黑龍江省哈爾濱市木蘭高級中學高中物理 經典復習資料 摩擦力做功幾種求法

PAGEPAGE3黑龍江省哈爾濱市木蘭高級中學高中物理經典復習資料摩擦力做功幾種求法摩擦力做功幾種求法摩擦力做功計算是同學做題時容易疑惑的問題，概括的說分為三種情況，下面舉例說明：一、在摩擦力大小、方向都不變的情況下，應該用可求。二、在摩擦力大小不變，方向改變時，由微元法，可將變力功等效成恒力功求和。例1：質量為m的物體，放在粗糙水平面上?，F使物體沿任意曲線緩慢地運動，路程為s，物體與水平面間的動摩擦因數為。則拉力F做的功為多少？解：由微元法可知：F做的功應等于摩擦力做功總和。例2：如圖所示，豎直固定放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧面半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，∠COB=θ?，F有一個質量為m的小物體從斜面上的A點無初速滑下，已知小物體與AB斜面間的動摩擦因數為μ。求（1）小物體在斜面體上能夠通過的路程；（2）小物體通過C點時，對C點的最大壓力和最小壓力。[解析]（1）小物體在運動過程中，只有重力及摩擦力做功，小物體最后取達B點時速度為零。設小物體在斜面上通過的總路程為s，由動能定理得：①又由①②式得：③（2）小物體第一次到達C點時速度大，對C點壓力最大。③由動能定理④⑤解③④⑤式得小物體最后在BCD圓弧軌道上運動，小物體通過C點時對軌道壓力最小。得：⑦⑥⑦解⑥⑦式得由牛頓第三定律知，小物體對C點壓力最大值為最小值[注意，摩擦力做功的公式中，s一般是物體運動的路程]三、摩擦力大小、方向都在時刻改變時，速度V越大時，壓力也越大，則由可知越大，f也越大，摩擦力做功越多。例1：連接A、B兩點的弧形軌道ACB與ADB是用相同材料制成的，它們的曲率半徑相同。如圖所示，一個小物體由A點以一定初速度v開始沿ACB滑到B點時，到達B點速率為若小物體由A點以相同初速度沿ADB滑到B點時，速率為與的關系：（）A>B=C<D無法判斷②[解析]A物體沿ACB運動過程中受豎直向下的重力。垂直于軌道向上的支持力，沿切線方向的摩擦力，其中重力、支持力不做功，摩擦力做負功，又據圓運動的知識，支持力的平均值小于重力，摩擦力的平均值較小。物體沿ADB運動過程中受豎直向下的重力、垂直于軌道向上的支持，沿切線方向的摩擦力，重力、支持力不做功，摩擦力做負功，而此過程中支持力的平均值大于重力，摩擦力較大，而過程運動弧長相同。所以沿ACB過程摩擦力做負功較小，到達B點時速率較大，故選A正確。②例2：如圖所示，地面上有一個半圓形軌道，一小物體（可視為質點）從一端離地面高為h的A點自由落下，恰好順著圓弧運動，從另一端D點豎直向上射出，其最高點B距地面的高度為h/2，接著物體從B點又自由落下，返回到左邊的最高點（）A低于C點B高于C點C恰在C點D無法確定[解析]B物體沿ACDB運動過程中應用動能定理可知：即：由功能關系可知：由C到D過程中機械能損失為，同理可知：當物體由BD到C過程中損失機械能小于故球一定能夠高于C點。例3：如圖所示，在豎直平面內固定著1/4圓弧槽，圓弧槽的半徑為R，它的末端水平，上端離地高H，一個小球從上端A點無初速滑下，若小球的水平射程為S，求圓弧槽阻力做功。由平拋運動知識得：①解：設小球脫離滑槽，開始做平拋運動的速度為由平拋運動知識得：①由①②得：由動能定理得：

由①②得：由動能定理得：05年高考試題（選）25．（20分）如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離s。已知男演員質量m1和女演員質量m2之比秋千的質量不計，秋千的擺長為R，C點低5R。大家一起來學習求如圖所示，滑塊A質量m=0.01kg，與水平地面間的動摩擦因數μ=0.2。用細線懸掛的小球質量均為m’=0.01kg且沿x軸均勻排列。A與第一只小球及小球與相鄰小球距離均為s=2m，且從左至右懸掛小球的線長分別為……當A與第一只小球間距為2m時的運動速度且正好沿著x軸正向運動。不計滑塊和小球大小且當滑塊與球、球與球發(fā)生碰撞時機械能守恒，交換速度，碰后任一小球恰好能在堅直平面內做完整的圓周運動。（）求（1）最左側懸掛小球的線長為多少？（2）滑塊在運動中能與幾個小球發(fā)生碰撞。（3）求出碰撞中第n個球懸線的表達式。②[解析]（1）設滑塊與第一個球碰撞前的速度為，由動能定理得：滑塊與第一個球碰后瞬間球速，對球上升過程中，由機械能守恒得：又因為球在最高點時，由牛頓第二定律有，②所以懸掛在最左側繩長（2）對滑塊由動能定理得所以滑塊滑行的總路程則滑塊在滑行過程中與小球碰撞個數，應取12個（3）設滑塊與第n個（n≦12）球碰前速度為由動能定理得則滑塊與球碰后，球速若第n個懸線長到最高點速度為對小球機械能守恒且在最高點由牛頓第二定律有聯立以上各式[教師評語]這是一道力學習題，可用來培養(yǎng)同學們的復合解題能力、考查的知識點有：①動能定理②機械能守恒③瞬間牛頓第二定律④彈性碰撞時（不損失能量）由動量守恒，能量守恒可知，質量相等發(fā)生速度互換現象。漫談“動量定理”的應用動量定理表明為對時間的積累效應使物體的動量發(fā)生改變，其適用的范圍很廣，它不僅適用于恒力情形，而且也適用于變力情形，尤其在解決作用時間短，作用力大小隨時間變化的打擊、碰撞等問題時，動量定理要比拮牛頓定律方便得多，本文試從幾個角度談動量定理的應用。一、用動量定理解曲線運動問題[例1]以速度水平拋出一個質量為1kg的物體，若在拋出5s后未落地且未與其它物體相碰的，求它在5s內動量變化（）[解析]此題若求出末動量，再求它與初動量的矢量差，則極為繁瑣。由于平拋出去的物體只受重力且為恒力，故所求動量的變化等于重力的沖量。則：注意：①運用求初、末速度必須在同一直線上，若不在同一直線，需考慮運用矢量法則或動量定理求解。②用求沖量，F必須是恒力，若F是變力，需用動量定理求解。二、用動量定理解變質量問題設在時間內有質量的物體參與作用，速度從零變到V，動量定理可改寫成即，可理解為單位時間內參與作用物體的質量。[例2]一架質量為M=500kg的直升飛機，其螺旋槳把空氣以v=50m/s[解析]飛機通過向下推空氣而獲得反沖力F，飛機停在空中，根據平衡方程，求出飛機與空氣的相互作用力F=Mg。每秒被推下的空氣的動量變化等于飛機推力的沖量。故得每秒推下的空氣質量三、用動量定理解決碰擊問題打擊、碰撞過程的相互作用力，一般不是恒力，用動量定理只需討論初、末狀態(tài)的動量和作用力的沖量而不必討論每一瞬時力的大小和加速度的大小問題[例3]蹦床是運動員在一張緊繃的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質量為60kg的運動員，從離水平面3.2m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平面5.0m高處。已知運動員與網接觸的時間為1.2s利用“微元法”求解動量問題[解析]運動員在與網接觸的過程中受到兩個力的作用，受力分析如圖所示，其合力的沖量即運動員動量的改變。將運動員看作質量為m的質點，從利用“微元法”求解動量問題彈跳后到達的高度為，剛離網時速度大?。ㄏ蛏希┰O向上的方向為正，對運動員與網接觸過程運用動量定理有：由牛頓第三定律可知：運動員對網的平均作用力為四、動量定理的應用可擴展到全過程物體在不同階段受力情況不同，各力可以先后產生沖量，運用動量定理，就不用考慮運動的細節(jié)。[例4]質量為m的物體靜止放在足夠大工業(yè)水平桌面上，物體與桌面的動摩擦因數為μ，有一水平恒力F作用在物體上，使之加速前進，經秒撤去力F后，物體運動的總時間有多長？[解析]本題若運用牛頓定律解決，過程則較為繁瑣，運用動量定理則可一目了然。由于全過程初、末狀態(tài)動量為零，對全過程運用動量定理有：故[說明]同學們可以嘗試運用牛頓定律求解，掌握一題多解方法，同時比較各種方法的特點，對今后的學習有較大的幫助。五、動量定理的應用可擴展到物體系盡管系統(tǒng)內各物體的運動情況不同，但各物體所受沖量之和仍等于各物體總動量的變化量，這也就是系統(tǒng)動量定理。關于系統(tǒng)動量定理的考查已經在2003年高考命題中出現，所以應引起同學們的注意。[例5]質量為M的金屬塊和質量為m的木塊通過細線連在一起，從靜止開始以加速度a在水中下沉，經時間，細線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經過時間木塊停止下沉，此時金屬塊的速度多大？（設此時金屬塊還沒有碰到底面）①[解析]金屬塊和木塊作為一個系統(tǒng)，整個過程系統(tǒng)受到的重力和浮力的沖量作用，設金屬塊和木塊的浮力分別為和，木塊停止時金屬塊的速度為，取豎直向下為正方向，對全過程運用動量定理得：①斷細線前對系統(tǒng)有：②聯立①②得在生活、生產、科技中我們常遇見到流質類物體與其他物體相互作用的情況，學生對此類問題因不能正確建模，往往難以下手，所以本文就此類進行點拔指導。[例1]水力采煤時，用水槍在高壓下噴出強力的水柱沖擊煤層，設水柱直徑d為30cm，水速v=50m/s，假設水柱垂直射在煤層表面上，沖擊煤層后水的速度變零，求水柱對煤層的平均沖擊力。[解析]本題的關鍵是研究對象的選取，如果所求的是整體受力，一般取整體為研究對象，如果所求的是動量變化那部分質量的受力，一般取該部分質量為研究對象。取時間內射到煤層的水量為研究對象，如圖所示，，以水速方向為正方向，據動量定理有：所以代入數據得負號表示水柱受到的平均沖擊力方向與水速方向相反。根據牛頓第三定律，水柱對煤層的平均沖擊力大小為，方向與水速方向相反。[教師點評]連續(xù)流體系統(tǒng)在一定時間內內動量發(fā)生變化僅是質量為的部分流體，解決這類問題時，我們通常以為研究對象，應用動量定理求解，對的正確表達是解決這類問題的關鍵。[例2]高壓水槍豎直向上噴出水柱將一個質量為m、開口向下的小鐵盒頂在空中，如圖所示，已知水以恒定的速度從橫截面積為S的水槍中持續(xù)不斷地噴出，沖擊鐵盒后，以同樣的速率返回。求鐵盒穩(wěn)定懸浮的位置距水槍口的高度h。[解析]水槍噴出的水做豎直上拋運動，設水上升到h高度時速度為v，單位時間內，水槍噴出水的質量為，則在水與鐵盒相互作用的過程中，受鐵盒的作用力為F，由于水中的每一滴與盒的作用時間極短，可忽略水的重力，取向上為正方向，由動量定理得：，對鐵盒有F=mg，又，聯立以上各式解得：[教師點評]對于連續(xù)物質對其它物體作用的問題，常選一質量元作研究對象進行研究，這種處理問題的思維方法望同學們重視，這是以后我們在學習電流強度時推導電流強度微觀表達式、學習磁場力證明洛倫茲力等公式的保證。[05年高考試題（選）答案]25．解：設分離前男女演員在秋千最低點B的速度v0，由機械能守恒定律設剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒，分離后，男演員做平拋運動，設男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，根據題給條件，由運動學規(guī)律，，根據題給條件，女演員剛好回A點，由機械能守恒定律，，已知m1=2m2，由以上各式可得x=8R。表揚表揚期中考試物理成績優(yōu)秀的同學期中考試物理成績優(yōu)秀的同學百分段學生名單張嘉赫、康樹鵬、曲天直、劉光耀、信通、王鳳鑫馮浩源、姚程文九十分段學生名