弧度制優(yōu)質(zhì)課課件比賽用

1.1.2弧度制普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（必修）4第一章三角函數(shù)1.1.2弧度制普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（必修）1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境提出問題1.60米50千克(1英尺=0.3048米)(1磅≈0.454千克)身高：5.25英尺體重：110磅……創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境提出問題1.60米50千克(2創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境提出問題度量被度量對象度量單位我的身高1米為光在真空中于秒內(nèi)行進的距離例如“身高1.60米”1.60米=1.60×1米創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境提出問題度量被度量對象度量單3數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)情境提出問題問題1：如何度量一個角？問題1.1：角的度量單位是什么？問題1.2：1度的角是如何規(guī)定的？數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)情境提出問題問題1：如何度量一個角4數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)情境提出問題問題1：如何度量一個角？問題2：能否用長度度量角的大小？數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)情境提出問題問題1：如何度量一個角5

n°r邏輯推理分析問題動態(tài)演示問題2：能否用長度度量角的大??？n°r邏輯推理分析問題動態(tài)演示問題2：能否用長度6

邏輯推理分析問題動態(tài)演示n°r問題2：能否用長度度量角的大小？邏輯推理分析問題動態(tài)演示n°r問題2：能否用長度7數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模邏輯推理分析問題問題3：1弧度的角如何定義？問題1：如何度量一個角？問題2：能否用長度度量角的大??？數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模邏輯推理分析問題問題3：1弧度的角如何定8數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題

1.弧度制的定義

把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.記作1rad，讀作1弧度.用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.rl=rOAB數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題1.弧度制的定義9數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題變式：若圓半徑為r,圓心角∠AOB

（負角）所對的圓弧長為2r,那么∠AOB的弧度數(shù)是多少?思考1：若圓半徑為r,圓心角∠AOB

（正角）所對的圓弧長為2r,那么∠AOB的弧度數(shù)是多少?動態(tài)演示數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題變式：若圓半徑為r,圓10數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題求圓心角所對的圓弧長.與半徑,變式：若已知圓心角的弧度數(shù)（弧長公式）

特別的，若取呢？（數(shù)學(xué)家歐拉最初引入弧度概念的方法）思考2：若圓半徑為

，圓心角

所對的圓弧長為,那么

的弧度數(shù)是多少?

數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題求圓心11數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題思考3：若弧是一個整圓，則其圓心角(正角)的弧度數(shù)是多少？若弧是一個半圓呢？若l=2πr，∠AOB=lr=2πl(wèi)=2πrOA(B)r2πrad數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題思考312數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題2.角度與弧度的換算180°=πrad思考4：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？

1°=0.01745rad1rad==57°18′數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題2.角度與弧度的換算13數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解例1.寫出下列特殊角對應(yīng)的角度和弧度：當弧度數(shù)用π表示時，如無特別要求，不必把π寫成小數(shù).數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解例1.寫出下列特殊角對14正角負角零角正數(shù)負數(shù)0角的集合實數(shù)集R角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)關(guān)系：每一個角都對應(yīng)惟一的實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都對應(yīng)惟一的一個角.（形）（數(shù)）數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解角的概念推廣之后，在弧度制下，正角正數(shù)角的集合實數(shù)集R角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)15數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解思考5：如何求扇形面積？與半徑,若已知圓心角的弧度數(shù)ll數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解思考5：如何求扇形面積16數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解例2．已知扇形的周長為，圓心角為，求該扇形的面積.ll數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解例2．已知扇形的周長為17數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建?；仡欉^程反思升華角的度量制角度制弧度制單位1弧長公式扇形面積公式換算關(guān)系溫故知新數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模回顧過程反思升華角的度量制角度制弧度制18數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建?；《戎频谋举|(zhì)是用____度量角的大小.從而大大簡化了有關(guān)公式及運算.弧度制為數(shù)學(xué)的發(fā)展和研究提供了方便.回顧過程反思升華長度數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模弧度制的本質(zhì)是用____度量角的大小.19謝謝！謝謝！20數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模課后練習(xí)知識延伸1、（必做）課本P9：練習(xí)1-8P10：習(xí)題10、112、（選做）查閱弧度制的歷史及有關(guān)歐拉的資料，進一步明確弧度制的優(yōu)點，了解歐拉在數(shù)學(xué)史上的貢獻.數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模課后練習(xí)知識延伸1、（必做）課本P9：211.1.2弧度制普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（必修）4第一章三角函數(shù)1.1.2弧度制普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（必修）22創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境提出問題1.60米50千克(1英尺=0.3048米)(1磅≈0.454千克)身高：5.25英尺體重：110磅……創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境提出問題1.60米50千克(23創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境提出問題度量被度量對象度量單位我的身高1米為光在真空中于秒內(nèi)行進的距離例如“身高1.60米”1.60米=1.60×1米創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境提出問題度量被度量對象度量單24數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)情境提出問題問題1：如何度量一個角？問題1.1：角的度量單位是什么？問題1.2：1度的角是如何規(guī)定的？數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)情境提出問題問題1：如何度量一個角25數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)情境提出問題問題1：如何度量一個角？問題2：能否用長度度量角的大小？數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)情境提出問題問題1：如何度量一個角26

n°r邏輯推理分析問題動態(tài)演示問題2：能否用長度度量角的大小？n°r邏輯推理分析問題動態(tài)演示問題2：能否用長度27

邏輯推理分析問題動態(tài)演示n°r問題2：能否用長度度量角的大小？邏輯推理分析問題動態(tài)演示n°r問題2：能否用長度28數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模邏輯推理分析問題問題3：1弧度的角如何定義？問題1：如何度量一個角？問題2：能否用長度度量角的大小？數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模邏輯推理分析問題問題3：1弧度的角如何定29數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題

1.弧度制的定義

把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.記作1rad，讀作1弧度.用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.rl=rOAB數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題1.弧度制的定義30數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題變式：若圓半徑為r,圓心角∠AOB

（負角）所對的圓弧長為2r,那么∠AOB的弧度數(shù)是多少?思考1：若圓半徑為r,圓心角∠AOB

（正角）所對的圓弧長為2r,那么∠AOB的弧度數(shù)是多少?動態(tài)演示數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題變式：若圓半徑為r,圓31數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題求圓心角所對的圓弧長.與半徑,變式：若已知圓心角的弧度數(shù)（弧長公式）

特別的，若取呢？（數(shù)學(xué)家歐拉最初引入弧度概念的方法）思考2：若圓半徑為

，圓心角

所對的圓弧長為,那么

的弧度數(shù)是多少?

數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題求圓心32數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題思考3：若弧是一個整圓，則其圓心角(正角)的弧度數(shù)是多少？若弧是一個半圓呢？若l=2πr，∠AOB=lr=2πl(wèi)=2πrOA(B)r2πrad數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題思考333數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題2.角度與弧度的換算180°=πrad思考4：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？

1°=0.01745rad1rad==57°18′數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象解決問題2.角度與弧度的換算34數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解例1.寫出下列特殊角對應(yīng)的角度和弧度：當弧度數(shù)用π表示時，如無特別要求，不必把π寫成小數(shù).數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解例1.寫出下列特殊角對35正角負角零角正數(shù)負數(shù)0角的集合實數(shù)集R角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)關(guān)系：每一個角都對應(yīng)惟一的實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都對應(yīng)惟一的一個角.（形）（數(shù)）數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解角的概念推廣之后，在弧度制下，正角正數(shù)角的集合實數(shù)集R角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)36數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解思考5：如何求扇形面積？與半徑,若已知圓心角的弧度數(shù)ll數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解思考5：如何求扇形面積37數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解例2．已知扇形的周長為，圓心角為，求該扇形的面積.ll數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運用深化理解例2．已知扇形的周長為38數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建?；仡欉^程反思升華角的度量制角度制弧度制單位1弧長公式扇形面積公式換算關(guān)系溫故知新數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建?；仡欉^程反思升華角的度量制角度制弧度制39數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)建模弧度制的本質(zhì)是用____度量角的大小.從而大大簡化了有關(guān)公