最新湘教版八年級上冊數(shù)學課件21三角形

2.1三角形2022/12/2512.1三角形2022/12/201

觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來.你還能舉出一些實例嗎？新知探究2022/12/252觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來.不在同一直線上的三條線段首尾相接所構成的圖形叫作三角形.新知歸納2022/12/253不在同一直線上的三條線段首尾相接所構成的圖形叫作三角形.新知三角形可用符號“△”來表示，如圖中的三角形可記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.新知歸納2022/12/254三角形可用符號“△”來表示，如圖中的三角形可記作“△AB其中，點A，B，C叫作△ABC的頂點；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的內(nèi)角（簡稱△ABC的角）；線段AB，BC，CA叫作△ABC的邊.通?！螦，∠B，∠C的對邊BC，AC，AB可分別用a，b，c來表示.ABCabc新知探究2022/12/255其中，點A，B，C叫作△ABC的頂點；∠A，∠B，∠C叫作△

三角形中，有的三邊各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.

兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.新知探究2022/12/256三角形中，有的三邊各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都

在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，

另外一邊叫作底邊，

兩腰的夾角叫作頂角，

腰和底邊的夾角叫作底角.腰腰底邊頂角底角底角新知探究2022/12/257在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.等邊三角形是特殊的等腰三角形——腰和底邊相等的等腰三角形.新知探究2022/12/258三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.等邊三角形是

在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度之間有怎樣的大小關系？為什么？疑問升級2022/12/259在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度之間有怎樣

在△ABC中，BC是連接B，C兩點的一條線段，由基本事實“兩點之間線段最短”可得AB+AC>BC.同理可得AB+BC>AC，AC+BC>AB.2022/12/2510在△ABC中，BC是連接B，C兩點的一條線段，由基本三角形的任意兩邊之和大于第三邊.一般地，我們可以得出：新知歸納

有三根木棒，其長度分別為2cm，3cm，6cm，它們能否首尾相接構成一個三角形？2022/12/2511三角形的任意兩邊之和大于第三邊.一般地，我們可以得出：新知歸例1如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.中考試題2022/12/2512例1如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，解1.（1）如圖，圖中有幾個三角形？把它們分別表示出來.答：五個三角形.隨堂練習2022/12/25131.（1）如圖，圖中有幾個三角形？把它們分別答：五個三角形.（2）如圖，在△DBC中，寫出∠D的對邊，

BD邊的對角.答：∠D的對邊是BC，

BD邊的對角是∠BCD.隨堂練習2022/12/2514（2）如圖，在△DBC中，寫出∠D的對邊，答：∠D的對隨堂練習2.

三根長分別為2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接構成一個三角形嗎？答：能.2022/12/2515隨堂練習2.三根長分別為2cm，5cm，6cm的小木棒能答

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.

如圖，AH⊥BC，垂足為點H，則線段AH是△ABC的BC邊上的高.新知歸納2022/12/2516從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和如圖，試畫出圖中△ABC的BC邊上的高.D隨堂練習2022/12/2517如圖，試畫出圖中△ABC的BC邊上的高.D隨堂練習2022/

在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.

如圖，∠BAD=∠CAD，則線段AD是△ABC的一條角平分線.新知歸納2022/12/2518在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角

在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫作三角形的中線.

如圖，BE=EC，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.新知歸納2022/12/2519在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫作三角

任意畫一個三角形，畫出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？EFD新知探究2022/12/2520任意畫一個三角形，畫出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？EEFD

事實上，三角形的三條中線相交于一點.

我們把這三條中線的交點叫作三角形的重心.

如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點G，則點G為△ABC的重心.G2022/12/2521EFD事實上，三角形的三條中線相交于一點.我例2如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.

（1）圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.解（1）圖中有6個三角形，它們分別是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.例題講解2022/12/2522例2如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.解（2）其中哪些三角形的面積相等？解因為AD是△ABC的中線，所以BD=DC.因為AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD=S△ADC.又2022/12/2523（2）其中哪些三角形的面積相等？解因為AD是△ABC的中1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一個三角形，并畫出其中一條邊上的中線、高以及這條邊所對的角的平分線.隨堂練習2.

如圖，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中線，

BF是△EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填空：ADC90AEABEBFDBE2022/12/25241.利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一隨堂練習2.

在小學，我們通過對一個三角形進行折疊、剪拼等操作（如圖），知道三角形的內(nèi)角和是180°，你能說出這些方法的原理嗎？疑問升級2022/12/2525在小學，我們通過對一個三角形進行折疊、剪拼等操作（如

上述兩種操作都是將三角形的三個內(nèi)角拼到一起構成一個平角.2022/12/2526上述兩種操作都是將三角形的三個內(nèi)角拼到一起構成一個平由此受到啟發(fā)：因為直線在平移下的像是與它平行的直線，如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其像經(jīng)過點A，得到直線.所以

.則

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又2022/12/2527由此受到啟發(fā)：因為直線在平移下的像是與它平行的直線，如圖，將三角形的內(nèi)角和等于180°.新知歸納2022/12/2528三角形的內(nèi)角和等于180°.新知歸納2022/12/2028例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，

∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°，從而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.例題講解2022/12/2529例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，解

一個三角形的三個內(nèi)角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？新知探究

三角形的內(nèi)角和等于180°，因此最多有一個直角或一個鈍角.2022/12/2530一個三角形的三個內(nèi)角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍

三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，

有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.銳角三角形直角三角形鈍角三角形新知歸納2022/12/2531三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，

直角三角形可用符號“Rt△”來表示，例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”.

在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對邊叫作斜邊.

兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.新知歸納2022/12/2532直角三角形可用符號“Rt△”來表示，例如直角三角形A

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.

像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的外角.

對外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.D

新知歸納2022/12/2533如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.

在圖中，外角∠ACD和與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關系？可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結論.疑問升級2022/12/2534在圖中，外角∠ACD和與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間因為∠ACD+∠ACB=180°，

∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD

-∠A

-∠B=0（等量減等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.2022/12/2535因為∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.新知歸納2022/12/2536三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.新知歸1.

填空：（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=

；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，

∠C-∠B=40°，則∠B=

.60°30°隨堂練習2.

如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，

∠C=76°，求∠DAC的度數(shù).答：∠DAC的度數(shù)是34°2022/12/25371.填空：（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，60°3.

如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).答：∠C的度數(shù)是70°隨堂練習2022/12/25383.如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，答：∠C的度數(shù)2.1三角形2022/12/25392.1三角形2022/12/201

觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來.你還能舉出一些實例嗎？新知探究2022/12/2540觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來.不在同一直線上的三條線段首尾相接所構成的圖形叫作三角形.新知歸納2022/12/2541不在同一直線上的三條線段首尾相接所構成的圖形叫作三角形.新知三角形可用符號“△”來表示，如圖中的三角形可記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.新知歸納2022/12/2542三角形可用符號“△”來表示，如圖中的三角形可記作“△AB其中，點A，B，C叫作△ABC的頂點；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的內(nèi)角（簡稱△ABC的角）；線段AB，BC，CA叫作△ABC的邊.通?！螦，∠B，∠C的對邊BC，AC，AB可分別用a，b，c來表示.ABCabc新知探究2022/12/2543其中，點A，B，C叫作△ABC的頂點；∠A，∠B，∠C叫作△

三角形中，有的三邊各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.

兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.新知探究2022/12/2544三角形中，有的三邊各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都

在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，

另外一邊叫作底邊，

兩腰的夾角叫作頂角，

腰和底邊的夾角叫作底角.腰腰底邊頂角底角底角新知探究2022/12/2545在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰，三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.等邊三角形是特殊的等腰三角形——腰和底邊相等的等腰三角形.新知探究2022/12/2546三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.等邊三角形是

在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度之間有怎樣的大小關系？為什么？疑問升級2022/12/2547在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度之間有怎樣

在△ABC中，BC是連接B，C兩點的一條線段，由基本事實“兩點之間線段最短”可得AB+AC>BC.同理可得AB+BC>AC，AC+BC>AB.2022/12/2548在△ABC中，BC是連接B，C兩點的一條線段，由基本三角形的任意兩邊之和大于第三邊.一般地，我們可以得出：新知歸納

有三根木棒，其長度分別為2cm，3cm，6cm，它們能否首尾相接構成一個三角形？2022/12/2549三角形的任意兩邊之和大于第三邊.一般地，我們可以得出：新知歸例1如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.中考試題2022/12/2550例1如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，解1.（1）如圖，圖中有幾個三角形？把它們分別表示出來.答：五個三角形.隨堂練習2022/12/25511.（1）如圖，圖中有幾個三角形？把它們分別答：五個三角形.（2）如圖，在△DBC中，寫出∠D的對邊，

BD邊的對角.答：∠D的對邊是BC，

BD邊的對角是∠BCD.隨堂練習2022/12/2552（2）如圖，在△DBC中，寫出∠D的對邊，答：∠D的對隨堂練習2.

三根長分別為2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接構成一個三角形嗎？答：能.2022/12/2553隨堂練習2.三根長分別為2cm，5cm，6cm的小木棒能答

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.

如圖，AH⊥BC，垂足為點H，則線段AH是△ABC的BC邊上的高.新知歸納2022/12/2554從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和如圖，試畫出圖中△ABC的BC邊上的高.D隨堂練習2022/12/2555如圖，試畫出圖中△ABC的BC邊上的高.D隨堂練習2022/

在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.

如圖，∠BAD=∠CAD，則線段AD是△ABC的一條角平分線.新知歸納2022/12/2556在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角

在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫作三角形的中線.

如圖，BE=EC，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.新知歸納2022/12/2557在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫作三角

任意畫一個三角形，畫出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？EFD新知探究2022/12/2558任意畫一個三角形，畫出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？EEFD

事實上，三角形的三條中線相交于一點.

我們把這三條中線的交點叫作三角形的重心.

如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點G，則點G為△ABC的重心.G2022/12/2559EFD事實上，三角形的三條中線相交于一點.我例2如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.

（1）圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.解（1）圖中有6個三角形，它們分別是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.例題講解2022/12/2560例2如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.解（2）其中哪些三角形的面積相等？解因為AD是△ABC的中線，所以BD=DC.因為AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD=S△ADC.又2022/12/2561（2）其中哪些三角形的面積相等？解因為AD是△ABC的中1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一個三角形，并畫出其中一條邊上的中線、高以及這條邊所對的角的平分線.隨堂練習2.

如圖，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中線，

BF是△EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填空：ADC90AEABEBFDBE2022/12/25621.利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一隨堂練習2.

在小學，我們通過對一個三角形進行折疊、剪拼等操作（如圖），知道三角形的內(nèi)角和是180°，你能說出這些方法的原理嗎？疑問升級2022/12/2563在小學，我們通過對一個三角形進行折疊、剪拼等操作（如

上述兩種操作都是將三角形的三個內(nèi)角拼到一起構成一個平角.2022/12/2564上述兩種操作都是將三角形的三個內(nèi)角拼到一起構成一個平由此受到啟發(fā)：因為直線在平移下的像是與它平行的直線，如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其像經(jīng)過點A，得到直線.所以

.則

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又2022/12/2565由此受到啟發(fā)：因為直線在平移下的像是與它平行的直線，如圖，將三角形的內(nèi)角和等于180°.新知歸納2022/12/2566三角形的內(nèi)角和等于180°.新知歸納2022/12/2028例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，

∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°，從而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99，x+15=48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.例題講解2022/12/2567例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，解

一個三角形的三個內(nèi)角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？新知探究

三角形的內(nèi)角和等于180°，因此最多有一個直角或一個鈍角.2022/12/2568一個三角形的三個內(nèi)角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍

三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，

有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.銳角三角形直角三角形鈍角三角形新知歸納2022/12/2569三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，

直角三角形可用符號“Rt△”來表示，例如直角三角形ABC可以記作“Rt△ABC”.

在直角三角形中，夾直角的兩