2023屆黑龍江省牡丹江市名校數(shù)學九上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．2．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運動，設運動時間為t（s）．∠APB＝y(tǒng)（°），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．3．如果，那么代數(shù)式的值是（）.A．2 B． C． D．4．方程的解的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．1或25．國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元6．用配方法解方程2x2－x－2＝0，變形正確的是()A． B．＝0 C． D．7．二次函數(shù)的頂點坐標為（）A． B． C． D．8．一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（）A． B． C． D．9．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰10．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）11．設a、b是兩個整數(shù)，若定義一種運算“△”，a△b＝a2+b2+ab，則方程（x+2）△x＝1的實數(shù)根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣212．書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字－1，1,1．隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關于x的方程有實數(shù)根的概率是_________．14．已知反比例函數(shù)，在其位于第三像限內的圖像上有一點M，從M點向y軸引垂線與y軸交于點N，連接M與坐標原點O，則ΔMNO面積是_____．15．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1，則k＝_____．16．等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程x2﹣6x+8=0的兩個根，則這個△ABC的周長是_____．17．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為．18．高為7米的旗桿在水平地面上的影子長為5米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點為A、D(A在D的右側)，與y軸的交點為C．(1)直接寫出A、D、C三點的坐標；(2)若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標；(3)設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D，E，F(xiàn)．（1）求證：CE?CA＝CF?CB；（2）EF交CD于點O，求證：△COE∽△FOD；21．（8分）如圖，直線y＝x﹣2（k≠0）與y軸交于點A，與雙曲線y＝在第一象限內交于點B(3，b)，在第三象限內交于點C．（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式x﹣2＞的解集；（3）若OD∥AB，在第一象限交雙曲線于點D，連接AD，求S△AOD．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點P是AB上一點，且點P是弦CD的中點．（1）依題意畫出弦CD，并說明畫圖的依據(jù)；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半徑．23．（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.24．（10分）天貓商城某網店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場調查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件；如果每件童裝降價1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設每件童裝降價元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用含人代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？25．（12分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與坐標軸分別交于、兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；(3)求的面積．26．某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出＞0，＞0，再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出結論．【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線的頂點坐標在第四象限，即，

∴，．

∵反比例函數(shù)中，

∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

∵一次函數(shù)，，

∴一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出，．解決該題型題目時，熟記各函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．2、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故圖像都是線段，分析選項可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3個階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點時,∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點時,∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段,依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.3、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.4、C【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出△的值再進行判斷即可．【詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個相等的實數(shù)根．故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當△＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，△=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，△＜0時方程沒有實數(shù)根．5、A【分析】利息問題是一個難點，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.5÷20%=22.5元，根據(jù)年利率又可求得本金．【詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.5÷20%=22.5元本金為22.5÷2.25%=1000元．故選：A．【點睛】本題考查利息問題，此題關系明確，關鍵是分清利息、本金、利息稅的概念．6、D【解析】用配方法解方程2?x?2＝0過程如下：移項得：，二次項系數(shù)化為1得：，配方得：，即：.故選D．7、D【分析】已知二次函數(shù)y＝2x2＋3為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標．【詳解】∵y＝2x2＋3＝2（x?0）2＋3，∴頂點坐標為（0，3）．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為y＝a（x?k）2＋h的頂點坐標為（k，h），8、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意設出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關系式列出方程是解題的關鍵.9、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項錯誤；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【解析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）．故選C．考點：二次函數(shù)的性質．11、C【解析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開平方的方法解方程即可．【詳解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故選：C．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．12、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結果數(shù)為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=．故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.【詳解】解：由題意，列表為：∵通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關于x的方程有實數(shù)根的有3種情況，∴P滿足關于x的方程有實數(shù)根為.故答案為：.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率的運用，根的判別式的運用，解答時運用列表求出所有可能的情況是關鍵．14、3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到：△MNO的面積為|k|，即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的解析式為，∴k=6，∵點M在反比例函數(shù)圖象上，MN⊥y軸于N，∴S△MNO=|k|=3，故答案為：3【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．15、2或﹣1【分析】分反比例函數(shù)y＝在第一象限和第四象限兩種情況解答．【詳解】解：當反比例函數(shù)y＝在第一象限時，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（2，1），∴k＝2×1＝2；當反比例函數(shù)y＝在第四象限時，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或﹣1【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，分象限情況作答是解題關鍵.16、11【詳解】∵，∴（x－2）（x－4）=1．∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.∵等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程的兩個根，∴當?shù)走呴L和腰長分別為2和4時，滿足三角形三邊關系，此時△ABC的周長為：2+4+4=11；當?shù)走呴L和腰長分別為4和2時，由于2+2=4，不滿足三角形三邊關系，△ABC不存在.∴△ABC的周長=11.故答案是：1117、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍．本題可設道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進而即可列出方程，求出答案．試題解析：解：設道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）∴x=2答：設道路寬為2米考點：1、一元二次方程的應用；2、數(shù)形結合的思想．18、1【分析】根據(jù)同一時刻物體的高度與影長成比例解答即可．【詳解】解：設此建筑物的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行投影，屬于基礎題型，明確同一時刻物體的高度與影長成比例是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A點坐標為(4，0)，D點坐標為(－2，0)，C點坐標為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形；點P的坐標為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標；（2）根據(jù)兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標絕對值相等，得出點M的縱坐標為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點M的縱坐標絕對值跟點C的縱坐標絕對值相等∵點C的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標絕對值為：∴點M的縱坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：或（即點C，舍去）∴點的坐標為：當點M的縱坐標為時，則解得：∴點的坐標為：，點的坐標為：∴點M的坐標為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0).②如圖，當BC為梯形的腰時，過點C作CP//AB，與拋物線交于點P，∵點C，B關于拋物線對稱，∴B(2，－3)設直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設直線CP的解析式為.∵點C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標為(－2，0)或(6，6).考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.軸對稱的應用（最短線路問題）；5.二次函數(shù)的性質；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應用.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）本題首先根據(jù)垂直性質以及公共角分別求證△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，繼而以為中間變量進行等量替換證明本題．（2）本題以第一問結論為前提證明△CEF∽△CBA，繼而根據(jù)垂直性質證明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定證明相似．【詳解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE?CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2＝CB?CF，則CA?CE＝CB?CF；（2）∵CA?CE＝CB?CF，∴，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【點睛】本題考查相似的判定與性質綜合，相似判定難點首先在于確定哪兩個三角形相似，其次是判定定理的選擇，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似圖形其潛在信息點是邊的比例關系以及角等．21、（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）【分析】（1）把點B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；（2）解析式聯(lián)立求得C的坐標，然后根據(jù)圖象即可求得；（3）求得直線OD的解析式，然后解析式聯(lián)立求得D的坐標，根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】（1）∵點B（3，b）在直線y＝x﹣2（k≠0）上，∴b＝3﹣2＝1，∴B（3，1），∵雙曲線y＝經過點B，∴k＝3×1＝3，∴雙曲線的解析式為y＝；（2）解得或，∴C（﹣1，﹣3），由圖象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵OD∥AB，∴直線OD的解析式為y＝x，解，解得或，∴D（，），由直線y＝x﹣2可知A（0，﹣2），∴OA＝2，∴S△AOD＝＝．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標同時滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式．解決問題的關鍵是求得交點坐標．22、（1）畫圖見解析，依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）過P點作AB的垂線即可，作圖依據(jù)是垂徑定理的推論．（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△OPD中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．【詳解】（1）過P點作AB的垂線交圓與C、D兩點，CD就是所求的弦，如圖．依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）如圖，連接OD，∵OA⊥CD于點P，AB是⊙O的直徑，∴∠OPD＝90°，PD＝CD，∵CD＝8，∴PD＝2．設⊙O的半徑為r，則OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，∴OD2＝OP2+PD2，即r2＝（r﹣2）2+22，解得r＝1，即⊙O的半徑為1．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．23、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴24、（1）20+2x，；（2）降價為15元時，盈利最多為1250元【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價-進價，列式即可；（2）把函數(shù)關系式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設每件童裝降價x元，盈利y元，

根據(jù)題意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

答：每件童裝降價15元時，每天可獲得最多盈利，最多盈利是1250元．【點睛】本題主要考查一元二次方程