2023屆廣東省省際名校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則（）A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C.5 D.-53．某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是（）小時(shí)A.6 B.12C.18 D.244．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-45．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.6．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.7．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.8．是所在平面上的一點(diǎn),滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.89．已知,，則（）A. B.C. D.10．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對(duì)稱中心是，，其中正確命題的序號(hào)是________.12．已知函數(shù)則的值等于____________.13．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為______14．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.15．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.16．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的對(duì)稱中心__________;若，則值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值及的值.18．已知1與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).（1）求的值；（2）求不等式的解集.19．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．函數(shù).（1）求，；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.21．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(fèi)(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi)若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元和每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時(shí)，超過部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費(fèi)y元

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.2、C【解析】令，代入直接計(jì)算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.3、A【解析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是6小時(shí)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了解決實(shí)際問題的能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過點(diǎn)(4，2)，，故選：B.5、A【解析】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個(gè)函數(shù)的圖像：由圖可知，當(dāng)直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故：，解得：故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.6、A【解析】先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x：A.7、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.8、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A9、C【解析】求出集合，，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解析】由誘導(dǎo)公式化簡得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸（），當(dāng)時(shí)，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯(cuò)誤；直接求出函數(shù)的對(duì)稱中心是，判斷⑤錯(cuò)誤.【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸（），即（），當(dāng)時(shí)，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯(cuò)誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心是，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，是中檔題.12、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算【詳解】故答案為：1813、【解析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法點(diǎn)評(píng)：本題考查一曲線關(guān)于一直線對(duì)稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1上14、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：215、【解析】計(jì)算出一個(gè)弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.16、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對(duì)稱中心的公式求解出在上的對(duì)稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，又因?yàn)?，所以，所以或，又因?yàn)?，所以，所以，所以，令，所以，又因?yàn)?，所以，所以?duì)稱中心為；因?yàn)?，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第四象限；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進(jìn)而求得答案．（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號(hào)及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過程中特別注意三角函數(shù)符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)所以根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義得：，解得：.（2）由（1）得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得不等式的解集為：所以不等式的解集為19、（1）；（2）.【解析】（1）采用換元，令，當(dāng)時(shí)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.20、（1），（2），【解析】（1）首先利用兩角和的正弦公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再代入求值即可；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問1