北師大版《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》精美課件2

*2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程*2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)的問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？2.如何用判別式b2-4ac來判斷一元二次方程根的情況？對(duì)一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方∴m的取值范圍為m＞0∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1Δ=b2-4ac=（-3）2–4×2×(-2)=25>0,x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.解：(1)方程有實(shí)數(shù)根例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積.∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1Δ=4（k-1）2-4k2≥0即-8k+4≥0.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得解：這里a=2,b=-3,c=-2.(2)∵方程有實(shí)數(shù)根x1,x2（2）若方程兩根x1,x2滿足∣x1-x2∣=1求m的值.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用算一算解下列方程并完成填空：解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=-p,x1·x2=q.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得（1）若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？解得k1=0,k2=4.探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一算一算

解下列方程并完成填空：方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x+1=02x2-3x+1=0112-1-11講授新課∴m的取值范圍為m＞0探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一算一猜一猜

（1）若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？重要發(fā)現(xiàn)如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，x1+x2=-p,x1·x2=q.猜一猜（1）若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x猜一猜

（2）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？猜一猜（2）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a證一證：證一證：解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(3),設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:設(shè)另一個(gè)根為x1,則：設(shè)另一個(gè)根為x1,則：設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:（1）x1+x2=,(2)x1·x2=,x1+x2=-7,x1x2=6.已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.得：k=-7.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么注意滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac≥0.歸納總結(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）如果一元二次一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用二例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積.（1）x2+7x+6=0;解：這里a=1,b=7,c=6.Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0.∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=-7,

x1x2=6.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用二例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系（2）2x2-3x-2=0.解：這里a=2,b=-3,c=-2.Δ=b2

-4ac=（-3）2–4×2×(-2)=25>0,∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-1.（2）2x2-3x-2=0.解：這里a=2例2

已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值.解：設(shè)方程5x2+kx-6=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=2

.所以：x1·x2=2x2=即：x2=由于x1+x2=2+=得：k=-7.答：方程的另一個(gè)根是，k=-7.例2已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：設(shè)方程3x2-18x+m=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=1.所以：x1+x2=1+x2=6，即：x2=5

.

由于x1·x2=1×5=得：m=15.答：方程的另一個(gè)根是5，m=15.已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及例3

不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：

例3不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、

設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:（1）x1+x2=

,(2)x1·x2=

,(3)

,(4)

.411412設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:4114例4：設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得Δ=4（k-1）2-4k2≥0即-8k+4≥0.

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由x12+x22=4，得2k2-8k+4=4,

解得

k1=0,

k2=4.經(jīng)檢驗(yàn)，k2=4不合題意，舍去.例4：設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k總結(jié)常見的求值:

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.歸納總結(jié)常見的求值:求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般1.不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：（1）x2+3x-1=0;

（2）2x2-4x+1=0.解：(1)

這里a=1,b=3,c=-1.

Δ

=b2

-4ac=32-4×1×(-1)=13>0∴有實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=-3,x1x2=-1.

(2)這里a=2,b=-4,c=1.

Δ

=b2

-4ac=(-4)2-4×1×2=8>0∴有實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=2,x1x2=.當(dāng)堂練習(xí)1.不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：解：(1)這里a想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？∴m的取值范圍為m＞0即：x2=5.設(shè)x1,x2是方程3x2+4x–3=0的兩個(gè)根.設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.（2）2x2-3x-2=0.x1+x2=,x1x2=-1.由x12+x22=4，得2k2-8k+4=4,利用根系數(shù)之間的關(guān)系,求下列各式的值.∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=例4：設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值.x1+x2=-7,x1x2=6.∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1∴m的取值范圍為m＞0Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0.∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:2.已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：將x=1代入方程中：

3

-19

+m=0.

解得m=16,設(shè)另一個(gè)根為x1,則：

1×

x1=∴x1=想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？3.設(shè)x1,x2是方程3x2+4x–3=0的兩個(gè)根.利用根系數(shù)之間的關(guān)系,求下列各式的值.(1)(x1+1)(x2+1);(2)解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=（2）3.設(shè)x1,x2是方程3x2+4x–3=0的兩個(gè)4.當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-kx+1=0的兩根差為1。解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1>x2)，則x1-x2=1∵

(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1拓展提升由根與系數(shù)的關(guān)系，得4.當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-kx+1=0的兩根差為1。解5.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2mx+

m

-2=0

（1）若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）若方程兩根x1,x2滿足∣x1-x2∣=

1

求m的值.解：(1)方程有實(shí)數(shù)根∴m的取值范圍為m＞0(2)∵方程有實(shí)數(shù)根x1,x2∵

(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1解得m=8.經(jīng)檢驗(yàn)m=8是原方程的解．5.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0解Δ=b2-4ac=32-4×1×(-1)=13>0∴有實(shí)數(shù)根.∴x1=設(shè)另一個(gè)根為x1,則：x1+x2=,x1x2=-1.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么x1+x2=-7,x1x2=6.所以：x1·x2=2x2=設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么2x2-3x+1=0如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.（1）若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？(2)∵方程有實(shí)數(shù)根x1,x2解：這里a=2,b=-3,c=-2.（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.Δ=b2-4ac=32-4×1×(-1)=13>0∴有實(shí)數(shù)根.∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.得：m=15.例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積.設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:2x2-3x+1=0∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用(3),解：設(shè)方程3x2-18x+m=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=1.(2)∵方程有實(shí)數(shù)根x1,x2（1）x2+3x-1=0;（2）2x2-4x+1=0.所以：x1·x2=2x2=x1+x2=2,x1x2=.已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:∴m的取值范圍為m＞0算一算解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-1=0;（2）2x2-4x+1=0.解：設(shè)方程3x2-18x+m=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=1.∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用課堂小結(jié)根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）內(nèi)容如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么應(yīng)用常見變形Δ=b2-4ac=32-4×1×*2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程*2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)的問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？2.如何用判別式b2-4ac來判斷一元二次方程根的情況？對(duì)一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方∴m的取值范圍為m＞0∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1Δ=b2-4ac=（-3）2–4×2×(-2)=25>0,x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.解：(1)方程有實(shí)數(shù)根例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積.∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1Δ=4（k-1）2-4k2≥0即-8k+4≥0.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得解：這里a=2,b=-3,c=-2.(2)∵方程有實(shí)數(shù)根x1,x2（2）若方程兩根x1,x2滿足∣x1-x2∣=1求m的值.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用算一算解下列方程并完成填空：解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=-p,x1·x2=q.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得（1）若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？解得k1=0,k2=4.探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一算一算

解下列方程并完成填空：方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x+1=02x2-3x+1=0112-1-11講授新課∴m的取值范圍為m＞0探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一算一猜一猜

（1）若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？重要發(fā)現(xiàn)如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，x1+x2=-p,x1·x2=q.猜一猜（1）若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x猜一猜

（2）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？猜一猜（2）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a證一證：證一證：解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(3),設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:設(shè)另一個(gè)根為x1,則：設(shè)另一個(gè)根為x1,則：設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:（1）x1+x2=,(2)x1·x2=,x1+x2=-7,x1x2=6.已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.得：k=-7.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么注意滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac≥0.歸納總結(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）如果一元二次一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用二例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積.（1）x2+7x+6=0;解：這里a=1,b=7,c=6.Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0.∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=-7,

x1x2=6.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用二例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系（2）2x2-3x-2=0.解：這里a=2,b=-3,c=-2.Δ=b2

-4ac=（-3）2–4×2×(-2)=25>0,∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-1.（2）2x2-3x-2=0.解：這里a=2例2

已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值.解：設(shè)方程5x2+kx-6=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=2

.所以：x1·x2=2x2=即：x2=由于x1+x2=2+=得：k=-7.答：方程的另一個(gè)根是，k=-7.例2已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：設(shè)方程3x2-18x+m=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=1.所以：x1+x2=1+x2=6，即：x2=5

.

由于x1·x2=1×5=得：m=15.答：方程的另一個(gè)根是5，m=15.已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及例3

不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：

例3不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、

設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:（1）x1+x2=

,(2)x1·x2=

,(3)

,(4)

.411412設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:4114例4：設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得Δ=4（k-1）2-4k2≥0即-8k+4≥0.

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由x12+x22=4，得2k2-8k+4=4,

解得

k1=0,

k2=4.經(jīng)檢驗(yàn)，k2=4不合題意，舍去.例4：設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k總結(jié)常見的求值:

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.歸納總結(jié)常見的求值:求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般1.不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：（1）x2+3x-1=0;

（2）2x2-4x+1=0.解：(1)

這里a=1,b=3,c=-1.

Δ

=b2

-4ac=32-4×1×(-1)=13>0∴有實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=-3,x1x2=-1.

(2)這里a=2,b=-4,c=1.

Δ

=b2

-4ac=(-4)2-4×1×2=8>0∴有實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=2,x1x2=.當(dāng)堂練習(xí)1.不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：解：(1)這里a想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？∴m的取值范圍為m＞0即：x2=5.設(shè)x1,x2是方程3x2+4x–3=0的兩個(gè)根.設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.（2）2x2-3x-2=0.x1+x2=,x1x2=-1.由x12+x22=4，得2k2-8k+4=4,利用根系數(shù)之間的關(guān)系,求下列各式的值.∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=例4：設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值.x1+x2=-7,x1x2=6.∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1∴m的取值范圍為m＞0Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0.∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:2.已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：將x=1代入方程中：

3

-19

+m=0.

解得m=16,設(shè)另一個(gè)根為x1,則：

1×

x1=∴x1=想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？3.設(shè)x1,x2是方程3x2+4x–3=0的兩個(gè)根.利用根系數(shù)之間的關(guān)系,求下列各式的值.(1)(x1+1)(x2+1);(2)解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=（2）3.設(shè)x1,x2是方程3x2+4x–3=0的兩個(gè)4.當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-kx+1=0的兩根差為1。解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1>x2)，則x1-x2=1∵

(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1拓展提升由根與系數(shù)的關(guān)系，得4.當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-kx+1=0的兩根差為1。解5.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2mx+

m

-2=0

（1）若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）若方程兩根x1,x2滿足∣x1-x2∣=