5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及意義（精講）（解析版）

5/55.1導(dǎo)數(shù)的概念及意義思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考點(diǎn)一平均速率【例1】．（2020·江蘇張家港·高二期中）函數(shù)在[0，π]上的平均變化率為()A．1 B．2 C．π D．【答案】C【解析】平均變化率為.故選：C【一隅三反】1．（2020·武漢市鋼城第四中學(xué)高二期中）如果函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)平均變化率的定義，可知故選2．（2020·重慶高二月考）函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,所以.故選：B3．（2020·皇姑·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考）函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在到之間的平均變化率為.故選：C.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的概念【例2】（1）（2020·利辛縣闞疃金石中學(xué)高三月考）設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．10 B．3 C．6 D．8（2）．（2020·廣東南?！じ叨谀┰诟吲_(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A． B． C．13.1 D．3.3【答案】（1）A（2）B【解析】因?yàn)?，所以，即，因此曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.故選：A.（2）由，得，當(dāng)時(shí)，，所以高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度，故選：B【一隅三反】1．（2020·扶風(fēng)縣法門(mén)高中高二月考（理））一個(gè)物體的位移s關(guān)于時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)方程為s=1－t+t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是A．5m／s B．6m／s C．7m／s D．8m／s【答案】A【解析】由題意，位移關(guān)于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)方程為，則，當(dāng)時(shí)，，故選A．2．（2020·贛州市贛縣第三中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為12，則（）A．-4 B．4 C．-36 D．36【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，

則；故選：A．3．（2020·贛州市贛縣第三中學(xué)高二月考（理））已知函數(shù)，則（）A．1 B．-1 C． D．【答案】B【解析】，，，∴.故選：B4．（2020·廣東佛山·高二期末）若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，，故選：A.考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【例3】（2020·河南）設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，，.點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，.，.故選：B.【一隅三反】1．（2020·河南商丘）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，所以切線斜率，所以.故選：B.2．（2020·云南）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為故選C3．（2020·云南高三月考（理））已知函數(shù)，則函數(shù)