北師大版七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除第10課-乘法公式-完全平方公式課件

第10課乘法公式——完全平方公式

第10課乘法公式——完全平方公式一、知識儲備1.計算并探索規(guī)律：(1)(a＋b)(a＋b)；(2)(a－b)(a－b)．解：原式＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2解：原式＝a2－ab－ba＋b2＝a2－2ab＋b2一、知識儲備解：原式＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋2二、新課學習知識點1：利用完全平方公式計算完全平方公式：(1)(a＋b)2＝________________；(2)(a－b)2＝________________.口訣：首平方＋尾平方，首尾乘積2倍放中央．請你根據(jù)右圖解釋公式.a2＋2ab＋b2a2-2ab＋b2解：a2＋ab＋ab＋b2＝（a＋b）2.二、新課學習a2＋2ab＋b2a2-2ab＋b2解：a2＋a32.(例1)計算：(1)(x＋3)2＝x2＋2·x·3＋32＝__________；(2)(x－5)2＝________________＝__________.x2－10x＋25x2＋6x＋9x2－2·x·5＋52

2.(例1)計算：x2－10x＋25x2＋6x＋9x2－2·43.計算：(1)(x＋1)2＝________________＝__________；(2)(x－4)2＝________________＝__________.x2－8x＋16x2＋2·x·1＋12x2＋2x＋1x2－2·x·4＋423.計算：x2－8x＋16x2＋2·x·1＋12x2＋2x54.(例2)計算：

(1)(3x＋5y)2;解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2＝9x2＋30xy＋25y2解：原式＝(2x)2－2·2x·

＝4x2－2x＋

4.(例2)計算：解：原式＝(365.計算：

(1)(4x－3y)2;解：原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2＝16x2－24xy＋9y2解：原式5.計算：解：原式＝(4x)276.(例3)計算：(1)(－x＋5)2；(2)(－2x－y)2.解：

原式＝(－x)2＋2·(－x)·5＋52＝x2－10x＋25解：原式＝(－2x)2－2·(－2x)·y＋y2＝4x2＋4xy＋y26.(例3)計算：解：原式＝(－x)2＋2·(－x)·5＋87.計算：(1)(－x－3)2；(2)(－m＋3n)2.解：原式＝(－x)2－2·(－x)·3＋32＝x2＋6x＋9

解：原式＝(－m)2＋2·(－m)·3n＋(3n)2＝m2－6mn＋9n27.計算：解：原式＝(－x)2－2·(－x)·3＋32解9知識點2：多項式乘以多項式的綜合計算8.(例4)計算：(x＋5)2－(x－2)(x＋3).解：原式＝x2＋10x＋25－(x2＋x－6)＝x2＋10x＋25－x2－x＋6＝9x＋31知識點2：多項式乘以多項式的綜合計算解：原式＝x2＋10x＋10x2＋2·x·1＋12其中(a＋b)0＝1，當x＝－2時，原式＝(－2)2＋3＝7知識點2：多項式乘以多項式的綜合計算(a＋b)1＝a＋b，3B.(2)(－2x－y)2.(1)(4x－3y)2;3B.＝40000－1200＋96D.解：原式＝(200－3)2(1)(x＋3)2＝x2＋2·x·3＋32＝__________；解：原式＝(－x)2－2·(－x)·3＋32(a－b)(a＋b)＝a2－b2完全平方公式：(1)(a＋b)2＝________________；＝10404運用完全平方公式進行簡便運算：解：原式＝(2x)2－2·2x·(2)(x－4)2＝________________＝__________.如圖的三角形可解釋(a＋b)n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.(2)(a－b)2＝________________.9.計算：(2x＋y)(2x－y)－(2x＋y)2.解：原式＝4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)＝4x2－y2－4x2－4xy－y2＝－4xy－2y2x2＋2·x·1＋129.計算：(2x＋y)(2x－y)－11三、過關檢測第1關10.計算(a－2)2的結果是(

)

A.a2－4a＋4B.a2－2a＋4C.a2－4D.a2－4a－4A三、過關檢測A1211.若(x＋3)2＝x2－ax＋9，則a的值是(

)

A.3B.－3C.6D.－6D11.若(x＋3)2＝x2－ax＋9，則a的值是()1312.下列計算正確的是(

)

A.(a＋3)2＝a2＋9B.(x－1)2＝x2－1C.(x－2)(x＋3)＝x2－6D.(x＋1)(x－1)＝x2－1D12.下列計算正確的是()1413.計算：(1)(3x＋2)2＝

；(2)(mn－3)2＝

；(3)(

x－2y)2＝

.9x2＋12x＋4m2n2－6mn＋9x2－2xy＋4y213.計算：9x2＋12x＋4m2n2－6mn＋91514.計算：

(1)(n＋4)2－n2;

(2)(－2a＋1)2.解：原式＝n2＋8n＋16－n2＝8n＋16解：原式＝(－2a)2＋2·(－2a)＋12＝4a2－4a＋114.計算：解：原式＝n2＋8n1615.運用完全平方公式進行簡便運算：(1)1022；(2)1972.解：原式＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404解：原式＝(200－3)2＝2002－2×200×3＋32＝40000－1200＋9＝3880915.運用完全平方公式進行簡便運算：解：原式＝(100＋217(2)(a－b)(a－b)．＝4x2＋4xy＋y2其中(a＋b)0＝1，(1)(x＋1)2＝________________＝__________；(1)(n＋4)2－n2;(2)(x－4)2＝________________＝__________.＝38809＝388093B.＝9x＋31(2)1972.(2)(a－b)2＝________________.＝40000－1200＋93B.＝9x＋31(x＋1)(x－1)＝x2－1(1)(4x－3y)2;第10課乘法公式——完全平方公式(2)(－m＋3n)2.3B.a2－b2＝(a－b)(a＋b)完全平方公式：(1)(a＋b)2＝________________；第2關16.化簡求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中，x＝－2.解：原式＝(x2＋4x＋4)＋(4x2－1)－(4x2＋4x)＝x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x＝x2＋3當x＝－2時，原式＝(－2)2＋3＝7(2)(a－b)(a－b)．第2關解：原式＝(x2＋4x＋41817.如圖，根據(jù)圖形的面積關系可以驗證的公式是(

)A.(a－b)(a＋b)＝a2－b2B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2D.a2－b2＝(a－b)(a＋b)C17.如圖，根據(jù)圖形的面積關系可以驗證的公式是()C19第3關18.一個圓的半徑長為r(r>2)cm，減少2cm后，這個圓的面積減少了多少？解：∵圓的半徑長為r(r＞2)cm，減少2cm后的半徑變?yōu)?r－2)cm.則半徑減少后圓的面積為：π(r－2)2＝π(r2－4r＋4)＝πr2－4πr＋4π.∴圓的面積減少了：πr2－(πr2－4πr＋4π)＝(4πr－4π)cm2.第3關解：∵圓的半徑長為r(r＞2)cm，減少2cm后的2019.如圖的三角形可解釋(a＋b)n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.其中(a＋b)0＝1，(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，根據(jù)“楊輝三角”計算(a＋b)4.解：原式＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b419.如圖的三角形可解釋(a＋b)n的展開式的各項系數(shù)，此三21第10課乘法公式——完全平方公式

第10課乘法公式——完全平方公式一、知識儲備1.計算并探索規(guī)律：(1)(a＋b)(a＋b)；(2)(a－b)(a－b)．解：原式＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2解：原式＝a2－ab－ba＋b2＝a2－2ab＋b2一、知識儲備解：原式＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋23二、新課學習知識點1：利用完全平方公式計算完全平方公式：(1)(a＋b)2＝________________；(2)(a－b)2＝________________.口訣：首平方＋尾平方，首尾乘積2倍放中央．請你根據(jù)右圖解釋公式.a2＋2ab＋b2a2-2ab＋b2解：a2＋ab＋ab＋b2＝（a＋b）2.二、新課學習a2＋2ab＋b2a2-2ab＋b2解：a2＋a242.(例1)計算：(1)(x＋3)2＝x2＋2·x·3＋32＝__________；(2)(x－5)2＝________________＝__________.x2－10x＋25x2＋6x＋9x2－2·x·5＋52

2.(例1)計算：x2－10x＋25x2＋6x＋9x2－2·253.計算：(1)(x＋1)2＝________________＝__________；(2)(x－4)2＝________________＝__________.x2－8x＋16x2＋2·x·1＋12x2＋2x＋1x2－2·x·4＋423.計算：x2－8x＋16x2＋2·x·1＋12x2＋2x264.(例2)計算：

(1)(3x＋5y)2;解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2＝9x2＋30xy＋25y2解：原式＝(2x)2－2·2x·

＝4x2－2x＋

4.(例2)計算：解：原式＝(3275.計算：

(1)(4x－3y)2;解：原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2＝16x2－24xy＋9y2解：原式5.計算：解：原式＝(4x)2286.(例3)計算：(1)(－x＋5)2；(2)(－2x－y)2.解：

原式＝(－x)2＋2·(－x)·5＋52＝x2－10x＋25解：原式＝(－2x)2－2·(－2x)·y＋y2＝4x2＋4xy＋y26.(例3)計算：解：原式＝(－x)2＋2·(－x)·5＋297.計算：(1)(－x－3)2；(2)(－m＋3n)2.解：原式＝(－x)2－2·(－x)·3＋32＝x2＋6x＋9

解：原式＝(－m)2＋2·(－m)·3n＋(3n)2＝m2－6mn＋9n27.計算：解：原式＝(－x)2－2·(－x)·3＋32解30知識點2：多項式乘以多項式的綜合計算8.(例4)計算：(x＋5)2－(x－2)(x＋3).解：原式＝x2＋10x＋25－(x2＋x－6)＝x2＋10x＋25－x2－x＋6＝9x＋31知識點2：多項式乘以多項式的綜合計算解：原式＝x2＋10x＋31x2＋2·x·1＋12其中(a＋b)0＝1，當x＝－2時，原式＝(－2)2＋3＝7知識點2：多項式乘以多項式的綜合計算(a＋b)1＝a＋b，3B.(2)(－2x－y)2.(1)(4x－3y)2;3B.＝40000－1200＋96D.解：原式＝(200－3)2(1)(x＋3)2＝x2＋2·x·3＋32＝__________；解：原式＝(－x)2－2·(－x)·3＋32(a－b)(a＋b)＝a2－b2完全平方公式：(1)(a＋b)2＝________________；＝10404運用完全平方公式進行簡便運算：解：原式＝(2x)2－2·2x·(2)(x－4)2＝________________＝__________.如圖的三角形可解釋(a＋b)n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.(2)(a－b)2＝________________.9.計算：(2x＋y)(2x－y)－(2x＋y)2.解：原式＝4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)＝4x2－y2－4x2－4xy－y2＝－4xy－2y2x2＋2·x·1＋129.計算：(2x＋y)(2x－y)－32三、過關檢測第1關10.計算(a－2)2的結果是(

)

A.a2－4a＋4B.a2－2a＋4C.a2－4D.a2－4a－4A三、過關檢測A3311.若(x＋3)2＝x2－ax＋9，則a的值是(

)

A.3B.－3C.6D.－6D11.若(x＋3)2＝x2－ax＋9，則a的值是()3412.下列計算正確的是(

)

A.(a＋3)2＝a2＋9B.(x－1)2＝x2－1C.(x－2)(x＋3)＝x2－6D.(x＋1)(x－1)＝x2－1D12.下列計算正確的是()3513.計算：(1)(3x＋2)2＝

；(2)(mn－3)2＝

；(3)(

x－2y)2＝

.9x2＋12x＋4m2n2－6mn＋9x2－2xy＋4y213.計算：9x2＋12x＋4m2n2－6mn＋93614.計算：

(1)(n＋4)2－n2;

(2)(－2a＋1)2.解：原式＝n2＋8n＋16－n2＝8n＋16解：原式＝(－2a)2＋2·(－2a)＋12＝4a2－4a＋114.計算：解：原式＝n2＋8n3715.運用完全平方公式進行簡便運算：(1)1022；(2)1972.解：原式＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404解：原式＝(200－3)2＝2002－2×200×3＋32＝40000－1200＋9＝3880915.運用完全平方公式進行簡便運算：解：原式＝(100＋238(2)(a－b)(a－b)．＝4x2＋4xy＋y2其中(a＋b)0＝1，(1)(x＋1)2＝________________＝__________；(1)(n＋4)2－n2;(2)(x－4)2＝________________＝__________.＝38809＝388093B.＝9x＋31(2)1972.(2)(a－b)2＝________________.＝40000－1200＋93B.＝9x＋31(x＋1)(x－1)＝x2－1(1)(4x－3y)2;第10課乘法公式——完全平方公式(2)(－m＋3n)2.3B.a2－b2＝(a－b)(a＋b)完全平方公式：(1)(a＋b)2＝___________