2021年中考數(shù)學(xué)第十講-一次函數(shù)(45)課件

第十講一次函數(shù)第十講一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.圖象

k

b

上

b

下

-b

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)kb上b下-b2.性質(zhì)增大一、二、三一、三、四

減小

一、二、四

二、三、四2.性質(zhì)增大一、二、三一、三、四

減小

一、二、3.拓展兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0)圖象平行→_________且b1≠b2;兩個一次函數(shù)圖象垂直→k1·k2=_______.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則線段AB中點坐標(biāo)為(__________,__________).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則線段AB=_________________.

k1=k2

-1

3.拓展k1=k2-1【自我診斷】1.下列四個點,在正比例函數(shù)y=-x的圖象上的點是 (

)A.(2,5)

B.(5,2)C.(2,-5) D.(5,-2)D【自我診斷】D2.一次函數(shù)y=3x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而_________(填“增大”或“減小”).

3.一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過點(a,3),則a=______.

4.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示:則不等式kx+b<0的解集為_________.

增大

2

x<-2

2.一次函數(shù)y=3x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而___考點一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【示范題1】(2020·桂林中考)直線y=kx+2過點(-1,4),則k的值是(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2高頻考點·疑難突破A考點一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)高頻考點·疑難突破A【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】1.k的符號決定的是函數(shù)的傾斜情況(增減性):當(dāng)k>0時,直線y=kx+b由左向右上升,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0時,直線y=kx+b由左向右下降,y隨x增大而減小.2.b決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(biāo)(0,b):當(dāng)b>0時,圖象與y軸交于正半軸,當(dāng)b=0時,圖象經(jīng)過原點,當(dāng)b<0時,圖象與y軸交于負(fù)半軸.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】【跟蹤訓(xùn)練】

1.(2019·河池中考)函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B【跟蹤訓(xùn)練】B2.(2020·杭州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)y=ax+a(a≠0)的圖象過點P(1,2),則該函數(shù)的圖象可能是 (

)A2.(2020·杭州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)y=a3.(2019·紹興中考)若三點(1,4),(2,7),(a,10)在同一直線上,則a的值等于(

)A.-1 B.0 C.3 D.44.(2020·安徽中考)已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A,且y隨x的增大而減小,則點A的坐標(biāo)可以是 (

)A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)CB3.(2019·紹興中考)若三點(1,4),(2,7),(a5.(2020·上海中考)已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,那么y的值隨著x的值增大而_________.(填“增大”或“減小”)

減小5.(2020·上海中考)已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),考點二確定一次函數(shù)的解析式【示范題2】(2019·桂林中考)如圖,四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),當(dāng)過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時,直線l所表示的函數(shù)表達(dá)式為 (

)D考點二確定一次函數(shù)的解析式D

【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】1.確定一次函數(shù)的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求k,b.2.考場答題三步走:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b.(2)把直線上已知點的坐標(biāo)代入y=kx+b,得關(guān)于k,b的方程(組).(3)解方程(組)得k,b的值.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】【跟蹤訓(xùn)練】1.(2020·黔東南州中考)把直線y=2x-1向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,則平移后所得直線的解析式為___________.

y=2x+3

【跟蹤訓(xùn)練】y=2x+32.(2019·河池中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°而得,則AC所在直線的解析式是___________.

y=2x-4

2.(2019·河池中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,3.(2019·江西中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為 連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.(1)求點C的坐標(biāo).(2)求線段BC所在直線的解析式.3.(2019·江西中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B【解析】(1)如圖,過點B作BH⊥x軸,

∵點A坐標(biāo)為,點B坐標(biāo)為,∴AB==2,∵BH=1,∴sin∠BAH=∴∠BAH=30°.∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC=2,∴∠CAB+∠BAH=90°,∴點C的縱坐標(biāo)為2,∴點C的坐標(biāo)為【解析】(1)如圖,過點B作BH⊥x軸,(2)由(1)知點C的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b,則 解得故線段BC所在直線的解析式為y=(2)由(1)知點C的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為考點三一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系【示范題3】(2020·遵義中考)如圖,直線y=kx+b(k,b是常數(shù)k≠0)與直線y=2交于點A(4,2),則關(guān)于x的不等式kx+b<2的解集為________.

x<4

考點三一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系x<4【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系1.直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解.2.直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2的交點坐標(biāo)就是方程組的解.3.直線y=kx+b在x軸上方的點的橫坐標(biāo)就是不等式kx+b>0的解集;在x軸下方的點的橫坐標(biāo)就是不等式kx+b<0的解集.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】【跟蹤訓(xùn)練】(2020·濟(jì)寧中考)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖,直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點P,根據(jù)圖象可知,方程x+5=ax+b的解是 (

)A.x=20 B.x=5C.x=25 D.x=15A【跟蹤訓(xùn)練】A考點四一次函數(shù)的應(yīng)用【示范題4】(2020·北部灣中考)倡導(dǎo)垃圾分類,共享綠色生活.為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類,某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人,已知2臺A型機(jī)器人和5臺B型機(jī)器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸,3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人同時工作5h共分揀垃圾8噸.考點四一次函數(shù)的應(yīng)用(1)1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時各分揀垃圾多少噸?(2)某垃圾處理廠計劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人,這批機(jī)器人每小時一共能分揀垃圾20噸.設(shè)購買A型機(jī)器人a臺(10≤a≤45),B型機(jī)器人b臺,請用含a的代數(shù)式表示b;(3)機(jī)器人公司的報價如表:(1)1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時各分揀垃圾多少噸?在(2)的條件下,設(shè)購買總費用為w萬元,問如何購買使得總費用w最少?請說明理由.在(2)的條件下,設(shè)購買總費用為w萬元,問如何購買使得總費用【自主解答】(1)設(shè)1臺A型機(jī)器人每小時分揀垃圾x噸,1臺B型機(jī)器人每小時分揀垃圾y噸,依題意得:

解得答:1臺A型機(jī)器人每小時分揀垃圾0.4噸,1臺B型機(jī)器人每小時分揀垃圾0.2噸.【自主解答】(1)設(shè)1臺A型機(jī)器人每小時分揀垃圾x噸,1臺B(2)依題意得:0.4a+0.2b=20,∴b=100-2a(10≤a≤45).(3)w=w與a是一次函數(shù)的關(guān)系,10≤a≤45,

當(dāng)35<a≤45,a=45時,wmin=930,

當(dāng)30≤a≤35,a=35時,wmin=918,

當(dāng)10≤a<30,a=10時,wmin=968.

綜上,購買A型機(jī)器人35臺,B型機(jī)器人30臺,總費用最少.(2)依題意得:0.4a+0.2b=20,【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】應(yīng)用一次函數(shù)知識解決實際問題常見的三種題型1.建立函數(shù)模型,然后借助方程或不等式或函數(shù)圖象來解決方案選擇問題.2.利用一次函數(shù)的圖象的性質(zhì),如增減性等來解決生活中的優(yōu)化問題,它常與方程(組)或不等式(組)一起考查.3.利用一次函數(shù)圖象描述事物的變化規(guī)律,此問題要仔細(xì)分析圖中各點以及每條直線(或線段)表示的意義,并善于從圖象中獲取有效信息.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】【跟蹤訓(xùn)練】1.(2020·河池中考)某水果市場銷售一種香蕉.甲店的香蕉價格為4元/千克;乙店的香蕉價格為5元/千克,若一次購買6千克以上,超過6千克部分的價格打7折.(1)設(shè)購買香蕉x千克,付款金額y元,分別就兩店的付款金額寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)到哪家店購買香蕉更省錢?請說明理由.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】(1)甲店:y=4x,乙店:y=(2)當(dāng)x≤6時,甲店比較省錢;當(dāng)x>6時,令4x=30+3.5(x-6),解得:x=18,此時甲乙店的費用一樣,當(dāng)6<x<18時,此時甲店比較省錢,【解析】(1)甲店:y=4x,當(dāng)x>18時,此時乙店比較省錢.綜上,當(dāng)x<18時,甲店比較省線;當(dāng)x=18時,甲乙兩店費用相同,當(dāng)x>18時,乙店比較省錢.當(dāng)x>18時,此時乙店比較省錢.2.(2020·龍東中考)為抗擊疫情,支持武漢,某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地,快遞車比貨車多往返一趟,如圖表示兩車離物流公司的距離y(單位:千米)與快遞車所用時間x(單位:時)的函數(shù)圖象,已知貨車比快遞車早1小時出發(fā),到達(dá)武漢后用2小時裝卸貨物,按原速、原路返回,貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時.2.(2020·龍東中考)為抗擊疫情,支持武漢,某物流公司的(1)求ME的函數(shù)解析式;(2)求快遞車第二次往返過程中,與貨車相遇的時間;(3)求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.(直接寫出答案)(1)求ME的函數(shù)解析式;【解析】(1)設(shè)ME的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),由ME經(jīng)過(0,50),(3,200)可得: ,解得 ∴ME的函數(shù)解析式為y=50x+50;【解析】(1)設(shè)ME的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),由(2)設(shè)BC的函數(shù)解析式為y=mx+n(m≠0),由BC經(jīng)過(4,0),(6,200)可得: ,解得∴BC的函數(shù)解析式為y=100x-400;設(shè)FG的函數(shù)解析式為y=px+q(p≠0),由FG經(jīng)過(5,200),(9,0)可得: ,解得(2)設(shè)BC的函數(shù)解析式為y=mx+n(m≠0),∴FG的函數(shù)解析式為y=-50x+450,聯(lián)立CD,FG函數(shù)解析式,解方程組得,同理聯(lián)立CD,FG函數(shù)解析式,可得x=7,答:快遞車第二次往返過程中,與貨車相遇的時間為h,7h;(3)(9-7)×50=100(km).答:兩車最后一次相遇時離武漢的距離為100km.∴FG的函數(shù)解析式為y=-50x+450,3.(2020·寧波中考)A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地,行駛一段路程后出現(xiàn)故障,即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后,用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上,隨后開往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(通話等其他時間忽略不計)3.(2020·寧波中考)A,B兩地相距200千米.早上8:(1)求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)因?qū)嶋H需要,要求貨車乙到達(dá)B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時間最多晚1個小時,問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米?(1)求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函【解析】(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),把(1.6,0),(2.6,80)代入y=kx+b,得解得:∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=80x-128(1.6≤x≤3.1);【解析】(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),(2)當(dāng)y=200-80=120時,120=80x-128,解得x=3.1,貨車甲正常到達(dá)B地的時間為200÷50=4(小時),18÷60=0.3(小時),4+1=5(小時),5-3.1-0.3=1.6(小時),設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時,∴1.6v≥120,解得v≥75.答:貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時.(2)當(dāng)y=200-80=120時,4.(2020·河南中考)暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動,活動方案如下.方案一:購買一張學(xué)生暑期專享卡,每次健身費用按六折優(yōu)惠;方案二:不購買學(xué)生暑期專享卡,每次健身費用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身x(次),按照方案一所需費用為y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需費用為y2(元),且y2=k2x.其函數(shù)圖象如圖所示.4.(2020·河南中考)暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出(1)求k1和b的值,并說明它們的實際意義;(2)求打折前的每次健身費用和k2的值;(3)八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次,應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少?說明理由.(1)求k1和b的值,并說明它們的實際意義;【解析】(1)∵y1=k1x+b過點(0,30),(10,180),∴ 解得k1=15表示的實際意義是:購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費用為15元,b=30表示的實際意義是:購買一張學(xué)生暑期專享卡的費用為30元.(2)由題意可得,打折前的每次健身費用為15÷0.6=25(元),則k2=25×0.8=20.【解析】(1)∵y1=k1x+b過點(0,30),(10,1(3)選擇方案一所需費用更少.理由如下:由題意可知,y1=15x+30,y2=20x.當(dāng)健身8次時,選擇方案一所需費用:y1=15×8+30=150(元),選擇方案二所需費用:y2=20×8=160(元),∵150<160,∴選擇方案一所需費用更少.(3)選擇方案一所需費用更少.理由如下:第十講一次函數(shù)第十講一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.圖象

k

b

上

b

下

-b

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)kb上b下-b2.性質(zhì)增大一、二、三一、三、四

減小

一、二、四

二、三、四2.性質(zhì)增大一、二、三一、三、四

減小

一、二、3.拓展兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0)圖象平行→_________且b1≠b2;兩個一次函數(shù)圖象垂直→k1·k2=_______.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則線段AB中點坐標(biāo)為(__________,__________).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則線段AB=_________________.

k1=k2

-1

3.拓展k1=k2-1【自我診斷】1.下列四個點,在正比例函數(shù)y=-x的圖象上的點是 (

)A.(2,5)

B.(5,2)C.(2,-5) D.(5,-2)D【自我診斷】D2.一次函數(shù)y=3x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而_________(填“增大”或“減小”).

3.一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過點(a,3),則a=______.

4.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示:則不等式kx+b<0的解集為_________.

增大

2

x<-2

2.一次函數(shù)y=3x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而___考點一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【示范題1】(2020·桂林中考)直線y=kx+2過點(-1,4),則k的值是(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2高頻考點·疑難突破A考點一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)高頻考點·疑難突破A【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】1.k的符號決定的是函數(shù)的傾斜情況(增減性):當(dāng)k>0時,直線y=kx+b由左向右上升,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0時,直線y=kx+b由左向右下降,y隨x增大而減小.2.b決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(biāo)(0,b):當(dāng)b>0時,圖象與y軸交于正半軸,當(dāng)b=0時,圖象經(jīng)過原點,當(dāng)b<0時,圖象與y軸交于負(fù)半軸.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】【跟蹤訓(xùn)練】

1.(2019·河池中考)函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B【跟蹤訓(xùn)練】B2.(2020·杭州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)y=ax+a(a≠0)的圖象過點P(1,2),則該函數(shù)的圖象可能是 (

)A2.(2020·杭州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)y=a3.(2019·紹興中考)若三點(1,4),(2,7),(a,10)在同一直線上,則a的值等于(

)A.-1 B.0 C.3 D.44.(2020·安徽中考)已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A,且y隨x的增大而減小,則點A的坐標(biāo)可以是 (

)A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)CB3.(2019·紹興中考)若三點(1,4),(2,7),(a5.(2020·上海中考)已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,那么y的值隨著x的值增大而_________.(填“增大”或“減小”)

減小5.(2020·上海中考)已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),考點二確定一次函數(shù)的解析式【示范題2】(2019·桂林中考)如圖,四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),當(dāng)過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時,直線l所表示的函數(shù)表達(dá)式為 (

)D考點二確定一次函數(shù)的解析式D

【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】1.確定一次函數(shù)的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求k,b.2.考場答題三步走:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b.(2)把直線上已知點的坐標(biāo)代入y=kx+b,得關(guān)于k,b的方程(組).(3)解方程(組)得k,b的值.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】【跟蹤訓(xùn)練】1.(2020·黔東南州中考)把直線y=2x-1向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,則平移后所得直線的解析式為___________.

y=2x+3

【跟蹤訓(xùn)練】y=2x+32.(2019·河池中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°而得,則AC所在直線的解析式是___________.

y=2x-4

2.(2019·河池中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,3.(2019·江西中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為 連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.(1)求點C的坐標(biāo).(2)求線段BC所在直線的解析式.3.(2019·江西中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B【解析】(1)如圖,過點B作BH⊥x軸,

∵點A坐標(biāo)為,點B坐標(biāo)為,∴AB==2,∵BH=1,∴sin∠BAH=∴∠BAH=30°.∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC=2,∴∠CAB+∠BAH=90°,∴點C的縱坐標(biāo)為2,∴點C的坐標(biāo)為【解析】(1)如圖,過點B作BH⊥x軸,(2)由(1)知點C的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b,則 解得故線段BC所在直線的解析式為y=(2)由(1)知點C的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為考點三一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系【示范題3】(2020·遵義中考)如圖,直線y=kx+b(k,b是常數(shù)k≠0)與直線y=2交于點A(4,2),則關(guān)于x的不等式kx+b<2的解集為________.

x<4

考點三一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系x<4【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系1.直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解.2.直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2的交點坐標(biāo)就是方程組的解.3.直線y=kx+b在x軸上方的點的橫坐標(biāo)就是不等式kx+b>0的解集;在x軸下方的點的橫坐標(biāo)就是不等式kx+b<0的解集.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】【跟蹤訓(xùn)練】(2020·濟(jì)寧中考)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖,直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點P,根據(jù)圖象可知,方程x+5=ax+b的解是 (

)A.x=20 B.x=5C.x=25 D.x=15A【跟蹤訓(xùn)練】A考點四一次函數(shù)的應(yīng)用【示范題4】(2020·北部灣中考)倡導(dǎo)垃圾分類,共享綠色生活.為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類,某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人,已知2臺A型機(jī)器人和5臺B型機(jī)器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸,3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人同時工作5h共分揀垃圾8噸.考點四一次函數(shù)的應(yīng)用(1)1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時各分揀垃圾多少噸?(2)某垃圾處理廠計劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人,這批機(jī)器人每小時一共能分揀垃圾20噸.設(shè)購買A型機(jī)器人a臺(10≤a≤45),B型機(jī)器人b臺,請用含a的代數(shù)式表示b;(3)機(jī)器人公司的報價如表:(1)1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時各分揀垃圾多少噸?在(2)的條件下,設(shè)購買總費用為w萬元,問如何購買使得總費用w最少?請說明理由.在(2)的條件下,設(shè)購買總費用為w萬元,問如何購買使得總費用【自主解答】(1)設(shè)1臺A型機(jī)器人每小時分揀垃圾x噸,1臺B型機(jī)器人每小時分揀垃圾y噸,依題意得:

解得答:1臺A型機(jī)器人每小時分揀垃圾0.4噸,1臺B型機(jī)器人每小時分揀垃圾0.2噸.【自主解答】(1)設(shè)1臺A型機(jī)器人每小時分揀垃圾x噸,1臺B(2)依題意得:0.4a+0.2b=20,∴b=100-2a(10≤a≤45).(3)w=w與a是一次函數(shù)的關(guān)系,10≤a≤45,

當(dāng)35<a≤45,a=45時,wmin=930,

當(dāng)30≤a≤35,a=35時,wmin=918,

當(dāng)10≤a<30,a=10時,wmin=968.

綜上,購買A型機(jī)器人35臺,B型機(jī)器人30臺,總費用最少.(2)依題意得:0.4a+0.2b=20,【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】應(yīng)用一次函數(shù)知識解決實際問題常見的三種題型1.建立函數(shù)模型,然后借助方程或不等式或函數(shù)圖象來解決方案選擇問題.2.利用一次函數(shù)的圖象的性質(zhì),如增減性等來解決生活中的優(yōu)化問題,它常與方程(組)或不等式(組)一起考查.3.利用一次函數(shù)圖象描述事物的變化規(guī)律,此問題要仔細(xì)分析圖中各點以及每條直線(或線段)表示的意義,并善于從圖象中獲取有效信息.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】【跟蹤訓(xùn)練】1.(2020·河池中考)某水果市場銷售一種香蕉.甲店的香蕉價格為4元/千克;乙店的香蕉價格為5元/千克,若一次購買6千克以上,超過6千克部分的價格打7折.(1)設(shè)購買香蕉x千克,付款金額y元,分別就兩店的付款金額寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)到哪家店購買香蕉更省錢?請說明理由.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】(1)甲店:y=4x,乙店:y=(2)當(dāng)x≤6時,甲店比較省錢;當(dāng)x>6時,令4x=30+3.5(x-6),解得:x=18,此時甲乙店的費用一樣,當(dāng)6<x<18時,此時甲店比較省錢,【解析】(1)甲店:y=4x,當(dāng)x>18時,此時乙店比較省錢.綜上,當(dāng)x<18時,甲店比較省線;當(dāng)x=18時,甲乙兩店費用相同,當(dāng)x>18時,乙店比較省錢.當(dāng)x>18時,此時乙店比較省錢.2.(2020·龍東中考)為抗擊疫情,支持武漢,某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地,快遞車比貨車多往返一趟,如圖表示兩車離物流公司的距離y(單位:千米)與快遞車所用時間x(單位:時)的函數(shù)圖象,已知貨車比快遞車早1小時出發(fā),到達(dá)武漢后用2小時裝卸貨物,按原速、原路返回,貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時.2.(2020·龍東中考)為抗擊疫情,支持武漢,某物流公司的(1)求ME的函數(shù)解析式;(2)求快遞車第二次往返過程中,與貨車相遇的時間;(3)求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.(直接寫出答案)(1)求ME的函數(shù)解析式;【解析】(1)設(shè)ME的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),由ME經(jīng)過(0,50),(3,200)可得: ,解得 ∴ME的函數(shù)解析式為y=50x+50;【解析】(1)設(shè)ME的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),由(2)設(shè)BC的函數(shù)解析式為y=mx+n(m≠0),由BC經(jīng)過(4,0),(6,200)可得: ,解得∴BC的函數(shù)解析式為y=100x-400;設(shè)FG的函數(shù)解析式為y=px+q(p≠0),由FG經(jīng)過(5,200),(9,0)可得: ,解得(2)設(shè)BC的函數(shù)解析式為y=mx+n(m≠0),∴FG的函數(shù)解析式為y=-50x+450,聯(lián)立CD,FG函數(shù)解析式,解方程組得,同理聯(lián)立CD,FG函數(shù)解析式,可得x=7,答:快遞車第二次往返過程中,與貨車相遇的時間為h,7h;(3)(9-7)×50=100(km).答:兩車最后一次相遇時離武漢的距離為100km.∴FG的函數(shù)解析式為y=-50x+450,3.(2020·寧波中考)A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地,行駛一段路程后出現(xiàn)故障,即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙