精編直線及圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)題

.z直線與橢圓的位置關(guān)系題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系：例1：〔1〕直線y=*+m和橢圓4*2+y2=1，當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時，數(shù)m的取值圍。練習(xí)：題型二：弦長問題：例2：〔1〕斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓與A、B兩點(diǎn).，求弦AB的長.題型三：中點(diǎn)弦問題：例3：一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M〔1，1〕，求直線AB的直線方程題型四：直線與橢圓的最大〔小〕距離例4：橢圓和直線，試推斷橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線l的距離最小.最小距離是多少.綜合題型：1．一動圓過定點(diǎn)，且與定圓相切。〔1〕求動圓圓心C的軌跡M的方程：〔2〕過點(diǎn)P〔0,2〕的直線與軌跡M交于不同兩點(diǎn)E、F，求的取值圍。2.橢圓=1(a＞b＞0)的離心率e=，過點(diǎn)A〔0，-b〕和B〔a，0〕的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕定點(diǎn)E〔-1，0〕，假設(shè)直線y=k*+2(k≠0)與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，試判斷是否存在k值，使以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E.假設(shè)存在求出這個k值，假設(shè)不存在說明理由.3．橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，橢圓上一點(diǎn)M滿足〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設(shè)直線l：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A、B，且〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，求k的圍．直線與雙曲線的位置關(guān)系1.焦點(diǎn)為，且與雙曲線有一樣的漸近線的雙曲線方程是〔〕2.方程表示雙曲線，則的取值圍是 〔〕3．“ab<0”是“方程表示雙曲線〞的〔〕A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件*yo*yo*yo*yo*yo*yo*yo示的曲線可能是〔〕ABCD5.雙曲線方程為,過的直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則的條數(shù)共有A．4條B．3條C．2條D．1條6、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝()A.－12B.－2C.0D.47、設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點(diǎn),假設(shè)，是正三角形的三個頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為A．B．C．D．38、假設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則雙曲線的離心率為〔〕A.B.C. D.9、設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)F1、F2是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)，假設(shè)|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為 〔〕A． B．12 C． D．2412．過原點(diǎn)的直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，則直線的斜率的取值圍為_____________直線與拋物線的位置關(guān)系5．平面過點(diǎn)A〔-2，0〕，且與直線*=2相切的動圓圓心的軌跡方程是 〔〕A．y2=－2* B．y2=－4* C．y2=－8* D．y2=－16*6．方程表示〔〕A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓7．過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有〔〕．A．1條B．2條C．3條D．4條8．設(shè)拋物線〔〕與直線〔〕有兩個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是、，而是直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則、、關(guān)系是〔〕A．B．C．D．10．點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動時，取得最小值時點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕．A．〔0，0〕B．C．D．〔2，2〕16．拋物線上到直線的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．18．假設(shè)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求．4．【2021高考新課標(biāo)1，】橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．【2021高考，】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是，過F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，假設(shè)，則雙曲線的漸近線的斜率為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．【2021高考，】過雙曲線的右焦點(diǎn)且與*軸垂直的直線交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝〔〕〔A〕〔B〕2〔C〕6〔D〕49．【2021高考**，】雙曲線的一個焦點(diǎn)為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．【2021高考，】將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則〔〕A．對任意的，B．當(dāng)時，；當(dāng)時，C．對任意的，D．當(dāng)時，；當(dāng)時，13．【2021高考，1】橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．假設(shè)，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值圍是〔〕A．B．C．D．17．【2021高考新課標(biāo)1，】是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為．18．【2021高考，】橢圓〔〕的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是．20．【2021高考，】拋物線上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則．21．【2021高考，】雙曲線、的頂點(diǎn)重合，的方程為，假設(shè)的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為．22．【2021高考，】過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn)．假設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的離心率為．25．【2021高考】設(shè)橢圓E的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，b〕，點(diǎn)M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為．〔Ⅰ〕求E的離心率e；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，-b〕，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MNAB．26．【2021高考，】橢圓，過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)垂直于軸，求直線的斜率；27．【2021高考，】點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．〔Ⅰ〕求拋物線的方程；〔Ⅱ〕點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．29．【2021高考，】拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個焦點(diǎn)，與的公共弦長為，過點(diǎn)F的直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向．〔Ⅰ〕求的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)，求直線的斜率．30．【2021高考，】，橢圓：的離心率為，且點(diǎn)〔，〕在橢圓上．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)．〔ⅰ〕求的值；31．【2021高考，】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．ADADBCO*yP〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)〔均異于點(diǎn)〕，證明：直線與的斜率之和為2．32．【2021高考，】如圖，橢圓E：〔a>b>0〕的離心率是，點(diǎn)P〔0，1〕在短軸CD上，且＝－1〔Ⅰ〕求橢圓E的方程；〔Ⅱ〕設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)λ，使得為定值.假設(shè)存在，求λ的值；假設(shè)不存在，請說明理由．33．【2021高考**，】〔本小題總分值14分〕橢圓的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為，離心率為，〔Ⅰ〕求直線BF的斜率；34．【2021高考，】〔此題總分值15分〕如圖，拋物線，圓，過點(diǎn)作不過原點(diǎn)O的直線PA，PB分別與拋物線和圓相切，A，B為切點(diǎn)．〔1〕求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；〔2〕求的面積．注：直線與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn)．35．【2021高考，】如圖，橢圓〔>>0〕的左右焦點(diǎn)分別為，，且過的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQ．〔Ⅰ〕假設(shè)||=2+，||=2-，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案1．D【解析】由題意可得圓的半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，應(yīng)選D．【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點(diǎn)晴】此題主要考察的是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題．解題時一定要抓住重要字眼“過原點(diǎn)〞，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解此題需要掌握的知識點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．2．D【解析】不妨設(shè)直線l：*＝ty＋m，代入拋物線方程有：y2－4ty－4m＝0則△＝16t2＋16m＞0又中點(diǎn)M〔2t2＋m，2t〕，則kMCkl＝－1即m＝3－2t2當(dāng)t＝0時，假設(shè)r≥5，滿足條件的直線只有1條，不合題意，假設(shè)0＜r＜5，則斜率不存在的直線有2條，此時只需對應(yīng)非零的t的直線恰有2條即可．當(dāng)t≠0時，將m＝3－2t2代入△＝16t2＋16m，可得3－t2＞0，即0＜t2＜3又由圓心到直線的距離等于半徑，可得d＝r＝由0＜t2＜3，可得r∈〔2，4〕．選D【考點(diǎn)定位】此題考察直線、圓及拋物線等根本概念，考察直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系、參數(shù)取值圍等綜合問題，考察數(shù)形結(jié)合和分類與整合的思想，考察學(xué)生分析問題和處理問題的能力．【名師點(diǎn)睛】此題實(shí)質(zhì)是考察弦的中垂線過定點(diǎn)問題，注意到弦的斜率不可能為0，但有可能不存在，故將直線方程設(shè)為*＝ty＋m，可以防止忘掉對斜率不存在情況的討論．在對r的討論中，要注意圖形的對稱性，斜率存在時，直線必定是成對出現(xiàn)，因此，斜率不存在〔t＝0〕時也必須要有兩條直線滿足條件．再根據(jù)方程的判別式找到另外兩條直線存在對應(yīng)的r取值圍即可．屬于難題．3．D【解析】∵直線與圓心為〔1,1〕,半徑為1的圓相切，∴＝1或12,應(yīng)選D．【考點(diǎn)定位】此題主要考察利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑，直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】在解決直線與圓的位置關(guān)系問題時，有兩種方法；方法一是代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消元，得到關(guān)于〔或〕的一元二次方程，通過判斷來確定直線與圓的位置關(guān)系；方法二是幾何法：主要是利用圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后再將與圓的半徑進(jìn)展判斷，假設(shè)則相離；假設(shè)則相切；假設(shè)則相交；此題考察考生的綜合分析能力和運(yùn)算能力．4．B【解析】∵拋物線的焦點(diǎn)為〔2，0〕，準(zhǔn)線方程為，∴橢圓E的右焦點(diǎn)為〔2，0〕，∴橢圓E的焦點(diǎn)在*軸上，設(shè)方程為，c=2，∵，∴，∴，∴橢圓E方程為，將代入橢圓E的方程解得A〔-2，3〕，B〔-2，-3〕，∴|AB|=6，應(yīng)選B．【考點(diǎn)定位】拋物線性質(zhì)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】此題是拋物線與橢圓結(jié)合的根底題目，解此類問題的關(guān)鍵是要熟悉拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，先由曲線與待確定曲線的關(guān)系結(jié)合曲線方程求出待確定曲線中的量，寫出待確定曲線的方程或求出其相關(guān)性質(zhì)．5．C【解析】由得右焦點(diǎn)〔其中，，，從而，又因?yàn)?，所以，即，化簡得到，即雙曲線的漸近線的斜率為，應(yīng)選C．【考點(diǎn)定位】雙曲線的幾何性質(zhì)與向量數(shù)量積．【名師點(diǎn)睛】此題考察雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，利用向量垂直的條件來轉(zhuǎn)化兩直線垂直的條件而得到與的關(guān)系式來求解．此題屬于中檔題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性．6．D【解析】由題意，a＝1，b＝，故c＝2，漸近線方程為y＝±*將*＝2代入漸近線方程，得y1，2＝±2故|AB|＝4，選D【考點(diǎn)定位】此題考察雙曲線的概念、雙曲線漸近線方程、直線與直線的交點(diǎn)、線段長等根底知識，考察簡單的運(yùn)算能力．【名師點(diǎn)睛】此題跳出直線與圓錐曲線位置關(guān)系的?？键c(diǎn)，進(jìn)而考察直線與雙曲線漸近線交點(diǎn)問題，考生在解題中要注意識別．此題需要首先求出雙曲線的漸近線方程，然后聯(lián)立方程組，接觸線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得|AB|的值．屬于中檔題．7．B【解析】由拋物線得準(zhǔn)線，因?yàn)闇?zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案選【考點(diǎn)定位】拋物線方程和性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】1．此題考察拋物線方程和性質(zhì)，采用待定系數(shù)法求出的值．此題屬于根底題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性．2．給出拋物線方程要求我們能夠找出焦點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程，往往這個是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】由題意得：，因?yàn)椋?，?yīng)選C．【考點(diǎn)定位】橢圓的簡單幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)晴】此題主要考察的是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題．解題時要注意橢圓的焦點(diǎn)落在哪個軸上，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解此題需要掌握的知識點(diǎn)是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，即橢圓〔〕的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，其中．9．D【解析】由雙曲線的漸近線與圓相切得，由，解得，應(yīng)選D．【考點(diǎn)定位】圓與雙曲線的性質(zhì)及運(yùn)算能力．【名師點(diǎn)睛】此題是圓與雙曲線的交匯題，雖有一定的綜合性，但方法容易想到，仍屬于根底題．不過要注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤，所以解題時一定要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性與技巧性，根底題失分過多是相當(dāng)一局部學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因．10．D【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)〔3，-4〕，應(yīng)選D．【考點(diǎn)定位】雙曲線的簡單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口．與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：〔1〕與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；〔2〕假設(shè)漸近線方程為，則可設(shè)為；〔3〕雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長；〔4〕的一條漸近線的斜率為．可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置．11．A【解析】由雙曲線的漸進(jìn)線的公式可行選項A的漸進(jìn)線方程為，應(yīng)選A．【考點(diǎn)定位】此題主要考察雙曲線的漸近線公式．【名師點(diǎn)睛】在求雙曲線的漸近線方程時，考生一定要注意觀察雙曲線的交點(diǎn)是在軸，還是在軸，選用各自對應(yīng)的公式，切不可混淆．12．D【解析】不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，即其方程為：，則雙曲線的方程為：，所以，，當(dāng)時，，所以，所以，所以；當(dāng)時，，所以，所以，所以；故應(yīng)選．【考點(diǎn)定位】此題考察雙曲線的定義及其簡單的幾何性質(zhì)，考察雙曲線的離心率的根本計算，涉及不等式及不等關(guān)系．【名師點(diǎn)睛】將雙曲線的離心率的計算與初中學(xué)習(xí)的溶液濃度問題聯(lián)系在一起，突顯了數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中實(shí)用性和重要性，充分表達(dá)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，能較好的考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性和縝密性．13．A【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，．則四邊形是平行四邊形，故，所以，所以，設(shè)，則，故，從而，，，所以橢圓的離心率的取值圍是，應(yīng)選A．【考點(diǎn)定位】1、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線距離公式．【名師點(diǎn)睛】此題考察橢圓的簡單幾何性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而確定的值，是此題關(guān)鍵所在，表達(dá)了橢圓的對稱性和橢圓概念的重要性，屬于難題．求離心率取值圍就是利用代數(shù)方法或平面幾何知識尋找橢圓中根本量滿足的不等量關(guān)系，以確定的取值圍．14．【解析】如圖直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則圓心〔0，0〕到直線的距離為，．故答案為2．【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】涉及圓的弦長的常用方法為幾何法：設(shè)圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則此題條件是圓心角，可利用直角三角形轉(zhuǎn)化為弦心距與半徑之間關(guān)系,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列等量關(guān)系．15．【解析】由點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上知此圓的方程為：，所以該圓在點(diǎn)P處的切線方程為即，故填：．【考點(diǎn)定位】圓的切線．【名師點(diǎn)睛】此題考察復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，采用分母實(shí)數(shù)化和利用共軛復(fù)數(shù)的概念進(jìn)展化解求解．此題屬于根底題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性．16．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由圓與軸相切于點(diǎn)知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，半徑．又因?yàn)?，所以，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，令得：．設(shè)圓在點(diǎn)處的切線方程為，則圓心到其距離為：，解之得．即圓在點(diǎn)處的切線方程為，于是令可得，即圓在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，故應(yīng)填和．【考點(diǎn)定位】此題考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的切線問題,屬中高檔題．【名師點(diǎn)睛】將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程與弦長問題聯(lián)系起來，注重實(shí)際問題的特殊性，合理的挖掘問題的實(shí)質(zhì)，充分表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和知識間的在聯(lián)系，滲透著方程的數(shù)學(xué)思想，能較好的考察學(xué)生的綜合知識運(yùn)用能力．其解題突破口是觀察出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．17．【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，由雙曲線定義知，，∴△APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|++|AF|=|PA|++|AF|+，由于是定值，要使△APF的周長最小，則|PA|+最小，即P、A、共線，∵，〔－3，0〕，∴直線的方程為，即代入整理得，解得或〔舍〕，所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴==．【考點(diǎn)定位】雙曲線的定義；直線與雙曲線的位置關(guān)系；最值問題【名師點(diǎn)睛】解決解析幾何問題，先通過條件和幾何性質(zhì)確定圓錐曲線的方程，再通過方程研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解析幾何中的計算比擬復(fù)雜，解決此類問題的關(guān)鍵要熟記圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與圓錐曲線位置關(guān)系的常見思路．18．【解析】設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則有，解得，所以在橢圓上，即有，解得，所以離心率．【考點(diǎn)定位】1．點(diǎn)關(guān)于直線對稱；2．橢圓的離心率．【名師點(diǎn)睛】此題主要考察橢圓的離心率．利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱的關(guān)系，計算得到右焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)，通過該點(diǎn)在橢圓上，代入方程，轉(zhuǎn)化得到關(guān)于的方程，由此計算離心率．此題屬于中等題。主要考察學(xué)生根本的運(yùn)算能力．19．【解析】由題意知，，所以．【考點(diǎn)定位】雙曲線的焦點(diǎn)．【名師點(diǎn)晴】此題主要考察的是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題．解題時要注意雙曲線的焦點(diǎn)落在哪個軸上，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解此題需要掌握的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，即雙曲線〔，〕的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，其中．20．2【解析】依題意，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即．【考點(diǎn)定位】拋物線的性質(zhì)，最值．【名師點(diǎn)睛】由于拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，所以拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最?。?1．【解析】因?yàn)榈姆匠虨椋缘囊粭l漸近線的斜率，所以的一條漸近線的斜率，因?yàn)殡p曲線、的頂點(diǎn)重合，即焦點(diǎn)都在軸上，設(shè)的方程為，所以，所以的方程為．【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì)，直線的斜率．【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應(yīng)充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程．同時要熟練掌握以下三方面容：〔1〕雙曲線方程，求它的漸近線；〔2〕求漸近線的雙曲線的方程；〔3〕漸近線的斜率與離心率的關(guān)系，如．22．【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為．不妨設(shè)所作直線與雙曲線的漸近線平行，其方程為，代入求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由，得，解之得，〔舍去，因?yàn)殡x心率〕，故雙曲線的離心率為．【考點(diǎn)定位】1．雙曲線的幾何性質(zhì)；2．直線方程．【名師點(diǎn)睛】此題考察了雙曲線的幾何性質(zhì)及直線方程，解答此題的關(guān)鍵，首先是將問題進(jìn)一步具體化，即確定所作直線與哪一條漸近線平行，事實(shí)上，由雙曲線的對稱性可知，兩種情況下結(jié)果一樣；其次就是能對所得數(shù)學(xué)式子準(zhǔn)確地變形，利用函數(shù)方程思想，求得離心率．此題屬于小綜合題，也是一道能力題，在較全面考察直線、雙曲線等根底知識的同時，考察考生的計算能力及函數(shù)方程思想．23．〔1〕；〔2〕；〔3〕存在，或．【解析】試題分析：〔1〕將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓的圓心坐標(biāo)；〔2〕先設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程，再由圓的性質(zhì)可得點(diǎn)滿足的方程，進(jìn)而利用動直線與圓相交可得的取值圍，即可得線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；〔3〕先說明直線的方程和曲線的方程表示的圖形，再利用圖形可得當(dāng)直線與曲線只有一個交點(diǎn)時，的取值圍，進(jìn)而可得存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點(diǎn)．試題解析：〔1〕圓化為，所以圓的圓心坐標(biāo)為〔2〕設(shè)線段的中點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可得垂直于直線．設(shè)直線的方程為〔易知直線的斜率存在〕，所以，，所以，所以，即．因?yàn)閯又本€與圓相交，所以，所以．所以，所以，解得或，又因?yàn)?，所以．所以滿足即的軌跡的方程為．〔3〕由題意知直線表示過定點(diǎn)，斜率為的直線．結(jié)合圖形，表示的是一段關(guān)于軸對稱，起點(diǎn)為按逆時針方向運(yùn)動到的圓?。鶕?jù)對稱性，只需討論在軸對稱下方的圓?。O(shè)，則，而當(dāng)直線與軌跡相切時，，解得．在這里暫取，因?yàn)?，所以．結(jié)合圖形，可得對于軸對稱下方的圓弧，當(dāng)或時，直線與軸對稱下方的圓弧有且只有一個交點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知：當(dāng)或時，直線與軸對稱上方的圓弧有且只有一個交點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)或時，直線與曲線只有一個交點(diǎn)．考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓的位置關(guān)系．【名師點(diǎn)晴】此題主要考察的是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題．解題時一定要注意關(guān)鍵條件“直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，〞，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解此題需要掌握的知識點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系，即圓的圓心，直線與圓相交〔是圓心到直線的距離〕，直線與圓相切〔是圓心到直線的距離〕．24．〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕2【解析】試題分析：〔Ⅰ〕設(shè)出直線l的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列出關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值圍；〔Ⅱ〕設(shè)，將直線l方程代入圓的方程化為關(guān)于*的一元二次方程，利用韋達(dá)定理將用k表示出來，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式及列出關(guān)于k方程，解出k，即可求出|MN|．試題解析：〔Ⅰ〕由題設(shè)，可知直線l的方程為．因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn)，所以．解得．所以的取值圍是．〔Ⅱ〕設(shè)．將代入方程,整理得,所以,由題設(shè)可得，解得，所以l的方程為．故圓心在直線l上，所以．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；設(shè)而不求思想；運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系問題是高考文科數(shù)學(xué)考察的重點(diǎn)，解決此類問題有兩種思路，思路1：將直線方程與圓方程聯(lián)立化為關(guān)于的方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系，將用k表示出來，再結(jié)合題中條件處理，假設(shè)涉及到弦長用弦長公式計算，假設(shè)是直線與圓的位置關(guān)系，則利用判別式求解;思路2：利用點(diǎn)到直線的距離計算出圓心到直線的距離，與圓的半徑比擬處理直線與圓的位置關(guān)系，利用垂徑定理計算弦長問題．25．〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕詳見解析．【解析】〔Ⅰ〕解：由題設(shè)條件知，點(diǎn)，又從而．進(jìn)而，故．〔Ⅱ〕證：由是的中點(diǎn)知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得．又，從而有由〔Ⅰ〕得計算結(jié)果可知所以，故．26．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕1；〔Ⅲ〕直線與直線平行．試題解析：〔Ⅰ〕橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．所以，，．所以橢圓的離心率．〔Ⅱ〕因?yàn)檫^點(diǎn)且垂直于軸，所以可設(shè)，．直線的方程為．令，得．所以直線的斜率．27．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕詳見解析．【解析】解法一：〔Ⅰ〕由拋物線的定義得．因?yàn)?，即，解得，所以拋物線的方程為．〔Ⅱ〕因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，所以，，所以，從而，這說明點(diǎn)到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．解法二：〔Ⅰ〕同解法一．〔Ⅱ〕設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，故直線的方程為，從而．又直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離．這說明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．29．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．試題解析：〔Ⅰ〕由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，因?yàn)镕也是橢圓的一個焦點(diǎn)，所以①；又與的公共弦長為，與都關(guān)于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，②，聯(lián)立①②得，故的方程為?！并颉橙鐖D，設(shè)因與同向，且，所以，從而，即，于是③設(shè)直線的斜率為，則的方程為，由得，由是這個方程的兩根，④由得，而是這個方程的兩根，，⑤將④、⑤代入③，得。即所以，解得，即直線的斜率為單．30．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕〔ⅰ〕；〔ⅱ〕【解析】〔Ⅰ〕由題意知又，解得，所以橢圓的方程為〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知橢圓的方程為．〔ⅰ〕設(shè)由題意知．因?yàn)橛?，即所以，即〔ⅱ〕設(shè)將代入橢圓的方程，可得，由可得①則有所以因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的面積設(shè)將直線代入橢圓的方程，可得，由可得②由①②可知故．當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得最大值由〔Ⅰ〕知，的面積為，所以面積的最大值為31．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕證明見解析．①②③【解析】試題分析：〔Ⅰ〕由題意知，由，解得，繼而得橢圓的方程為；〔Ⅱ〕設(shè)，，則，由題設(shè)知，直線的方程為，代入，化簡得，則①，②，由，從而直線與的斜率之和化簡得，把①②式