2023學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修同步常用邏輯用語 市賽獲獎

常用邏輯用語第一章1.4全稱量詞與存在量詞課前教材預(yù)案課堂深度拓展課末隨堂演練課后限時作業(yè)1．全稱量詞短語“____________”“____________”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“_______”表示．2．全稱命題(1)定義：含有____________的命題，叫做全稱命題．(2)符號表示：全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為____________，讀作“_____________________________”．課前教材預(yù)案要點一全稱量詞與全稱命題對所有的

對任意一個

?

全稱量詞

?x∈M，p(x)對任意x屬于M，有p(x)成立

思考：命題p“每一個實數(shù)的平方都大于0”是全稱命題嗎？是真命題嗎？提示

是全稱命題．因為它含有全稱量詞“每一個”，但它不是真命題．1．存在量詞短語“____________”“____________”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“___”表示．2．特稱命題(1)定義：含有____________的命題，叫做特稱命題．(2)符號表示：特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為______________，讀作“_______________________________”．要點二存在量詞與特稱命題存在一個

至少有一個

?

存在量詞

?x0∈M，p(x0)存在一個x0屬于M，使p(x0)成立 思考：特稱命題與全稱命題的特征分別是什么？它們二者有關(guān)系嗎？提示

全稱命題是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的命題，指任意性；而特稱命題是陳述在某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題，指存在性．二者是有關(guān)系的．一個全稱命題的否定是特稱命題，一個特稱命題的否定是全稱命題．要點三含有一個量詞的命題的否定判斷全稱命題與特稱命題時應(yīng)注意的問題判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題，主要是看命題中含有的是全稱量詞還是存在量詞．需要注意的是，有的全稱命題不含有全稱量詞，這時我們要根據(jù)命題涉及的意義去判斷．課堂深度拓展考點一全稱命題與特稱命題的判斷【例題1】判斷下列語句是否是全稱命題或特稱命題．(1)有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；(2)所有不等式的解集A，都是A?R；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？(4)有的向量方向不定；(5)自然數(shù)的平方是正數(shù)．思維導(dǎo)引：判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題，應(yīng)先判斷它是否為命題，如不是命題，當然就不是全稱命題或特稱命題．解析

因為(1)(4)含有存在量詞，所以命題(1)(4)為特稱命題．又因為“自然數(shù)的平方是正數(shù)”的實質(zhì)是“任意一個自然數(shù)的平方都是正數(shù)”，所以(2)(5)均含有全稱量詞，故為全稱命題．(3)不是命題．綜上所述，(1)(4)為特稱命題，(2)(5)為全稱命題，(3)不是命題．解析

(1)命題中含有全稱量詞“任意”，故為全稱命題．(2)命題中含有“?”，故為特稱命題．(3)命題中含有“?”，故為特稱命題．(4)命題中含有存在量詞“某些”，故為特稱命題．(5)命題中含有“?”，故為全稱命題．(6)命題中含有“?”，故為特稱命題．(1)要判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)都成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題.(2)要判定特稱命題“?x0∈M，p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個特稱命題就是假命題．考點二全稱命題與特稱命題真假的判斷思維導(dǎo)引：首先理解題意，區(qū)分出全稱命題和特稱命題，再結(jié)合相關(guān)知識進行判斷．【變式2】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．(1)對f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)成立，則函數(shù)f(x)是增函數(shù)；(2)在區(qū)間[－2π，0]上，至少有一個角α，使得sinα＝cosα；(3)?x∈R，y∈R，x2＋|y|>0.如何寫含有一個量詞的命題的否定全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，即它們互為否定形式．在寫兩種命題的否定時，要牢牢掌握形式上的兩個變化：全稱量詞與特稱量詞的變化；條件p(x)與?p(x)的變化．考點三全稱命題的否定與特稱命題的否定思維導(dǎo)引：寫全稱命題或特稱命題的否定首先將全稱量詞和存在量詞置換，然后再否定命題的結(jié)論．解析

(1)命題的否定：存在一個平行四邊形的對邊不都平行．由平行四邊形的定義知，這是假命題．(2)命題的否定：存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)．因為02＝0，不是正數(shù)，所以該命題是真命題．(3)命題的否定：所有四邊形都有外接圓．因為只有對角互補的四邊形才有外接圓，所以原命題為真，所以命題的否定為假命題．【變式3】(1)已知命題p：?x∈R，使x2－3x＋3≤0，則(

)A．?p：?x∈R，使x2－3x＋3>0，且?p為真B．?p：?x∈R，使x2－3x＋3>0，且?p為假C．?p：?x∈R，使x2－3x＋3>0，且?p為真D．?p：?x∈R，使x2－3x＋3>0，且?p為假(2)下列結(jié)論錯誤的是(

)A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則?p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件CC(1)利用全稱命題求參數(shù)的取值范圍全稱命題常見題型是“恒成立”問題，解決不等式“恒成立”問題常用的方法有以下幾種：①分離參數(shù)法：若f(x)>a恒成立，則只需a<[f(x)]min；若f(x)<a恒成立，則只需a>[f(x)]max.②確定主變元法：在給出的不等式中，我們習(xí)慣上把x看成主變元，而把變量a看成參數(shù)，有時若把a看成主變元，x看成參數(shù)，則可簡化解題過程．③判別式法：若不等式可以轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在某一區(qū)間上的恒成立問題，一般利用判別式法及一元二次方程根的分布建立不等式(組)求解．考點四與全稱命題或特稱命題有關(guān)的參數(shù)的取值范圍問題(2)利用特稱命題求參數(shù)的取值范圍特稱命題常見題型是以滿足某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語句來表述．解答此類問題，一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進行推