成人高考專升本高等數(shù)學(xué)二概念大全

念大全作者：日期:=X=X=X=X第一章函數(shù)、極限和連續(xù)§1?1函數(shù)主要內(nèi)容㈠函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義:1.函數(shù)的定義:y=f(x),x^D定義域：定義域：D(f),值域:Z(f).2.2.分段f(x)g(x)3.隱函數(shù)：4?反函數(shù)：(y)二f-i(y)函數(shù)：xGD1xGD2F(x,y)=0y=f(x)fx=dy=f-i(x)定理:如果函數(shù)：y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y是嚴格單調(diào)增加(或減少)的;則它必定存在反函數(shù)：y=f-i(x),D(f-i)=Y,Z(f-i)且也是嚴格單調(diào)增加(或減少)的。㈡函數(shù)的幾何特性11?無窮大量3.3.指數(shù)函數(shù):y=ax,(a>0、aHl)1?函數(shù)的單調(diào)性：y=f(x),x^D,x、xWD一21當(dāng)xVx時，若f(x)Wf(x),2);121則稱f(x)在。內(nèi)單調(diào)增加(若fgMfg),貝y稱f(x)在。內(nèi)單調(diào)減少();若f(x)<f(x),-2則稱f(x)在D內(nèi)嚴格單調(diào)增加);若f(x)>f(x),12則稱f(x)在D內(nèi)嚴格單調(diào)減少)。2.函數(shù)的奇偶性:D(f)關(guān)于原點對稱偶函數(shù)：f(—x)=f(x)奇函數(shù)：f(-x)=—f(x)3.函數(shù)的周期性:周期函數(shù)：f(x+T)=f(x),xG(_8,+8)周期:T――最小的正數(shù)4?函數(shù)的有界性：|f(x)|WM,xW(a,b)㈢基本初等函數(shù)1.常數(shù)函數(shù):1.常數(shù)函數(shù):(c為常數(shù))2.冪函數(shù):y=xn2.冪函數(shù):y=xn,(n為實數(shù))4?對數(shù)函數(shù)：y=logx,(a>0、aHl)a5?三角函數(shù)：y=sinx,y=conxy=tanx,y二cotxy=secx,y=cscx6?反三角函數(shù)：y二arcsinx,y=arcconxy=arctanx,y=arccotx㈣復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)1?復(fù)合函數(shù)：y=f(u),u=G(x)y=f[d(x)],xex2.初等函數(shù)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算(加、減、乘、除)和復(fù)合所構(gòu)成的，并且能用一個數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)§1.2極限一、主要內(nèi)容㈠極限的概念1?數(shù)列的極限：limy二AnnTa{}稱數(shù)列n以常數(shù)A為極限；

―U—定理:n'的極限存在=或稱數(shù)列n收斂于A.定理:n'的極限存在=必定有界.2?函數(shù)的極限：x—>gf(X)⑴當(dāng)xTg時，丿的極限：limf(x)=A]x\imf(x)=A?limf(X)=AJ\/丿XTgXT+gX—Txf(X)⑵當(dāng)o時，丿'的極限：limf(x)=AxTxolimf(x)=A左極限：xTX-0limf(x)=A右極限：xTX+0⑶函數(shù)極限存的充要條件:limf(x)=Aolimf(x)=limf(x)=A定理：XTXo㈡無窮大量和無窮小量

二+8二+8為無窮大量。稱在該變化過程中f(x)為無窮大量。X再某個變化過程是指：XT-g,XT+8,XT8,XTX-,02?無limf(x)=0量：稱在該變化過程中f(x)為無窮小量。3?無窮大量與無窮小量的關(guān)系:limf(x)定理：3?無窮大量與無窮小量的關(guān)系:limf(x)定理：=+8,(f(x)豐0)4lima=0,limB=0較：無窮小量的比lim￡=0⑴若耳v卩l(xiāng)im_=c(2)若①(c為常數(shù))，則稱B與a同階的無窮小量;，則稱B是比a較高階的無窮小量;lim卩=1⑶若a，則稱B與a是等價的無窮小量，記作：B?a;⑷若⑷若，貝9稱B是比a較低階的無窮小量。⑷若⑷若，貝9稱B是比a較低階的無窮小量。㈢兩面夾定理1?數(shù)列極限存在的判定準則:y<x<z設(shè)：nnn(n=l、2、3…)limy=limz—a且.nnnTgnTglimx=a則:nnTg2?函數(shù)極限存在的判定準則:設(shè)：對于點x的某個鄰域內(nèi)的一切點0a定理：若：1則:a定理：若：1則:lima1a?lim卩1(點X除外)有：0g(x)<f(x)<h(x)limg(x)二limh(x)二A且:xTxxTx且:00limf(x)A則：xx0㈣極限的運算規(guī)則limu(x)A,limv(x)B若：則：limU(x)v(x)]limi(x)li②limU(x)v(x)]limu(x)lim，u(x)limu(x)③v(x)limv(x)(limv(x)0)推論：lii[u(x)u(x)u(12nlimu(x)limu(x)12limCu(x)]climu②lim[u(x)][limu(x③㈤兩個重要極限㈤兩個重要極限㈤兩個重要極限㈤兩個重要極限左左連左左連sinx—TOC\o"1-5"\h\zlim=11.xT0xlim血9(x)=1申(x)T09(x)lim(1+])xxTgx1lim(1+x)Ix-y0§1?3連續(xù)一、主要內(nèi)容㈠函數(shù)的連續(xù)性1?1?域內(nèi)有定義,函數(shù)在xo處連續(xù)：f(x)在xo的鄰olimAy二lim[f(x+Ax)—f(Axt0Axt002limf(x)=f(x)0oxTx0limf(x)=f(x)續(xù):xTx~右連續(xù)limf(x)=f(x)0x22.x2.函數(shù)在0處連續(xù)的必要條件：f(x)x定理：在0處連續(xù)=f(x)x在0處極限存在3.x函數(shù)在0處連續(xù)的充要條件:定理:limf(x)=f(x)olimf(x)二0xTx04.函數(shù)在上連續(xù)：1f(x)在la,bl上每一點都連續(xù)。b在端點和連續(xù)是指：limf(x)=f(a)xTa+左端點右連續(xù);limf(x)=f(b)xTb-右端點左連續(xù)。

TOC\o"1-5"\h\za+0b-x5.函數(shù)的間斷點：f(X)xx若在0處不連續(xù)，貝打0f(X)為〃的間斷點。間斷點有三種情況：

)X(fX1o在0處無定義；limf(x)2oXTX0不存在；)X(fX3o在o處有定義，且limf(x)X—TX。存在，但limf(x)豐f(x)XTX0。0兩類間斷點的判斷：lo第一類間斷點：設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)limf(x)特點：xx-和limf(x)XTX*都存在。limf(x)可去間斷點：xtx°存在，但limf(x)主f(x0))x(fxxtxo0，或在xo處無定義。2。第二類間斷點：limf(x)特點:xtx-和limf(x)xtx+至少有一個為8,limf(x)或xtxo振蕩不存在。limf(x)limf(x)無窮間斷點：xtx-和xtx+至少有一個為8x㈡函數(shù)在o處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運算：limf(x)二f(x)0xTx0limg(x)二g(x)0xTx01olim[f(x)土g(x)]=f(x)才02olim[f(x)-g(x)]二f(x)-g2olim[f(x)-g(x)]二f(x)-g03TOC\o"1-5"\h\zlimf(x)=f(x0)xTx。gtx)g(xQ)(、limg(x)豐0'xTx0丿復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性：y=f(u),u=p(x)limf%)ufp(x0)lim申(limf%)ufp(x0)oxTx0

則:limf[申(x)]=f[lim申(x)]3.反函數(shù)的連續(xù)性：y=f(x),x=fT(x),ylimf(x)二f(x)olimf0㈢函數(shù)在[a,b]上連續(xù)的性質(zhì)i.最大值與最小值定理：f(x)在［a,b］上連續(xù)=值與最小值。+Mf(x)升[a,b]在上一定存在最大f(xf(x)TOC\o"1-5"\h\zbx■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■m0abx2.有界定理：f(x)在［a,b］上連續(xù)nf(x)在［a,b］上一定有界。介值定理:在[在[a,b]上連續(xù)內(nèi)至少存在一點使得:m<c<M其中：yf(x)f(x)TOC\o"1-5"\h\z0abx0aC1Cbx2推論:在[a,b]上連續(xù),且f（f（af點，使得異號(a,b)在內(nèi)至少存在一/(g)=0o4?初等函數(shù)的連續(xù)性:初等函數(shù)在其定域區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。第二章一元函數(shù)微分學(xué)§2.1導(dǎo)數(shù)與微分一、主要內(nèi)容㈠導(dǎo)數(shù)的概念1.導(dǎo)數(shù)：y=f（x）在x0的某個鄰域內(nèi)有定義，lim?=lim（（Xo弋）一fAxt0^XAxt0^X=lim了（兀）_$（叩x一x0

=f'(x0)=d2.f'(x)=limf(x)一f(x0)—0xTx—導(dǎo)數(shù):f(x)=limf(x)一f(x0)+0xTxJ定理：f(x)在x0的左(或右)鄰域上連續(xù)在其內(nèi)可導(dǎo),且極限存在;f'(x)=limf'(x)則：一0xtx—f(x)=limf(x)

(或：+0xTx-3.函數(shù)可導(dǎo)的必要條件：定理：f(x)在x0處可導(dǎo)f(兀)x在0處連續(xù)4.函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：定理：0\=xo=f'(X0)存在-fX0)=f(x0)且存在。5.導(dǎo)函數(shù):f(x)在(a,b)內(nèi)處處可導(dǎo)。yAy門X0)是曲線0=f(X)上點

MCo』o)處切線的斜率。o1?基本求導(dǎo)公式：2.導(dǎo)數(shù)的四則運算:1(u土v)=u9+v'

(u?vy=U?v+u-vv3o(u)=uu?v-u?vvv丿v2(vH0)3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):y=f(U),U=(X),y=dydydu=?

dxdudx，或{f[9(x)]}'=f'g(x)]q，(x){f[9(x)]}'☆注意與(x)]的區(qū)別：{f[9(x)]}表示復(fù)合函數(shù)對自變量”求導(dǎo)；(x)]表示復(fù)合函數(shù)對中間變量求導(dǎo)。階導(dǎo)數(shù)：9(x對中間變量求導(dǎo)。階導(dǎo)數(shù)：fU)，T氣X),或f(3)(X)f(n)(X)=[f(n-])(X)],(n=函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)等于其n—1導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。㈢微分的概念f(X)1?微分：在”的某個鄰域內(nèi)有定義，Ay=A(x)-Ar+o(Ax)A(x)Ax其中：與無o(Ax)Ax關(guān)，是比較高階的無窮小量，即：lim0⑴)=0AxT0~Ax~y=f(x)x則稱在x處可微,記作：dy=A(x)Axdy=A(x)dxff‘(g)ff‘(g)(Axt0)2.導(dǎo)數(shù)與微分的等價關(guān)系:定理：f(x)在x處可微nf(x)在x處可導(dǎo)，且f，(x)=A(x)且3.微分形式不變性：dy=ff(u)du不論U是自變量,還是中間變量,函數(shù)的dy微分都具有相同的形式?！?.2中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、主要內(nèi)容㈠中值定理1.㈠中值定理1.羅爾定理:滿足條件:10在［a,b］上連續(xù)；］在2。在(a,b)內(nèi)可導(dǎo);》n3of(a)=f(b).fff()f(兀)fff()f(兀)定理:定理:f(x)和g(x)滿足條定理:定理:f(x)和g(x)滿足條ao§§bx2?拉格朗日定理:滿足條件:10在［a,〃］上連續(xù),20在(a,〃)內(nèi)可導(dǎo);08㈡羅必塔法貝0：(8型未定式)求導(dǎo)，而不是對整求導(dǎo)，而不是對整件：1limf(x)=0(或a)limg(x)=0(或g)oxTa2。在點a的某個鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且g'(x)豐0■93olimxTa(g)ff(x)gw=a,(或g)limxTa(g)limxTa(g)f'(x)☆注意：lo法則的意義:把函數(shù)之比的極限化成了它們導(dǎo)數(shù)之比的極限。2。若不滿足法則的條件,不能使用法則。0g即不是0型或g型時，不可求導(dǎo)。3。應(yīng)用法則時，要分別對分子、分母

個分式求導(dǎo)。4。若f(X)和g'(x)還滿足法則的條件,可以繼續(xù)使用法則,即:limf(x)=limxta(8)xta(8)gf(x)5。若函數(shù)是0?8,8—89型可采用代數(shù)變08形，化成0或8型；若18,Oo,80是型可采用對數(shù)或指數(shù)變形,08化成0或8型。㈢導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.切線方程和法線方程:設(shè)：y=f(x)M(xo,兒)切線方程:『-兒=f'(%)(兀-%)(+)變㈠;(+)變㈠;(+)變㈠;(+)變㈠;00，都有:y-兒=法線方程：01一V(x一x),(f(x)豐0)f'(x)002.曲線的單調(diào)性：⑴f(x)>0xe(a,b)nf(xX)在(a,時內(nèi)單調(diào)增加;x)<0xe(a,b)nf(xx)在(a,b)內(nèi)單調(diào)減少;xe(a,b)n在(a,b)內(nèi)嚴格單調(diào)增加;f(x)<0xe(a,b)n在(a,b)內(nèi)嚴格單調(diào)減少。3?函數(shù)的極值：⑴極值的定義：f(x)(a,b)設(shè)在內(nèi)有定x(a,b)義，0是內(nèi)的一點；x若對于0的某個鄰域內(nèi)的任意點x主x

f(x)>f(x)［或f(x:)<f00f(x)f(x)則稱0是的一個極大值(或極小值)，x0f(x)稱°為的極大值點(或極小值點)。⑵極值存在的必要條件：定理：l°.f(x)存在極回(x°)」2°.ff(x)存在0xf(x)0稱為的駐點⑶極值存在的充分條件:定理一：10.f(x)在x處連續(xù)02°.f'(x)=0或f'(x)不0030.f'(x)過兀時變號0x漸增通過0時,(或凸的(或凸的),(n)；(或凸的(或凸的),(n)；當(dāng)f(x)°為極小值。xx漸增通過°時,f(x)則°為極大值；f(x)由㈠變(+);則l°.f，(x)二°；°2°.f(x)存在?！阖痜(x)是>=°x是極值°若八x°)<°,f(x)則°為極大值；八x)>°

若°,則f(x0)為極小值?！钭⒁猓厚v點不一定是極值點，極值點也不一定是駐點。4?曲線的凹向及拐點：f(x)>°,xe(a,b)f(x)(a,b)⑴若；則在內(nèi)是上凹的(或凹的)，(U)；f"(x)<°,xg(a,b)f(x)(a,b)⑵若；則在內(nèi)是下凹的稱為積分變量。⑴稱為積分變量。⑴稱為積分變量。⑴稱為積分變量。⑴1?原函數(shù):設(shè):f(),1?原函數(shù):設(shè):f(),F(x),若:F'(x)=f(x)則稱F(x)是f(x)的一個原函數(shù),10?八x)二0，o2o.frr(x)過x時變號。5。曲線的漸近線:⑴水平漸近線：若limf(x)=A]y二丄或估f(x)=A]n的水平xT+8(2)鉛直漸近線：若limf(x)=gx或urnf(x)=￡=的牢xtC+丿第三章一元函數(shù)積分學(xué)§3?1不定積分一、主要內(nèi)容㈠重要的概念及性質(zhì):

^^F(x)+C并稱是f(x)的所有原函數(shù)，其中C是任意常數(shù)。2?不定積分：f(x)函數(shù)的所有原函數(shù)的全體，f(x)稱為函數(shù)的不定積分;記作：\f(xx)dx=F(x)+Cf(x)其中：稱為被積函數(shù)；f(xd稱為被積表達式；3?不定積分的性質(zhì):1111法）法）dL(:J=/(x曲J/f(x)dx=/(x)+CJdf(x)=/(x)+C或：⑶\[f(x)+f(x)+…+f(x)]12n=Jf(x)dx+Jf(x)dx+…-12—分項積分法⑷Jkf(x)dx=kJf(x)dx（k為非零常數(shù)）4?基本積分公式：㈡換元積分法：1?第一換元法：（又稱“湊微元”

\f[申(兀)!P‘(兀)dx='f[9(兀)]d9(x)湊微元=/f(t)dt=F(t)+C令t=9(x)=F[9(x)]+C回代t=9(X)常用的湊微元函數(shù)有：1o11dx=_d(ax)=_d(ax+b)aa（a,b為常數(shù)，a豐0）2oxmxmdx=1dxm+1=（m為常數(shù)）exexdx=d(ex)=d(aex+b)1111令令x=9(t)令令x=9(t)axdx=d(ax),(a>0,ama1dx=d(lnx)4。X5osindx=-d(cosx)cosxdxsec2xdx=d(tanx)csc2xcdx=d(arcsinx)=—2.第二換元法:1+x22.第二換元法:1+x2為為u,其余記作dv;簡稱“多44o=J0(t)f[9(t)}dx=F(t)+C=F[9-1（x）]+C反代t=9-1（X）第二換元法主要是針對含有根式的被積函數(shù)，其作用是將根式有理化。一般有以下幾種代換：1oX=tn,n為偶數(shù)時,t>0時）o(或x=acosx),（當(dāng)被積函數(shù)中有jaja2-x2時）3ox=atant,(或x=acott),(（當(dāng)被積函數(shù)中有Ja2+xJa2+x2時）x=asect,(或x=acsct),0（當(dāng)被積函數(shù)中有jxjx2—a2時）Judvftu-Judvftu-v9dx=u-v-fU?vdxJP((x)sinxdx,cosxd㈢分部積分法：分部積分公式:Jvdu2?分部積分法主要針對的類型:⑵⑶arcsinxdx⑵⑶arcsinxdx,JP(x)arcjP(xx)exdxjP(x)lnxdx

JP(x)arctanxdx,JP(xJeaxsinbxdx,Jeaxcosbxdx其TOC\o"1-5"\h\z中：P(x)=axn+axn—i++aoi(多項式)3?選u規(guī)律：⑴在三角函數(shù)乘多項式中，令P(x)=u其余記作dv；簡稱“三多選多”⑵在指數(shù)函數(shù)乘多項式中，令P(x)=u其余記作dv；簡稱“指多選多”⑶在多項式乘對數(shù)函數(shù)中，令lnx=u,其余記作dv;簡稱“多對選對”⑷在多項式乘反三角函數(shù)中，選反三角函數(shù)反選反”(5)在指數(shù)函數(shù)乘三角函數(shù)中，可任選一函數(shù)為u,其余記作dv；簡稱“指三任選”㈣簡單有理函數(shù)積分:1?有理函數(shù)：f(X)=P(X)其中p(X)和。(X)多項式。簡單有理函數(shù):⑵f(x)=(x+a算+bP(X)

(x+a)2+b§§3?.§§3?.O積分xxbxin-1O積分xxbxin-1f(x)一.主要?重1.定積分的定義:axxxC12i-1iJbf(XX)dx=lim另f(g_iiAxT0i=1"T8定積分含四步：分割、近似、求和、取極限。定積分的幾何意義：是介于x軸，曲線y=f(x),直線x=a,x=b之間各部分面積的2.定積分存在定理:設(shè)：y=f(x)xela,b】4.4.原函數(shù)存在定理:4.4.原函數(shù)存在定理:若：f(x)滿足下列條件之一：|1°?f(x)連續(xù)，xGla,b]2"(x)在匸,bl上有有限個第一類間斷點;3?f(x)在片blh單調(diào)有界;則：f(x)在：blh可積。若積分存在，則積分值與以下因素?zé)o關(guān)：1。與積分變量形式無關(guān)，即jb2。與在Lr,blh的劃分無關(guān)，即3。與點g的選取無關(guān)，即g可Iii積分值僅與被積函數(shù)f(x)與牛頓萊布尼茲公式：若F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)在匸,b1上的任意一個原函數(shù)貝幅bf(x)dx=F(x)|b=F(b)一F(a)a\a*牛頓__萊布尼茲公式是積分學(xué)中的核心定理，其作用是將一個求曲邊面積值的問題轉(zhuǎn)化為尋找原函數(shù)及計算差量的問題。-若(兀)連續(xù)，兀丘匸,貝0：(x)=Jxf(t)d,xela,b】a9(x)是*(x)在価,blh的一個原函數(shù)，且:9(x)=(Jxf(t曲)'=f(x)a5.定積分的性質(zhì)：設(shè)f(x),g(x)在［°上］上可積，則：1。Jbkf(xd=kJbf(xx)dxTOC\o"1-5"\h\zaa2Jbf(xd=-Jaf(xda3°Jb［f(x)+g(x)k=Jbf(xd+Jbg(xd盤aa4°Jaf(xd=0a5°Jbf(x)=Jcf(xd+Jbf(xd(avcvb)aac6°jb1dx=b-aay打yy

g(x)0abx0ag(x)0abx0abx7f(x)Vg(x)，(a<xVb)則Jbf(x)x<fbg(x)xaa8估值定理：m(b一a)Vj&f(xd<M(b一a)其中m,M分^\^f(x)在匸,bl上的最小值和最大值2.2.分部積分2.2.分部積分9積分中值定理：若f(x)連續(xù)兀ea,"1則：必存在一點gea,bl使jbf(xx)d=f(g)?(b-a)a定積分的計算:換元積分設(shè)f(x)連續(xù)，xe[a,b],x=若0(t)連續(xù)，tetx,卩1且當(dāng)t從a變到卩時，9(t)單調(diào)申(a)=a,9(卩)=b,則Jbf(xd=IPf[p(t)]?([aa形繞形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積:Jbudv=w-vb-fbvdu3.廣義積分卜0f(x)dx=J°f(x)dx+卜—8—8°定積分的導(dǎo)數(shù)公式af（w）；=/（x）2[r(x)f(f)dt]=ftp(x)h°axm)f(t)dtl=fI(x)1P1(x)X2（三）定積分的應(yīng)用平面圖形的面積：1由y=f(x)>°,x=a,0與x3由兀=e(y),x=9(y12圖形與y=c,y=ds=JdB(yH(p圖形c4求平面圖形面積的步.求出曲線的交點，畫出草圖；.確定積分變量,由交點確定積分上下限；.應(yīng)用公式寫出積分式，并進行計算。旋轉(zhuǎn)體的體積1曲線y=f(x)>0,與x=a,x=b及x軸所圍圖X2由曲線兀=?(X2由曲線兀=?(y)>0,與y=c,y=d0及y軸所圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積:第四章多元函數(shù)微積分初步§4.1偏導(dǎo)數(shù)與全微分主要內(nèi)容：㈠.多元函數(shù)的概念㈠.二元函數(shù)的定義：z=f(x,y)(x,y)eD定義域:D(f)4.4.二元函數(shù)的幾何意義:4.4.二元函數(shù)的幾何意義:二元函數(shù)是一個空間曲面。(而一元函數(shù)是平面上的曲線)㈡.二元函數(shù)的極限和連續(xù)：極限定義：設(shè)z=f(x,y)滿足條件：1。在點(x,y)的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義。00(點(x,y)可除外)002。limf(x,y)=AXTX0yTyo則稱z=f(x,y)在(x,y)極00連續(xù)定義：設(shè)z=f(x,y)滿足條件：1。在點(x,y)的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義。002。limf(x,y)=f(x,y)00xTx0yTy0則稱z=f(x』)在(x,y)處00㈢.偏導(dǎo)數(shù):定義：f(x,y)，在(x0,y0)點xx2高階的無xx2高階的無fxfx(x0,y0)TOC\o"1-5"\h\zlim0000x0xfyg)f(x,yy)f(x,y)fyg)lim0000y0yf(x,y),f(x,y)分別為函數(shù)f(x,y)在(x,y)x00y00處對x,y的偏導(dǎo)數(shù)。f（X,y）在D內(nèi)任意點f(x,y)xf(x,y)y

f(x,y)~~xf(x,y)y㈣?全微分:1?定義:z=f(x,y)若zf(xx,y若zf(xx,yo()y)其中，A、B與x、y無:㈥.隱含數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):㈥.隱含數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):㈥.隱含數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):㈥.隱含數(shù)的偏導(dǎo)數(shù):則:dz=df(x,y)=AAx+Bh是z=f(x,y)在點(x,y)處的全微分。全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系定理：若f(x,y),ff(x,:xy則：z=f(x,y)在點(x,y)處可微且dz