博弈論高級(jí)管理學(xué)講義

《高級(jí)管理學(xué)》

第八講博弈論初步12/28/20221SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity1囚徒困境和納什均衡

囚徒困境（prisoners’dilemma）博弈論的著名的例子，納什均衡是博弈論的重要概念。囚徒困境說(shuō)的是，兩個(gè)嫌疑犯作案后被捕，起訴機(jī)構(gòu)沒有足夠的證據(jù)證明他們搶劫了銀行。所以，若犯人們不坦白，起訴者只能就非法持有武器罪起訴，判犯人有期徒刑2年。起訴者于是向犯人采取攻心戰(zhàn)，說(shuō)可以“坦白從寬、抗拒從嚴(yán)”。如果一人坦白，則坦白者從寬處理，判徒刑1年，抗拒者從嚴(yán)處理，判徒刑12年。如果兩人都坦白，每人依法判徒刑10年。兩個(gè)囚徒是坦白還是不坦白呢？12/28/20222SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity1.1囚徒困境12/28/20223SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity1.2博弈均衡博弈論假設(shè)博弈的參加者都是理性的，即在對(duì)手戰(zhàn)略給定的條件下，每個(gè)參加者都會(huì)選擇適當(dāng)?shù)膽?zhàn)略來(lái)實(shí)現(xiàn)自己報(bào)酬的最大化（或損失最小化）。問題是博弈的一方不能控制另一方的決策。當(dāng)參加者甲以最優(yōu)戰(zhàn)略對(duì)付乙的某個(gè)戰(zhàn)略時(shí)，乙會(huì)發(fā)現(xiàn)原先的戰(zhàn)略不是對(duì)付甲的實(shí)際戰(zhàn)略的最佳戰(zhàn)略，因而會(huì)改變其戰(zhàn)略。要是乙改變了戰(zhàn)略，參加者甲也要進(jìn)行相應(yīng)的改變。這樣的改變行為會(huì)否停止？這里借用經(jīng)濟(jì)學(xué)常用的均衡概念，我們把博弈的穩(wěn)定結(jié)果稱為均衡，博弈的均衡也稱為博弈的解。均衡是指所有的參加者都不想改變戰(zhàn)略的狀態(tài)。

12/28/20224SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity1.3占優(yōu)均衡在一些特殊的博弈中，一個(gè)參加者的最優(yōu)戰(zhàn)略可能并不依賴于其他參加者的戰(zhàn)略選擇，也就是說(shuō)，不論其他參加者選擇什么戰(zhàn)略，他的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”（dominantstrategy）。在上述的囚徒困境博弈中，每個(gè)囚徒可選擇的戰(zhàn)略有兩種：坦白與不坦白。顯然，不論另外一個(gè)囚犯選擇什么戰(zhàn)略，每個(gè)囚犯的最優(yōu)戰(zhàn)略都是“坦白”。例如，如果乙選擇坦白，囚犯甲選擇坦白時(shí)的報(bào)酬為-10，選擇不坦白的報(bào)酬為-12，因而坦白比不坦白好；如果乙選擇不坦白，甲坦白的報(bào)酬為-1，不坦白的報(bào)酬為-2，所以坦白還是比不坦白好。也就是說(shuō)，“坦白”是囚犯甲的占優(yōu)戰(zhàn)略。由于對(duì)稱性，“坦白”也是囚犯乙的占優(yōu)戰(zhàn)略。于是，（坦白，坦白）或（-10，-10）是囚徒困境博弈的占優(yōu)均衡。

12/28/20225SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity個(gè)人理性與集體理性甲乙兩人都尋求最好的結(jié)果，而得到的卻是較糟的結(jié)果。這個(gè)例子說(shuō)明，在多人決策的環(huán)境里，個(gè)人理性與集體理性經(jīng)常是矛盾的，這種集體利益和個(gè)人利益的之間的沖突被稱為“囚徒困境”。

12/28/20226SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity1.4納什均衡納什均衡是這樣一種穩(wěn)定狀態(tài)，博弈的任何一方參加者都不會(huì)改變其戰(zhàn)略，如果其他參加者都不改變戰(zhàn)略的話。

依定義，任何占優(yōu)戰(zhàn)略均衡必定是納什均衡，但納什均衡卻不一定是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡，占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是比較強(qiáng)的均衡概念。囚徒困境中的（坦白，坦白）就是納什均衡。經(jīng)濟(jì)生活中的眾多集體利益和個(gè)人利益的之間的沖突帶來(lái)的非帕累托有效狀態(tài)都是納什均衡。12/28/20227SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity納什均衡(嚴(yán)格的定義)12/28/20228SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity完全信息靜態(tài)博弈的幾個(gè)著名博弈智豬博弈(boxedpigs)豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬，豬圈的一頭有個(gè)豬食槽，另一頭安裝一個(gè)按鈕，控制著豬食的供應(yīng)。按一下按鈕會(huì)有10單位的豬食進(jìn)槽，但誰(shuí)按按鈕誰(shuí)就要付2個(gè)單位的成本。若大豬先到，大豬吃到9個(gè)單位，小豬只能吃1個(gè)單位；若同時(shí)到，大豬吃7個(gè)單位，小豬吃3個(gè)單位；若小豬先到，大豬吃6個(gè)單位，小豬吃4個(gè)單位。12/28/20229SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity標(biāo)準(zhǔn)型支付矩陣12/28/202210SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity性別戰(zhàn)戰(zhàn)（battleofthesexes）12/21/202211SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity市場(chǎng)進(jìn)進(jìn)入阻阻撓博博弈12/21/202212SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity2動(dòng)態(tài)態(tài)博弈弈靜態(tài)博博弈，，即博博弈各各方同同時(shí)行行動(dòng)，，但是是經(jīng)濟(jì)濟(jì)生活活中許許多情情形是是動(dòng)態(tài)態(tài)博弈弈，也也就是是指博博弈參參加者者的行行動(dòng)有有先后后順序序，又又叫序序貫博博弈。。12/21/202213SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity2.1完完全信息息動(dòng)態(tài)博博弈的分分類博弈總的的可以分分為完全全信息的的博弈（（即博弈弈參加者者的收益益函數(shù)是是共同知知識(shí)的博博弈）和和不完全全信息博博弈（博博弈中的的一些參參加者不不知道其其它參加加者的收收益函數(shù)數(shù)）。完全信息息動(dòng)態(tài)博博弈又分為完完全且完完美信息息（completeandperfectinformation）的動(dòng)態(tài)態(tài)博弈和和完全但但不完美美信息博博弈兩類類。前者者是指在在博弈進(jìn)進(jìn)行的每每一步當(dāng)當(dāng)中，要要選擇行行動(dòng)的參參加者都都知道這這一步之之前博弈弈進(jìn)行的的整個(gè)過(guò)過(guò)程；后后者是指指在博弈弈的某些些階段，，要選擇擇行動(dòng)的的參加者者并不知知道在這這一步之之前博弈弈進(jìn)行的的整個(gè)過(guò)過(guò)程12/21/202214SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity2.2子博弈完完美納什什均衡（（SPNE）一個(gè)子博博弈是全全部博弈弈的一部部分，當(dāng)當(dāng)全部博博弈進(jìn)行行到任何何一個(gè)階階段，到到此為止止的進(jìn)行行過(guò)程已已經(jīng)稱為為博弈參參加各方方的共同同知識(shí)，，而其后后尚未開開始進(jìn)行行的部分分就是一一個(gè)子博博弈。如如果博弈弈參加者者的戰(zhàn)略略在每一一子博弈弈中都構(gòu)構(gòu)成納什什均衡，，我們稱稱此納什什均衡是是子博弈弈完美納納什均衡衡（subgameperfectNashequilibrium）（Selten,1965）。。所有動(dòng)態(tài)博弈弈的中心問題題是可信任性性，所以不可可置信的威脅脅被研究較多多，子博弈完完美納什均衡衡（SPNE）是不含不可可置信的威脅脅的。子博弈弈完美納什均均衡可以用逆逆向歸納法（（backwards-induction）找出12/21/202215SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity幾種著名的動(dòng)動(dòng)態(tài)博弈Stackelbeg模模型Hotelling模型型（地點(diǎn)模型型）12/21/202216SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity3重復(fù)博弈:特特殊的動(dòng)態(tài)博博弈同一博弈重復(fù)復(fù)多次，稱為為重復(fù)博弈（（repeatedgame），，其中的的每一次博弈弈稱為“階段段博弈”（stagegame），事實(shí)上它它是動(dòng)態(tài)博弈弈的一種特殊殊情況。它的的均衡狀況可可能與一次性性博弈不同，，被研究最多多的重復(fù)博弈弈還是囚徒困困境博弈。12/21/202217SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity例子子:古古諾諾產(chǎn)產(chǎn)量量博博弈弈12/21/202218SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity作為為囚囚徒徒困困境境的的一一個(gè)個(gè)例例子子，，其其占占優(yōu)優(yōu)戰(zhàn)戰(zhàn)略略均均衡衡的的結(jié)結(jié)局局雙雙方方都都增增加加產(chǎn)產(chǎn)量量，，它它們們的的報(bào)報(bào)酬酬各各為為900。如如果果它它們們能能合合作作，，共共同同壓壓縮縮產(chǎn)產(chǎn)量量，，則則可可以以實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)各各自自1000的報(bào)報(bào)酬酬。。它它們們都都想想合合作作，，但但是是又又怕怕被被欺欺騙騙，，于于是是就就此此陷陷入入““囚囚徒徒困困境境””。。關(guān)關(guān)鍵鍵是是在在一一次次性性博博弈弈中中，，被被欺欺騙騙之之后后就就無(wú)無(wú)法法報(bào)報(bào)復(fù)復(fù)了了，，當(dāng)當(dāng)然然也也無(wú)無(wú)法法建建立立公公司司的的聲聲譽(yù)譽(yù)。。重重復(fù)復(fù)博博弈弈下下的的情情形形就就會(huì)會(huì)發(fā)發(fā)生生變變化化。。因因?yàn)闉椴┎┺霓牡牡钠淦渌鼌⒓蛹诱哒哌^(guò)過(guò)去去行行動(dòng)動(dòng)的的歷歷史史是是可可以以觀觀測(cè)測(cè)得得到到的的，，一一個(gè)個(gè)參參加加者者可可以以使使自自己己在在某某個(gè)個(gè)階階段段博博弈弈的的戰(zhàn)戰(zhàn)略略選選擇擇依依賴賴于于其其它它參參加加者者過(guò)過(guò)去去的的行行動(dòng)動(dòng)歷歷史史。。這這樣樣企企業(yè)業(yè)就就可可以以報(bào)報(bào)復(fù)復(fù)和和建建立立合合作作的的聲聲譽(yù)譽(yù)，，合合作作發(fā)發(fā)生生的的原原因因在在于于公公司司的的長(zhǎng)長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)利利益益。。12/21/202219SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity在重重復(fù)復(fù)博博弈弈里里，，參參加加者者每每個(gè)個(gè)階階段段都都得得到到一一定定的的報(bào)報(bào)酬酬，，長(zhǎng)長(zhǎng)期期博博弈弈就就要要把把所所有有的的各各期期報(bào)報(bào)酬酬加加總總起起來(lái)來(lái)進(jìn)進(jìn)行行比比較較。。這這里里引引進(jìn)進(jìn)一一個(gè)個(gè)指指標(biāo)標(biāo)：：時(shí)時(shí)間間折折扣扣率率δ，，數(shù)數(shù)值值等等于于明明年年的的一一元元前前相相當(dāng)當(dāng)于于今今年年的的金金額額，，δδ也也稱稱為為貼貼現(xiàn)現(xiàn)因因子子。。例例如如，，明明年年的的利利潤(rùn)潤(rùn)為為，，折折算算到到現(xiàn)現(xiàn)在在就就是是δδ。。熟熟悉悉財(cái)財(cái)務(wù)務(wù)的的同同學(xué)學(xué)都都知知道道這這是是貨貨幣幣的的時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值，，但但是是δδ不不是是貼貼現(xiàn)現(xiàn)率率r，，而而是是1-r，，這這里里不不多多解解釋釋。。還還有有一一點(diǎn)點(diǎn)不不一一樣樣，，貼貼現(xiàn)現(xiàn)率率r更更多多的的是是由由社社會(huì)會(huì)決決定定的的，，而而時(shí)間間折折扣扣率率δ更更多多的的是是博博弈弈參參加加者者的的主主觀觀判判斷斷。。假定定企企業(yè)業(yè)甲甲和和企企業(yè)業(yè)乙乙從從頭頭到到尾尾均均合合作作，，那那么么兩兩家家企企業(yè)業(yè)的的總總報(bào)報(bào)酬酬為為如果果一一開開始始就就不不合合作作，，那那么么每每個(gè)個(gè)公公司司的的總總報(bào)報(bào)酬酬為為12/21/202220SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity9、靜夜四無(wú)無(wú)鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Wednesday,December21,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。18:18:3318:18:3318:1812/21/20226:18:33PM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見頻。。。12月-2218:18:3318:18Dec-2221-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。18:18:3318:18:3318:18Wednesday,December21,202213、乍見翻疑疑夢(mèng)，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2218:18:3418:18:34December21,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國(guó)國(guó)見青山。。。21十二二月20226:18:34下下午18:18:3412月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。十二月月226:18下下午午12月月-2218:18December21,202216、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2022/12/2118:18:3418:18:3421December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時(shí)時(shí)，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線線向前。。。6:18:34下午午6:18下午午18:18:3412月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時(shí)時(shí)停停止止成成功功?。　?。12月月-2212月月-22Wednesday,December21,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結(jié)果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。18:18:3418:18:3418:1812/21/20226:18:34PM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2218:18:3418:18Dec-2221-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對(duì)圓滿滿，留一一份不足足，可得得無(wú)限完完美。。。18:18:3418:18:3418:18Wednesday,December21,202213、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。12月-2212月-2218:18:3418:18:34December21,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。21十二二月20226:18:34下下午18:18:3412月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。。十二月月226:18下下午午12月月-2218:18December21,202216、少年年十五五二十十時(shí)，，步行行奪得得胡馬馬騎。。。2022/12/2118:18:3418:18:3421December202217、空山新雨后后，天氣晚來(lái)來(lái)秋。。6:18:34下午6:18下下午18:18:341