2021-2022學(xué)年山東省臨沂市郯城一中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（4月份）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市鄭城一中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）.若直線a,b是異面直線，且”/a,則直線b與平面a的位置關(guān)系是（）A.bua B.b〃a C.b與a相交 D.以上都有可能.已知向量丘與方的夾角是%且|砧=1,|另|=4,若（3d+/1尤）11，則實(shí)數(shù)4=（）A.-： B.： C.-2 D.22 2.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知4=g,a=3,b=H，則c=()A.V3 BA.V3 B.3-V3C.3D.2V3.已知a,0為銳角，sin(a+2/?)=cos0=1,則sin(a+夕)的值為()5.A1+86, 15B5.A1+86, 15B1±8百* 15q2通+26? 15D.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm.將一個(gè)球放在容器口.再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm.如果不計(jì)容器的厚度，則該球的半徑為（）15A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm.在△ABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cos2^=^,則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形.已知平行四邊形4BCC的對(duì)角線分別為4C,BD,且荏=2就,點(diǎn)F是8。上靠近。的四等分點(diǎn)，貝女）FE=FE=--AB-—AD12 12C.FE=--AB-—AD

12 12FT=-AB-—AD12 12D.FE=--AB--AD12 12.已知M是邊長(zhǎng)為1的正△ABC的邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，則麗?麗的取值范圍是()A.[-：，-勺 B. C. D.[-],一：]二、多選題(本大題共4小題，共20.0分).已知復(fù)數(shù)2=瑞，其中i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()z的模等于13z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限z的共輒復(fù)數(shù)為-2-3iD.若z(?n+4i)是純虛數(shù)，則m=-6.己知向量五=(一3,2),b=(-1,0)>則下列選項(xiàng)正確的有()A.(a+b)-b=4 B.(a-3b)LbC.|a-b|=V21b| D.a2=/,+4a-b.設(shè)函數(shù)/'(x)=sin(2x+/+cos(2x+?),則/(x)()A.是偶函數(shù) B.在區(qū)間(0,5上單調(diào)遞增C.最大值為2 D.其圖象關(guān)于點(diǎn)?,0)對(duì)稱.在A4BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.下列四個(gè)結(jié)論正確的是()A,若也=―,則B=-ab 4B.若B= =2,a=6，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)C.若b2=a?c,且2sinB=sin>1+sinC,則△ABC為正三角形D.若a=5,c=2,△ABC的面積，abc=4,則cosB=|三、填空題(本大題共4小題，共20.0分).已知向量五=(1,2),b=(2,-2).1=(已4).若石//(2五+方)，則4=..已知△ABC中，A=60°,最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程3x2-27x+32=0的兩根,那么BC邊長(zhǎng)等于..設(shè)向量日=(2,3),石=(6,t)，若五與石的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍_ .

.如圖，已知球C與圓錐V。的側(cè)面和底面均相切，且球的體積為圓錐體積的一半.若球的半徑為1,則該圓錐的側(cè)面積為四、解答題(本大題共6小題，共70.0分).設(shè)向量五,匕滿足|五|=|匕|=1，且|3五—2b|=V7.(1)求日與族的夾角；(2)求|21+3方|的大小..已知日=(y/3sinx,m+cosx)?b=(cosx,—m+cosx)>且/(x)=ab(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)［-2g時(shí)，f(x)的最小值是一4,求此時(shí)函數(shù)/(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x的值..已知平行四邊形4BC。中，AD=a>荏=石,“為4B中點(diǎn)，N為8?？拷麭的三等分點(diǎn).(1)用基底4,方表示向量祝、NC:(2)求證：M,N,C三點(diǎn)共線..一架飛機(jī)從4地向北偏西60。的方向飛行1000km到達(dá)B地，然后向。地飛行.設(shè)C地恰好在4地的南偏西60。方向上，并且4,C兩地相距2000km.(1)求飛機(jī)從B地到C地的距離；(2)求飛機(jī)從B地到C地的方向..在△4BC中，內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos2A+g=2cos/l.(1)求角4的大小：(2)若a=4,且sinB+sinC=手，求△ABC的面積..已知函數(shù)/(x)=4sin(3x+<p)(4>0,3>0,⑼<)的最小正周期為兀，且點(diǎn)P?,2)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn).(1)求函數(shù)/(X)的解析式；(2)把函數(shù)f(x)的圖象向右平移火0<0<柒個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象,g(x)在⑼白上是增函數(shù)，求。的取值范圍.答案和解析.【答案】D【解析】解：在長(zhǎng)方體4BCD-&B1C1D1中，平面ABCD視為平面a,直線必當(dāng)為直線a,點(diǎn)E,F分別為棱的中點(diǎn)，如圖，顯然有a〃a,當(dāng)直線b為直線4。時(shí)，直線a,b是異面直線，此時(shí)bua；因EF〃4D,ADu平面a,EFC平面a,則EF〃a,當(dāng)直線b為直線EF時(shí)，直線a,b是異面直線，此時(shí)，b//a；當(dāng)直線b為直線CG時(shí)，直線a,b是異面直線，此時(shí)，b與a相交：所以直線b與平面a可能平行，可能相交，也可能在平面內(nèi).故選：D.根據(jù)給定條件，舉出實(shí)例說明，判斷作答.本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題..【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的數(shù)量積公式求出2小，進(jìn)一步利用向量垂直的充要條件求出結(jié)果.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的數(shù)量積和夾角公式的應(yīng)用，向量垂直的充要條件及相關(guān)的運(yùn)算問題.【解答】解：已知向量乞與石的夾角是g,且|蒼|=1,|K|=4>則：a-K=|a||b|cos^=2,已知：(3a+Ah)la.則：(3a+AK)-a=0)即：3a2+laK=0?解得：A=-p故選：A..【答案】D【解析】解：因?yàn)锳=g,q=3,b=V3,所以由余弦定理a2=/+-2bccosAt可得9=3+c2-2xV3xcx1,整理可得c2—V3c—6=0,解得c=2\/3,或—百(舍去).故選：D.由已知利用余弦定理可得c2-百c-6=0,解方程即可求解c的值.本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：,:a,/?為銳角，???0Va0V夕0V2夕<7T,則0<a+20苦,TOC\o"1-5"\h\z???cos夕=sinB= =1=亭，vsin(a+2夕)=|>0,a0<a+2/?<7T,1 1cosfi=-G(0,-),^<20〈兀,：?1<a+20<n,即cos(a+20)=—Jl—表=1 1則sin(a+6)=sin(a+2夕一夕)=sin(a+2B)cos0-cos(a+2p)sinp=-x-,2限2y/2 1+8VI( )X = ，k57 3 15故選:A.根據(jù)同角的關(guān)系式以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用兩角和差的正弦公式以及同角關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題..【答案】A【解析】解：如圖為球的一個(gè)正視圖,D4B度等于正方體棱長(zhǎng)，AB中點(diǎn)為M,則MB=4,,??球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,:.MD=8-6=2cmt設(shè)球的半徑為R，則CM=R-2,CB=R,.?.在RtABCM中，R2=(/?-2)2+42,解得R=5.故選:A.作出球的正視圖，根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形，列關(guān)于球半徑R的方程求解即可.本題考查球的半徑，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得COSC=由余弦定理整理可得=ab2+c2,根據(jù)勾股定理即可判斷三角形的形狀.【解答】/,TJ 7Ca+b1+cosC解：vcosz-=項(xiàng)-=---,???可得q+8=q+acosC,可得：cosC=a由余弦定理可得：cosC=M+MY=整理可得：a2=h2+c2)2aba???△ABC為直角三角形.故選：A.

7.【答案】B【解析】【分析】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.AE=2EC,點(diǎn)尸是BC上靠近。的四等分點(diǎn)，可得方=；而，OE=^AC,FE=FO+TOC\o"1-5"\h\z4 6OE=^DB+^AC,又近+初=而，AD-AB=BD^代入化簡(jiǎn)即可得出.4 6【解答】解：?.?荏=2正，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，F(xiàn)0=-DB,OE=-AC,4 6,---- ,1，，，1■■■????FE=5。+0E= +-AC,4 6???希+而=幅AD-AB=~BD>1 1.-.FE=-（AB-AD）+-（AB+AD）

4 6=-AB--AD.12 12故選:B.8.【答案】A【解析】解：取4C的中點(diǎn)。，以。為原點(diǎn)，直線AC為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則:^4(—~>O),B(O,y),N(—y)?設(shè)??BM=(x,_?),而=(-；-x歲,.%BM?MN=-x2— 1=—(x+i)2—23口1,“Id且-*x=：時(shí)，兩.而討取最小值一3；x=-機(jī)寸，的.祈河取最大值一.??西?麗的取值范圍是［一一部.故選：A.可取AC的中點(diǎn)為。，然后以點(diǎn)。為原點(diǎn)，直線AC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，從而根

據(jù)條件可得出B(0,3),N(—二更)，并設(shè)M(x,O), 從而可得出的?麗=2 44 4 /-x2-7x-l根據(jù)X的范圍，配方即可求出兩?兩的最大值和最小值，從而得出取值范圍.本題考查了通過建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)解決向量問題的方法，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，配方求二次函數(shù)值域的方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題..【答案】BD【解析】解:10-151 【解析】解:—=2-3['復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(2,-3)在第四象限，8正確;z=3+3i,C錯(cuò)誤若z(m+4i)=(2—3i)(m+4i)=2m+12+(8—3mi)是純虛數(shù)，則12+2m=0,即m=—6,。正確.故選：BD.由已知結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】ABD【解析】解：由題意，可知對(duì)于A：-a+b=(-4,2).(a+b)-b=-4x(-1)+2x0=4，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于8：va-3b=(-3-3x(-1),2-3x0)=(0,2)，(a-36)K=0x(-1)+2x0=0，(a-36)1K.故選項(xiàng)8正確，對(duì)于C：r3—b=(—2,2)> |a-h|=^/(—2)2+22=2V2>V2\b\=V2-V(-l)2+02=V2.|a-K|*V2|K|-故選項(xiàng)C不正確，對(duì)于?五2=|五『=(-3)2+22=13，b+4a-b=\b\2+4a-b=(—l)2+02+4x[(—3)x(—1)+2x0]=13,a2=fa2+4a'b'故選項(xiàng)。正確,二正確選項(xiàng)為ABD.故選：ABD.本題根據(jù)向量的加減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算并加以判別，即可得到正確選項(xiàng).本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算.考查了整體思想，向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系，模的計(jì)算，定義法，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.本題屬中檔題..【答案】AD【解析】【分析】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性，對(duì)稱性、單調(diào)性，考查計(jì)算能力，?？碱}型.首先，根據(jù)輔助角公式得到f(x)=y[2cos2x，由于/(-X)=f(x)，可得y=/(x)為偶函數(shù)，可得A正確；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得B選項(xiàng)不符合題意；利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)的最大值是企，可得選項(xiàng)C不符合題意；利用余弦函數(shù)的對(duì)稱性可得當(dāng)k=0時(shí)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱，可得。正確，由此得解.【解答】解：?：函數(shù)/'(x)=sin(2x+》+cos(2x+：)7TTC=V2sin[(2x+-)+-]=V2sin(2x+2)=yJ2cos2xya/(%)=V2cos2x?v/(-x)=V2cos(—2x)=y/2cos2x=/(%)，y=/(x)為偶函數(shù)，故A正確；求y=&cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間：2kn4-7r<2x<2tt4-2kn(kEZ),即/nr4-^<x<tt4-kn(kEZ),函數(shù)y=f(x)在G，兀)單調(diào)遞增，所以B選項(xiàng)不符合題意.f(x)的最大值是近，故選項(xiàng)C不符合題意.由2x=k7T+Mkez,解得x=1+mkez,可得當(dāng)k=o時(shí)，其圖象關(guān)于點(diǎn)G，0)對(duì)稱，故。正確;故選：AD..【答案】AC【解析】解：選項(xiàng)A,由正弦定理及"四知sinB=cosB,即tanB=1,ab因?yàn)?€(0,兀)，所以B=%即選項(xiàng)4正確；選項(xiàng)B,由正弦定理得-三=-=,sinAsinB所以sinA=-=遨=在，b 2 4又QVb,所以4VB=%所以角A只有一解，所以AABC只有一個(gè)，即選項(xiàng)8錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,由正弦定理及2si幾8=sim4+sinC,知2b=a+c,即匕=與二又b2=a.c,所以(等產(chǎn)=a?c,化簡(jiǎn)可得(a-c)2=0,即。=。，所以b=§￡=蓑=a,故△ABC為正三角形，即選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D,S^abc=^acsinB=1x5x2xsinB=4,所以sinB=p所以cosB=±V1-sin2F=±1,即選項(xiàng)￡＞錯(cuò)誤.故選：AC.選項(xiàng)A,由正弦定理可得sinB=cosB,即tan8=1,從而求得角8；選項(xiàng)8,利用正弦定理求得sin4的值，再結(jié)合“大邊對(duì)大角”，得解；選項(xiàng)C,利用正弦定理將2sinB=sinA+sinC中的角化邊，再結(jié)合b2=Q.c,化簡(jiǎn)運(yùn)算推出Q=b=c；選項(xiàng)。，由三角形面積公式求得sinB=g,再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，得解.本題考查解三角形，熟練掌握正弦定理，三角形面積公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】【解析】【分析】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線，是基礎(chǔ)題.利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出2方+方=(4,2)，再由向量平行的性質(zhì)能求出;I的值.【解答】解：???向量|=(1,2),至=(2,-2)，:.2a+b=(4,2)，vc=(l.A),c//(_2a+b)>1A解得4=i故答案為：.【答案】7【解析】解：題中所給的一元二次方程判別式不為零，則三角形不可能是等邊三角形,由大邊對(duì)大角可得邊BC既不是最大邊，也不是最小邊，設(shè)方程3——27x+32=0的兩根為X［，x2'則/+X2=9,=學(xué)結(jié)合余弦定理可得：BC—1X、+X；2X1X2COS60?！狫X：+x/X1X2—J(X1+X2)23%1/2=7?故答案為：7.首先確定邊長(zhǎng)的大小關(guān)系，然后結(jié)合韋達(dá)定理和余弦定理整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.本題考查了余弦定理的應(yīng)用，韋達(dá)定理的應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題..【答案】(-4,9)U(9,+8)【解析】解：因?yàn)橄蛄课?(2,3),3=(6,t)，且五與石的夾角為銳角，則日不>0,且五、石不共線，所以噩解得t>T,且tH9；i/C-lo豐U所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是(一4,9)U(9,+oo).故答案為：(-4,9)U(9,+oo).根據(jù)題意知日方>0,且五、方不共線，由此列不等式求出實(shí)數(shù)t的取值范圍.本題主要考查了兩個(gè)向量的數(shù)量公式和共線定理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題..【答案】67r

【解析】解：設(shè)圓錐V。的底面半徑為r,高為/1,因?yàn)閳A錐內(nèi)切球的半徑為1,可得AVCMs△匕4。,h-lVh2+r2 = ,1r化簡(jiǎn)得九=孚，…①又因?yàn)榍虻捏w積為圓錐體積的一半，所以?X13Mxi/九，化簡(jiǎn)得/1=4，…②3 2 3 ?由①②得，N=2,h=4,所以圓錐的底面半徑為北，母線長(zhǎng)為V*+產(chǎn)=a6+2=3V2>所以圓錐的側(cè)面積為nr/=兀x/X3>/2=67r.故答案為：67r.設(shè)圓錐V。的底面半徑為r,高為九，根據(jù)圓錐內(nèi)切球的半徑為1,利用相似三角形和球的體積為圓錐體積的一半，列方程組求出九和r的值，即可求出圓錐的側(cè)面積.本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題..【答案】解：⑴?.?同=|方|=1，|3a-2K|=V7;???(32-2K)2=9a2+462-12\a\\b\cos<a,b>=9+4-12cos<a,b>=7；:.cos<a,b>=—又0<<a,b><nt???方與湎夾角為親,—+i.7 —?2(2)??a?b=-,a=b=1;(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2=4+6+9=19；|2a+3b|=V19-【解析】(1)根據(jù)|五|= =1，對(duì)|3萬一29|=V7兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可? 1求出cos<a,b>=p然后根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角；(2)可求出五不從而可求出|21+3至『=19，從而求出|21+39|=g.考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量長(zhǎng)度的求法.18.【答案】解：(1)/(%)=ab=(V3sinx,m+cosx)?(cosx,—m+cost)，B|J/(x)=y/3sinxcosx4-cos2x—m2=sin(2x+-)+--m2,(2)vf(x)=sin(2x+7)+1-m2,由x€[一￡,勺，可得2x+ge[-],由，OZ t)3 o OO???5叭2%+’)￡[-3，1],???/0)的最小值為-3+,機(jī)2=-4,??.加=±2,??fmaxM=1+|-4=-1,此時(shí)，2X+1=|,即%=((解析](l)/(x)=ab=(\[3sinx,m+cosx)?(cosx,—m+cosx)=y/3sinxcosx+cos2x—m2.(2)函數(shù)/?(x)=sin(2x+g)+”m2,根據(jù)工1一巳曰，求得〃+然[_￡,芍，得到oZ o3 o oosin(2x+g)￡[-J,1],從而得到函數(shù)f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值.本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)性質(zhì)及簡(jiǎn)單的三角變換，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，化簡(jiǎn)函數(shù)/(X)的解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題..【答案】(1)解：l^fC=MB+BC=^AB+AD=^b+a,NC=~NB+BC=-^B+AD=-(AB-AD)+AD=-AB+-AD=-b+-a.3 3、 7 33 33(2)證明：由⑴可得配=:位+轉(zhuǎn))=g就，；.M,N,C三點(diǎn)共線.【解析】(1)由于砒=麗+阮=3荏+而，NC=NB+BC= +4D=j(AB-而)+而=[四+|而，即可得出.(2)由⑴可得配=|@+/)=|就，即可證明M,N,C三點(diǎn)共線.本題考查了向量的三角形法則、向量的線性運(yùn)算、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題..【答案】解：(1)根據(jù)已知條件畫圖可知AB=1000km,AC=2000fcm,LBAC=60°,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB-AC-cosZ.BAC=10002+20002-2X1000X2000xcos600,解得BC=10006(km);(2)以點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方和正北方為x軸和y軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，牝設(shè)正南方向的單位向量為j=(0,-1),其中B(-1000cos30o,1000sin30。)，即8(-5008,500),C(-2000cos30°,-2000sin30°).B|lC(-1000V3,-1000).則團(tuán)=(-500V3,-1500).則就與正南方向的夾角。滿足cos。=懸=二縹=烏，|SC||；| 1000V3 2故。=3