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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.設(shè)則下列說法正確的是()A.方程無解 B.C.奇函數(shù) D.2.已知平面向量,,若,則實(shí)數(shù)的值為()A.0 B.-3C.1 D.-13.函數(shù)f(x)=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(4,5)4.已知等腰直角三角形的直角邊的長為4,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為()A. B.C. D.5.設(shè),則的值為()A.0 B.1C.2 D.36.將長方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的左視圖為()A. B.C. D.7.設(shè),,,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.8.已知點(diǎn),,,則的面積為()A.5 B.6C.7 D.89.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知函數(shù),則()A.3 B.2C.1 D.011.A. B.C. D.12.已知直線及三個(gè)互不重合的平面,,,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.命題“”的否定為___________.14.如圖,在正六邊形ABCDEF中,記向量,,則向量______.(用,表示)15.不論為何實(shí)數(shù),直線恒過定點(diǎn)__________.16.若,則__________三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知,且向量在向量的方向上的投影為,求:(1)與的夾角;(2).18.(1)計(jì)算:,(為自然對數(shù)的底數(shù));(2)已知,求的值.19.已知,(1)當(dāng)且x是第四象限角時(shí),求的值;(2)若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,求a的最小值20.已知函數(shù)是偶函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值;(3)當(dāng)為何值時(shí),討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)21.總書記指出:“我們既要綠水青山,也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能,以電代油,減少排放,既符合我國的國情,也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示,到年中國的汽車總銷量將達(dá)到萬輛,并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁,每臺(tái)元,到第年年末每臺(tái)設(shè)備的累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用為元,每臺(tái)充電樁每年可給公司收益元.()(1)每臺(tái)充電樁第幾年年末開始獲利;(2)每臺(tái)充電樁在第幾年年末時(shí),年平均利潤最大.22.已知等差數(shù)列滿足,前項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)公式(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,,求的通項(xiàng)公式及的前項(xiàng)和.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對于A,當(dāng)為有理數(shù)時(shí),由,得,所以A錯(cuò)誤,對于B,因?yàn)闉闊o理數(shù),所以,所以B正確,對于C,當(dāng)為有理數(shù)時(shí),也為有理數(shù),所以,當(dāng)為無理數(shù)時(shí),也為無理數(shù),所以,所以為偶函數(shù),所以C錯(cuò)誤,對于D,因?yàn)?,所以,所以D錯(cuò)誤,故選:B2、C【解析】根據(jù),由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?,,且,所以,解得,故選:C.3、B【解析】∵,在遞增,而,∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是,故選B.4、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體這是兩個(gè)底面半徑為,母線長4的圓錐,故S=2πrl=2π××4=故答案為D.5、C【解析】根據(jù)分段函數(shù),結(jié)合指數(shù),對數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可得答案.【詳解】解:由于,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算,指數(shù)運(yùn)算,分段函數(shù)求函數(shù)值,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題.6、D【解析】答案:D左視圖即是從正左方看,找特殊位置的可視點(diǎn),連起來就可以得到答案7、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合0,1兩個(gè)中間量即可求得答案.【詳解】因?yàn)?,,,所?故選:D.8、A【解析】設(shè)AB邊上的高為h,則S△ABC=|AB|·h,根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求得|AB|,而AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離,由點(diǎn)到直線的距離公式可求得選項(xiàng)【詳解】設(shè)AB邊上的高為h,則S△ABC=|AB|·h,而|AB|=,AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為,即x+y-4=0.點(diǎn)C到直線x+y-4=0的距離為,因此,S△ABC=×2×=5.故選:A9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組,解出即可【詳解】解:f(x)==1+,若f(x)在(﹣2,+∞)上單調(diào)遞增,則,故k≤﹣2,故選:C10、B【解析】先求值,再計(jì)算即可.【詳解】,,故選:B點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】,選A.12、B【解析】對A,可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷;對B,平面與不一定垂直,可能相交或平行;對C,可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷;對D,可通過在平面,中作直線,推理判斷.【詳解】解:對于選項(xiàng)A:根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知,若,,則成立,故選項(xiàng)A正確,對于選項(xiàng)B:垂直于同一平面的兩個(gè)平面,不一定垂直,可能相交或平行,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,對于選項(xiàng)C:根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知,若,,則成立,故選項(xiàng)C正確,對于選項(xiàng)D:若,,,設(shè),,在平面中作一條直線,則,在平面中作一條直線,則,,,又,,,故選項(xiàng)D正確,故選:B.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題,所以“”的否定為“”,故答案:.14、##【解析】由正六邊形的性質(zhì):三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形,即可得,進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知:,∴.故答案為:.15、【解析】直線整理可得.令,解得,即直線恒過定點(diǎn)點(diǎn)睛:直線恒過定點(diǎn)問題,一般就是將參數(shù)提出來,使得其系數(shù)和其他項(xiàng)均為零,即可得定點(diǎn).16、【解析】先求出的值,然后再運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對數(shù)的各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運(yùn)用法則來解題,并且要計(jì)算正確,本題較為基礎(chǔ).三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1);(2)【解析】(1)由題知,進(jìn)而得出,即可求得.(2)根據(jù)數(shù)量積的定義即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意,,所以.又因?yàn)?,所?(2).【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積,考查學(xué)生對公式的熟練程度,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)2;(2).【解析】(1)由條件利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得要求式子的值.(2)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方即可求解【詳解】(1)原式.(2)因?yàn)?,兩邊同時(shí)平方,得.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,熟記公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題19、(1)(2)1【解析】(1)根據(jù)立方差公式可知,要計(jì)算及的值就可以求解問題;(2)將方程轉(zhuǎn)化為,再分類討論即可求解.【小問1詳解】,即,則,即,所以因?yàn)閤是第四像限角,所以,所以,所以【小問2詳解】由,可得,則方程可化為,①當(dāng)時(shí),,顯然方程無解;②當(dāng)時(shí),方程等價(jià)于又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”),所以要使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,則.故a的最小值是120、(1)(2)(3)當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程沒有根;當(dāng)或或時(shí),方程有兩個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程有三個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程有四個(gè)根【解析】(1)利用偶函數(shù)滿足,求出的值;(2)對函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值;(3)定義法得到的單調(diào)性,方程通過換元后得到的根的情況,通過分類討論最終求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意得:,即,所以,其中,∴,解得:【小問2詳解】,∴,故函數(shù)的最小值為,令,故的最小值為,等價(jià)于,解得:或,無解綜上:【小問3詳解】由,令,,有由,有,,可得,可知函數(shù)為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,由函數(shù)為偶函數(shù),可知函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,令,有,方程(記為方程①)可化為,整理為:(記為方程②),,當(dāng)時(shí),有,此時(shí)方程②無解,可得方程①無解;當(dāng)時(shí),時(shí),方程②的解為,可得方程①僅有一個(gè)解為;時(shí),方程②的解為,可得方程①有兩個(gè)解;當(dāng)時(shí),可得或,1°當(dāng)方程②有零根時(shí),,此時(shí)方程②還有一根為,可得此時(shí)方程①有三個(gè)解;2°當(dāng)方程②有兩負(fù)根時(shí),可得,不可能;3°當(dāng)方程②有兩正根時(shí),可得:,又由,可得,此時(shí)方程①有四個(gè)根;4°當(dāng)方程②有一正根一負(fù)根時(shí),,可得:或,又由,可得或,此時(shí)方程①有兩個(gè)根,由上知:當(dāng)時(shí),方程①有一個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程①?zèng)]有根;當(dāng)或或時(shí),方程①有兩個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程①有三個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程①有四個(gè)根【點(diǎn)睛】對于復(fù)合函數(shù)根的個(gè)數(shù)問題,要用換元法來求解,通常方法會(huì)用到根的判別式,導(dǎo)函數(shù),基本不等式等.21、(1)第年;(2)第年.【解析】(1)構(gòu)造二次函數(shù)模型,由二次函數(shù)解得結(jié)果;(2)由(1)知年平均利潤,結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性,驗(yàn)證可知,
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