教案動力學(xué)連接體問題課件

教案動力學(xué)連接體問題教案動力學(xué)連接體問題教案動力學(xué)連接體問題b、依靠接觸面的相互的擠壓（壓力）相聯(lián)系教案動力學(xué)連接體問題教案動力學(xué)連接體問題教案動力學(xué)連接體問題1b、依靠接觸面的相互的擠壓（壓力）相聯(lián)系m1m2m1m2m1m2FFb、依靠接觸面的相互的擠壓（壓力）相聯(lián)系m1m2m1m2m12c、依靠摩擦相聯(lián)系（疊加體）m1m2F提醒：實(shí)際中的連接體，可能是上述三種典型方式的某種組合c、依靠摩擦相聯(lián)系（疊加體）m1m2F提醒：3a、有共同加速度的連接體問題2、按連接體中各物體的運(yùn)動分類b、有不同加速度的連接體問題①一個靜止一個有加速度②兩個均加速，但加速度不等基本方法：整體法求加速度，再隔離分析基本方法:隔離分析；找加速度之間的關(guān)系

連接體中相互作用的物體間的作用力始終大小相等，方向相反a、有共同加速度的連接體問題2、按連接體中各物體的運(yùn)動分類4三、連接體問題的分析方法

隔離法：

將各個物體隔離出來，分別對各個物體根據(jù)牛頓

定律列式，并要注意標(biāo)明各物體的加速度方向，找到各物體之間的速度制約關(guān)系。整體法：若連結(jié)體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的加速度相同，又不需要系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力時，可取系統(tǒng)作為一個整體來研究，三、連接體問題的分析方法隔離法：整體法：5整體法及隔離法靈活交替使用：（1）若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度時，應(yīng)先把連接體當(dāng)成一個整體列式。（2）如要求連接體內(nèi)物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對單個物體根據(jù)牛頓定律列式。整體法及隔離法靈活交替使用：（2）如要求連接體內(nèi)物體相互作用6題型一：有共同加速度的連接體問題例1如圖所示，質(zhì)量分別為m、M的物體用細(xì)線連接，放在傾角為θ的斜面上，物體及斜面間動摩擦因數(shù)都為μ，用平行于斜面向上的力拉兩個物體一起向上加速運(yùn)動，求中間繩的張力。題型一：有共同加速度的連接體問題例1如圖所示，質(zhì)量分別為m、7變形題如圖所示，置于水平面上的相同材料的m和M用輕繩連接，在M上施一水平力F(恒力)使兩物體作勻加速直線運(yùn)動，對兩物體間細(xì)繩拉力正確的說法是（）

(A)水平面光滑時，繩拉力等于mF/(M＋m)；

(B)水平面不光滑時，繩拉力等于mF/(M＋m)；

(C)水平面不光滑時，繩拉力大于mF/(M＋m)；

(D)水平面不光滑時，繩拉力小于mF/(M＋m)。MmF

AB規(guī)律：T的大小及運(yùn)動情況無關(guān)T的大小及μ無關(guān)變形題如圖所示，置于水平面上的相同材料的m和M用輕繩連接，在8變形題質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩物體用一輕質(zhì)彈簧連接在一起，在水平拉力F1、F2作用下，在光滑水平面上以相同的加速度a向左運(yùn)動，求彈簧的彈力。ABF2F1解析：A、B兩物體的加速度相同，運(yùn)動狀態(tài)完全一樣，可作為一個整體，應(yīng)用牛頓第二定律求出其加速度；再對A或B應(yīng)用牛頓第二定律，求出彈簧的彈力。AF1BF2變形題質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩物體用一輕質(zhì)彈簧連接在一9變形題光滑的水平面上有質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體靜止靠在一起(如圖),現(xiàn)對m1施加一個大小為F方向向右的推力作用。求此時物體m2受到物體m1的作用力F1m1m2FFF1F1FN1[解法一]：分別以m1、m2為隔離體作受力分析FN2m1gm2g對m1有：F–F1=m1a（1）對m2有:F1=m2a（2）聯(lián)立（1）、（2）可得F1=變形題光滑的水平面上有質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體靜止靠在一10m1m2F[m2]F1FN2[解法二]：對m1、m2視為整體作受力分析m2g有：F=（m1+m2）a（1）對m2作受力分析聯(lián)立（1）、（2）可得F1=FN（m1+m2）gF有：F1=m2a（2）m1m2F[m2]F1FN2[解法二]：對m1、m2視為11粗糙時，求m1對m2的作用力大小。m1m2m2gF1FNFf思考用水平推力F向左推m2，則m1，m2間的作用力及原來相同嗎？對m2受力分析：粗糙時，求m1對m2的作用力大小。m1m2m2gF1FN12ABCDＦ練習(xí)四個相同的木塊并排放在光滑的水平地面上,當(dāng)用力F推A使它們共同加速運(yùn)動時,A對B的作用力是多少?練習(xí)在上題中,如果共有6塊相同的物塊置于光滑地面,請計算第2塊對第3塊的作用力.12F3456ABCDＦ練習(xí)四個相同的木塊并排放在光滑的水平地面上,當(dāng)用13例2質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體靜止在水平桌面上，及桌面的動摩擦因素為μ。質(zhì)量為m的物塊置于斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的。為了保持物塊相對斜面靜止，用一水平力F推斜面體，如圖所示，此水平力的大小等于多少？

θ

物塊受力如圖示：mgFN1物塊相對斜面靜止，只能有向左的加速度a，所以合力一定向左。由牛頓定律得：mgtanθ=ma

解：整體受力如圖示：fFθ(M+m)gFN2F–f=(m+M)aFN2-(m+M)g=0f=μFN2=μ(m+M)g

代入得F=f+(m+M)a=(m+M)g(μ+tanθ)aa所以a=gtanθ例2質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體靜止在水平桌面上，及桌面的動摩14mMθF思考質(zhì)量為M的斜面放置于水平面上，其上有質(zhì)量為m的小物塊，各接觸面均無摩擦力，將水平力F加在M上，要求m及M不發(fā)生相對滑動，力F應(yīng)為多大?解:以m為對象，其受力如圖，由圖可得：mMθF思考質(zhì)量為M的斜面放置于水平面上，其上有質(zhì)量為m的小15例3如圖，兩個疊放在一起的滑塊，置于固定的、傾角為θ的斜面上，滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m，A及斜面間動摩擦因數(shù)為μ1，B與A之間動摩擦因數(shù)為μ2，已知兩滑塊是從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，則滑塊B受到的摩擦力多大？方向如何？BAθ解：根據(jù)牛頓第二定律求出AB整體的加速度對B物體②①聯(lián)立①②式解出滑塊B受到的摩擦力大小摩擦力的方向平行于斜面向上．設(shè)滑塊受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．在彈力和摩擦力的方向不明確時，可用假設(shè)法去分析．例3如圖，兩個疊放在一起的滑塊，置于固定的、傾角為θ的斜面上16例4物體B放在物體A上，A、B的上下表面均及斜面平行，如圖，當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運(yùn)動時()A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C．A、B之間的摩擦力為零D．A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)C解：對A、B整體，由牛頓第二定律得，ABCθfABmBgFAByx假設(shè)B受摩擦力如圖所示，則對B，由牛頓第二定律得，a例4物體B放在物體A上，A、B的上下表面均及斜面平行，如圖，17例5如圖所示，傾角為α的斜面固定不動，斜面上疊放著質(zhì)量分別為M和m的A、B兩個物體，已知A物體及斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ（μ>tanα）。今用與斜面平行向下的恒力F推物體A，使兩個物體一起沿斜面向下做勻加速運(yùn)動，且它們之間無相對滑動，則A、B之間的摩擦力多大？BAFα解:對整體，根據(jù)牛頓第二定律①②對B物體③聯(lián)立①②③式解出滑塊B受到的摩擦力大小摩擦力可能平行于斜面向上，可能向下，還可能為零。設(shè)物體B受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．例5如圖所示，傾角為α的斜面固定不動，斜面上疊放著質(zhì)量分別為18思考物體B放在物體A上，A、B的上下表面均及斜面平行，如圖，當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運(yùn)動時()A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C．A、B之間的摩擦力為零D．A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)C解：對A、B整體，由牛頓第二定律得，ABCθfABmBgFAByx假設(shè)B受摩擦力如圖所示，則對B，由牛頓第二定律得，a思考物體B放在物體A上，A、B的上下表面均及斜面平行，如圖，19θ例6物體M、N緊靠著置于摩擦因數(shù)為μ的斜面上，斜面的傾角θ，現(xiàn)施一水平力F作用于M，M、N共同加速沿斜面向上運(yùn)動，求它們之間的作用力大小。FθmMNfθv（M+m)gaFθ解:對整體，根據(jù)牛頓第二定律①②對物體m，根據(jù)牛頓第二定律③聯(lián)立①②③式解出兩物體之間的作用力θ例6物體M、N緊靠著置于摩擦因數(shù)為μ的斜面上，斜面的傾角20例7如圖所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一重物質(zhì)量為m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運(yùn)動，則彈簧秤的讀數(shù)為（）

A.mgB.C.D.D例7如圖所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計21例8如圖所示,質(zhì)量為M和m的物體,用一根輕繩連接,跨過定滑輪,由靜止釋放,求輕繩中的拉力和兩物體的加速度分別為多大？mM例8如圖所示,質(zhì)量為M和m的物體,用一根輕繩連接,跨過定滑22思考如圖m1>m2,滑輪質(zhì)量和摩擦不計,則當(dāng)將兩物體由靜止釋放后,彈簧秤的讀數(shù)是多少?m1m2思考如圖m1>m2,滑輪質(zhì)量和摩擦不計,則當(dāng)將兩物體由靜止釋23思考在氣墊導(dǎo)軌上用不可伸縮的細(xì)繩，一端系在質(zhì)量為m1

的滑塊上，另一端系在質(zhì)量為m2

的鉤碼上，如圖所示。設(shè)導(dǎo)軌及滑塊之間、細(xì)繩與滑輪之間無摩擦，求滑塊的加速度以及細(xì)繩的拉力。m1m2aa思考在氣墊導(dǎo)軌上用不可伸縮的細(xì)繩，一端系在質(zhì)量為m1的滑塊24例10如圖所示，所有接觸面均光滑，

（1）系統(tǒng)能否靜止?

（2）要使三個物體沒有相對滑動，可以在大木塊上加一水平力F，如何加?多大?不能例10如圖所示，所有接觸面均光滑，

（1）系統(tǒng)能否靜止?

（25例11如圖所示,在光滑的地面上,水平外力F拉動小車和木塊一起做加速運(yùn)動,小車質(zhì)量為M,木塊質(zhì)量為m,設(shè)加速度大小為a,木塊和小車之間的動摩擦因數(shù)為μ,則在這個過程中,木塊受到的摩擦力大小是:MmaFA.μmgB.maC.mF/(M+m)D.F-Ma例11如圖所示,在光滑的地面上,水平外力F拉動小車和木塊一起26練習(xí)光滑水平地面上疊放著兩個物體A、B，質(zhì)量分別為mA=2.0kg、mB=4.0kg，A及B間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，A物體在大小為F=12N的水平力作用下，從靜止開始運(yùn)動，求①B物體所受摩擦力多大？②F多大時B將相對A滑動？(g=10m/s2)

FAB思考：若水平力F作用在B物體上，要使兩物體分離，F(xiàn)要多大？解析：B物體的加速度由什么力產(chǎn)生；若A、B兩物體不相對滑動，應(yīng)滿足什么條件？練習(xí)光滑水平地面上疊放著兩個物體A、B，質(zhì)量分別為mA=2.27當(dāng)連接體內(nèi)各物體的加速度不相同時，一般情況下采用隔離法，但也可以用整體法,可以使一些問題大大簡化。

Fx＝m1a1x+m2a2x+…+mnanxFy＝m1a1y+m2a2y+…+mnany規(guī)律：運(yùn)用此法時，要分析系統(tǒng)所受到的外力；分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度大小和方向；建立直角坐標(biāo)，分解力及各物體的加速度。若系統(tǒng)內(nèi)有幾個物體，這幾個物體的質(zhì)量分別為m1，m2，m3…，這個系統(tǒng)受到的合外力為F合，則這系統(tǒng)的牛頓第二定律為：其正交分解法的表示式為：題型二：有不同加速度的連接體問題當(dāng)連接體內(nèi)各物體的加速度不相同時，一般情況下采用隔離法，但也28例1如圖所示，一根質(zhì)量為M的長木桿一端拴著豎直懸桿，桿上有一只質(zhì)量為m的小猴。某時刻突然繩斷了，在桿開始下落時小猴同時開始沿桿向上爬，在下面兩種情況下求桿下落的加速度。（1）小猴相對于地面靜止（2）當(dāng)桿勻加速下落2米時小猴勻加速下落1米。例1如圖所示，一根質(zhì)量為M的長木桿一端拴著豎直懸桿，桿上有一29例2如圖，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，小滑塊及木板間的動摩擦因數(shù)為0.4（g=10m/s2）（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為使得能從M上面滑落下來，求F大小的范圍（設(shè)fm=f滑）(2)其他條件不變,若恒力F=22.8N,且始終作用在M上,使m最終從M上面滑落下來,求m在M上滑動的時間MmF點(diǎn)評：若兩個物體加速度不同，應(yīng)采用隔離法對物體進(jìn)行受力分析，依據(jù)牛頓第二定律列方程求加速度,再根據(jù)位移關(guān)系列方程求解。例2如圖，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為30α例3如圖，傾角為α的固定光滑斜面上，用繩子拴著一長木板，木板上站著小孩。已知木板的質(zhì)量是小孩質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開時，小孩立即沿著木板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變，則此時木板沿斜面下滑的加速度為多大？αmgfα2mgN2N1N1’f’αa解:人處于平衡狀態(tài)木板勻加速下滑①②其中③聯(lián)立①②③式解出木板沿斜面下滑的加速度α例3如圖，傾角為α的固定光滑斜面上，用繩子拴著一長木板，木31例4接觸面均光滑，問（1）要使m相對M靜止，則作用在M上的水平力F為多大？方向？此時斜面體對m的支持力為多大？（2）要使m做自由落體運(yùn)動，則水平作用力又該如何加？多大?例4接觸面均光滑，問32例5一只質(zhì)量為m的小貓，跳起來抓住懸在天花板上質(zhì)量為M的豎直木桿，當(dāng)小貓抓住木桿的瞬間，懸木桿的繩斷了，設(shè)木桿足夠長，由于小貓不斷地向上爬，可使小貓離地高度始終不變，則木桿下落的加速度是多少？解：把桿和貓視為整體，線斷后合外力為(M+m)g，小貓離地高度不變，它對地加速度為a1=0，設(shè)桿的加速度為a2，對系統(tǒng)列牛頓第二定律表達(dá)式：例5一只質(zhì)量為m的小貓，跳起來抓住懸在天花板上質(zhì)量為M的豎直33例6如圖，在臺秤的托盤上放一底面粗糙，傾角為θ斜面體，質(zhì)量為m的物體，如果斜面光滑。求物體從斜面上下滑過程中，臺秤的讀數(shù)。解：物體實(shí)際加速度方向沿斜面向下，將加速度分解到豎直方向和水平方向。

整體分析系統(tǒng)：拓展：臺秤托盤對斜面體的摩擦力大小和方向？水平向左因ay豎直向下，故物體失重。例6如圖，在臺秤的托盤上放一底面粗糙，傾角為θ斜面體，質(zhì)量為34例7如右圖所示，滑桿和底座的質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m的猴子沿桿以0.4g的加速度加速下滑，此時底座對地面的壓力為(

)A.Mg+0.4mgB.Mg+0.6mgC.(M+m)gD.MgB解析一：(隔離法)

設(shè)猴子及桿之間的摩擦力為Ff，對猴子則有:mg－Ff=ma對滑桿和底座則有Mg+Ff=ＦN，解得FN=Mg+0.6mg解析二：(整體法)

整體運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律得：(M+m)g－

FN=ma

解得FN=(M+m)g－ma=Mg+0.6mg例7如右圖所示，滑桿和底座的質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m的猴子沿桿以35ABv0例8如圖所示，底座A上裝有一根足夠長的直立長桿，其總質(zhì)量為M，桿上套有質(zhì)量為m的圓環(huán)B，它及桿有摩擦，當(dāng)圓環(huán)以初速度V0向上飛起時，圓環(huán)的加速度為a，底座不動。（1）定性分析環(huán)在上升和下降過程中，A對地面的壓力與整體的重力相比較誰大？（2）分別計算在整個過程中，水平面對底座的支持力多大？（設(shè)摩擦力不變）解：（1）環(huán)不論上升還是下降，環(huán)都有向下的加速度，故整體上有失重的現(xiàn)象，所以A對地面的壓力小于整體的重力。（2）N=（M+m）g－maaABv0例8如圖所示，底座A上裝有一根足夠長的直立長桿，36例9如圖所示，質(zhì)量M＝60kg的人通過光滑的定滑輪用繩拉著m＝20kg的物體。當(dāng)物體以加速度a＝5m/s2上升時，人對地面的壓力為多少？

例9如圖所示，質(zhì)量M＝60kg的人通過光滑的定滑輪用繩拉著m37練習(xí)一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動員拉住，如圖所示．設(shè)運(yùn)動員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計定滑輪及繩子間的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2.當(dāng)運(yùn)動員與吊椅一起正以加速度a＝1m/s2上升時，求：(1)運(yùn)動員豎直向下拉繩的力；(2)運(yùn)動員對吊椅的壓力．練習(xí)一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端38解析：設(shè)運(yùn)動員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m，繩拉運(yùn)動員的力為F.以運(yùn)動員和吊椅整體為研究對象，受到重力的大小為(M＋m)g，向上的拉力為2F，根據(jù)牛頓第二定律2F－(M＋m)g＝(M＋m)aF＝440N根據(jù)牛頓第三定律，運(yùn)動員拉繩的力大小為440N，方向豎直向下．(2)以運(yùn)動員為研究對象，運(yùn)動員受到三個力的作用，重力大小，Mg，繩的拉力F，吊椅對運(yùn)動員的支持力FN.根據(jù)牛頓第二定律：F＋FN－Mg＝MaFN＝275N根據(jù)牛頓第三定律，運(yùn)動員對吊椅的壓力大小為275N，方向豎直向下．解析：設(shè)運(yùn)動員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m，繩拉運(yùn)動員的力為F.39設(shè)運(yùn)動員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m；運(yùn)動員豎直向下的拉力大小為F，對吊椅的壓力大小為FN.根據(jù)牛頓第三定律，繩對運(yùn)動員的拉力大小為F，吊椅對運(yùn)動員的支持力大小為FN.分別以運(yùn)動員和吊椅為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：F＋FN－Mg＝Ma ①F－FN－mg＝ma ②由①②解得F＝440N，F(xiàn)N＝275N.設(shè)運(yùn)動員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m；運(yùn)動員豎直向下的拉力大小為40練習(xí)如圖所示，質(zhì)量為M的長平板車放在光滑的傾角為α的斜面上，車上站著一質(zhì)量為m的人，若要平板車靜止在斜面上，車上的人必須( )。(A)勻速向下奔跑(B)以加速度向下奔跑

(C)以加速度向上奔跑

(D)以加速度向下奔跑練習(xí)如圖所示，質(zhì)量為M的長平板車放在光滑的傾角為α的斜面上，41例10如圖所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一個質(zhì)量為m的物體，若m沿斜面勻加速下滑，M保持靜止，那么下列說法中正確的是：（）A．M對地面的壓力等于（M＋m）gB．M對地面的壓力小于（M＋m）gC．地面對M沒有摩擦力D．地面對M有向左的摩擦力BD例10如圖所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一個質(zhì)量為m的42解析：M對地面的壓力、地面對M的摩擦力，都是直角劈和物體m作為一個整體及外界的作用力，故用整體法來分析求解較為方便。m有沿斜面向下的加速度，將其沿水平方向和豎直方向分解，有水平向左和豎直向下的加速度，這一整體在豎直方向上受到向下的重力（M+m）g和向上的支持力FN，處于失重狀態(tài)，所以A錯，B正確，由整體牛頓第二定律得，這一整體在水平方向上有向左的合外力，故D正確，C錯誤。解析：M對地面的壓力、地面對M的摩擦力，都是直角劈和物體m作43練習(xí)質(zhì)量為m的物體沿斜面勻速下滑時，斜面體保持不動?，F(xiàn)在對物體施加一個向右下方的力F，則此后斜面體受地面的摩擦力為（）A.水平向左B.水平向右C.零D.無法確定C

練習(xí)質(zhì)量為m的物體沿斜面勻速下滑時，斜面體保持不動?，F(xiàn)在對物44練習(xí)如圖，將質(zhì)量為m1、m2的物體分置于質(zhì)量為M的物體的兩側(cè)，均處于平衡狀態(tài)，m1＞m2，α＜β，下述說法正確的是（）A）m1對M的正壓力一定大于m2對M的正壓力B）m1對M的摩擦力一定大于m2對M的摩擦力C）水平地面對M的支持力一定等于(M+m1+m2)gD）水平地面對M的摩擦力一定等于零m1m2MαβACD練習(xí)如圖，將質(zhì)量為m1、m2的物體分置于質(zhì)量為M的m1m2M45謝謝觀賞謝謝觀賞46教案動力學(xué)連接體問題教案動力學(xué)連接體問題教案動力學(xué)連接體問題b、依靠接觸面的相互的擠壓（壓力）相聯(lián)系教案動力學(xué)連接體問題教案動力學(xué)連接體問題教案動力學(xué)連接體問題47b、依靠接觸面的相互的擠壓（壓力）相聯(lián)系m1m2m1m2m1m2FFb、依靠接觸面的相互的擠壓（壓力）相聯(lián)系m1m2m1m2m148c、依靠摩擦相聯(lián)系（疊加體）m1m2F提醒：實(shí)際中的連接體，可能是上述三種典型方式的某種組合c、依靠摩擦相聯(lián)系（疊加體）m1m2F提醒：49a、有共同加速度的連接體問題2、按連接體中各物體的運(yùn)動分類b、有不同加速度的連接體問題①一個靜止一個有加速度②兩個均加速，但加速度不等基本方法：整體法求加速度，再隔離分析基本方法:隔離分析；找加速度之間的關(guān)系

連接體中相互作用的物體間的作用力始終大小相等，方向相反a、有共同加速度的連接體問題2、按連接體中各物體的運(yùn)動分類50三、連接體問題的分析方法

隔離法：

將各個物體隔離出來，分別對各個物體根據(jù)牛頓

定律列式，并要注意標(biāo)明各物體的加速度方向，找到各物體之間的速度制約關(guān)系。整體法：若連結(jié)體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的加速度相同，又不需要系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力時，可取系統(tǒng)作為一個整體來研究，三、連接體問題的分析方法隔離法：整體法：51整體法及隔離法靈活交替使用：（1）若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度時，應(yīng)先把連接體當(dāng)成一個整體列式。（2）如要求連接體內(nèi)物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對單個物體根據(jù)牛頓定律列式。整體法及隔離法靈活交替使用：（2）如要求連接體內(nèi)物體相互作用52題型一：有共同加速度的連接體問題例1如圖所示，質(zhì)量分別為m、M的物體用細(xì)線連接，放在傾角為θ的斜面上，物體及斜面間動摩擦因數(shù)都為μ，用平行于斜面向上的力拉兩個物體一起向上加速運(yùn)動，求中間繩的張力。題型一：有共同加速度的連接體問題例1如圖所示，質(zhì)量分別為m、53變形題如圖所示，置于水平面上的相同材料的m和M用輕繩連接，在M上施一水平力F(恒力)使兩物體作勻加速直線運(yùn)動，對兩物體間細(xì)繩拉力正確的說法是（）

(A)水平面光滑時，繩拉力等于mF/(M＋m)；

(B)水平面不光滑時，繩拉力等于mF/(M＋m)；

(C)水平面不光滑時，繩拉力大于mF/(M＋m)；

(D)水平面不光滑時，繩拉力小于mF/(M＋m)。MmF

AB規(guī)律：T的大小及運(yùn)動情況無關(guān)T的大小及μ無關(guān)變形題如圖所示，置于水平面上的相同材料的m和M用輕繩連接，在54變形題質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩物體用一輕質(zhì)彈簧連接在一起，在水平拉力F1、F2作用下，在光滑水平面上以相同的加速度a向左運(yùn)動，求彈簧的彈力。ABF2F1解析：A、B兩物體的加速度相同，運(yùn)動狀態(tài)完全一樣，可作為一個整體，應(yīng)用牛頓第二定律求出其加速度；再對A或B應(yīng)用牛頓第二定律，求出彈簧的彈力。AF1BF2變形題質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩物體用一輕質(zhì)彈簧連接在一55變形題光滑的水平面上有質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體靜止靠在一起(如圖),現(xiàn)對m1施加一個大小為F方向向右的推力作用。求此時物體m2受到物體m1的作用力F1m1m2FFF1F1FN1[解法一]：分別以m1、m2為隔離體作受力分析FN2m1gm2g對m1有：F–F1=m1a（1）對m2有:F1=m2a（2）聯(lián)立（1）、（2）可得F1=變形題光滑的水平面上有質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體靜止靠在一56m1m2F[m2]F1FN2[解法二]：對m1、m2視為整體作受力分析m2g有：F=（m1+m2）a（1）對m2作受力分析聯(lián)立（1）、（2）可得F1=FN（m1+m2）gF有：F1=m2a（2）m1m2F[m2]F1FN2[解法二]：對m1、m2視為57粗糙時，求m1對m2的作用力大小。m1m2m2gF1FNFf思考用水平推力F向左推m2，則m1，m2間的作用力及原來相同嗎？對m2受力分析：粗糙時，求m1對m2的作用力大小。m1m2m2gF1FN58ABCDＦ練習(xí)四個相同的木塊并排放在光滑的水平地面上,當(dāng)用力F推A使它們共同加速運(yùn)動時,A對B的作用力是多少?練習(xí)在上題中,如果共有6塊相同的物塊置于光滑地面,請計算第2塊對第3塊的作用力.12F3456ABCDＦ練習(xí)四個相同的木塊并排放在光滑的水平地面上,當(dāng)用59例2質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體靜止在水平桌面上，及桌面的動摩擦因素為μ。質(zhì)量為m的物塊置于斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的。為了保持物塊相對斜面靜止，用一水平力F推斜面體，如圖所示，此水平力的大小等于多少？

θ

物塊受力如圖示：mgFN1物塊相對斜面靜止，只能有向左的加速度a，所以合力一定向左。由牛頓定律得：mgtanθ=ma

解：整體受力如圖示：fFθ(M+m)gFN2F–f=(m+M)aFN2-(m+M)g=0f=μFN2=μ(m+M)g

代入得F=f+(m+M)a=(m+M)g(μ+tanθ)aa所以a=gtanθ例2質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體靜止在水平桌面上，及桌面的動摩60mMθF思考質(zhì)量為M的斜面放置于水平面上，其上有質(zhì)量為m的小物塊，各接觸面均無摩擦力，將水平力F加在M上，要求m及M不發(fā)生相對滑動，力F應(yīng)為多大?解:以m為對象，其受力如圖，由圖可得：mMθF思考質(zhì)量為M的斜面放置于水平面上，其上有質(zhì)量為m的小61例3如圖，兩個疊放在一起的滑塊，置于固定的、傾角為θ的斜面上，滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m，A及斜面間動摩擦因數(shù)為μ1，B與A之間動摩擦因數(shù)為μ2，已知兩滑塊是從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，則滑塊B受到的摩擦力多大？方向如何？BAθ解：根據(jù)牛頓第二定律求出AB整體的加速度對B物體②①聯(lián)立①②式解出滑塊B受到的摩擦力大小摩擦力的方向平行于斜面向上．設(shè)滑塊受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．在彈力和摩擦力的方向不明確時，可用假設(shè)法去分析．例3如圖，兩個疊放在一起的滑塊，置于固定的、傾角為θ的斜面上62例4物體B放在物體A上，A、B的上下表面均及斜面平行，如圖，當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運(yùn)動時()A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C．A、B之間的摩擦力為零D．A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)C解：對A、B整體，由牛頓第二定律得，ABCθfABmBgFAByx假設(shè)B受摩擦力如圖所示，則對B，由牛頓第二定律得，a例4物體B放在物體A上，A、B的上下表面均及斜面平行，如圖，63例5如圖所示，傾角為α的斜面固定不動，斜面上疊放著質(zhì)量分別為M和m的A、B兩個物體，已知A物體及斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ（μ>tanα）。今用與斜面平行向下的恒力F推物體A，使兩個物體一起沿斜面向下做勻加速運(yùn)動，且它們之間無相對滑動，則A、B之間的摩擦力多大？BAFα解:對整體，根據(jù)牛頓第二定律①②對B物體③聯(lián)立①②③式解出滑塊B受到的摩擦力大小摩擦力可能平行于斜面向上，可能向下，還可能為零。設(shè)物體B受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．例5如圖所示，傾角為α的斜面固定不動，斜面上疊放著質(zhì)量分別為64思考物體B放在物體A上，A、B的上下表面均及斜面平行，如圖，當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運(yùn)動時()A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C．A、B之間的摩擦力為零D．A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)C解：對A、B整體，由牛頓第二定律得，ABCθfABmBgFAByx假設(shè)B受摩擦力如圖所示，則對B，由牛頓第二定律得，a思考物體B放在物體A上，A、B的上下表面均及斜面平行，如圖，65θ例6物體M、N緊靠著置于摩擦因數(shù)為μ的斜面上，斜面的傾角θ，現(xiàn)施一水平力F作用于M，M、N共同加速沿斜面向上運(yùn)動，求它們之間的作用力大小。FθmMNfθv（M+m)gaFθ解:對整體，根據(jù)牛頓第二定律①②對物體m，根據(jù)牛頓第二定律③聯(lián)立①②③式解出兩物體之間的作用力θ例6物體M、N緊靠著置于摩擦因數(shù)為μ的斜面上，斜面的傾角66例7如圖所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一重物質(zhì)量為m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運(yùn)動，則彈簧秤的讀數(shù)為（）

A.mgB.C.D.D例7如圖所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計67例8如圖所示,質(zhì)量為M和m的物體,用一根輕繩連接,跨過定滑輪,由靜止釋放,求輕繩中的拉力和兩物體的加速度分別為多大？mM例8如圖所示,質(zhì)量為M和m的物體,用一根輕繩連接,跨過定滑68思考如圖m1>m2,滑輪質(zhì)量和摩擦不計,則當(dāng)將兩物體由靜止釋放后,彈簧秤的讀數(shù)是多少?m1m2思考如圖m1>m2,滑輪質(zhì)量和摩擦不計,則當(dāng)將兩物體由靜止釋69思考在氣墊導(dǎo)軌上用不可伸縮的細(xì)繩，一端系在質(zhì)量為m1

的滑塊上，另一端系在質(zhì)量為m2

的鉤碼上，如圖所示。設(shè)導(dǎo)軌及滑塊之間、細(xì)繩與滑輪之間無摩擦，求滑塊的加速度以及細(xì)繩的拉力。m1m2aa思考在氣墊導(dǎo)軌上用不可伸縮的細(xì)繩，一端系在質(zhì)量為m1的滑塊70例10如圖所示，所有接觸面均光滑，

（1）系統(tǒng)能否靜止?

（2）要使三個物體沒有相對滑動，可以在大木塊上加一水平力F，如何加?多大?不能例10如圖所示，所有接觸面均光滑，

（1）系統(tǒng)能否靜止?

（71例11如圖所示,在光滑的地面上,水平外力F拉動小車和木塊一起做加速運(yùn)動,小車質(zhì)量為M,木塊質(zhì)量為m,設(shè)加速度大小為a,木塊和小車之間的動摩擦因數(shù)為μ,則在這個過程中,木塊受到的摩擦力大小是:MmaFA.μmgB.maC.mF/(M+m)D.F-Ma例11如圖所示,在光滑的地面上,水平外力F拉動小車和木塊一起72練習(xí)光滑水平地面上疊放著兩個物體A、B，質(zhì)量分別為mA=2.0kg、mB=4.0kg，A及B間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，A物體在大小為F=12N的水平力作用下，從靜止開始運(yùn)動，求①B物體所受摩擦力多大？②F多大時B將相對A滑動？(g=10m/s2)

FAB思考：若水平力F作用在B物體上，要使兩物體分離，F(xiàn)要多大？解析：B物體的加速度由什么力產(chǎn)生；若A、B兩物體不相對滑動，應(yīng)滿足什么條件？練習(xí)光滑水平地面上疊放著兩個物體A、B，質(zhì)量分別為mA=2.73當(dāng)連接體內(nèi)各物體的加速度不相同時，一般情況下采用隔離法，但也可以用整體法,可以使一些問題大大簡化。

Fx＝m1a1x+m2a2x+…+mnanxFy＝m1a1y+m2a2y+…+mnany規(guī)律：運(yùn)用此法時，要分析系統(tǒng)所受到的外力；分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度大小和方向；建立直角坐標(biāo)，分解力及各物體的加速度。若系統(tǒng)內(nèi)有幾個物體，這幾個物體的質(zhì)量分別為m1，m2，m3…，這個系統(tǒng)受到的合外力為F合，則這系統(tǒng)的牛頓第二定律為：其正交分解法的表示式為：題型二：有不同加速度的連接體問題當(dāng)連接體內(nèi)各物體的加速度不相同時，一般情況下采用隔離法，但也74例1如圖所示，一根質(zhì)量為M的長木桿一端拴著豎直懸桿，桿上有一只質(zhì)量為m的小猴。某時刻突然繩斷了，在桿開始下落時小猴同時開始沿桿向上爬，在下面兩種情況下求桿下落的加速度。（1）小猴相對于地面靜止（2）當(dāng)桿勻加速下落2米時小猴勻加速下落1米。例1如圖所示，一根質(zhì)量為M的長木桿一端拴著豎直懸桿，桿上有一75例2如圖，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，小滑塊及木板間的動摩擦因數(shù)為0.4（g=10m/s2）（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為使得能從M上面滑落下來，求F大小的范圍（設(shè)fm=f滑）(2)其他條件不變,若恒力F=22.8N,且始終作用在M上,使m最終從M上面滑落下來,求m在M上滑動的時間MmF點(diǎn)評：若兩個物體加速度不同，應(yīng)采用隔離法對物體進(jìn)行受力分析，依據(jù)牛頓第二定律列方程求加速度,再根據(jù)位移關(guān)系列方程求解。例2如圖，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為76α例3如圖，傾角為α的固定光滑斜面上，用繩子拴著一長木板，木板上站著小孩。已知木板的質(zhì)量是小孩質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開時，小孩立即沿著木板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變，則此時木板沿斜面下滑的加速度為多大？αmgfα2mgN2N1N1’f’αa解:人處于平衡狀態(tài)木板勻加速下滑①②其中③聯(lián)立①②③式解出木板沿斜面下滑的加速度α例3如圖，傾角為α的固定光滑斜面上，用繩子拴著一長木板，木77例4接觸面均光滑，問（1）要使m相對M靜止，則作用在M上的水平力F為多大？方向？此時斜面體對m的支持力為多大？（2）要使m做自由落體運(yùn)動，則水平作用力又該如何加？多大?例4接觸面均光滑，問78例5一只質(zhì)量為m的小貓，跳起來抓住懸在天花板上質(zhì)量為M的豎直木桿，當(dāng)小貓抓住木桿的瞬間，懸木桿的繩斷了，設(shè)木桿足夠長，由于小貓不斷地向上爬，可使小貓離地高度始終不變，則木桿下落的加速度是多少？解：把桿和貓視為整體，線斷后合外力為(M+m)g，小貓離地高度不變，它對地加速度為a1=0，設(shè)桿的加速度為a2，對系統(tǒng)列牛頓第二定律表達(dá)式：例5一只質(zhì)量為m的小貓，跳起來抓住懸在天花板上質(zhì)量為M的豎直79例6如圖，在臺秤的托盤上放一底面粗糙，傾角為θ斜面體，質(zhì)量為m的物體，如果斜面光滑。求物體從斜面上下滑過程中，臺秤的讀數(shù)。解：物體實(shí)際加速度方向沿斜面向下，將加速度分解到豎直方向和水平方向。

整體分析系統(tǒng)：拓展：臺秤托盤對斜面體的摩擦力大小和方向？水平向左因ay豎直向下，故物體失重。例6如圖，在臺秤的托盤上放一底面粗糙，傾角為θ斜面體，質(zhì)量為80例7如右圖所示，滑桿和底座的質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m的猴子沿桿以0.4g的加速度加速下滑，此時底座對地面的壓力為(

)A.Mg+0.4mgB.Mg+0.6mgC.(M+m)gD.MgB解析一：(隔離法)

設(shè)猴子及桿之間的摩擦力為Ff，對猴子則有:mg－Ff=ma對滑桿和底座則有Mg+Ff=ＦN，解得FN=Mg+0.6mg解析二：(整體法)

整體運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律得：(M+m)g－

FN=ma

解得FN=(M+m)g－ma=Mg+0.6mg例7如右圖所示，滑桿和底座的質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m的猴子沿桿以81ABv0例8如圖所示，底座A上裝有一根足夠長的直立長桿，其總質(zhì)量為M，桿上套有質(zhì)量為m的圓環(huán)B，它及桿有摩擦，當(dāng)圓環(huán)以初速度V0向上飛起時，圓環(huán)的加速度為a，底座不動。（1）定性分析環(huán)在上升和下降過程中，A對地面的壓力與整體的重力相比較誰大？（2）分別計算在整個過程中，水平面對底座的支持力多大？（設(shè)摩擦力不變）解：（1）環(huán)不論上升還是下降，環(huán)都有向下的加速度，故整體上有失重的現(xiàn)象，所以A對地面的壓力小于整體的重力。（2）N=（M+m）g－maaABv0例8如圖所示，底座A上裝有一根足夠長的直立長桿，82例9如圖所示，質(zhì)量M＝60kg的人通過光滑的定滑輪用繩拉著m＝20kg的物