山東省單縣第一中學(xué)2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位2．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.5．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.6．函數(shù)的最小正周期為（）A. B.C. D.7．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或59．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.10．命題“”的否定是（）A. B.C. D.11．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.12．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．直線,當(dāng)變動(dòng)時(shí),所有直線都通過定點(diǎn)______.14．中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______15．已知=，則=_____.16．已知函數(shù)，若對任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)（1）求的值；（2）已知，求18．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.20．已知為第三象限角，且.（1）化簡；（2）若，求的值.21．如圖，某地一天從5～13時(shí)的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式22．已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間的長度為，若，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇叮貏e注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同2、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當(dāng)時(shí)，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B5、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)周期的求法即可得到答案.【詳解】故選：C.7、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對稱軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解時(shí)，則有選C8、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.9、A【解析】如圖所示，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，則，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角【詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，則，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角設(shè)，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【點(diǎn)睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角10、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B11、B【解析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B12、A【解析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、(3,1)【解析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由,得,對于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題,直線一定過兩直線、的交點(diǎn).14、【解析】計(jì)算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，且此時(shí)三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.15、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可【詳解】故答案為：16、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求得，利用和差角公式展開代入求解；（2）利用三角函數(shù)的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問1詳解】由角的終邊過點(diǎn)，得【小問2詳解】（2）由角的終邊過點(diǎn)，得且18、（1）（–5，–4）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組，得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間距離公式求出，再由兩點(diǎn)得到直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，根據(jù)中點(diǎn)公式，可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）因?yàn)?，得，所以直線的方程為，即，故點(diǎn)到直線的距離，所以的面積【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.19、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)可知對稱軸為，由單調(diào)性可知，即可求解；（2）整理問題為在時(shí)恒成立，設(shè)，則可轉(zhuǎn)化問題為在時(shí)恒成立，討論對稱軸與的位置關(guān)系，進(jìn)而求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以對稱軸為，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以，解得【小問2詳解】因?yàn)閷τ谌我獾?，恒成立，即在時(shí)恒成立，所以在時(shí)恒成立，設(shè)，則對稱軸為，即在時(shí)恒成立，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去），故.20、（1）；（2）﹒【解析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡；(2)根據(jù)求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問1詳解】【小問2詳解】∵，∴，又為第三象限角，∴，∴21、（1）6攝氏度（2），【解析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個(gè)周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時(shí)間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，所以，，因?yàn)椋瑒t，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，22、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式的解為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解