人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章全等三角形復(fù)習(xí)課課件

全等三角形的復(fù)習(xí)全等三角形的復(fù)習(xí)1．什么是全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

AECBDABDECDBCAADFBCE2、一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？

一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。1．什么是全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形3．全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3．全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)為：

三角形全等判定方法14、全等三角形的判定方法三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等ABCDEF在△AB

三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達(dá)為：FEDCBA

三角形全等判定方法3∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AS

三角形全等判定方法4有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）用符號語言表達(dá)為：三角形全等判定方法4有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個

三角形全等判定方法5有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

(可以簡寫成HL）。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）

∴△ABC≌△DEF（HL）ABCDEF用符號語言表達(dá)為：三角形全等判定方法5有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直哪些方法能夠判定兩個三角形全等？ASAAASSASHLSSSRt△全等的判定方法一般三角形全等的判定方法注意：邊邊角和角角角不能判定兩個三角形全等。結(jié)論：判定兩個三角形全等至少要有一條邊。歸納哪些方法能夠判定兩個三角形全等？ASAAASSASHLSSS1、判斷下面各組的兩個三角形是否全等：

ACB150°23DFE150°23（1）

(SAS)

△ABC≌△DEF

1、判斷下面各組的兩個三角形是否全等：ACB150°(2)已知：AB=CD∠A=∠D

（3）已知：AC=AD，BC=BD

ACBD(AAS)(SSS)△AOB≌△DOC

△ABC≌△ABD

ABOCD(2)已知：AB=CD∠A=∠D（3）已知：AC=AABCDO２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（1）在△AOB和△DOC中

AO=DO（已知）∠____=∠_____（）

_____=______（）∴△AOB≌△DOC（SAS）AOBDOC對頂角相等BOCO已知ABCDO２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（1）（2）在△ABD和△DCA中

___=___（已知）

___=___（已知）

___=___（公共邊）∴△ABD≌△DCA（SSS）BDCAADDADCABABCDO（2）在△ABD和△DCA中BDCAADDADCABABC２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（3）在△ABC和△DCB中

_____=_____（已知）

BC=CB（公共邊）

_____=_____（已知）∴△ABC≌△DCB（ASA）∠ACB∠DBC∠DCB∠ABCABCDO２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（3）在△ABC２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（4）在△AOB和△DOC中

_____=_____（對頂角相等）

_____=_____（已知）

AO=DO（已知）∴△AOB≌△DOC（AAS）∠BAO∠CDO∠DOC∠AOBABCDO２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（4）在△AOB

1.不可推得⊿ABC和⊿DEF全等的條件是（）

A.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠EB.AB=DF,AC=DE,BC=EFC.AB=DE,AC=DF,∠B=∠ED.AC=DF,BC=EF,∠C=∠FCABCFD

E1.不可推得⊿ABC和⊿DEF全等的條件是（）2.下列說法中正確的是（）A.有一個角對應(yīng)相等且周長相等的兩個三角形全等；B.兩個等邊三角形全等：C.有一個銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；D.有一個銳角和一直角邊相等的兩個直角三角形全等。C2.下列說法中正確的是（）CC選項(xiàng):D選項(xiàng):全等不一定全等C選項(xiàng):D選項(xiàng):全等不一定全等3、如圖，已知AB=CD,AD=BC，則圖中有（

）對三角形全等。

A、2B、3C、4D、5△ABD≌△CDB

△AOB≌△COD△ADC≌△CBA

△AOD≌△COBcA

D

CBO3、如圖，已知AB=CD,AD=BC，則圖中有（）對４.如圖,∠1＝∠2,∠3＝∠4,則圖中有（

）對三角形全等。

A.3B.4C.5D.6DABCDEF1234４.如圖,∠1＝∠2,∠3＝∠4,則圖中有（）對例1

、已知：AD⊥BC，D為垂足，AD=BD，DC＝DE，那么，∠C=∠BED。為什么？ABCDE分析：要∠C＝∠BED，只需證⊿ADC≌⊿BDE結(jié)合已知考慮“SAS”證之證明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADC＝∠BDE＝90°在⊿ADC和⊿BDE中AD＝BD∠ADC＝∠BDEDC＝DE⊿ADC≌⊿BDE∠C＝∠BED全等三角形的進(jìn)一步應(yīng)用例1、已知：AD⊥BC，D為垂足，AD=BD，DC＝DE，例2.如圖,AC⊥CB,BD⊥BC,AB=DC,判斷AB與CD是否平行?為什么?答:AB∥CD.∵AC⊥CB,BD⊥BC(已知)∴△ACB與△DBC是直角三角形∵AB=DC(已知)BC=CB(公共邊)∴△ACB≌△DBC(HL)∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)()12DCBA例2.如圖,AC⊥CB,BD⊥BC,AB=DC,判斷①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。②分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊的，公共邊一般是對應(yīng)邊，有公共角的，

公共角一般是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角一般是對應(yīng)角注意：有些題可能要證明多次全等或者進(jìn)行一些必要的等價轉(zhuǎn)化。

歸納：全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。歸納：１.若AD＝AE，BE＝CD,∠1＝∠2,∠1＝110°,∠BAE＝60°,那么∠CAE＝

°.20BDCEA12提示：等腰三角形的兩個底角相等１.若AD＝AE，BE＝CD,∠1＝∠2,∠1＝110°,2２.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于F,若BF＝AC,那么∠ABC＝

°.BDCEAF45２.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE1.如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是(

)A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACBABDEC1.如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下2.已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A.1對B.2對C.3對D.4對

DABDEC12O2.已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，B4.在△ABC和△ADC中，下列三個論斷：⑴AB=AD；⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，寫出一個真命題____________________.

△ABC和△ADC中，若AB=AD，BC=DC，則∠BAC=∠DAC?！鰽BC和△ADC中，若AB=AD，∠BAC=∠DAC，則BC=DC。ABDC4.在△ABC和△ADC中，下列三個論斷：△ABC和△ADC6.如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．

求證：AC=EF．FGEDCBA利用互余關(guān)系找出相等的角6.如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,D例1.如圖，點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。ABDECF12∥≌∥證明：CEAF=QCFAE=\DFBEQ又21D=D\DFBE=Q又AEBD\CFDDCAD=D\AB\CD例1.如圖，點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE１２ＡＤＢＣ例2.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AC中點(diǎn)，過Ｏ點(diǎn)的直線分別交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求證：∠１＝∠２MN證明：在△ABC和△CAD中AB=CDAC=CABC＝AD（已知）（公共邊）（已知）∴△ABC≌△CAD∠BCA＝∠DAC（全等三角形對應(yīng)角相等）∴

∠BCA＝∠DAC（SSS）∴BC//ADO１２ＡＤＢＣ例2.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AC中點(diǎn)，BACDEF例4.已知在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：BE=DFBACDEF例4.已知在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=全等三角形的復(fù)習(xí)全等三角形的復(fù)習(xí)1．什么是全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

AECBDABDECDBCAADFBCE2、一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？

一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。1．什么是全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形3．全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3．全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)為：

三角形全等判定方法14、全等三角形的判定方法三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等ABCDEF在△AB

三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達(dá)為：FEDCBA

三角形全等判定方法3∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AS

三角形全等判定方法4有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）用符號語言表達(dá)為：三角形全等判定方法4有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個

三角形全等判定方法5有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

(可以簡寫成HL）。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）

∴△ABC≌△DEF（HL）ABCDEF用符號語言表達(dá)為：三角形全等判定方法5有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直哪些方法能夠判定兩個三角形全等？ASAAASSASHLSSSRt△全等的判定方法一般三角形全等的判定方法注意：邊邊角和角角角不能判定兩個三角形全等。結(jié)論：判定兩個三角形全等至少要有一條邊。歸納哪些方法能夠判定兩個三角形全等？ASAAASSASHLSSS1、判斷下面各組的兩個三角形是否全等：

ACB150°23DFE150°23（1）

(SAS)

△ABC≌△DEF

1、判斷下面各組的兩個三角形是否全等：ACB150°(2)已知：AB=CD∠A=∠D

（3）已知：AC=AD，BC=BD

ACBD(AAS)(SSS)△AOB≌△DOC

△ABC≌△ABD

ABOCD(2)已知：AB=CD∠A=∠D（3）已知：AC=AABCDO２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（1）在△AOB和△DOC中

AO=DO（已知）∠____=∠_____（）

_____=______（）∴△AOB≌△DOC（SAS）AOBDOC對頂角相等BOCO已知ABCDO２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（1）（2）在△ABD和△DCA中

___=___（已知）

___=___（已知）

___=___（公共邊）∴△ABD≌△DCA（SSS）BDCAADDADCABABCDO（2）在△ABD和△DCA中BDCAADDADCABABC２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（3）在△ABC和△DCB中

_____=_____（已知）

BC=CB（公共邊）

_____=_____（已知）∴△ABC≌△DCB（ASA）∠ACB∠DBC∠DCB∠ABCABCDO２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（3）在△ABC２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（4）在△AOB和△DOC中

_____=_____（對頂角相等）

_____=_____（已知）

AO=DO（已知）∴△AOB≌△DOC（AAS）∠BAO∠CDO∠DOC∠AOBABCDO２.在下列推理中填寫需要的條件，使結(jié)論成立。（4）在△AOB

1.不可推得⊿ABC和⊿DEF全等的條件是（）

A.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠EB.AB=DF,AC=DE,BC=EFC.AB=DE,AC=DF,∠B=∠ED.AC=DF,BC=EF,∠C=∠FCABCFD

E1.不可推得⊿ABC和⊿DEF全等的條件是（）2.下列說法中正確的是（）A.有一個角對應(yīng)相等且周長相等的兩個三角形全等；B.兩個等邊三角形全等：C.有一個銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；D.有一個銳角和一直角邊相等的兩個直角三角形全等。C2.下列說法中正確的是（）CC選項(xiàng):D選項(xiàng):全等不一定全等C選項(xiàng):D選項(xiàng):全等不一定全等3、如圖，已知AB=CD,AD=BC，則圖中有（

）對三角形全等。

A、2B、3C、4D、5△ABD≌△CDB

△AOB≌△COD△ADC≌△CBA

△AOD≌△COBcA

D

CBO3、如圖，已知AB=CD,AD=BC，則圖中有（）對４.如圖,∠1＝∠2,∠3＝∠4,則圖中有（

）對三角形全等。

A.3B.4C.5D.6DABCDEF1234４.如圖,∠1＝∠2,∠3＝∠4,則圖中有（）對例1

、已知：AD⊥BC，D為垂足，AD=BD，DC＝DE，那么，∠C=∠BED。為什么？ABCDE分析：要∠C＝∠BED，只需證⊿ADC≌⊿BDE結(jié)合已知考慮“SAS”證之證明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADC＝∠BDE＝90°在⊿ADC和⊿BDE中AD＝BD∠ADC＝∠BDEDC＝DE⊿ADC≌⊿BDE∠C＝∠BED全等三角形的進(jìn)一步應(yīng)用例1、已知：AD⊥BC，D為垂足，AD=BD，DC＝DE，例2.如圖,AC⊥CB,BD⊥BC,AB=DC,判斷AB與CD是否平行?為什么?答:AB∥CD.∵AC⊥CB,BD⊥BC(已知)∴△ACB與△DBC是直角三角形∵AB=DC(已知)BC=CB(公共邊)∴△ACB≌△DBC(HL)∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)()12DCBA例2.如圖,AC⊥CB,BD⊥BC,AB=DC,判斷①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。②分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊的，公共邊一般是對應(yīng)邊，有公共角的，

公共角一般是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角一般是對應(yīng)角注意：有些題可能要證明多次全等或者進(jìn)行一些必要的等價轉(zhuǎn)化。

歸納：全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。歸納：１.若AD＝AE，BE＝CD,∠1＝∠2,∠1＝110°,∠BAE＝60°,那么∠CAE＝

°.20BDCEA12提示：等腰三角形的兩個底角相等１.若AD＝AE，BE＝CD,∠1＝∠2,∠1＝110°,2２.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于F,若BF＝AC,那么∠ABC＝

°.BDCEAF45２.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE1.如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是(

)A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACBABDEC1.如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下2.已