的充分條件，D是C的必要條件，D是B的充分條件，那么，D是A的什么條件？A是B的什么條件？3.預(yù)習(xí)：課本P35-36內(nèi)容.1.8充分條件與必要條件（一）六、作業(yè)：簡易邏輯

1.8充分條件與必要條件（一）

簡易邏輯1.8充分條件與必要條件（一）1.8充分條件與必要條件（一）

一、復(fù)習(xí)引入：同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.那么，大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“你是她的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題—充分條件與必要條件.1.8充分條件與必要條件（一）一、復(fù)習(xí)引入：1.8充分條件與必要條件（一）

二、講解新課：⒈符號“＝＞”的含義前面我們討論了“若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假.“若p則q”為真，是指由p經(jīng)過推理可以得出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立，記作p＝＞q，或者q＜＝p；如果由p推不出q，命題為假，記作p≠＞q.

簡單地說，“若p則q”為真，記作p＝＞

q（或q＜＝p）；“若p則q”為假，記作p＝＞q（或q＜＝p）.符號“＝＞”叫做推斷符號.1.8充分條件與必要條件（一）二、講解新課：1.8充分條件與必要條件（一）

例如，“若x>0，則x>0”是一個真命題，可寫成：x>0＝＞x>0；又如，“若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一個真命題，可寫成：兩三角形全等＝＞兩三角形面積相等.說明：⑴“p＝＞q”表示“若p則q”為真；也表示“p蘊含q”.⑵“p＝＞q”也可寫為“q＜＝p”，有時也用“p→q”.練習(xí)：課本P35練習(xí)：1⑴⑵⑶⑷.答案：⑴＝＞；⑵＝＞；⑶≠＞；⑷≠＞.1.8充分條件與必要條件（一）例如，“若x>0，則x1.8充分條件與必要條件（一）

⒉什么是充分條件？什么是必要條件？

如果已知p＝＞q，那么我們就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.在上面是兩個例子中，“x>0”是“x>0”的充分條件，“x>0”是“x>0”的必要條件；“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.⒊充分條件與必要條件的判斷

(1).直接利用定義判斷：即“若p＝＞q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對的）1.8充分條件與必要條件（一）⒉什么是充分條件？什么是必1.8充分條件與必要條件（一）

三、范例例1

指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：⑴p：x=y；q：x

=y

.⑵p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個角相等.

分析：可根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進行判斷.

解：⑴由p＝＞q，即x=y＝＞x

=y，知p是q的充分條件，q是p的必要條件.⑵由p＝＞q，即三角形的三條邊相等＝＞三角形的三個角相等，知p是q的充分條件，q是p的必要條件；又由q＜＝p，即三角形的三個角相等＝＞三角形的三條邊相等，知q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.1.8充分條件與必要條件（一）三、范例1.8充分條件與必要條件（一）練習(xí)：課本P35練習(xí)：2⑴⑵⑶⑷.答案：⑴∵p＝＞q，∴p是q的充分條件，q是p的必要條件；⑵∵q＝＞p，∴p是q的必要條件，q是p的充分條件；⑶∵p＝＞q，∴p是q的充分條件，q是p的必要條件；又∵q＝＞p，∴q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.⑷∵p＝＞q，∴p是q的充分條件，q是p的必要條件；又∵q＝＞p，∴q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.

以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么，如果由命題不是很好判斷的話，我們可以換一種方式，根據(jù)互為逆否命題的等價性，利用它的逆否命題來進行判斷.1.8充分條件與必要條件（一）練習(xí)：課本P35練習(xí)：2⑴⑵1.8充分條件與必要條件（一）2.利用逆否命題判斷：即“若┐q┐p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.例2(補)如圖1，有一個圓A，在其內(nèi)又含有一個圓B.請回答：⑴命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件；“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件.⑵命題：若“紅點在B內(nèi)”，則“紅點一定在A內(nèi)”中，“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的什么條件；“紅點在A內(nèi)”又是“紅點在B內(nèi)”的什么條件.ABAB圖1圖2(1)1.8充分條件與必要條件（一）2.利用逆否命題判斷：即“若1.8充分條件與必要條件（一）解法1(直接判斷)：⑴∵“A為綠色＝＞B為綠色”是真的，∴由定義知，“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.⑵如圖2⑴，∵“紅點在B內(nèi)＝＞紅點在A內(nèi)”是真的，∴由定義知，“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的充分條件；“紅點在A內(nèi)”是“紅點在B內(nèi)”的必要條件.解法2(利用逆否命題判斷)：⑴它的逆否命題是：若“B不為綠色”則“A不為綠色”.∵“B不為綠色＝＞A不為綠色”為真，∴“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.1.8充分條件與必要條件（一）解法1(直接判斷)：⑴∵“A1.8充分條件與必要條件（一）⑵它的逆否命題是：若“紅點不在A內(nèi)”，則“紅點一定不在B內(nèi)”.如圖2⑵，∵“紅點不在A內(nèi)紅點一定不在B內(nèi)”為真，∴“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的充分條件；“紅點在A內(nèi)”是“紅點在B內(nèi)”的必要條件.如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？下面我們以例2為例來說明.先說充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的.例如，說“A為綠色”是“B為綠色”的一個充分條件，就是說“A為綠色”，它足以保證“B為綠色”.它符合上述的“若p則q”為真（即p＝＞q）的形式.AB圖2(2)1.8充分條件與必要條件（一）⑵它的逆否命題是：若“紅點不1.8充分條件與必要條件（一）再說必要性：必要就是必須，必不可少.從例2的圖可以看出，如果“B為綠色”，A可能為綠色，A也可能不為綠色.但如果“B不為綠色”，那么“A不可能為綠色”.因此，必要條件簡單說就是：有它不一定，沒它可不行.它滿足上述的“若非q則非p”為真（即┐q＝＞┐p）的形式.總之，數(shù)學(xué)上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞，與日常生活中的“充分”、“必要”意義相近，不過，要準確理解它們，還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù).例2的問題，若用集合觀點又怎樣解釋呢？請同學(xué)們想一想.1.8充分條件與必要條件（一）再說必要性：必要就是必須，必1.8充分條件與必要條件（一）四、練習(xí)：（補充題）