數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的使用與教學(xué)思考課件

數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的使用與教學(xué)思考人教社初中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材專家講師團成員重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的使用與教學(xué)思考一、新教材教學(xué)中存在的問題1.“注入式”教學(xué)盛行，大量采取“概念－例題－練習(xí)－習(xí)題”的教學(xué)模式，概念教學(xué)一帶而過，強調(diào)細枝末節(jié)，不注重知識的形成過程及思維過程教學(xué)，講解例題就是歸納題型，然后讓學(xué)生進行大運動量的機械重復(fù)訓(xùn)練一、新教材教學(xué)中存在的問題2.強調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧，一味追求“巧解”，忽視解題的基本思想與方法的教學(xué)3.課堂教學(xué)形式化，以“少講少練”代替“精講精練”，以“滿堂問”代替“滿堂灌”4.只重視自己的教法而忽視對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，不重視學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成2.強調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧，一味追求“巧解”，忽視解題的5.以《教師教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案，為了解題或教學(xué)方便，把已經(jīng)刪除的內(nèi)容重新?lián)旎貋砑又貙W(xué)生課業(yè)負擔(dān)5.以《教師教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案，為了二、新教材教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個問題1.教學(xué)的起點不只是從知識的邏輯出發(fā)，還應(yīng)該從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)二、新教材教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個問題例1人教版七上：蝸牛運動.設(shè)蝸?，F(xiàn)在的位置為點O，每分鐘爬行2cm，問：

①向右爬行，3分鐘后的位置？②向左爬行，3分鐘后的位置？

③向右爬行，3分鐘前的位置？④向左爬行，3分鐘前的位置？

比較①、②，有方向的區(qū)別，若把向右爬行2cm，記為＋2cm，則向左爬行2cm，記為－2cm.比較①、③，有時態(tài)的區(qū)別，將來時，3分鐘后記為＋3，過去時，3分鐘前記為－3.不難知道，這4個問題的算式分別為2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.在④中，蝸牛向左爬行，現(xiàn)在的位置為點O，3分鐘前應(yīng)在刻度6處，可見（－2）×（－3）＝6，負負得正.例1人教版七上：蝸牛運動.設(shè)蝸?，F(xiàn)在的位置為點O，每分鐘爬2.教學(xué)的目標(biāo)不只是單一目標(biāo)，而是三維目標(biāo)

2.教學(xué)的目標(biāo)不只是單一目標(biāo)，而是三維目標(biāo)

3.教學(xué)的方式不只是讓學(xué)生記憶、模仿和接受，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)

3.教學(xué)的方式不只是讓學(xué)生記憶、模仿和接受，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨例2某公園有一圓形水池，現(xiàn)要沿水池一圈增設(shè)欄桿，因此需要知道水池的周長.如何求它的周長呢？

例3求一塊不規(guī)則圖形的面積（九年級研究課）.

方法1將圖形放在坐標(biāo)紙上，也即將圖形分割，看它有多少個“單位面積”.

方法2將圖形從內(nèi)外兩個方面用規(guī)則圖形（或規(guī)則圖形的組合）逼近.例2某公園有一圓形水池，現(xiàn)要沿水池一圈增設(shè)欄桿，因此需要知方法3將這塊圖形用一個正方形圍住，然后隨機地向正方形內(nèi)扔“點”（如小石子等小顆粒），當(dāng)點數(shù)P足夠大時，統(tǒng)計落入不規(guī)則圖形中的點數(shù)A，則圖形的面積與正方形面積的比約為A/P.

方法4“稱量”面積：在正方形區(qū)域內(nèi)均勻鋪滿一層細沙，分別稱得重量是P（正方形區(qū)域內(nèi)細沙重）、A（所求圖形內(nèi)細沙重），則所求圖形的面積與正方形面積的比是A/P.方法3將這塊圖形用一個正方形圍住，然后隨機地向正方形內(nèi)扔“4.教學(xué)的內(nèi)容不只是教教材內(nèi)容，而是要用教材內(nèi)容來教，要依據(jù)教材內(nèi)容進行創(chuàng)造性的教學(xué)4.教學(xué)的內(nèi)容不只是教教材內(nèi)容，而是要用教材內(nèi)容來教，要依據(jù)(1)內(nèi)容設(shè)計要從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)，有利于學(xué)生理解教材內(nèi)容人教版七上10頁：[問題]在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(1)內(nèi)容設(shè)計要從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)，有利于學(xué)生理解教材內(nèi)容（2）對新教材內(nèi)容要善于舍棄、重組和改造，對傳統(tǒng)教材中好的處理方式也要敢于拿來放棄拿來“觀察北京每天的天氣變化情況”，初一下第9章不等式與不等式組9.4課題學(xué)習(xí)《利用不等關(guān)系分析比賽》問題3八年級上P80活動2“收集全班同學(xué)各家庭人均月用水量”基礎(chǔ)邏輯演繹知識點記憶大膽的舍棄、大膽的拿來，這也是一種創(chuàng)新?。?）對新教材內(nèi)容要善于舍棄、重組和改造，對傳統(tǒng)教材中好的處（3）每一個老師都要學(xué)會創(chuàng)造，善于比較不同版本教材對同一內(nèi)容的不同處理，從中確定適合自己學(xué)生的實際的內(nèi)容處理方式

比如某教材中的“負整指數(shù)冪”是這樣安排的.

首先讓學(xué)生探索，考察下列算式：

52÷55，103÷107.

一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得

52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4.

另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結(jié)果為52÷55

＝52／55＝52／52×53＝1／53，

103÷107＝103／107＝103／103×104＝1／104.

然后進行概括，由此啟發(fā)，我們規(guī)定：

5－3＝1／53，10－4＝1／104.

一般地，我們規(guī)定a-n＝1／an（a≠0，n是正整數(shù)）.（3）每一個老師都要學(xué)會創(chuàng)造，善于比較不同版本教材對同一內(nèi)容人教版八下23頁：

思考：一般地，am中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？

由分式的約分可知，當(dāng)a≠0時，

a3÷a5=a3/a5=a3/a3·a2=1/a2.①

另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（4）am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n)中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個性質(zhì)對于a3÷a5的情形也能使用，則有a3÷a5＝a3-5=a-2.②

由①②兩式，我們想到如果規(guī)定a-2=1/a2(a≠0）

，就能使am÷an=am-n這條性質(zhì)也適用于像a3÷a5這樣的情形.為使上述運算性質(zhì)適用范圍更廣，同時也可以更簡便地表示分式，數(shù)學(xué)中規(guī)定：

一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，a-n=1/an(a≠0).

這就是說，a-n(a≠0)是an的倒數(shù).

像上面這樣引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).人教版八下23頁：

思考：一般地，am中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎某教材中關(guān)于勾股定理的逆定理是這樣安排的.

教材的標(biāo)題是“能得到直角三角形嗎？”教材通過歷史上的故事提出了問題：古埃及人曾用下面的方法得到直角.他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處.

教材讓學(xué)生動手，安排了“做一做”：

下面一組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c：

5,12,13；7,24,25；8,15,17.

（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量量，它們都是直角三角形嗎？

通過這樣的操作，教材得到了勾股定理的逆定理.（略）某教材中關(guān)于勾股定理的逆定理是這樣安排的.

教材的標(biāo)題是“能人教版八下81頁：據(jù)說古埃及人用如下方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3，4，5，有下面的關(guān)系“32＋42＝52”，那么圍成的三角形是直角三角形.

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系“2.52＋62＝6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試.

由上面的幾個例子，我們猜想：

命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

······上節(jié)已證明命題1正確，能證明命題2正確嗎？人教版八下81頁：據(jù)說古埃及人用如下方法畫直角：把一根長探究：在圖18.2－2中，△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2.如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b的直角三角形全等.實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形A’B’C’，使B’C’＝a，A’C’＝b，∠C’＝90。，把畫好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們重合嗎？

可以看到，它們是重合的.實際上，在△A’B’C’中，A’B’2＝B’C’2＋A’C’2＝a2+b2，因為a2+b2=c2，所以A’B’＝c，在△ABC和△A’B’C’中，BC＝a＝B’C’，AC＝b＝A’C’，AB＝c＝A’B’，所以△ABC≌△A’B’C’.所以∠C＝∠C’＝90。，即△ABC是直角三角形.A’C’B’ACBbacba探究：在圖18.2－2中，△ABC的三邊長a，b，c滿足a2新課程教材要求我們每一個老師都要學(xué)會創(chuàng)造.創(chuàng)造性的使用教材，創(chuàng)造性的編碼和重組新教材內(nèi)容，創(chuàng)造性的構(gòu)建適合自己學(xué)生的課程教材內(nèi)容.

學(xué)會捕捉學(xué)會遷移學(xué)會變通新課程教材要求我們每一個老師都要學(xué)會創(chuàng)造.5.教學(xué)的境界不只是知識本位，學(xué)科本位，而應(yīng)該是以提高人的素質(zhì)為本，立足于發(fā)展和完善人5.教學(xué)的境界不只是知識本位，學(xué)科本位，而應(yīng)該是以提高人的素三、新教材教學(xué)中值得思考的幾個關(guān)系1.關(guān)于繼承與發(fā)展的關(guān)系2.關(guān)于大眾教育與英才教育的關(guān)系3.關(guān)于知識與能力的關(guān)系4.關(guān)于過程與結(jié)果的關(guān)系5.關(guān)于數(shù)學(xué)化與去數(shù)學(xué)化的關(guān)系6.關(guān)于形式化與非形式化的關(guān)系7.關(guān)于統(tǒng)一性與多樣性的關(guān)系8.關(guān)于“立足國內(nèi)”和“眼睛向外”的關(guān)系三、新教材教學(xué)中值得思考的幾個關(guān)系謝謝各位老師！再見謝謝各位老師！再見數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的使用與教學(xué)思考人教社初中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材專家講師團成員重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的使用與教學(xué)思考一、新教材教學(xué)中存在的問題1.“注入式”教學(xué)盛行，大量采取“概念－例題－練習(xí)－習(xí)題”的教學(xué)模式，概念教學(xué)一帶而過，強調(diào)細枝末節(jié)，不注重知識的形成過程及思維過程教學(xué)，講解例題就是歸納題型，然后讓學(xué)生進行大運動量的機械重復(fù)訓(xùn)練一、新教材教學(xué)中存在的問題2.強調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧，一味追求“巧解”，忽視解題的基本思想與方法的教學(xué)3.課堂教學(xué)形式化，以“少講少練”代替“精講精練”，以“滿堂問”代替“滿堂灌”4.只重視自己的教法而忽視對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，不重視學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成2.強調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧，一味追求“巧解”，忽視解題的5.以《教師教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案，為了解題或教學(xué)方便，把已經(jīng)刪除的內(nèi)容重新?lián)旎貋砑又貙W(xué)生課業(yè)負擔(dān)5.以《教師教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案，為了二、新教材教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個問題1.教學(xué)的起點不只是從知識的邏輯出發(fā)，還應(yīng)該從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)二、新教材教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個問題例1人教版七上：蝸牛運動.設(shè)蝸?，F(xiàn)在的位置為點O，每分鐘爬行2cm，問：

①向右爬行，3分鐘后的位置？②向左爬行，3分鐘后的位置？

③向右爬行，3分鐘前的位置？④向左爬行，3分鐘前的位置？

比較①、②，有方向的區(qū)別，若把向右爬行2cm，記為＋2cm，則向左爬行2cm，記為－2cm.比較①、③，有時態(tài)的區(qū)別，將來時，3分鐘后記為＋3，過去時，3分鐘前記為－3.不難知道，這4個問題的算式分別為2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.在④中，蝸牛向左爬行，現(xiàn)在的位置為點O，3分鐘前應(yīng)在刻度6處，可見（－2）×（－3）＝6，負負得正.例1人教版七上：蝸牛運動.設(shè)蝸?，F(xiàn)在的位置為點O，每分鐘爬2.教學(xué)的目標(biāo)不只是單一目標(biāo)，而是三維目標(biāo)

2.教學(xué)的目標(biāo)不只是單一目標(biāo)，而是三維目標(biāo)

3.教學(xué)的方式不只是讓學(xué)生記憶、模仿和接受，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)

3.教學(xué)的方式不只是讓學(xué)生記憶、模仿和接受，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨例2某公園有一圓形水池，現(xiàn)要沿水池一圈增設(shè)欄桿，因此需要知道水池的周長.如何求它的周長呢？

例3求一塊不規(guī)則圖形的面積（九年級研究課）.

方法1將圖形放在坐標(biāo)紙上，也即將圖形分割，看它有多少個“單位面積”.

方法2將圖形從內(nèi)外兩個方面用規(guī)則圖形（或規(guī)則圖形的組合）逼近.例2某公園有一圓形水池，現(xiàn)要沿水池一圈增設(shè)欄桿，因此需要知方法3將這塊圖形用一個正方形圍住，然后隨機地向正方形內(nèi)扔“點”（如小石子等小顆粒），當(dāng)點數(shù)P足夠大時，統(tǒng)計落入不規(guī)則圖形中的點數(shù)A，則圖形的面積與正方形面積的比約為A/P.

方法4“稱量”面積：在正方形區(qū)域內(nèi)均勻鋪滿一層細沙，分別稱得重量是P（正方形區(qū)域內(nèi)細沙重）、A（所求圖形內(nèi)細沙重），則所求圖形的面積與正方形面積的比是A/P.方法3將這塊圖形用一個正方形圍住，然后隨機地向正方形內(nèi)扔“4.教學(xué)的內(nèi)容不只是教教材內(nèi)容，而是要用教材內(nèi)容來教，要依據(jù)教材內(nèi)容進行創(chuàng)造性的教學(xué)4.教學(xué)的內(nèi)容不只是教教材內(nèi)容，而是要用教材內(nèi)容來教，要依據(jù)(1)內(nèi)容設(shè)計要從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)，有利于學(xué)生理解教材內(nèi)容人教版七上10頁：[問題]在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(1)內(nèi)容設(shè)計要從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)，有利于學(xué)生理解教材內(nèi)容（2）對新教材內(nèi)容要善于舍棄、重組和改造，對傳統(tǒng)教材中好的處理方式也要敢于拿來放棄拿來“觀察北京每天的天氣變化情況”，初一下第9章不等式與不等式組9.4課題學(xué)習(xí)《利用不等關(guān)系分析比賽》問題3八年級上P80活動2“收集全班同學(xué)各家庭人均月用水量”基礎(chǔ)邏輯演繹知識點記憶大膽的舍棄、大膽的拿來，這也是一種創(chuàng)新?。?）對新教材內(nèi)容要善于舍棄、重組和改造，對傳統(tǒng)教材中好的處（3）每一個老師都要學(xué)會創(chuàng)造，善于比較不同版本教材對同一內(nèi)容的不同處理，從中確定適合自己學(xué)生的實際的內(nèi)容處理方式

比如某教材中的“負整指數(shù)冪”是這樣安排的.

首先讓學(xué)生探索，考察下列算式：

52÷55，103÷107.

一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得

52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4.

另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結(jié)果為52÷55

＝52／55＝52／52×53＝1／53，

103÷107＝103／107＝103／103×104＝1／104.

然后進行概括，由此啟發(fā)，我們規(guī)定：

5－3＝1／53，10－4＝1／104.

一般地，我們規(guī)定a-n＝1／an（a≠0，n是正整數(shù)）.（3）每一個老師都要學(xué)會創(chuàng)造，善于比較不同版本教材對同一內(nèi)容人教版八下23頁：

思考：一般地，am中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？

由分式的約分可知，當(dāng)a≠0時，

a3÷a5=a3/a5=a3/a3·a2=1/a2.①

另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（4）am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n)中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個性質(zhì)對于a3÷a5的情形也能使用，則有a3÷a5＝a3-5=a-2.②

由①②兩式，我們想到如果規(guī)定a-2=1/a2(a≠0）

，就能使am÷an=am-n這條性質(zhì)也適用于像a3÷a5這樣的情形.為使上述運算性質(zhì)適用范圍更廣，同時也可以更簡便地表示分式，數(shù)學(xué)中規(guī)定：

一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，a-n=1/an(a≠0).

這就是說，a-n(a≠0)是an的倒數(shù).

像上面這樣引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).人教版八下23頁：

思考：一般地，am中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎某教材中關(guān)于勾股定理的逆定理是這樣安排的.

教材的標(biāo)題是“能得到直角三角形嗎？”教材通過歷史上的故事提出了問題：古埃及人曾用下面的方法得到直角.他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處.

教材讓學(xué)生動手，安排了“做一做”：

下面一組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c：

5,12,13；7,24,25；8,15,17.

（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量量，它們都是直角三角形嗎？

通過這樣的操作，教材得到了勾股定理的逆定理.（略）某教材中關(guān)于勾股定理的逆定理是這樣安排的.

教材的標(biāo)題是“能人教版八下81頁：據(jù)說古埃及人用如下方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3，4，5，有下面的關(guān)系“32＋42＝52”，那么圍成的三角形是直角三角形.

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系“2.52＋62＝6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試.

由上面的幾個例子，我們猜想：

命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

······上節(jié)已證明命題1正確，能證明命題2正確嗎？人教版八下81頁：據(jù)說古埃及人用如